Quadratic Diophantine Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Includes both theoretical and computational examples
Explores new computational techniques for quadratic diophantine equations
The techniques presented shed light on important open problems
This text treats the classical theory of quadratic diophantine equations and guides the reader through the last two decades of computational techniques and progress in the area. These new techniques combined with the latest increases in computational power shed new light on important open problems.
Key features:
Motivates the study of quadratic diophantine equations with excellent examples and open problems
Examines Pell’s equation and its generalizations
Presents important quadratic diophantine equations and applications
Computational techniques solve classical and outstanding problems
The book is intended for advanced undergraduate and graduate students as well as researchers. It challenges the reader to apply not only specific techniques and strategies, but also to employ methods and tools from other areas of mathematics, such as algebra and analysis.
作者简介
目录信息
读后感
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用户评价
这本书名“二次不定方程”吸引了我，让我立刻联想到那些看似简单却隐藏着无穷奥秘的数学难题。我一直对那些能够被精确求解但解却无穷无尽的方程特别着迷，而二次不定方程恰恰是这类问题的代表。我非常期待书中能够详细介绍各种经典二次不定方程的求解技巧，比如如何通过因式分解、配方法或者一些特殊的代数技巧来找到方程的整数解。我希望作者能够清晰地阐述每种方法的适用范围和局限性，并给出足够多的例子来帮助我们理解。特别地，我希望书中能够深入讲解佩尔方程（$x^2 - Dy^2 = 1$）的理论，这无疑是二次不定方程中最重要和最有趣的部分之一。我期待书中能够详细介绍如何利用其基本解来生成所有其他的正整数解，以及如何处理$x^2 - Dy^2 = N$这类一般的形式。此外，我也好奇书中是否会涉及不定方程在数论中的一些进阶主题，例如与丢番图逼近、代数数论等相关联的内容，如果能对这些概念有所触及，那这本书的深度和广度将大大提升。总之，我希望这本书能成为一本既能满足初学者基本需求的参考书，又能为有一定基础的读者提供更深入的见解，让我在掌握求解技巧的同时，也能对二次不定方程的深层理论有所领悟。
评分“二次不定方程”这个书名，听起来就有一种解决数学难题的仪式感。我喜欢挑战那些看起来棘手但又隐藏着数学之美的题目，而不定方程正是这类问题的典型代表。我希望这本书能够提供一系列精心设计的练习题，涵盖不同难度和类型的二次不定方程。从最基础的$x^2+y^2=z^2$这类勾股数问题，到更复杂的$x^2 - Dy^2 = N$，我希望书中能够提供清晰的解题思路和步骤，引导读者一步步攻克难关。我期待书中能够有针对性地讲解如何利用数论中的基本工具，如同余、模运算、整除性等，来分析和约束方程的解。同时，我也希望书中能够介绍一些启发式的思考方法，帮助读者在面对未知方程时，能够快速找到切入点。例如，如何通过寻找方程的模 $m$ 下的解来推断整个方程的解集，或者如何利用平方剩余的性质来排除某些情况。我尤其好奇书中是否会提供一些关于如何寻找不定方程的“最小”正整数解的方法，这通常是许多应用问题的关键。总之，我希望这本书能成为我的得力助手，通过大量的练习和详尽的解答，让我真正掌握求解二次不定方程的技巧，并建立起解决数学问题的信心。
评分这本书的书名是“二次不定方程”，我拿到它的时候，对这本书的期望值相当高，因为这个主题听起来就充满了数学的挑战性和趣味性。我尤其好奇作者将如何深入浅出地讲解这类方程的性质和解法。作为一个对数论稍有了解的读者，我一直觉得不定方程是数论皇冠上的一颗明珠，而二次不定方程更是其中的核心。我期待书中能够包含丰富的例题，从最简单的形式开始，逐步引导读者理解更复杂的方程，比如佩尔方程及其变种。同时，我也希望作者能够梳理清楚不同类型二次不定方程的通用解法，例如利用连分数展开、二次域等方法，并且解释清楚这些方法背后的数学原理。我猜想，书中应该会涉及一些历史性的发展，比如古希腊数学家是如何处理这类问题的，以及历史上重要的数学家们（如费马、欧拉、拉格朗日）在这个领域做出的贡献。这些内容不仅能增加阅读的趣味性，还能让读者对数学的发展有一个更宏观的认识。我对书中关于如何判断方程是否有解、解的个数以及如何构造通解的详细阐述充满期待。此外，如果书中能够触及二次不定方程在密码学、编码理论等现代数学分支中的应用，那将是锦上添花。总体而言，我希望这本书是一本严谨又不失生动的教材，能够激发我进一步探索数论世界的兴趣。
评分这本书的名字，“二次不定方程”，对我这个热爱数学历史和理论发展的读者来说，充满了探索的魅力。我总是好奇一个数学概念是如何被发现、演变并最终形成一套成熟理论的。因此，我非常期待这本书能够不仅仅是提供解题技巧，更能穿插介绍关于二次不定方程研究的历史脉络。我想了解，在古代，数学家们是如何初步接触和尝试解决这类问题的，例如古巴比伦人、古希腊人可能留下了哪些关于不定方程的早期记录。我期望书中能够详述费马大定理在某种意义上的“前身”——他对于$x^2 - Dy^2 = -1$方程的研究，以及他与伙伴们在求解佩尔方程上的智慧结晶。我也想知道，欧拉、拉格朗日等数学巨匠是如何发展和完善了二次不定方程的理论，他们引入了哪些新的概念和方法，比如连分数理论在求解中的作用，以及二次域的引入如何极大地简化了问题的分析。如果书中能够提及高斯在二次互反律等方面的成就，以及这些如何间接或直接地影响了不定方程的研究，那将非常有价值。我希望这本书能够让我从一个更广阔的历史和理论视角来审视二次不定方程，理解其在数学发展长河中的地位和贡献。
评分“二次不定方程”这个书名，本身就透露出一种数学的严谨与优雅。作为一名对数学理论情有独钟的研究者，我期望这本书能提供关于二次不定方程的系统性、理论性的论述。我更关注的是书中对一般二次不定方程$ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0$的分类、判别以及求解方法。我希望作者能够详细介绍如何通过变量替换或坐标变换，将一般的二次型方程化为标准形式，并在此基础上讨论其解的存在性条件和解的结构。我特别期待书中能够对二次型$ax^2 + bxy + cy^2$的性质进行深入剖析，例如判别式$b^2 - 4ac$的作用，以及如何通过它来区分椭圆型、抛物型和双曲线型的不定方程。我也希望书中能够包含关于二次域（Quadratic Fields）和理想论（Ideal Theory）在求解不定方程中的应用，这部分内容往往是理解更深层数学结构的钥匙。例如，如何利用代数整数的范数来构造或判断方程的解。此外，对于一些特殊的二次不定方程，比如与平方数、立方数相关的方程，或者与数论函数（如欧拉$phi$函数、莫比乌斯函数）相关的方程，如果书中能有所涉及，将极大地拓展我的视野。我希望这本书能够成为一本在理论层面详尽而深刻的专著，能够帮助我理解二次不定方程的本质。
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