The Principles of Mathematics Revisited pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This book, written by one of philosophy's pre-eminent logicians, argues that many of the basic assumptions common to logic, philosophy of mathematics and metaphysics are in need of change. It is therefore a book of critical importance to logical theory. Jaakko Hintikka proposes a new basic first-order logic and uses it to explore the foundations of mathematics. This new logic enables logicians to express on the first-order level such concepts as equicardinality, infinity, and truth in the same language. The famous impossibility results by Godel and Tarski that have dominated the field for the last sixty years turn out to be much less significant than has been thought. All of ordinary mathematics can in principle be done on this first-order level, thus dispensing with the existence of sets and other higher-order entities.
作者简介
Jaakko Hintikka is an internationally renowned philosopher known as the main architect of game-theoretical semantics and of the interrogative approach to inquiry, as well as one of the architects of distributive normal forms, possible-worlds semantics, tree methods, infinitely deep logics, and present-day-theory of inductive generalization. Currently a Professor of Philosophy at Boston University, he is the author of more than thirty books and has received a number of honors, most recently the Rolf Schock Prize for Logic and Philosophy, for his pioneering contributions to the logical analysis for modal concepts, in particular the concepts of knowledge and belief.
目录信息
2. The game of logic
3. Frege's fallacy foiled: Independence-friendly logic
4. The joys of independence: Some uses of IF logic
5. The complexities of completeness
6. Who's afraid of Alfred Tarski? Truth-definitions for IF first-order languages
7. The liar belied: negation in IF logic
8. Axiomatic set theory: Frankenstein's monster?
9. IF logic as a framework for mathematical theorizing
10. Constructivism reconstructed
11. The epistemology of mathematical objects.
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
我必须说，《重访数学原理》给了我一种全新的视角来理解数学。我一直认为数学是严谨、确定且高度抽象的，但这本书却向我展示了数学背后同样充满着人类的创造力、直觉以及不断的试错与修正。作者通过详实的案例，比如逻辑悖论的出现如何推动了数学的发展，以及不同数学流派之间的辩论如何塑造了我们今天的数学知识体系，让我看到了数学并非是凭空产生的，而是人类智慧在不断解决问题、追求真理过程中的结晶。 这本书最让我印象深刻的一点是，它并没有回避数学发展过程中存在的那些“不确定性”和“争议”。相反，作者将其视为推动数学进步的重要力量。他深入浅出地解释了集合论中的罗素悖论是如何动摇了当时的数学基础，以及后来的数学家们是如何通过新的公理系统来规避这些问题的。这种坦诚和深刻的分析，让读者能够更全面地认识到数学的演进并非一帆风顺，而是充满了曲折与革新。
评分《重访数学原理》是一部真正意义上的思想探索之旅。作者以一种极其耐心和细致的方式，梳理了数学发展史上那些关键性的转折点和思想家。我尤其欣赏他在书中对早期数学逻辑的深入剖析，他将那些晦涩的哲学思辨用一种生动且易于理解的方式呈现出来，让我能够感受到数学思想是如何从最初的模糊概念逐渐演变成如今严谨的体系。 这本书让我认识到，数学不仅仅是冷冰冰的数字和公式，它更是人类理性思维不断追求真理和秩序的体现。作者通过对不同数学分支之间的联系的描绘，展现了数学内部的统一性和其作为一种普适语言的强大力量。我在这本书中收获的，不仅仅是知识，更是一种对数学深刻的敬意和对人类智慧的赞叹。
