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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Sheldon Axler

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2009-06-05

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780470140260

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 预微积分
• 高等数学
• 函数
• 三角函数
• 代数
• 解析几何
• 指数与对数
• 数列与级数
• 极限

一本关于高等数学概念的著作，深入探讨了微积分学习所需的核心知识。书中精心构建了一个逻辑严谨的知识体系，从基础的代数和函数概念出发，逐步引入三角函数、指数和对数函数、以及更复杂的数列和序列。 本书致力于帮助读者建立扎实的数学根基，理解数学的内在联系和美感。每个章节都以清晰的解释和详实的例证展开，确保学生能够循序渐进地掌握抽象的数学思想。书中包含大量的习题，涵盖了不同难度级别，旨在巩固课堂所学，并鼓励学生独立思考和解决问题。 该书的编排旨在为读者提供一个平滑的学习曲线，从最容易理解的概念开始，逐渐过渡到更具挑战性的主题。在函数部分，本书将详细介绍函数的定义、性质、图像以及各种常见的函数类型，如线性函数、二次函数、多项式函数、有理函数、指数函数和对数函数。对函数的变换，如平移、伸缩和反射，也将进行深入剖析，帮助读者理解函数图像的变化规律。 三角函数部分是本书的重点之一，将涵盖角度的测量（弧度和角度）、单位圆、三角函数的定义、图像、性质（周期性、对称性等），以及重要的三角恒等式。学生将学习如何求解三角方程，并掌握在几何问题中应用三角函数的方法。此外，本书还会介绍正弦定理和余弦定理，为解决三角形问题提供强大的工具。 指数函数和对数函数作为描述增长和衰减现象的重要工具，将得到充分的讲解。本书将阐述指数函数的定义、性质、图像，以及其在自然科学和社会科学中的广泛应用。随后，将引入对数函数的概念，并详细介绍对数的基本性质，以及如何运用对数来简化计算和解决方程。 数列和序列也是本书的重要组成部分。学生将学习等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式。此外，本书还将探讨更广泛的数列概念，包括递归定义和极限的概念，为后续的微积分学习奠定基础。 本书的语言力求精确、简洁且易于理解，避免使用过于晦涩的术语。每章的末尾都附有总结，帮助读者回顾和巩固所学知识。书中还包含一些探索性的问题和应用案例，旨在激发读者的学习兴趣，并让他们认识到数学在现实世界中的重要性。 对于任何希望深入理解数学，尤其是为后续学习微积分做准备的学生来说，本书提供了一个全面而详实的指导。它不仅仅是一本教材，更是一扇通往更广阔数学世界的窗口，鼓励读者在探索数学的旅程中发现乐趣和智慧。本书的设计理念是 empowering the learner，即赋能学习者，让他们能够自信地迎接更高级别的数学挑战。 本书的内容不包含任何微积分的直接概念，如极限的严格定义、导数、积分或微分方程。其核心目标是确保读者对构成微积分基石的代数、函数和三角学等核心概念有透彻的理解和熟练的掌握。通过对这些基础知识的深入学习，读者将能够更轻松、更有效地理解微积分的引入及其后续的理论和应用。 书中的例题和习题都经过精心设计，从基础的计算题到需要综合运用多个概念的复杂问题，力求覆盖所有可能遇到的知识点。解答部分将提供详细的解题步骤和思路，帮助学生理解每一步的逻辑推理，并从中学习有效的解题策略。 对于数学的直观理解，本书也同样重视。通过大量的图示和图形，帮助读者将抽象的数学概念具象化，从而加深对知识的记忆和理解。例如，在讲解函数图像时，会展示不同参数变化对图像形态的影响，让学生直观地感受到函数的变化规律。 此外，本书还可能包含一些历史上的数学发展故事或名人轶事，以增加学习的趣味性，并让读者了解数学的演进过程。这些内容虽然不直接构成解题技能，但能帮助建立更全面的数学观。 本书的最终目标是让读者在完成学习后，不仅能够熟练掌握所学的数学工具，更能培养起逻辑思维能力、抽象概括能力和分析解决问题的能力。这些能力将使他们受益终生，无论是在学术研究还是在职业生涯中，都能展现出卓越的数学素养。 本书不涉及任何非数学领域的内容，例如文学、历史、艺术、哲学等，完全专注于数学知识的讲解和训练。其叙述方式以客观、严谨的数学语言为主，力求准确无误。 总而言之，这是一本专注于高等数学基础的著作，为读者提供了一个坚实的平台，以迎接更具挑战性的数学学习。通过详实的内容、丰富的习题和清晰的讲解，它旨在培养学生的数学能力和解决问题的信心。

