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探索数学的奥秘：一本关于初阶代数、几何与数论的综合性学习指南 本书旨在为对数学基础概念感兴趣的学习者提供一个全面且深入的探索平台。我们致力于构建一个逻辑严谨、内容充实且易于理解的学习路径，帮助读者夯实数学思维的基石，并为进一步深入学习高阶数学分支打下坚实的基础。全书涵盖了初阶代数的核心原理、欧几里得几何的经典构建以及数论的迷人世界。 第一部分：初阶代数的基石与拓展 本部分聚焦于代数运算的精确性与应用性，从最基本的符号操作开始，逐步过渡到方程组的求解和函数概念的引入。 第一章：实数系统的精细剖析 我们从有理数与无理数的精确界定入手。读者将学习如何区分不同类型的实数，并掌握分数、小数（有限与无限循环）之间的相互转换技巧。重点在于理解根式运算的规律，包括如何化简复杂的平方根和立方根表达式，以及指数律在处理分数指数和负指数时的应用。我们通过大量的例题演示了如何运用这些规则进行复杂表达式的简化和运算，确保读者能够熟练处理代数中的“算术”部分。 第二章：线性方程与不等式的求解艺术 线性方程是代数的核心。本章详细阐述了一元一次方程的求解步骤，并引入参数方程的概念，以应对更复杂的变量关系。随后，我们将重点转移到二元一次方程组，系统介绍代入消元法与加减消元法的适用场景与操作细节。 在线性不等式方面，我们不仅仅停留在求解单个不等式，更深入探讨了涉及绝对值的方程与不等式的解集确定。读者将通过清晰的数轴图示，理解不等式解集的几何意义，并学习如何处理多重不等式链。 第三章：多项式代数与因式分解 本章是通往更高级代数结构的关键一步。我们首先系统梳理多项式的加减乘除运算，特别强调长除法和综合除法的精确执行。 核心内容集中在因式分解的技巧上。我们涵盖了提取公因式、平方差公式、完全平方公式等基础公式。随后，我们探讨更具挑战性的分解方法，例如分组分解法和十字相乘法（包括处理二次项系数不为一时的情况）。每种方法都配有详细的逐步解析，帮助学习者掌握何时选用何种策略。 第四章：二次函数与抛物线的几何描绘 本章将代数与几何紧密结合。我们深入研究二次函数的标准形式 $left(y=ax^2+bx+c ight)$，并详细解析系数 $a, b, c$ 对抛物线形状、开口方向及位置的影响。 重点讲解如何通过配方法将标准形式转化为顶点式 $left(y=a(x-h)^2+k ight)$，从而直接确定抛物线的顶点和对称轴。此外，本章还涵盖了二次方程的解法，包括求根公式的推导过程，并分析判别式 $left(Delta=b^2-4ac ight)$ 对实数根数量的决定作用。 第二部分：欧几里得几何的严谨逻辑 本部分旨在培养读者的空间想象力和逻辑推理能力，重点关注平面几何中的基本定理和证明结构。 第五章：平面图形的基本性质与度量 本章从点、线、角的基本定义出发，系统回顾平行线被截形成的角的关系（同位角、内错角、同旁内角）。 随后，我们深入探讨三角形的分类（按边和角）及基本性质。关于全等与相似的概念，我们提供了清晰的判定定理（如SSS, SAS, AA等），并展示了如何利用相似性来解决涉及比例和线段长度的实际问题。 第六章：四边形与圆的几何特性 本章扩展到更复杂的平面图形。我们详细分析了平行四边形、矩形、菱形和正方形的特有性质，并强调了这些性质之间的递进关系。 圆的几何是本章的难点与重点。我们探讨了圆心角与圆周角的关系，理解圆内接四边形的对角互补性质。关于切线性质，我们提供了清晰的作图解释和定理证明，包括切线与半径垂直的关系。此外，还涉及圆的弧长、扇形面积的计算公式。 第七章：几何证明的规范与实践 本章的价值在于提升读者的逻辑严密性。我们不只是陈述定理，而是示范如何构建一个完整的几何证明。这包括： 1. 清晰地写出已知条件和求证结论。 2. 合理运用公理、定义和已证明的定理作为每一步推理的依据。 3. 如何使用反证法来处理某些难以直接证明的命题。 通过分析经典命题（如勾股定理的几何证明），读者将学会像几何学家一样思考。 第三部分：数论的奇妙世界 数论是数学中最古老且充满魅力的分支之一。本部分将引导读者进入整数的内在结构和性质探索。 第八章：整数的因子、倍数与最大公约数 本章聚焦于整数的唯一分解定理，即任何大于1的整数都可以唯一地分解为素数的乘积。我们详细讲解了短除法和质因数分解树的构建方法。 为了高效处理数论问题，本章重点介绍了最大公约数 (GCD) 和最小公倍数 (LCM) 的计算。我们系统讲解了欧几里得算法（辗转相除法），展示了其在快速求解大数GCD中的高效性，并解释了GCD与LCM之间的乘积关系。 第九章：同余理论的初步接触 同余理论是处理模运算的基础。我们首先定义了模 (Modulus) 的概念，并解释了 $a equiv b pmod{n}$ 的含义。 本章将介绍同余的基本性质，例如加法、乘法和幂运算的同余性质。通过实际例子，如日期的计算或特定数字的整除性判断，读者将体会到同余关系在简化复杂计算中的强大威力。 第十章：素数的分布与基础密码学概念 虽然不深入复杂的密码学算法，但本章旨在激发读者对素数的兴趣。我们讨论了素数的分布规律（如孪生素数猜想的背景），以及素性检验的基本思想。 最后，我们简要介绍了模逆元和欧拉定理（仅作概念介绍），以展示初等数论原理在现代信息安全领域中的潜在应用，为读者打开一扇通往更高阶密码学和数论研究的大门。 全书结构严谨，内容覆盖面广，旨在为学习者提供一个坚实、可靠的数学基础，帮助他们自信地迎接任何形式的数学挑战。

