An Introduction to the Mathematical Theory of Waves (Student Mathematical Library, V. 3) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Roger Knobel

出品人:

页数:200

译者:

出版时间:1999-10

价格:USD 25.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821820391

丛书系列:Student Mathematical Library

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好的，这是一本关于数学波浪理论的导论书籍的详细简介，该书旨在为学生提供扎实的理论基础，但内容完全不涉及《An Introduction to the Mathematical Theory of Waves (Student Mathematical Library, V. 3)》这本书本身。 --- 《应用流体力学基础：从连续介质到边界层理论》 书籍简介 本书是一本面向高年级本科生及初级研究生，旨在系统介绍现代流体力学核心概念与分析方法的权威教材。全书结构严谨，逻辑清晰，将抽象的数学模型与实际工程问题紧密结合，力求在培养读者深厚理论素养的同时，提升其解决实际复杂流体流动问题的能力。本书聚焦于经典流体力学原理，特别是连续介质力学的基础构建，并深入探讨了边界层理论的建立和应用。 第一部分：流体力学的基本框架与连续介质假设 本书伊始，我们首先确立了研究流体运动的宏观基础——连续介质假设。在详细论证该假设的适用范围和局限性后，着重介绍了描述流体运动所需的关键数学工具。 1. 运动学基础： 详细阐述了描述流体粒子运动的两种基本描述方式：拉格朗日描述与欧拉描述。通过对物质导数（实质导数）的深入剖析，解释了如何将物质运动的变化率转化为空间和时间的函数。本章还引入了流场的各种描述性量——如速度场、流线、迹线和流迹线——并给出了它们之间关系的精确数学表述。对于二维和三维流动的运动学分析，本书提供了详细的解析实例。 2. 场量与张量分析： 流体力学是典型的张量分析应用领域。本部分系统地介绍了张量分析的基础知识，包括二阶张量的定义、变换规律以及主值的概念。重点讨论了应力张量（Cauchy应力张量）的构成，清晰地界定了法向应力和剪应力在宏观力学意义上的物理内涵。通过对运动学量的考察，定义了速度梯度张量及其分解——旋转张量和变形率张量。这为后续的本构方程的建立奠定了坚实的张量代数基础。 3. 守恒定律的数学表达： 守恒定律是流体力学的核心支柱。本书基于物质导数和雷诺输运定理（Reynolds Transport Theorem），推导了质量守恒（连续性方程）、动量守恒（纳维-斯托克斯方程组，Navier-Stokes Equations）和能量守恒（热力学第一定律在流体运动中的应用）在连续介质中的微分形式。特别强调了在不同参考系下（惯性系与非惯性系）方程的适用性，并对压力梯度力、粘性力与外力项进行了详尽的物理阐释。 第二部分：理想流体与经典解析解 在建立了描述粘性流体的通用方程组后，本部分首先聚焦于理想情况——即忽略粘性项的欧拉方程（Euler Equations）。这部分内容为理解流场中的压力分布和宏观运动提供了直观的、可解析的简化模型。 1. 欧拉方程与伯努利定律： 详细推导了定常、无旋流动的欧拉方程。