评分《重访数学原理》是一本能够真正改变你对数学看法的书。它不仅涵盖了数学史上的一些经典论述，更重要的是，它以一种批判性的、探索性的方式，对这些论述进行了再审视。我非常欣赏作者对数学基础的深刻反思，他并没有将现有的数学体系视为最终形态，而是揭示了其形成过程中所经历的挑战和演变。 令我印象深刻的是，作者在书中对不同数学哲学观点进行了细致的梳理和比较，例如柏拉图主义、形式主义和直觉主义。他并没有倾向于某一种观点，而是客观地呈现了它们各自的优点和局限性，并引导读者自己去思考。这种开放式的探讨，让我觉得数学并非是铁板一块，而是充满着思想的张力和不断辩驳的过程。
评分《重访数学原理》是一部真正意义上的“重访”。它不是简单地重复前人的论述，而是以一种全新的视角和深刻的理解，对数学的基石进行了再审视。我非常欣赏作者在书中对不同数学流派的对比和分析，例如直觉主义数学与形式主义数学之间的差异，以及这些差异对数学研究方向的影响。这些对比不仅丰富了我的知识，更让我看到了数学内部存在的多元性和思想的碰撞。 我在这本书中感受到了作者对数学的热爱和执着。他并非仅仅是在学术层面进行探讨，而是将一种人文关怀融入到他对数学的解读中。他探讨了数学在人类文明发展中所扮演的角色，以及数学思想如何影响了我们对世界的认知。这种宏观的视角，让数学不再是孤立存在的学科，而是与人类整体智慧紧密相连的一部分。
评分《重访数学原理》是一本能真正激发思考的书。它不仅仅是在传授知识，更是在引导读者进行一次关于数学本体论的探索。我常常在阅读过程中停下来，反复咀嚼作者提出的观点，思考他在不同数学分支之间建立的联系。例如，他对于证明的本质、数学语言的精确性以及数学对象存在的依据的讨论，都让我对我们习以为常的数学概念有了更深层次的理解。 我特别赞赏作者的写作手法，他能够将一些非常复杂的概念，例如哥德尔不完备定理的意义，用一种既准确又易于理解的方式呈现出来。他通过类比和生动的例子，帮助读者领会那些抽象的哲学思考。这本书不是一本教你如何解题的工具书，而是一本帮助你理解“为什么”的哲学导论，让你对数学的认知不仅仅停留在“怎么做”，而是深入到“是什么”和“为什么是这样”。
评分这部《重访数学原理》真是一次令人惊叹的旅程，它不仅仅是对经典著作的简单回顾，更像是一次深刻的对话，将历史的智慧与当代的思考融为一体。作者以一种非常个人化且引人入胜的方式，带领读者穿越了数学发展史上的关键节点，从古希腊的逻辑探索到现代数学的抽象建构。我尤其欣赏作者对那些曾经被视为“理所当然”的数学公理和定义进行的细致剖析，他没有仅仅罗列它们，而是深入挖掘了这些基本概念在不同历史时期所经历的演变和争论，以及它们对整个数学体系产生的深远影响。 阅读过程中，我反复被书中对于“数学知识的本质”的探讨所吸引。作者并非简单地呈现一套现成的数学理论，而是试图揭示这些理论是如何被构建起来的，它们的根基是什么，以及是否存在更普适的、超越具体形式的数学真理。这种追溯源头、探寻本质的写作风格，让原本可能枯燥的数学史变得生动而富有哲学意味。它鼓励读者不仅仅是接受现有的数学框架，而是去思考框架本身是如何形成的，并且是否有其他的可能性。
评分这本书的写作风格极具感染力。作者以一种对话式的口吻，引导读者一步步深入到数学的深层结构中。我发现，即使是在处理一些非常抽象的数学概念时，作者也能通过巧妙的比喻和清晰的逻辑，让读者轻松理解。他并没有使用过于晦涩的语言，而是力求将复杂的思想用最简洁明了的方式表达出来，这对于我这样的非专业读者来说尤为重要。 我特别喜欢作者在书中对“数学的直觉”和“数学的严谨性”之间关系的探讨。他认为，虽然数学最终需要严谨的证明来支撑，但直觉在发现新的数学真理方面起着至关重要的作用。他通过一些数学史上的例子，比如一些伟大的数学家是如何在直觉的引导下提出革命性猜想的，让我看到了数学创造力的来源。
评分我必须承认，《重访数学原理》是一本让我爱不释手的书。作者以一种非常独特的视角，对数学的基石进行了深入的审视和反思。我尤其欣赏他在书中对“数学证明”本质的探讨，他不仅解释了证明的重要性，更深入挖掘了证明的结构、意义以及它在数学知识构建中的核心作用。这种对基础概念的深度挖掘，让我对数学的认识达到了一个新的高度。 我在这本书中感受到了数学的韧性和生命力。作者通过讲述数学史上那些充满争议和挑战的时刻，展现了数学是如何在不断的自我修正和突破中不断前进的。他并没有将数学描绘成一个完美无瑕的体系，而是将其视为一个不断发展、不断完善的活的有机体。这种观点让我对数学充满了好奇和探索的欲望。
评分对于任何对数学的底层逻辑和哲学基础感兴趣的人来说，《重访数学原理》都是一本必读之作。作者以一种极其清晰且富有洞察力的方式，梳理了数学发展历程中的关键思想和理论突破。我尤其欣赏他在介绍逻辑学和集合论时，所展现出的那种对细节的把握和对概念演变的清晰描绘。他没有仅仅罗列历史事件，而是深入分析了这些事件背后所蕴含的数学思想的演变。 我发现，通过阅读这本书，我对于“真理”在数学中的含义有了更深刻的理解。作者探讨了数学真理的客观性、普适性，以及它们是如何通过严谨的推理和公理系统来确立的。他并没有将数学看作是僵化的教条，而是强调数学的生命力和不断发展的特性。这种视角让我对数学的认识不再局限于课本上的公式和定理，而是将其视为一种动态的、不断探索的智力活动。
评分这是一本能够让你在阅读过程中不断产生“原来如此”感悟的书。作者以一种非常个人化且充满激情的笔触，带领读者重返数学思想的源头。我特别喜欢他在书中对一些数学概念的“溯源”式讲解，例如他对“无限”概念的理解是如何随着历史的进程而不断演变的。这种深入的分析，让我对一些我们习以为常的数学概念有了全新的认识。 我在这本书中体会到了数学的魅力不仅仅在于它的实用性，更在于它所蕴含的深刻的哲学意义。作者通过对数学与逻辑、数学与哲学关系的探讨，展现了数学作为一种人类认知工具的独特地位。他并没有回避数学中存在的那些难以解释的问题，而是将它们呈现出来，并鼓励读者一起思考。
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