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出版者:

作者:陈英童

出品人:

页数:214

译者:

出版时间:2009-8

价格:28.00元

装帧:

isbn号码:9787209048729

丛书系列:

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• 数学计算
• 微积分
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《实用微积分讲义》是一本为初学者量身打造的微积分入门读物。本书旨在帮助读者建立扎实的微积分基础，理解其核心概念，并学会将其应用于解决实际问题。 内容概要： 全书共分为几个主要部分，循序渐进地引导读者进入微积分的世界。 第一部分：函数与极限 函数的概念与表示法： 深入介绍函数是什么，如何用代数表达式、图形、表格和叙述等多种方式表示函数。探讨函数的定义域、值域，以及常见的函数类型，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数。 极限的思想与计算： 引入极限这一微积分的基石概念。解释当自变量趋近于某个值时，函数值的变化趋势。详细讲解极限的直观理解，并教授多种求极限的方法，包括代入法、因式分解法、有理化法以及夹逼定理的应用。特别关注无穷远处和趋近无穷的概念。 第二部分：导数及其应用 导数的定义与几何意义： 阐述导数是函数在某一点的变化率，并将其几何意义解释为曲线在某一点的切线斜率。通过极限的语言精确定义导数。 求导法则： 系统介绍各种基本的求导法则，包括常数法则、幂函数法则、常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则以及链式法则。熟练掌握这些法则，是进行后续计算的关键。 高阶导数： 讲解如何求函数的二阶导数、三阶导数等高阶导数，并简要提及它们在分析函数性质中的作用。 导数的应用： 这一部分是本书的重点，旨在展示导数在现实世界中的广泛应用。 函数单调性与极值： 利用一阶导数判断函数的增减区间，并求解函数的局部最大值和最小值。 函数凹凸性与拐点： 利用二阶导数分析函数的凹凸性，并确定函数的拐点。 曲线的切线与法线： 学习如何利用导数求出曲线上任意一点的切线和法线方程。 相关变化率： 解决涉及两个或多个变量以不同速率变化的问题，例如，在一个不断膨胀的气球上，空气的流入速率与表面积变化率之间的关系。 最优化问题： 应用导数来解决各种实际生活和工程中的优化问题，如寻找最大利润、最小成本、最短路径等。 洛必达法则： 介绍在处理不定形极限时非常有用的洛必达法则。 第三部分：积分及其应用 不定积分（原函数）： 引入不定积分的概念，即求导的逆运算。介绍基本积分公式和积分的线性性质。 定积分的定义与几何意义： 将定积分解释为曲线下方的面积。通过黎曼和的极限来定义定积分，并介绍微积分基本定理，它将定积分与不定积分联系起来。 定积分的计算方法： 换元积分法： 介绍利用变量替换来简化积分的技巧。 分部积分法： 讲解如何处理乘积形式的被积函数。 定积分的应用： 面积计算： 学习如何利用定积分计算平面区域的面积，包括曲线与坐标轴围成的面积，以及两条曲线之间的面积。 体积计算： 介绍利用定积分计算旋转体和截面体的体积。 曲线长度： 讲解如何计算曲线的弧长。 其他应用： 简要提及定积分在物理学（如计算功、质心）等领域的应用。 本书特点： 强调概念理解： 本书不只是罗列公式和计算技巧，更注重对微积分核心概念的深入剖析，帮助读者理解“为什么”。 丰富示例： 每一个概念和方法都配有大量精心设计的例题，从简单到复杂，帮助读者巩固所学。 详尽的步骤： 计算题的解答过程清晰明了，步骤详细，便于读者模仿和学习。 强调联系： 通过展示导数和积分之间的密切关系（微积分基本定理），以及它们在解决问题时的协同作用，加深读者对微积分整体的认识。 注重应用： 本书将大量篇幅用于介绍微积分在科学、工程、经济等领域的实际应用，激发读者的学习兴趣，并帮助他们认识到微积分的实用价值。 语言通俗易懂： 采用清晰、简洁、易于理解的语言，避免使用过于晦涩的数学术语，使之适合非数学专业背景的读者。 《实用微积分讲义》的目标是成为您学习微积分道路上的可靠伙伴，无论您是正在为大学课程做准备，还是希望提升自身解决问题的能力，本书都将为您提供坚实的理论基础和实用的工具。通过本书的学习，您将能够自信地运用微积分的强大力量去探索和理解这个世界。