重点阐述了伯努利定律（Bernoulli's Principle）的严格推导过程及其在保守场中的普适性，并讨论了其在非保守场（如存在外力或非定常流动）下的修正形式。通过典型的例子，如管道中的流量测量和简单的翼型流动截面分析，展示了理想流体理论的早期应用。 2. 势流理论： 对于无旋流动（$ abla imes mathbf{V} = 0$），速度场可以由速度势函数 $Phi$ 导出。本书深入探讨了拉普拉斯方程在二维势流中的应用，包括共形映射（Conformal Mapping）技术在求解复杂边界下二维流场问题中的强大威力。详细介绍了源、汇、偶极子和环量等基本元流体的叠加原理，为理解早期空气动力学和水动力学打下基础。 第三部分：粘性流体流动与边界层理论 本书的核心与难点在于对粘性效应的引入和深入分析。当流体与固体壁面接触时，粘性力成为决定流动特性的关键因素，这引出了至关重要的边界层概念。 1. 牛顿流体与纳维-斯托克斯方程的深入分析： 首先明确了牛顿流体的本构关系，即剪应力与应变率呈线性关系，并给出了各向同性的粘性项表达式。随后，详细分析了纳维-斯托克斯方程组的物理意义和数学特性（高度非线性、耦合偏微分方程组）。 2. 层流与完全发展的流动： 讨论了特定几何构型下的简化情形，例如泊肃叶流（Poiseuille Flow）和库埃特流（Couette Flow）。这些经典解清晰地展示了粘度如何影响速度剖面和壁面摩擦阻力。本章通过对雷诺数（Reynolds Number）的系统性讨论，解释了惯性力和粘性力之间的相对重要性，并指出了层流向湍流过渡的物理条件。 3. 边界层理论的建立与普兰特近似： 这是本书的重点章节。基于普兰特（Prandtl）对高雷诺数流动的深刻洞察，详细推导了边界层方程。边界层内部的简化假设（如对 $partial/partial x$ 和 $partial/partial y$ 的量级比较）被严谨地证明。通过对边界层厚度和速度梯度的分析，展示了粘性效应如何局域化地影响流动。 4. 边界层分析方法： 重点介绍了求解二维不可压缩边界层流动的解析工具。 积分法（积分边界层方程）： 以卡门动量积分方程（Karman Momentum Integral Equation）为核心，展示了如何通过对边界层厚度和壁面切应力的积分近似来求解速度分布，并讨论了其在分离预测中的应用。 相似解法： 详细推导并求解了平板上的摩擦（Blasius 方程），这是粘性流体理论中一个里程碑式的解析解，不仅给出了精确的速度剖面，还导出了摩擦阻力系数的精确表达式。 第四部分：流动分离与尾流效应 本书的最后部分，将理论分析引向实际工程中最为关注的现象：流动分离及其后果——尾流的形成。 1. 流动分离的判据： 基于边界层理论，严格论证了流动分离发生在壁面切应力 $ au_w$ 恰好为零的点。讨论了外部压力梯度（$dp/dx$）对分离位置的决定性影响，并区分了外加压力梯度和内部流动发展导致的自然分离。 2. 尾流的初步分析： 介绍了尾流（Wake）的物理特性，特别是其速度亏损（Velocity Deficit）随轴向距离的演化。通过对动量积分法的应用，分析了尾流区域中粘性扩散和动量输运的相互作用，为更高级的湍流模型打下基础。 总结 本书力求在数学的严谨性和物理的直观性之间达到完美的平衡。通过对连续介质假设、守恒定律、理想流体简化，特别是对普兰特边界层理论的深入剖析，读者将获得一套完整的、可用于分析和解决大多数经典粘性流场问题的理论工具箱。本书适合作为应用数学、理论物理、航空航天工程和机械工程等专业领域学生的基础理论课程教材。

