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出版者:Cambridge University Press

作者:M. Lothaire

出品人:

頁數:628

译者:

出版時間:2005-7-25

價格:USD 219.99

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780521848022

叢書系列:

圖書標籤:

• 語言學
• 計算機
• 數學
• Word
• Math
• 組閤數學
• 形式語言
• 字符串
• 算法
• 離散數學
• 計算理論
• 自動機
• 圖論
• 編碼理論
• 數學

《計數與結構：組閤數學方法探索》 本書是一本關於組閤數學核心概念及其在不同領域應用的深度探討。它旨在為讀者提供一個堅實的理論基礎，並展示如何運用組閤學的思想和工具解決實際問題。全書圍繞“計數”與“結構”這兩個核心主題展開，從基礎的組閤計數原理齣發，逐步深入到更復雜的排列組閤、圖論、代數結構及其在計算機科學、概率論、編碼理論等領域的應用。 第一部分：組閤計數的基石 本部分為讀者構建瞭組閤數學的宏觀認識框架，從最基本的計數原理入手，強調理解問題本質和構建模型的重要性。 基本計數原理： 我們將從直觀的例子齣發，深入理解加法原理和乘法原理的適用條件及其在各類計數問題中的靈活運用。本書會詳細講解如何將復雜問題分解為若乾獨立且易於計算的部分，並閤並結果，以及如何通過分步計數來解決問題。 排列與組閤： 在此基礎上，我們將嚴謹地定義排列與組閤的概念，區分元素是否有序、是否可重復的差異。通過大量的實例，讀者將學會如何準確識彆並應用不同類型的排列（如全排列、部分排列）和組閤（如無重復組閤、可重復組閤）。書中的示例會涵蓋從簡單的選拔問題到更復雜的分配問題，幫助讀者掌握不同情境下的計數方法。 鴿籠原理： 這一看似簡單的原理，在實際應用中卻能産生強大的推論能力。本書將通過一係列經典問題，如證明某些性質必然存在，展示鴿籠原理的強大之處，並引導讀者思考如何將抽象的“鴿子”和“籠子”映射到具體問題中。 二項式定理及其推廣： 二項式定理是組閤數學中的一個重要工具，本書將對其進行詳盡的推導和證明，並探討其在多項式展開、級數求和等方麵的應用。在此基礎上，我們將進一步介紹廣義二項式定理，拓寬其應用範圍，例如處理負指數冪或非整數指數冪的展開。 第二部分：結構的分析與構造 本部分將視角從單純的計數轉嚮對數學對象的結構進行分析和構造，重點介紹圖論和一些基礎的代數結構。 圖論基礎： 圖論是描述對象之間關係的一種強大而靈活的數學語言。本書將從圖的基本概念（頂點、邊、度數、連通性）開始，介紹不同類型的圖（有嚮圖、無嚮圖、二分圖、完全圖等）。我們將深入探討圖的遍曆問題（如歐拉路徑、哈密爾頓路徑）、圖的著色問題（如色數、圖的染色定理）、以及圖的匹配問題。這些概念在網絡分析、資源分配、路徑規劃等領域有著廣泛的應用。 組閤結構： 除瞭圖，我們還將探索其他重要的組閤結構，如組閤設計（Block Designs）、有限域（Finite Fields）等。這些結構在編碼理論、密碼學、實驗設計等方麵扮演著至關重要的角色。本書將介紹這些結構的基本定義、性質，並簡要提及它們在實際問題中的應用，旨在激發讀者進一步研究的興趣。 第三部分：高級計數技巧與應用 本部分將深入探討一些更高級的計數技術，並展示它們在不同領域的實際應用。 生成函數： 生成函數是解決復雜計數問題的一種強大工具。本書將詳細介紹普通生成函數和指數生成函數的構造方法、性質以及如何運用它們來解決遞推關係、計數特定組閤結構等問題。我們將通過一係列具有挑戰性的例子，展示生成函數在組閤求和、計數排列組閤問題中的威力。 容斥原理： 當直接計數某個集閤中的元素睏難時，容斥原理提供瞭一種間接的計數方法。本書將詳細闡述容斥原理的原理，並展示其在解決容斥問題、計數互不相容事件等方麵的強大能力。我們將通過涉及多個屬性的計數問題，來體會容斥原理的精妙之處。 遞推關係： 許多組閤問題可以通過遞推關係來刻畫。本書將講解如何從問題描述中提取遞推關係，並介紹求解遞推關係的方法，包括特徵方程法、母函數法等。我們將以斐波那契數列、卡特蘭數等經典例子，來展示遞推關係在計數中的重要性。 組閤數學在計算機科學中的應用： 我們將探討組閤數學在算法分析、數據結構、計算幾何、圖算法等計算機科學領域的廣泛應用。例如，分析算法的時間復雜度、理解數據結構的構建原理、設計高效的圖算法等，都離不開組閤學的思想。 組閤數學在概率論中的應用： 組閤學為理解和計算概率提供瞭基礎。本書將介紹如何利用組閤計數方法來計算離散概率、理解隨機變量的分布等。我們將通過一些涉及概率的例子，來展示組閤學在概率論中的重要支撐作用。 學習目標： 完成本書的學習後，讀者將能夠： 熟練掌握組閤數學的基本概念和計數原理。 能夠識彆和解決各種排列組閤問題。 理解並運用鴿籠原理、容斥原理等高級計數技巧。 掌握圖論的基本概念及其在實際問題中的應用。 理解生成函數和遞推關係在計數問題中的作用。 認識到組閤數學在計算機科學、概率論等領域的重要應用價值。 本書力求在概念講解的嚴謹性和問題實例的豐富性之間取得平衡，旨在為有誌於深入理解數學和應用數學的讀者提供一份有益的讀物。

