Mathematical Methods in Kinetic Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:C. Cercignani

出品人:

页数:263

译者:

出版时间:1990-06-30

价格:USD 149.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780306434600

丛书系列:

图书标签:

• 数学方法
• 动理学理论
• 统计物理
• 非平衡态热力学
• Boltzmann方程
• 输运现象
• 气体动力学
• 碰撞积分
• 希尔伯特空间
• 函数分析

好的，这是一本关于宏观尺度下流体动力学与统计物理交叉领域的专著的详细简介。 --- 专著名称：《非平衡态输运现象的拓扑动力学分析：从稀薄气体到连续介质的跨尺度建模》 内容概述 本书旨在深入探讨在偏离热平衡态时，物质系统所表现出的复杂输运现象的微观动力学基础与宏观连续介质描述之间的桥梁。核心关注点集中在如何运用先进的数学工具，尤其是拓扑学概念、非线性动力系统理论以及随机过程分析，来精确刻画和预测介于经典玻尔兹曼方程（Boltzmann Equation）的完备描述与简化欧拉（Euler）或纳维-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程之间的过渡区域的物理行为。 本书并非着重于经典动力学方程的数值解法或标准的微扰理论，而是力图构建一个更具结构化洞察力的理论框架，用以理解非平衡态系统的稳定性和不稳定性的内在机制，以及如何从多尺度随机运动中涌现出有序的宏观流场。 第一部分：微观动力学的几何与拓扑基础 本部分首先回顾了描述稀薄气体动力学的玻尔兹曼方程（或其变体，如Lattice Boltzmann Methods的基础模型），但重点在于其相空间结构的分析。 1.1 遍历性、混合性与时间演化算符： 讨论如何使用庞加莱截面和遍历理论来分析系统的长期行为。引入动力系统中的混沌指标（如 Lyapunov 指数），用于量化微观粒子集合在相空间中的分离速率，这直接关系到系统趋于平衡态的速度。重点分析了Maxwellian 分布作为吸引子的稳定性。 1.2 作用量与耗散的拓扑视角： 引入Pouillet原理（或变分原理的推广）在动力学描述中的应用。探讨耗散的几何起源：如何将系统的演化路径视为在高维流形上的运动，并利用流形上的测度来表征宏观可观测量的统计权重。特别关注耗散机制如何影响相空间的拓扑结构，例如，在非平衡态下，流形可能被“折叠”或“拉伸”，导致宏观可观测量的非线性依赖。 1.3 局部平衡态的超越： 探讨非局部输运项的精确数学表征。着重分析多尺度展开方法（如Grad的矩方法、Chapman-Enskog展开的更高阶修正）如何受限于特征时间尺度的分离。书中将运用重整化群思想的某些方面来处理这些多尺度耦合问题，识别在何种物理条件下，标准玻尔兹曼近似会失效，并引入“几何约束”来修正这些失效。 第二部分：跨尺度耦合与平均化理论的限制 本部分聚焦于如何从微观的随机性中提取出可靠的宏观输运方程，并精确界定传统方法的适用范围。 2.1 随机游走与有效场论： 将输运视为一种介观尺度下的随机过程。不同于标准的随机布朗运动模型，本书采用分层随机游走模型，其中粒子的“跳跃”概率受周围环境的局部梯度场调制。这允许我们绕过直接求解玻尔兹曼方程的困难，转而关注有效扩散系数和有效粘滞性的场依赖性。 2.2 线性响应理论的非线性扩展： 经典Kubo公式在描述线性响应时非常有效，但对于强非平衡态则失效。本章深入研究Green-Kubo-Zwanzig (GKZ) 框架的非线性推广。核心在于引入非平衡态的“环境”相关函数，这些函数本身依赖于施加的外部梯度。通过分析这些相关函数的自能修正项的拓扑性质，可以预知系统何时可能发生剪切失稳或热不稳定性。 2.3 输运方程的正则化与奇异摄动： 探讨将玻尔兹曼方程或其矩展开形式转化为具有良好数学性质的双曲-抛物型方程组的技术。重点在于处理高频振荡项或奇异摄动项的数学处理，这些项在高稀疏度（Knudsen数较大）或强速梯度下变得至关重要。引入奇点理论来预测宏观流场在何处可能出现弱解或冲击波，以及这些奇点如何从微观的粒子碰撞中“涌现”出来。 第三部分：拓扑不变量与宏观耗散的结构性分析 本部分是全书的理论高潮，探讨宏观输运现象中，哪些物理量具有拓扑保护性，以及如何利用这些不变量来简化或稳定模型的预测。 3.1 耗散的拓扑不变量（非熵量）： 在远离平衡态时，经典的热力学第二定律（熵增原理）难以直接用于预测系统演化。本书探讨了非熵形式的“广义耗散函数”。在某些特殊的约束条件下（如定常输运），这些耗散量的某些组合可能表现出拓扑不变量的特性，即它们的值在系统穿越不同稳态时保持恒定或遵循可预测的路径。这对于设计强鲁棒性的宏观模型至关重要。 3.2 粘滞性和热导率的各向异性几何： 讨论在非均匀介质或强剪切流中，粘滞张量 $mathbf{Pi}$ 的结构。使用流体动力学的黎曼几何表示，将动量方程视为在某个弯曲的流形上的运动。通过分析该流形上的度规张量，可以明确地将材料的各向异性（源于微观输运的非对称性）几何化。例如，分析在强拉伸流中，粘滞系数的演化如何对应于流形维度的局部收缩或膨胀。 3.3 涌现的宏观涡旋结构分析： 涡旋和湍流的形成是典型的非平衡现象。本书利用拓扑不变量（如Helmholtz的环量定理的推广）来分析涡旋核的稳定性。重点在于，涡旋的拓扑性质（如结或纽带）在一定程度上“保护”了它们不受小的随机涨落的影响，即使在宏观描述下耗散率很高。通过同调群理论（Homology Theory）的工具，可以对宏观流场中的拓扑缺陷进行分类和追踪，这比纯粹的能量谱分析提供了更深刻的结构信息。 目标读者 本书面向对数学物理、非平衡态统计力学、流体力学有深入理解的研究人员、博士后以及高年级研究生。它要求读者熟悉泛函分析、概率论以及基础的微分几何概念。本书的价值在于为那些希望超越标准线性输运理论、探索复杂介质和极端非平衡条件下的动力学结构的读者提供了强有力的理论工具和全新的视角。它强调的是“为什么”物理现象会如此表现，而非仅仅“如何”计算这些现象。