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《An Introduction to the Mathematical Theory of Waves (Student Mathematical Library, V. 3)》——仅仅是读到这个名字，就足以勾起我对于物理世界深层数学结构的无限遐想。我一直认为，数学是揭示宇宙运行奥秘的钥匙，而波动，作为一种普遍而基础的现象，无疑是其中最引人入胜的主题之一。从海洋的波涛到太空中的电磁波，从悦耳的音乐到不可见的声波，波动以各种形式存在于我们周围，并遵循着一套深刻的数学规律。我期望这本书能够像一本充满智慧的指南，带领我一步步理解这些规律。我希望它能够从最基础的波的定义和性质出发，逐步深入到更复杂的数学描述，例如如何用微分方程来刻画波的传播，以及如何运用傅立叶分析来理解波的叠加和分解。作为“Student Mathematical Library”系列的一员，我相信这本书在内容的组织和语言的表达上会非常注重清晰度和逻辑性，能够帮助我建立起一个完整而系统的波动理论知识体系。我渴望通过阅读这本书，能够掌握一套强大的数学工具，从而能够独立地分析和解决各种与波动相关的物理问题，并且能够对那些看似神秘的自然现象产生更深刻的理解。

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这本书的名字就足以吸引我了——“An Introduction to the Mathematical Theory of Waves (Student Mathematical Library, V. 3)”。光是“Mathematical Theory of Waves”这几个字，就让我看到了一个充满挑战却又引人入胜的世界。我一直对物理学中的波动现象着迷，从海浪的起伏到声波的传播，再到光波的本质，它们都遵循着某种深刻的数学规律。而这本书，似乎正是为我揭示这些规律的钥匙。我期待它能像一位循循善诱的老师，带领我一步步走进数学的殿堂，去理解那些支配着宇宙间各种波动现象的普适原理。我的数学基础尚可，但对于这种专门的理论性书籍，我还是希望能有清晰的逻辑脉络和详实的推导过程。我希望作者能够用一种既严谨又不失生动的语言，将复杂的数学概念具象化，让我能够真正理解“为什么”这些数学工具能够如此精确地描述波的运动。我更希望它不仅仅是一本介绍理论的书籍，还能包含一些经典的物理学案例分析，让我能将学到的数学知识与实际的物理世界联系起来，从而加深理解。比如，关于海浪的形成和传播，或者关于音乐中声波的频谱分析，这些都是我非常感兴趣的领域。另外，“Student Mathematical Library”这个系列名称也让我对这本书的定位有了初步的了解，我希望它不会过于晦涩难懂，而是真正适合数学专业的学生作为入门读物。我期待它能够帮助我建立起扎实的数学基础，为我未来深入研究波动现象打下坚实的基础。这本书就像一本陈年的佳酿，我迫不及待地想开启它，品味其中的深邃与醇厚。

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“An Introduction to the Mathematical Theory of Waves (Student Mathematical Library, V. 3)”——仅仅是读到这个书名，就足以让我的好奇心被点燃。这不仅仅是一本关于波动的书，更是一本关于“数学理论”的书，这让我看到了它背后蕴含的严谨性和深刻性。我一直认为，数学是描述宇宙运行规律的终极语言，而波动，则是宇宙中最普遍、最基础的运动形式之一。从声音的传播到光的颜色，从地震波的威力到量子世界的概率波，波动无处不在，深刻地影响着我们对世界的认知。我希望这本书能够为我揭示这些现象背后统一的数学原理，让我能够理解是什么样的数学结构支撑起了如此丰富多样的波动现象。我期待它能从最简单的波形开始，一步步构建起复杂的波动理论体系。我希望在阅读过程中，能够接触到各种经典的数学工具，例如描述波动的微分方程，以及用于分析波的叠加、干涉和衍射的数学方法。作为“Student Mathematical Library”系列的一员，我相信这本书的编写会非常注重逻辑性和系统性，能够帮助我建立起一个完整的知识框架，而不是碎片化的信息堆砌。我渴望这本书能够成为我理解物理世界的一个重要窗口，让我能够用数学的眼光去审视和分析那些看似神奇的波动现象。

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《An Introduction to the Mathematical Theory of Waves (Student Mathematical Library, V. 3)》这个书名本身就蕴含着一种引人入胜的承诺：它不仅仅是关于波的现象，更是关于“数学理论”，这让我对它充满期待。我一直对物理学的核心概念情有独钟，而波动，无疑是其中最核心、最普遍的现象之一。从宏观世界的声波、光波，到微观世界的量子波，波动几乎渗透了我们对宇宙的理解。我期望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我深入探索波动的数学世界。我希望它能够从最基本的波的方程开始，逐步引入更复杂的概念，如叠加原理、干涉、衍射，并解释这些现象背后的数学原理。尤其重要的是，我希望这本书能够详尽地阐述在波动理论中扮演关键角色的数学工具，例如偏微分方程的求解、傅里叶级数与变换的应用，以及复数在描述波幅和相位中的作用。作为“Student Mathematical Library”系列的一员，我相信这本书的组织结构会非常合理，语言也会清晰易懂，能够帮助我建立起一个扎实的数学基础，为我未来深入研究物理学中的相关领域打下坚实的基础。我渴望通过这本书的学习，能够培养出用数学的严谨性来理解和分析物理现象的能力。