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坦白说，在众多应试材料中，我最反感的就是那种只有题目和标准答案的“冷冰冰”的工具书。它们虽然能帮你刷题，但无法培养你的数学思维和应试心态。而这本《Easy Learning GCSE Higher Mathhs Exam Practice Workbook》在情感连接上做得非常好。它读起来更像是有一位经验丰富、耐心十足的导师在你旁边低声指导。书中的一些“导师提示”部分，常常会用一种非常口语化但又充满洞察力的方式来解读题目背后的意图，这让人感觉自己不是在与冰冷的文字搏斗，而是与一位聪明的对手进行一场有策略的博弈。我发现，当我开始习惯用这本书所提倡的“多角度观察问题”时，我对数学题的预判能力有了质的飞跃。特别是那些需要综合运用多个知识点才能解出的难题，这本书总能提供一个清晰的分解路径，让你知道该如何拆解、聚焦，直到找到突破口。这对于建立长期的数学自信心是至关重要的，它教会我的不仅仅是如何应付考试，更是如何面对复杂问题时保持清晰的头脑和积极的态度。

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这本书的价值，在于它真正理解了“高阶”数学和“基础”数学之间的那道看不见的鸿沟，并提供了跨越它的工具。它没有停留在初中代数层面的简单重复，而是非常巧妙地引入了一些为A-Level甚至更高级别学习打基础的概念，但处理得极为巧妙，让你在GCSE的框架内就能自然接触到这些“进阶思维”。我个人是属于那种喜欢挑战、但又需要清晰路线图的类型的学生，这本书完美地满足了我的需求。它的挑战性是阶梯式的，不是突然给你一个超级难题把你拍晕，而是像爬楼梯一样，每走一步都能感受到自己实力的提升。我用了这本书一个月后，发现我在解决那些涉及逻辑推理和抽象思维的题目时，明显更加得心应手了。它训练的不仅仅是计算能力，更重要的是数学逻辑的严密性。那些看似绕弯子的题目，在用了这本书的方法后，往往能找到一条意想不到的捷径，这才是真正体现了高阶学习的精髓所在。