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我最近在为一个关于高能粒子碰撞的理论项目寻找可靠的数学工具，特别需要一些能够描述粒子系统长期演化的框架。阅读《Mathematical Methods in Kinetic Theory》的书名，我立即被它所蕴含的数学深度所吸引。我猜想，这本书会深入探讨各种动力学理论，比如可能包括描述粒子碰撞过程的马尔可夫链方法，以及如何处理非平衡态系统的统计描述。我对那些能够解释宏观现象（如输运性质）如何从微观粒子相互作用中涌现出来的理论特别感兴趣。这本书可能会提供一套完整的数学语言来精确地刻画这些过程，并且我期待它能够介绍一些先进的数值计算方法，帮助我理解如何在实际问题中应用这些理论，比如如何模拟复杂的粒子动力学行为，以及如何从模拟结果中提取有意义的物理量。

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在学习天体物理学中的辐射输运问题时，我常常需要处理复杂的积分方程和非局部算子，这让我意识到掌握更强大的数学方法的重要性。《Mathematical Methods in Kinetic Theory》这个书名立刻引起了我的注意，因为它直接点出了问题的核心。我推测，这本书会系统地介绍与动力学方程相关的数学技术，可能包括但不限于泛函分析、积分变换以及可能存在的谱理论的应用。我特别希望书中能够详细阐述如何利用这些数学工具来分析辐射输运方程的解，例如如何理解光子在介质中的传播行为，以及如何计算宏观的辐射通量和能量密度。我期盼这本书能为我提供一套严谨的理论框架，让我能够更深入地理解和解决天体物理中的辐射输运问题。

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我对量子多体系统的行为一直抱有浓厚的兴趣，尤其是在理解某些奇特电子材料的集体激发时，常常会遇到需要更深刻的数学工具来描述的挑战。这本书的标题《Mathematical Methods in Kinetic Theory》听起来就非常契合我正在寻找的知识领域。我设想，它可能会介绍一些用于描述多粒子相互作用的数学框架，比如利用算符代数和量子场论的方法来处理动力学方程。我特别好奇的是，书中是否会涉及到如何从微观量子力学原理出发，推导出描述宏观量子现象的动力学方程，并且会深入探讨如何利用这些方程来分析诸如相变、拓扑序等问题。我期待书中能够提供清晰的数学推导和对概念的深刻解释，以便我能够更好地理解和应用这些先进的理论工具。

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我的研究涉及到一些非平衡统计力学的问题，特别是关于如何描述和预测复杂系统在外部扰动下的响应。我一直在寻找一本能够系统介绍解决这类问题的数学方法的书籍，《Mathematical Methods in Kinetic Theory》这个名字让我觉得它可能正是我的目标。我设想，这本书会从基础的统计力学原理出发，引出描述粒子系统动力学演化的方程，例如可能包括描述概率分布函数演化的方程。我期待它能够深入讲解如何运用积分方法、微分方程的数值解法，以及可能存在的摄动理论等数学工具来分析这些方程。特别地，我希望书中能够提供关于如何处理复杂边界条件和非线性效应的指导，这对于理解实际系统中的动力学行为至关重要。

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我一直对流体动力学的理论基础感到好奇，尤其是在描述大量粒子系统行为的方程方面。虽然我之前涉猎过一些相关的统计物理学书籍，但总觉得在数学处理和理论严谨性上还有些欠缺。《Mathematical Methods in Kinetic Theory》这本书名本身就给我一种深入钻研的预感，暗示着它不会仅仅停留在现象的描述，而是会去揭示其背后的数学框架。我设想着，这本书或许会从玻尔兹曼方程这类核心方程入手，详细阐述其推导过程、各种近似方法，以及如何将其应用于理解稀薄气体、等离子体甚至是更复杂的介质。特别是，我期待它能清晰地讲解傅里叶变换、拉普拉斯变换等在求解动力学方程中的应用，以及如何利用这些数学工具来分析方程的解的性质，比如稳定性和渐进行为。

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