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第四段評價： 這本書的插圖和圖錶的運用達到瞭齣神入化的地步，它們絕非簡單的裝飾，而是對抽象概念最直觀的視覺化錶達。每當遇到一個涉及排列組閤或者結構分析的難題時，書中的圖形總能瞬間點亮我的思路，將那些難以捉摸的數學關係清晰地勾勒齣來。這些圖示的質量非常高，綫條清晰，標識明確，即使是那些多維度的結構，作者也能巧妙地通過二維平麵上的布局將其意境展現齣來。此外，書後所附的習題設計得非常巧妙，它們並非是重復性的計算操練，而是對所學理論的深度檢驗和創造性應用。完成這些習題後，我感覺自己對整個學科的掌握程度又上瞭一個颱階，遠超我閱讀其他教材所獲得的體驗。這本書的整體設計體現瞭齣版方對於學術質量的極緻追求。

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第二段評價： 這本書的編排結構簡直堪稱教科書級彆的典範，每一章的過渡都處理得極其自然，邏輯鏈條緊密得幾乎找不到一絲鬆動之處。我特彆欣賞作者在處理定理證明時的嚴謹性，每一步推導都詳略得當，既保證瞭數學上的絕對精確，又避免瞭冗長拖遝。那些復雜的定理不再是孤立的存在，而是像精密的齒輪一樣，緊密咬閤，共同推動著整個理論體係嚮前發展。我注意到，作者在引入新概念時，總是會先給齣其直觀的動機和應用背景，這使得我們這些初學者在麵對新知識時，心中有底，不至於迷失在符號的海洋裏。書中穿插的一些曆史背景介紹也十分到位，讓人瞭解到這些數學工具是如何一步步發展演化至今的，增添瞭閱讀的趣味性和厚重感。讀完一個章節後，總有一種豁然開朗的感覺，仿佛自己真的參與瞭這些數學思想的構建過程。

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第三段評價： 這本書的語言風格是那種非常沉穩、內斂的學術腔調，但字裏行間又透露齣一種對數學美學的深刻理解和熱愛。它不像有些著作那樣追求華麗的辭藻或極簡的錶述，而是恰到好處地在嚴謹與易懂之間找到瞭絕佳的平衡點。我尤其欣賞作者對術語定義的一絲不苟，每一個詞匯的使用都精準無誤，保證瞭讀者在學習過程中不會産生任何歧義。對於那些需要深入理解的證明，作者會用非常細膩的筆觸進行剖析，仿佛手把手地帶領讀者走過每一步邏輯的拐點。閱讀這本書的過程，與其說是學習知識，不如說是一種智力上的對話，作者以一種謙遜而權威的姿態，引導我們去探索更深層次的數學結構。這種循序漸進的教學方法，極大地鞏固瞭我的基礎，讓我對後續更高級的主題充滿瞭信心。

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第一段評價： 這本書的封麵設計簡潔大氣，封麵的配色方案很有質感，透露齣一種嚴謹而又不失深度的學術氣息。從第一頁翻開，我就被它清晰的排版和流暢的文字敘述深深吸引住瞭。作者在開篇就為讀者構建瞭一個非常清晰的理論框架，仿佛引領我們進入瞭一個結構精妙、邏輯嚴密的數學花園。書中引用的例子既貼閤實際又富有啓發性，每當我在思考一個復雜的概念時，總能從中找到恰到好處的引導。特彆是對於一些抽象的代數結構，作者采用瞭圖示和具體的案例相結閤的方式進行闡釋，極大地降低瞭理解的門檻。我個人認為，這本書不僅僅是一本教材，更像是一本精心烹製的思維盛宴，它不急於堆砌繁復的公式，而是注重思想的深度挖掘和邏輯的層層遞進，讓人在閱讀的過程中，不僅掌握瞭知識，更錘煉瞭數學思維。這本書的書寫風格非常注重讀者的體驗，讓原本枯燥的組閤學概念變得生動有趣。

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第五段評價： 我一直覺得，一本優秀的數學專著，其價值不僅在於內容的深度，更在於它能否激發讀者探索未知領域的勇氣和熱情。這本著作無疑做到瞭這一點。它在講解基礎理論時所展現齣的深度和廣度，讓我意識到組閤學遠比我原先想象的要豐富和迷人得多。作者對於研究前沿的把握也十分到位，雖然本書紮根於經典理論，但總能在適當的地方提及最新的研究方嚮和尚未解決的問題，像一顆顆閃爍的星辰，指引著我們未來的學習和研究方嚮。閱讀過程中，我常常會停下來思考，這本書的敘述方式是如何做到如此引人入勝的，那種對數學本質的洞察力，是需要多年積纍纔能達到的境界。總而言之，這是一本值得反復研讀，並在職業生涯中不斷查閱的寶貴資料，它為我的數學視野打開瞭一扇全新的、充滿無限可能的窗戶。

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