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出版者:华东师大

作者:薛钰康//叶鹏松

出品人:

页数:324

译者:

出版时间:2009-5

价格:27.00元

装帧:

isbn号码:9787561769867

丛书系列:

图书标签:

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深入探索：中学数学核心概念精讲与应用 本书名称： 深入探索：中学数学核心概念精讲与应用 目标读者： 初中及高中在读学生，希望系统巩固数学基础、提升解题能力的学习者。 图书简介： 本册《深入探索：中学数学核心概念精讲与应用》旨在为广大初中及高中阶段的学习者提供一套全面、深入、且极具实战价值的数学学习指南。我们深知，数学的学习并非仅仅是记忆公式和套用模板，而在于对核心概念的透彻理解、逻辑思维的持续训练以及知识体系的融会贯通。因此，本书从基础概念的溯源出发，逐步深入到复杂问题的剖析，力求构建一个坚实而灵活的数学知识框架。 全书内容严格围绕中学数学教学大纲的核心要求展开，内容组织逻辑清晰，层层递进。我们摒弃了传统教辅中常见的枯燥说教模式，转而采用“概念精讲—思维导图—典型例题剖析—易错点辨析—拓展提升”的五步教学法，确保读者在掌握知识点的同时，能有效地训练和发展自身的数学思维能力。 第一部分：代数基础的深度挖掘与重构 本部分专注于代数领域的核心构建，这是整个中学数学大厦的基石。 第一章：有理数与实数系统 我们首先对有理数集进行一次全面的回顾，重点不再停留于加减乘除的运算规则，而是深入探讨数的封闭性、数轴的几何意义以及绝对值在空间距离上的体现。随后，我们将视角投向无理数。本书花费大量篇幅讲解如何理解 $sqrt{2}$ 等无理数的本质，而非仅仅停留在计算层面。圆周率 $pi$ 的引入，将引导读者初步接触极限的思想，为后续学习打下铺垫。对实数运算的精细化处理，尤其强调在涉及根式化简和有理化过程中的逻辑严谨性。 第二章：整式运算与因式分解的艺术 多项式运算是代数技能的关键一环。本书详细解析了乘法公式的几何推导过程，让平方差和完全平方公式不再是死记硬背的符号，而是基于面积关系的直观呈现。在因式分解这一核心技能上，我们不仅罗列了十字相乘法、分组分解法等常规技巧，更侧重于“观察法”和“降次化简”的思维路径。例如，如何通过观察项的结构，巧妙地引入或构造一个已知因子，实现复杂的降维分解。对于涉及高次多项式的分解，本书提供了余数定理和因式定理的实战应用指南，强调“试根”策略的系统性。 第三章：方程与不等式的求解与应用 本章是代数理论走向实际问题的桥梁。在线性方程组的求解中，我们不仅精讲了加减消元法和代入消元法的原理，更着重分析了“矩阵”思想的萌芽——即如何通过观察系数矩阵来预判解的唯一性或无穷多解性。对于一元二次方程，本书详细剖析了配方法，展示了它如何自然地导出求根公式。更重要的是，我们构建了一套“题型识别系统”，教会读者快速判断一个实际问题（如行程问题、工程问题、利润问题）应转化为哪种类型的方程或不等式。不等式的解集表示，则强调数轴图示法和区间表示法的相互转化，确保准确性。 第二部分：几何直觉与逻辑推理的交织 几何部分要求读者具备强大的空间想象力和严密的逻辑推理能力。 第四章：平面几何基础与证明的严谨性 本书对平面几何的公理和定义进行了细致的梳理，重点在于“什么是充分条件，什么是必要条件”在几何命题中的体现。在三角形的证明中，我们强调“三边关系、角边关系”的熟练运用，并深入讲解了“构造法”在证明中的奇妙作用——如何通过添加辅助线，将已知条件与待证结论巧妙地联系起来。对于四边形，我们不仅分类讨论了平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质，更着重分析了“由谁推出谁”的逻辑链条。 第五章：圆的性质与动点问题 圆是中学几何的难点之一，本书将其分解为三个核心模块：圆心角、弦、弧的关系；圆的切线性质；圆周角定理。我们重点阐述了“垂径定理”的内在美感，即半径垂直于弦时，它同时平分弦、平分弧，体现了圆的对称性。在圆与直线、圆与圆的位置关系中，本书引入了“几何模型转换”的技巧，例如将复杂的位置关系转化为简单的距离比较问题。对于圆的证明题，我们鼓励读者先尝试“逆向思维”，从结论出发寻找需要证明的中间步骤。 第六章：坐标系下的几何变换 本章将代数工具引入几何领域，是实现综合解题的关键。直角坐标系的建立，使得点、线、面的关系得以数字化。本书详细讲解了直线方程的各种形式（点斜式、两点式、一般式）的应用场景，并重点剖析了斜率的概念，包括它在垂直和平行关系中的直接体现。对于函数图像的平移、伸缩和翻转，本书提供了“特征点追踪法”，通过追踪关键点的坐标变化来确定新的函数表达式。 第三部分：函数思想与变化率的初步认识 函数思想是贯穿整个高中数学的灵魂。 第七章：一次函数与反比例函数的深入剖析 本书将一次函数视为“变化率恒定”的模型，而反比例函数则是“变化率不恒定，但乘积为定值”的模型。我们不仅仅是画出图像，更关注函数图像的“走向”和“转折点”。在反比例函数的学习中，我们详细演示了“双曲线上的任意点到坐标轴的距离”与“k值”的内在联系，以及如何利用这一联系解决面积问题。 第八章：二次函数的图像、性质与最值 二次函数是理解抛物线和二次方程的桥梁。我们系统地讲解了顶点坐标的推导，这不仅仅是公式记忆，而是对配方法逻辑的再确认。本书特别强调“轴对称性”在求解最值问题中的决定性作用。对于二次函数图像与x轴的交点问题，我们引导读者理解其与一元二次方程根的一一对应关系，从而掌握抛物线开口方向、对称轴位置与方程解的个数之间的内在联系。 附录：解题思维的养成与自测 附录部分提供了大量的思维导图和错题分析库。我们精选了数百个典型的、具有代表性的中档难题，逐一拆解其解题思路，指出初学者最容易陷入的误区。这些例题不局限于单一知识点，而是深度融合代数与几何的综合应用。最后，我们设计了多套模拟自测卷，旨在帮助学习者检验自己对核心概念的掌握程度，真正实现“深入探索，卓越备考”的学习目标。本书的编写风格力求清晰、严谨、富有启发性，陪伴每位读者迈向数学思维的更高境界。