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这本书给我的第一印象是，它仿佛是一个沉默的、经验丰富的导师，站在那里，等待着每一个渴望掌握更深层数学知识的求知者。我猜想，这本书的语言风格一定是极为克制和精确的，每一个词汇的选择都经过深思熟虑，旨在避免任何歧义。想象一下那些关于指数函数或对数函数的章节，它们不会仅仅罗列定义和定理，而是会深入探讨这些概念是如何在实际问题中构建起数学世界的框架的。我特别希望它能花费大量的篇幅在“建模”上，展示如何将现实世界中的变化和关系，有效地转化为精确的数学表达式。如果它能做到这一点，那么它就不再是一本枯燥的课本，而是一扇通往应用数学世界的窗户。这种强调实际应用与理论深度并重的平衡感，才是衡量一本优秀的预备微积分教材的关键标尺，它决定了读者是死记硬背，还是真正理解了数学的精髓所在。

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看到这本书的封面，立刻被那种沉稳而专业的风格吸引了。虽然我并没有真的翻开《Precalculus》这本书，但仅凭外在给我的感觉，它似乎就透露着一种严谨的学术气息。我设想中的这本书，应该是一本为跨越高中代数与大学微积分之间的鸿沟而精心设计的桥梁。它或许会用非常清晰的逻辑脉络，将函数、三角学、数列等核心概念层层剥开，力求让每一个准备迎接更高阶数学挑战的学生都能感受到那种从基础到深入的平滑过渡。我期待它在解释复杂概念时，能采用一种既不失深度又易于理解的叙事方式，可能通过大量的几何直观图示来辅助理解那些抽象的代数表达。如果内容真的如我所想，那么它一定不仅仅是公式的堆砌，而是一本引导思维、培养数学直觉的指南。这种对结构和逻辑的极致追求，往往是真正优秀的数学教材所共有的特质，它让人相信，只要遵循书中的路径，通往高等数学的道路就会变得坦荡许多。

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说实话，很多数学书读起来就像在爬一座陡峭的山，让人望而生畏。但我希望《Precalculus》能提供一条更人性化的攀登路线。我设想中的评价角度会集中在它的“可操作性”上。它不会一上来就用晦涩的术语轰炸读者，而是会从读者最熟悉的代数知识点出发，小心翼翼地引入新的、更具概括性的工具，比如向量或者复数的基础概念。尤其是在处理三角函数这一大难关时，我期待它能提供超越死记硬背的记忆技巧，也许是通过巧妙的历史背景或几何构造，让这些函数关系变得“有血有肉”。如果内容设计足够精妙，那么它应该能让学生在练习中体验到逐步征服难关的成就感，而不是一味的挫败。对于那些数学基础不太牢固，但又决心要跨过这道坎的人来说，这种温和而坚定的引导力量，比任何花哨的图表都来得重要。

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如果我拿到的是这本《Precalculus》，我一定会特别关注它对图形和可视化内容的编排。在现代数学教育中，视觉化的能力与代数运算能力同等重要。我期待这本书在介绍函数变换，比如平移、拉伸和反射时，能够使用极其清晰、对比鲜明的图示，最好是能够展示输入变化如何精确地影响输出图形的每一点。这种对视觉逻辑的强调，对于理解复杂函数族至关重要。此外，我还会留意它是否足够前瞻性地引入了数列和极限的初步概念——即便只是作为对微积分的“预告”。如果它能将这些看似孤立的章节巧妙地串联起来，展现出数学分析的内在连续性，那么这本书的价值就远远超出了“预备”的范畴，而是成为了真正的“衔接”之作。这种全局观的构建，是区别平庸和卓越教材的试金石。

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从一个长期学习者而非初学者的角度来看，一本好的预备微积分教材，还必须具备处理“例外”和“边界情况”的勇气和细致。我设想中的《Precalculus》绝不会回避那些数学推理中的灰色地带，比如定义域和值域的严格界定，或者在特定点上函数行为的突变。我希望看到作者不仅给出了“是什么”，更深刻地阐述了“为什么必须如此”。这种对数学严谨性的坚守，是未来进行证明和抽象思维的基石。如果这本书在讨论二次曲线或有理函数时，能够不厌其烦地指出那些容易被忽视的渐近线、空心点等关键特征，并给出清晰的代数理由，那么它就成功地完成了从“计算工具书”到“思维训练手册”的转变。总而言之，我期待它能教会我如何像一个真正的数学家那样思考，而不是仅仅如何像一个计算器那样操作。

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