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翻开《An Introduction to the Mathematical Theory of Waves (Student Mathematical Library, V. 3)》这本厚重的书籍，我的脑海中浮现出的不仅仅是书名本身，更是一种对知识的渴望和对未知的探索。这本书似乎预示着一段旅程，一段通往波动现象数学本质的探索之旅。我一直对那些能够解释自然界最基本规律的数学模型着迷，而波动，作为一种普遍存在的现象，无疑是其中最引人注目的之一。我希望这本书能够像一座桥梁，连接起我已有的物理知识和更深层次的数学理解。我期待它能够从最基础的波的定义开始，逐步深入到更复杂的数学描述，比如简谐波、驻波、干涉和衍射等现象的数学处理。对我来说，理解这些现象的数学基础，比仅仅记忆它们的表现形式更为重要。这本书的“Student Mathematical Library”系列身份，让我相信它会以一种清晰、有条理的方式呈现内容，并且会提供足够多的例题和练习，来巩固我所学的知识。我希望它能帮助我掌握处理波动问题的数学工具，例如微分方程的求解技巧，以及如何运用向量分析和复数来描述波的特性。更重要的是，我希望通过这本书的学习，我能够培养出一种用数学的语言去思考和描述物理现象的能力，这种能力是我在学术道路上前进的基石。

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这本书的名称，《An Introduction to the Mathematical Theory of Waves (Student Mathematical Library, V. 3)》，如同一个神秘的邀请函，召唤着我对物理世界深层奥秘的探索。我一直以来都对那些能够将抽象数学概念与具体物理现象紧密联系起来的理论深感兴趣，而波动现象，恰恰是这种联系最生动、最普遍的体现。我希望这本书能够为我打开一扇理解波动的数学之门，让我不仅能够认识到波动的存在，更能深入理解其数学本质。从简单的正弦波到复杂的叠加态，再到干涉和衍射这些令人惊叹的现象，它们背后都有着一套严谨的数学规律在支撑。我期待这本书能够清晰地阐述这些数学工具，例如傅立叶分析如何分解复杂波形，以及如何利用线性代数和微分方程来描述波的传播和相互作用。作为“Student Mathematical Library”系列的一员，我相信这本书会注重内容的实用性和可理解性，提供清晰的推导过程和丰富的实例，帮助我掌握解决波动问题的方法。我渴望通过这本书的学习，能够培养出一种将数学语言转化为物理洞察力的能力，从而更好地理解和应用波动理论来分析现实世界中的各种现象，例如通信技术中的信号传输，或者医学影像中的声波成像。

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这本《An Introduction to the Mathematical Theory of Waves (Student Mathematical Library, V. 3)》在我书架上的位置，早已被我预设为一本我需要反复研读的经典之作。它的标题传递出的信息是如此明确且具有吸引力——数学与波动的理论结合，这本身就构成了一个迷人的研究领域。我一直以来对物理学的很多基础理论都抱有浓厚的兴趣，而波动理论无疑是其中最为核心和普遍的课题之一。从经典力学中的机械波，到电磁学中的光波，再到量子力学中的概率波，波动的概念几乎贯穿了整个物理学史。而这本书，正如它的名字所示，似乎提供了一个系统学习其背后数学原理的绝佳机会。我尤其看重的是“Mathematical Theory”这个部分，这意味着这本书将不会仅仅停留在现象的描述，而是会深入到其背后的数学构造。我希望它能够提供详尽的推导，让我能够理解各种波动方程是如何产生的，以及如何通过求解这些方程来预测波的行为。诸如傅里叶分析、偏微分方程等数学工具，在波动理论中扮演着至关重要的角色，我期待这本书能够清晰地阐述这些工具的应用，并帮助我掌握它们。同时，作为“Student Mathematical Library”系列的一员，我相信这本书在内容的组织和语言的表达上，会更加贴合学生的学习习惯和认知需求，不会显得过于艰涩或晦涩。我渴望这本书能够为我构建一个关于波动数学理论的完整框架，让我在面对更复杂的物理问题时，能够游刃有余。