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这本书的版式和装帧也体现了极高的专业水准。清晰的排版是阅读体验的基础，而这本书在这方面做得无可挑剔。黑白分明的字体，恰到好处的行距，尤其是在处理那些复杂的数学公式和符号时，它们被清晰地区分开来，即使用手写笔在书上标记重点也不会显得凌乱。更让我印象深刻的是对图示的运用。微积分是高度依赖几何直观的学科，单纯的文字描述往往显得苍白无力。这本书中的配图不仅数量多，而且质量极高，无论是极限的逼近过程，还是定积分下的面积划分，那些图示都精准地捕捉到了数学概念的核心精髓。它们有效地弥补了纯文字描述的不足，让抽象的概念具象化。可以说，这本书在视觉上传达信息的能力，丝毫不逊色于它的文字内容，这对于需要反复翻阅和对比理解的理工科学习者来说，无疑是一个巨大的加分项。

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与其他同类教材相比，这本书在理论深度上做到了一个非常微妙的平衡。它既没有陷入纯粹形式主义的泥潭，把读者淹没在一堆只有数学家才关心的证明和引理中；也没有为了追求所谓的“通俗易懂”而过度简化，导致核心概念的严谨性缺失。它在讲解完基本概念后，会适当地引入一些更深入的探讨，比如为什么某些函数是可导的，积分中值定理背后的几何意义等等。这些内容的呈现方式非常巧妙，它们被放置在主线讲解的“阅读拓展”部分，让基础薄弱的读者可以选择性地跳过，而对那些有更高要求的读者，则提供了进一步探索的阶梯。这种分层级的处理方式，使得这本书几乎可以覆盖从大一新生到准备考研的同学的广泛需求。它尊重了读者的起点，同时也为他们的上升空间留足了可能性。

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我不得不说，这本书的习题设计真是太精妙了。市面上很多教材的习题要么过于简单，让人做了等于没做，要么就是突然拔高难度，让人看了就心生畏惧。但这本书的梯度控制得堪称完美。从最基础的定义性练习，到需要综合运用多个定理的复杂问题，每一步的难度提升都非常平滑自然。更让我赞赏的是，它不仅仅提供了答案，更重要的是，很多关键例题后面都有非常详尽的解题步骤分析。我特别喜欢它对“陷阱”的警示，很多时候我做错题不是因为不会，而是因为粗心或者忽略了某个特殊情况，这本书在这些地方都有细致的标注和解释，这极大地帮助我培养了严谨的数学思维。通过大量练习，我感觉自己不再是死记硬背公式，而是真正开始掌握了如何“运用”微积分去解决问题。那种通过自己的努力攻克一道难题后的成就感，是其他任何学习方式都无法比拟的，而这本书就是这种体验的绝佳催化剂。

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这本书简直是数学学习者的福音，尤其对于那些在微积分初阶阶段感到力不从心的同学来说，它简直就是一盏明灯。我记得我刚开始接触导数和积分的时候，那些抽象的公式和复杂的概念总是让我望而却步，感觉自己像是被困在一个迷宫里找不到出口。但是这本书的讲解方式却异常清晰和直观。作者似乎非常懂得初学者的思维模式，他们没有急于抛出那些艰涩难懂的定理，而是从一些生活中的实际例子入手，比如描述运动的速度变化，计算不规则图形的面积等等，让那些原本冰冷的数学符号瞬间变得鲜活起来。读起来一点都不觉得枯燥，反而有一种层层递进、豁然开朗的体验。它不仅仅是知识的堆砌，更像是一位经验丰富的老师在旁边耐心引导，每一个转折点都处理得恰到好处，让人能够稳步地构建起自己的知识体系，而不是在某个难点上卡住就彻底放弃。对于那些希望打下坚实基础，真正理解微积分背后思想的读者，这本书绝对是不可多得的良师益友。

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这本书的语言风格带有一种久经沙场的沉稳与自信，这让我在阅读时感到非常安心。它不是那种浮夸地宣称“三小时精通微积分”的快餐读物，而是踏踏实实地、一步一个脚印地构建知识大厦。行文间透露着一种对数学美感的深刻理解，即便是讲解最枯燥的求导法则，作者也能将其阐述得富有逻辑美感。这种气质对于培养学生的数学素养至关重要。我发现，当我开始用这本书的思路去理解问题时，我的解题思路也变得更加开阔，不再局限于书本上介绍的某一种特定方法。它教会我的，与其说是“怎么算”，不如说是“为什么这么算”以及“还可以怎么想”。这本书无疑是教科书的典范，它不仅传授了知识，更重要的是，它成功地将一种严谨而富有创造性的数学思维方式，植入到了读者的心中。

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