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初三下学期，物理成绩突然像断崖一样下跌，看着错题本上那些熟悉的公式和概念，心里却是一团乱麻。本来以为自己多少掌握了一些，结果到了综合性题目，就完全抓不住重点，感觉脑子里像卡壳了一样，什么都调动不起来。老师讲课的速度又快，很多地方都是一笔带过，留下的疑问只能自己憋着。尤其是力学部分，受力分析总是分析不清，合力的方向更是让人头疼，经常是看着题目上的图，脑子里却浮现出无数个箭头，最终也定不下来。电学部分呢，欧姆定律、串并联电路的分析更是像绕口令一样，有时候算对了，有时候又稀里糊涂错了，根本找不到规律。最怕的就是那些结合生活实际的题目，虽然题目描述得生动形象，但一旦涉及到物理原理，就立刻变得晦涩难懂，感觉跟自己的生活完全脱节。我常常在想，是不是因为基础不牢固，所以才会这样？那些看似简单的知识点，一旦组合起来，就变得无比复杂。希望找到一本能帮我把零散的知识点串联起来，让我真正理解物理的逻辑的书，而不是死记硬背公式。

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自从上了初中，物理就成了我的“拦路虎”。每次考试，物理都是拉低我总分最多的科目，尤其是那些计算题，看似简单，但我总会在某个步骤出错，或者单位换算不正确，导致最终结果谬以千里。老师讲课的时候，我也会认真听，笔记也做了不少，但到了自己做题的时候，就发现自己对知识点的掌握很零散，不成体系。比如，关于电路的分析，串联和并联的规则我能背出来，但一旦出现复杂的电路图，我就完全蒙了，不知道从何下手。还有电功率和电热的计算，公式也都知道，但遇到实际应用题，就不知道该用哪个公式，或者对题目中的隐含条件把握不住。我渴望找到一本能帮我梳理知识脉络，让我把零散的知识点串联成一个完整的体系的书。这本书最好能提供大量的例题，并且对例题的解题思路进行详细的剖析，让我不仅知道答案，更知道过程，理解每一步的逻辑。

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我一直觉得物理这门课，理解远比记忆重要。但不知道为什么，越学越觉得理论和实践脱节。比如，讲到杠杆原理，我能背出公式，但让我实际画出支点、阻力臂、动力臂，并且判断杠杆的省力或费力情况，我就会有点犹豫。还有功和能，概念虽然不难，但一涉及到计算，就容易混淆动能、势能、机械能的概念，尤其是能量守恒定律，听起来很强大，但实际应用起来，总感觉少了点什么。学校的教材内容虽然全面，但有时候确实过于抽象，缺乏一些具体的案例来支撑。我特别渴望能有一本书，能够把这些枯燥的物理概念，通过一些生动形象的比喻或者生活中的实例来解释，让我能“看见”物理，而不是仅仅“读到”物理。例如，讲到压强，如果能结合生活中踩在雪地上的鞋子和雪地靴的对比，就能立刻明白压强大小和受力面积的关系。再比如，讲到浮力，如果能分析一下轮船为什么能漂在水上，或者不同形状的物体在水中的受力情况，就能让这些公式不再是冰冷的数字，而是有血有肉的物理现象。

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说实话，我最头疼的就是实验部分。虽然课堂上老师会演示，但自己动手操作的时候，总感觉手忙脚乱，仪器的读数也经常出现偏差。而且，实验报告的撰写也让我觉得很困扰，不知道该如何清晰、准确地描述实验过程和结果，更不知道如何根据实验数据得出合理的结论。那些验证性实验，我总觉得是按部就班地走流程，虽然结果符合预期，但并没有真正理解这个实验背后的物理意义。我希望找到一本能详细指导实验操作的书，不仅仅是告诉你要怎么做，更要解释清楚“为什么”要这样做，每个步骤的用意是什么。同时，在数据分析和结论得出方面，也能提供一些清晰的指导，让我知道如何从数据中提炼信息，如何用专业的语言来表达我的发现。我希望能通过实验，真正感受到物理学的严谨和魅力，而不是把它当作一项应付考试的任务。

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最近这段时间，我感觉学习物理有点进入了瓶颈期。特别是到了初三，物理题目越来越综合，不再是简单的套公式就能解决的。很多题目都需要将不同章节的知识点融会贯通，这对我的思维能力提出了更高的要求。我发现自己有时候能理解单个的概念，但一旦把它们放到一个复杂的场景中，就显得力不从心。比如，力学和电学经常会结合起来考，我就会感到很吃力。我希望找到一本能够帮助我建立物理思维的书，它不应该仅仅罗列知识点和公式，更应该教会我如何思考，如何分析问题，如何将抽象的物理概念与具体的物理现象联系起来。这本书应该能够提供一些启发性的问题，引导我独立思考，而不是直接给出答案。我想要的是一种学习方法，一种解决问题的思路，而不是简单的知识搬运。

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