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老实讲，我过去对那些声称能“轻松学习”的教材一直持怀疑态度，毕竟数学这玩意儿，哪有真正意义上的“轻松”？但这本书成功地颠覆了我的认知。它的核心优势在于其“实践导向”的教学模式，它摒弃了冗长乏味的理论灌输，直接将你抛入到模拟考试的环境中，但又给予了足够的支撑。书中的习题难度设置极其精妙，它不是那种让你刷到筋疲力尽的题海战术，而是精准地覆盖了考试中最核心、最容易失分的那几个知识盲区。我发现，书里提供的那些“解题技巧”和“陷阱警示”部分简直是金玉良宝，它们直接点明了阅卷老师喜欢在哪里“设卡”，提前给我打了预防针。更棒的是，它对错题的分析清晰到令人发指的程度，不像有些参考书，给出的答案只有步骤，没有灵魂。这本书的解析部分会告诉你为什么这样解是对的，以及为什么其他常见错误解法是错的，这种深层次的剖析，让我在做题时不仅仅是在“计算”，更是在进行“思考”和“策略制定”。这对于提升解题速度和准确率有着立竿见影的效果，我感觉自己对待考试的心态都变得更加从容自信了。

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说句实在话，我之前为了准备这次高阶数学考试，买了一摞辅导资料，但真正能让我坚持下去、并且感受到进步的，也就只有这本。这本书的排版设计简直是一股清流，它做到了在信息密度极高的情况下，依然保持了令人愉悦的阅读体验。字体大小、行间距、甚至是墨色的深浅，都经过了细致的考量，长时间盯着看也不会感到眼睛疲劳，这对于那些需要长时间备考的学生来说，简直是福音。而且，它的结构设计非常人性化，可以像工具书一样随时查阅，也可以像一本小说一样系统性地阅读。我最喜欢它里面的那种“模块化”学习单元，每一个小节都像是一个独立的知识包，完成一个就能获得即时的满足感。它没有那种让人喘不过气来的压迫感，反而有一种温和的引导力量，让你主动想要去探索下一个知识点。对于基础不太牢固，容易被知识体系的庞大吓倒的同学，这本书提供了一个非常友好的入门路径，让你感觉数学不再是高不可攀的学科，而是一种可以掌握的技能。

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这本教材简直是为那些在数学学习的海洋里挣扎摸索的同学量身定做的救生圈！我得说，从我翻开这本书的那一刻起，我就感觉自己抓住了救命稻草。它不像市面上那些动辄把复杂的公式堆砌起来，让人望而生畏的“大部头”。这本书的编排简直是艺术品，每一个章节的逻辑推进都像是一场精心策划的探险。它不是简单地罗列知识点，而是真正做到了“循序渐进”，让你在不知不觉中，就把那些看似高深莫测的代数、几何概念给啃下来了。我尤其欣赏它在引入新概念时所采用的“场景化”讲解，它不是干巴巴地告诉你“这是什么”，而是会用一个贴近生活的例子来解释“它有什么用”，这极大地激发了我学习的兴趣。很多时候，我们只是记住了公式，却不明白背后的原理，而这本书在这方面做得非常出色，它让你真正理解了数学的内在美。对于那些在GCSE高阶数学考试前感到焦虑的同学来说，这本书提供的不仅仅是练习，更是一种信心重建的过程。当你能用它提供的清晰思路去攻克那些曾经让你头疼的难题时，那种成就感是无与伦比的。绝对值得所有目标是高分的学生入手，它提供的帮助远超其本身的价值。

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