動力係統入門教程及最新發展概述 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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《動力係統入門教程及最新發展概述》包含兩部分內容：第一部分是入門教程，主要介紹動力係統基本知識，作者通過對壓縮映射、綫性係統、簡單二次映射、低維保守係統、彈子球、圓周和環麵係統的介紹，引入瞭迴復性、等度分布、拓撲傳遞、混沌、拓撲熵、編碼等一係列描述動力係統漸近行為的概念和工具；第二部分是發展概述，主要介紹動力係統研究的最新進展和應用，討論瞭一緻和非一緻雙麯係統、同宿結、奇異吸引子、扭轉映射、閉測地綫，以及動力係統在數論中的應用。《動力係統入門教程及最新發展概述》是麵嚮數學、物理和工程專業高年級本科生和研究生的動力係統入門教程，所需的準備知識僅為大學數學分析及綫性代數等基礎課程。同時，《動力係統入門教程及最新發展概述》也可作為科研人員和工程技術人員的參考書。

前言
第1章　導引
1.1　動力係統
1.2　自然中的動力係統
1.3　數學中的動力係統
第一部分　動力係統入門教程：由簡單到復雜的行為
第2章　具有漸近穩定行為的係統
2.1　綫性映射和綫性化
2.2　 Euclid空間中的壓縮映射
2.3　區間上的不減映射和分支
2.4　微分方程
2.5　二次映射
2.6　度量空間
2.7　分形
第3章　綫性映射和綫性微分方程
3.1　平麵上的綫性映射
3.2　平麵上的綫性微分方程
3.3　高維綫性映射和微分方程
第4章　圓周上的迴復性和等度分布性
4.1　圓周鏇轉
4.2　稠密性和一緻分布的一些應用
4.3　圓周上的可逆映射
4.4　Cantor現象
第5章　高維係統的迴復性和等度分布性
5.1　環麵上的平移和綫性流
5.2　平移和綫性流的應用
第6章　保守係統
6.1　相體積的保持和迴復性
6.2　經典力學的Newton係統
6.3　彈子球：定義和例子
6.4　凸彈子球
第7章　軌道結構復雜的簡單係統
7.1　周期點的增長
7.2　拓撲傳遞與混沌
7.3　編碼
7.4　更多的編碼的例子
7.5　一緻分布
7.6　獨立性，熵，混閤性
第8章　熵和混；屯
8.1　緊空間的維數
8.2　拓撲熵
8.3　應用和推廣
第二部分　動力係統發展概述
第9章　作為工具的簡單動力係統
9.1　引言
9.2　Euclid空間中的隱函數和反函數定理
9.3　橫截不動點的保持性
9.4　微分方程的解
9.5　雙麯性
第10章　雙麯動力係統
10.1　雙麯集
10.2　軌道結構和軌道增長
10.3　編碼和混閤
10.4　統計性質
10.5　非一緻雙麯動力係統
第11章　二次映射
11.1　預備知識
11.2　第一分支之後簡單動力行為的發展
11.3　復雜性的起源
11.4　雙麯行為和隨機行為
第12章　同宿結
12.1　非綫性馬蹄
12.2　同宿點
12.3　馬蹄的齣現
12.4　馬蹄的重要性
12.5　探尋同宿結：Poincare-Melnikov方法
12.6　同宿切
第13章　奇異吸引子
13.1　平凡的吸引子
13.2　螺綫管
13.3　Lorentz吸引子
第14章　變分法，扭轉映射和閉測地綫
14.1　變分法和彈子球的Birkhoff周期軌
14.2　扭轉映射的Birkhoff周期軌和Aubrv-Mather理論.
14.3　不變圓周和不穩定區域
14.4　柱麵映射的周期點
14.5　球麵上的測地綫
第15章　動力學，數論和Diophantus逼近
15.1　多項式的分數部分的一緻分布
15.2　連分數和有理逼近
15.3　Gauss映射
15.4　齊次動力係統，幾何和數論
15.5　三個變量的二次型
參考讀物
附錄A
A.1　度量空間
A.2　可微性
A.3　度量空間中的Riemann積分
附錄B　提示和答案
索引
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