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《An Introduction to the Mathematical Theory of Waves (Student Mathematical Library, V. 3)》——这个书名本身就散发着一种严谨而迷人的气息，让我对其充满期待。我一直坚信，数学是理解自然界最基本规律的语言，而波动，作为一种普遍存在于我们周围的现象，恰恰是这种语言最生动、最深刻的体现。我希望这本书能够像一位经验丰富的导师，带领我深入探索波动的数学世界。我期待它能够从最基础的波的定义和数学描述出发，逐步深入到更复杂的概念，例如波的叠加原理、干涉和衍射现象的数学处理，以及如何运用傅立叶分析来分解和重构复杂的波形。对我而言，掌握这些数学工具比仅仅了解波的现象更为重要，我希望这本书能够清晰地阐述这些工具的原理和应用。作为“Student Mathematical Library”系列的一员，我相信这本书在内容的组织上会非常系统和有条理，语言也会清晰易懂，能够帮助我建立起一个完整的波动理论知识体系，并能独立解决与波动相关的数学和物理问题。我渴望通过这本书的学习，能够深刻地理解那些支配着声音、光、热等现象的数学原理，从而对物理世界有更深层次的认识。

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“An Introduction to the Mathematical Theory of Waves (Student Mathematical Library, V. 3)”——光是这个书名，就让我感受到了知识的厚重感和理论的深度。我一直以来都对那些能够将抽象的数学概念转化为对现实世界深刻洞察的学科充满敬意，而波动理论，无疑是这种结合的典范。从声音的传播到光的本质，从海浪的起伏到宇宙中的引力波，波动现象无处不在，它们背后都隐藏着一套精妙的数学规律。我希望这本书能够为我打开一扇通往这些数学世界的大门，让我能够理解波的产生、传播、干涉和衍射等现象的数学基础。我期待它能够详细介绍在波动理论中至关重要的数学工具，例如如何运用偏微分方程来描述不同类型的波，如何利用傅立叶分析来研究复杂波动的组成，以及复数在处理波的幅度和相位上的应用。作为“Student Mathematical Library”系列的一员，我相信这本书在内容的组织和语言的表达上会更加贴近学生的学习需求，提供清晰的推导过程和丰富的例题，帮助我巩固所学知识。我渴望通过这本书，能够培养出一种用数学的严谨性来分析物理现象的能力，并能从中获得对宇宙更深层次的理解。

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仅仅是瞥见《An Introduction to the Mathematical Theory of Waves (Student Mathematical Library, V. 3)》的书名，就足以激发我内心深处对物理学与数学交融的强烈好奇。这本书似乎承诺着一种深入的探索，一种揭示自然界最基本运动形式之一——波——背后数学规律的旅程。我一直以来都对那些能够用简洁而优雅的数学语言来描述复杂物理现象的理论着迷，而波动现象，正是这种迷人联系的绝佳范例。我期待这本书能够提供一个清晰且全面的视角，让我能够理解从最简单的简谐波到更复杂的波的组合，再到诸如共振、阻尼等更精细的波动特性，其背后所依赖的数学原理。我希望这本书能够引导我掌握必要的数学工具，例如求解各种类型的微分方程，以及利用线性代数和复数来分析波的传播、叠加和衍射。作为“Student Mathematical Library”系列的一员，我相信这本书在内容编排和语言风格上会更加贴近学生的学习需求，提供易于理解的解释和丰富的实例，帮助我扎实地掌握这些知识。我渴望这本书能够成为我学术旅程中的重要里程碑，让我能够以更深刻的数学视角去理解和分析我们周围的物理世界。

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