高中数理化生公式概念定律手册(最新版双色彩印) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:吉林教育出版社

作者:沈米成

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页数:0

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价格:11.0

装帧:其他

isbn号码:9787538353501

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书籍简介：《高等代数基础与应用详解》 （一部聚焦于深入理解与实践的数学工具书） 本书定位与目标读者： 本书旨在为高等院校数学、物理、工程、计算机科学等相关专业的学生及研究人员提供一本全面、深入且侧重应用的高等代数学习与参考指南。不同于基础的线性代数教材侧重于运算和基本概念的罗列，本书的核心在于构建严谨的理论框架，并展示这些抽象概念在解决复杂实际问题中的强大威力。目标读者群体包括但不限于： 1. 数学系本科高年级及研究生： 需要系统梳理和深化对矩阵理论、向量空间结构、特征值理论、二次型以及多项式理论的理解，为后续的抽象代数、泛函分析等高级课程打下坚实基础。 2. 理工科（如电子、机械、航空航天）学生： 面对数值计算、信号处理、控制理论中频繁出现的矩阵分解（如SVD、QR分解）、特征向量分析、线性变换优化等问题，需要一本能快速链接理论与工程应用的参考书。 3. 数据科学与机器学习从业者： 线性代数是理解主成分分析（PCA）、支持向量机（SVM）、深度学习的底层优化算法（如梯度下降的向量化表达）的基石。本书提供详尽的几何和代数视角来解析这些核心算法的数学本质。 --- 第一部分：向量空间与线性映射的几何化理解 本部分是全书的理论基石，我们摒弃了传统教材中先定义基再定义维度的顺序，而是从向量空间的基本公理体系出发，强调几何直觉的培养。 第一章：抽象向量空间的构造与运算 公理的严格性考察： 详细剖析域（Field）的性质如何影响向量空间的可加性与标量乘法。特别探讨了复数域、实数域上的空间差异。 子空间与基的选取： 深入探讨列空间、零空间、行空间（Fundamental Subspaces）之间的关系，重点分析基的唯一性与维度的定义的内在逻辑联系。 坐标变换与过渡矩阵： 不仅仅停留在矩阵乘法层面，而是从向量在不同基底下的投影和表示变化的角度，理解过渡矩阵的几何意义——即线性变换在不同坐标系下的表现形式。 第二章：线性映射（Transformation）的本质 核（Kernel）与像（Image）的深度分析： 利用秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）来洞察映射的“压缩”与“扩张”程度。 同构（Isomorphism）的意义： 解释为什么不同结构看似迥异的向量空间（例如 $mathbb{R}^n$ 与 $n$ 次多项式空间 $P_n(mathbb{R})$）可以在代数意义上等价，强调结构保持的重要性。 标准矩阵表示的构造： 详述如何根据给定的输入基和输出基，精确构造描述线性映射的标准矩阵，这是后续计算的核心步骤。 --- 第二部分：特征值理论与矩阵的对角化 本部分是连接代数与动力系统、量子力学等应用领域的关键桥梁。我们强调特征值问题是研究系统稳定性和长期行为的“指纹”。 第三章：特征值、特征向量与相似性 特征方程的代数起源与几何解释： 解释特征向量是线性变换作用下方向不发生改变的向量，而特征值是其尺度因子。 相似矩阵的性质： 深入探讨相似变换（通过可逆矩阵P进行相似变换）对特征值、行列式、迹、特征子空间的影响，理解相似变换本质上是改变观测视角而非系统本身。 可对角化性的充要条件： 详细论证代数重数与几何重数的关系，并引入若尔当标准型（Jordan Normal Form）作为不可对角化情况下的终极简化形式，解释其在微分方程解法中的必要性。 第四章：矩阵的分解技术（Decomposition Methods） 正交性与施密特正交化： 侧重于构建正交基和标准正交基，这是最小二乘法和投影的基础。 谱分解（Spectral Decomposition）： 仅针对对称矩阵进行深入探讨，解释其特征向量的完备性和特征值在物理学中的能量意义。 奇异值分解（SVD）的几何与应用视角： 将SVD视为对任意线性变换（非方阵）进行的最优的“旋转-缩放-旋转”分解，详述其在数据降维（PCA）和图像压缩中的核心地位。 --- 第三部分：内积空间、二次型与多项式理论 本部分扩展到更具度量意义的空间，并引入代数结构的另一个重要组成部分——多项式。 第五章：内积空间与度量结构 内积的公理与范数诱导： 区分标准欧几里得内积与其他抽象内积（如函数空间的 $L^2$ 内积），以及内积如何定义长度和角度。 正交投影定理： 详述如何将任意向量投影到子空间上，这是优化问题（如最小二乘回归）的核心求解步骤。 自伴随（Self-Adjoint）算子： 将对称矩阵的概念推广到任意内积空间，强调其特征值必为实数的物理意义。 第六章：二次型、张成与多项式代数 二次型的标准形： 利用正交变换将二次型化为对角形式，阐述正定、半正定矩阵的判别法（如合同变换与特征值检验），这直接关系到优化问题的鞍点或极值判断。 多项式环 $mathbb{F}[x]$： 介绍多项式的带余除法、最大公约式（GCD）的欧几里得算法，并深入探讨最小多项式的概念，解释最小多项式与特征多项式之间的内在联系。 有理规范形（Rational Canonical Form）： 作为不能保证对角化的矩阵的另一种更基础的规范形，它仅依赖于域的代数结构，对涉及有限域的计算有重要意义。 --- 附录：计算方法与工具 本附录不涉及新的理论，而是提供将上述理论转化为实际数值的桥梁： 迭代法求解特征值： 介绍幂法（Power Iteration）和反幂法（Inverse Iteration）的收敛性分析。 数值稳定性的考量： 简要讨论矩阵的条件数（Condition Number）对求解稳定性的影响。 本书特色总结： 本书力求在严谨的数学推导与清晰的几何直觉之间找到最佳平衡点。每一章节都伴随着丰富的例题分析和应用场景剖析，确保读者不仅“知道”公式如何推导，更能“理解”它们在实际工程和科学研究中扮演的角色。本书的深度和广度使其成为从入门线性代数到进行专业数学建模之间的关键过渡读物。

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作为一个对细节有强迫症的学生，我最看重的是准确性和排版的清晰度。这本书在细节处理上做到了极致。首先是双色彩印的效果，高亮和强调色使用得恰到好处，既不会造成视觉疲劳，又能有效地引导我的注意力聚焦在核心信息上。我发现它对一些容易写错的数学符号和物理量单位的标注非常严谨，每一个希腊字母、每一个上下标都清晰可辨，这在快速翻阅和抄写公式时，极大地减少了因看错符号而导致的计算错误。更值得称赞的是，它对一些历史背景或者公式的“来龙去脉”也有所提及，虽然只是几行字，但这些“花边知识”不仅增加了阅读的趣味性，更深层次地帮助我理解了科学家们是如何一步步建立起这些理论体系的，从而培养了一种科学探究的精神，而不是死记硬背。这种对知识的尊重和精细的呈现方式，让这本书的价值远超其定价。

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说实话，拿到这本书的时候，我有点怀疑，市面上类似的“公式大全”太多了，大多都流于表面，只是简单地罗列公式和定义，根本帮不上什么实际的“梳理”作用。然而，这本《手册》的深度和广度完全颠覆了我的看法。它在每一个知识点下面都配有简短但极其精辟的解析，这些解析不是简单的重复课本上的文字，而是对知识点的本质和内在逻辑进行了提炼。比如在物理部分，它对能量守恒定律的阐述，不仅给出了不同情境下的数学表达式，还深入探讨了该定律在不同物理模型（如经典力学、电磁学）中的适用边界。最让我印象深刻的是它的结构组织方式，它没有完全遵循传统的教材章节顺序，而是根据知识点的内在关联性进行了重构，这种“知识网络图”式的编排，让我在回顾一个概念时，能够自然地联想到与之相关的其他知识点，形成一个完整的知识体系，极大地增强了记忆的持久性和知识的迁移能力。这对于应对那些跨章节的综合大题简直是救星般的存在。

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我的学习习惯比较偏向于通过大量的例题来检验自己对概念的掌握程度。虽然这本书的主要定位是“公式概念定律手册”，但它巧妙地在关键概念的解析后，嵌入了一些“微型应用实例”。这些实例不是长篇大论的解题过程，而是提炼出的解题思路和关键步骤，比如在解决一个化学热力学问题时，它会用小方框标出“首先确定反应标准状态，其次查找ΔHf°，最后应用赫斯定律”这样的核心步骤提示。这种“知识点—应用思路”的快速切换模式，对我这种需要高效复习的学生来说简直是量身定做。我不再需要翻阅厚厚的习题集去寻找每一个知识点的对应练习，这本书本身就提供了一个极佳的知识点到应用之间的桥梁。特别是生物部分的遗传规律，它用非常简洁的图示来展示孟德尔的杂交实验过程，图文并茂，比文字描述有效率高出百倍。

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这本书简直是为我们这些在数理化生这几门学科上挣扎的学生量身定做的！我一直觉得高中阶段的知识点散乱，概念模糊，特别是涉及到复杂的公式推导和定律的实际应用时，总感觉抓不住重点。这本手册的出现，简直是打开了一扇新的大门。它不仅把高中阶段所有的核心公式和概念进行了系统性的梳理，而且排版设计上非常用心，双色彩印的设计让那些关键的公式和定义一眼就能抓住眼球，比起那些黑白印刷的枯燥教材，学习起来的效率和兴趣都大大提升了。我特别喜欢它在解释一些抽象概念时，会用非常生活化的例子来类比，比如讲到化学平衡时，它不是干巴巴地给一个公式，而是用一个动态的水池来解释正逆反应速率的平衡状态，这种形象化的描述让我一下子就理解了。而且，它对一些容易混淆的知识点做了非常清晰的对比区分，比如对牛顿三大定律和万有引力定律的应用场景差异，表格化的处理方式让人一目了然。这本书的详尽程度远远超出了我对一本“手册”的预期，它更像是一本精炼的、高密度的知识精华集，非常适合考前冲刺和日常的查漏补缺。

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这本书给我的感觉是“少而精，精而全”。在时间紧迫的高三阶段，我们最缺的就是能快速定位核心信息的工具。我试着用它来做过几次“十分钟快速回顾”的练习，效果惊人。它将那些需要花费数小时在厚重教材中寻找的知识点，压缩在了几十页的篇幅内，但这种压缩并非知识的损失，而是一种智慧的提炼。它的编排逻辑非常人性化，比如将“电磁感应与交流电”这些经常需要对比学习的内容放在相邻的版块，方便进行横向对比。而且，这本书的纸张质量非常好，即使用荧光笔反复涂画重点也不会洇墨，这对于经常需要标记和二次笔记的我来说非常重要。总而言之，它不仅仅是一本工具书，更像是陪伴我走过高中最后冲刺阶段的一位高效率、高可靠性的私人导师，极大地优化了我的复习流程和知识管理方式。

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