Theory of U-Statistics (Mathematics and Its Applications) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Vladimir S. Korolyuk

出品人:

页数:563

译者:

出版时间:1993-11-30

价格:USD 139.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780792326083

丛书系列:

图书标签:

• U-Statistics
• Mathematical Statistics
• Probability Theory
• Nonparametric Statistics
• Asymptotic Theory
• Statistical Inference
• Order Statistics
• Random Variables
• Mathematical Analysis
• Probability Distributions

统计学理论与应用：现代数据分析的基石 导言：从经验到严谨的数学框架 在数据驱动的时代，统计学扮演着连接观察与推断的核心角色。本书聚焦于统计学理论的严谨构建及其在现代科学、工程和社会科学中的实际应用，旨在为读者提供一个从基础概念到前沿理论的全面视角。我们深入探讨了统计推断的数学基础，涵盖了概率论在数据建模中的核心作用，以及如何利用数学工具对不确定性进行量化和管理。本书的结构旨在引导读者逐步理解统计模型的建立、检验和应用，强调理论深度与实际操作之间的紧密联系。 第一部分：概率论与随机变量基础 理解统计学的基石必须从概率论开始。本部分详尽阐述了概率空间、随机事件、以及条件概率和贝叶斯定理。我们将随机变量的概念提升到更高的抽象层次，区分离散型和连续型随机变量，并详细讨论其概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。 期望、方差与矩： 我们对随机变量的中心趋势和分散程度进行了细致的刻画，深入分析了期望值、方差以及更高阶矩的数学性质。这为后续的统计量构建提供了必要的理论工具。 重要分布的深入剖析： 本章系统回顾了伯努利、二项、泊松、均匀、指数、伽马、贝塔以及高斯（正态）分布。重点不在于简单罗列其参数，而在于探讨这些分布在不同实际场景中的起源、相互关系以及它们在中心极限定理中的体现。例如，我们详细讨论了正态分布的普适性及其在近似计算中的关键地位。 多维随机变量与联合分布： 现实世界的数据往往是多维的。本节详细考察了两个或多个随机变量的联合分布、边缘分布，并着重分析了协方差和相关系数在衡量变量间线性关系上的作用。条件期望的引入，使得我们能够更精细地刻画变量之间的相互依赖结构。 第二部分：统计推断的数学框架 统计推断是将从样本数据中获取的信息推广到更大人群或过程的科学。本部分是全书的核心，建立了从数据到结论的严谨路径。 抽样分布与大数定律： 在推断理论中，样本统计量（如样本均值、样本方差）本身的分布至关重要。我们详细分析了中心极限定理（CLT）的严谨表述及其在保证推断可靠性上的不可替代性。同时，大数定律被视为连接样本统计量与总体参数的桥梁。 估计理论： 估计是推断的第一步。我们区分了点估计和区间估计。 1. 点估计： 深入探讨了矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）的原理、性质和应用。重点分析了估计量的优良性质，如无偏性、一致性、有效性和渐近正态性。对MLE的性质进行严格证明，揭示其在渐近意义下的最优性。 2. 区间估计： 引入置信区间的概念，并推导了基于各种假设（如总体方差已知或未知）的标准置信区间的构造方法。我们还探讨了更稳健的区间估计方法，并讨论了置信水平的实际解释和局限性。 假设检验的严谨基础： 假设检验是统计学中用于决策制定的核心工具。 1. 基本概念： 详细定义了原假设（$H_0$）和备择假设（$H_1$），犯第一类错误（$alpha$）和第二类错误（$eta$）的含义，以及检验的功效（Power）。 2. 检验方法： 系统介绍了基于Z检验、t检验、卡方检验和F检验的经典参数检验。对于每种检验，我们不仅展示了统计量的构造，更关注其背后的分布假设，以及检验力随样本量和效应量的变化。 3. 非参数检验的引入： 当数据不满足严格的分布假设时，我们转向非参数方法，如符号检验（Sign Test）和秩和检验（Rank Sum Tests），并分析了它们在功效上的损失与适用性。 第三部分：线性模型与方差分析（ANOVA） 线性模型是应用统计学中最常用且功能强大的工具集，它允许我们量化多个预测变量对响应变量的联合影响。 简单线性回归： 从最小二乘法的几何意义出发，推导了一元线性回归模型的参数估计。我们详细讨论了残差分析的重要性，包括对残差的正态性、独立性和同方差性的诊断，这些是模型有效性的关键前提。 多元线性回归（MLR）： 将模型扩展到多个预测变量，引入了矩阵代数来简洁地表示和求解回归问题。重点分析了多重共线性（Multicollinearity）的识别与处理，以及偏回归系数的解释。 模型选择与评估： 我们探讨了如何通过调整 $R^2$、赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）等指标来比较和选择最优模型。变量选择技术，如逐步回归（Stepwise Regression）和正则化方法（如岭回归和Lasso），被引入以应对模型复杂性。 方差分析（ANOVA）： ANOVA被视为回归分析的特殊情况，用于比较三个或更多组的均值。我们详细解释了单因素和双因素ANOVA的原理，分析了F统计量的构造，并展示了ANOVA表（Sum of Squares Decomposition）如何系统地分解总变异。 第四部分：进阶主题与现代统计方法 本部分将读者导向现代统计推断的前沿领域，探讨更复杂的依赖结构和高维数据处理技术。 广义线性模型（GLMs）： 认识到并非所有数据都呈正态分布，GLMs提供了一个统一的框架来处理二项、泊松或其他指数族分布的响应变量。我们将重点放在逻辑回归（Logistic Regression）和泊松回归（Poisson Regression）上，分析连接函数（Link Function）的作用及其对估计方程的影响。 时间序列分析简介： 探讨具有时间依赖性的数据结构。我们引入了自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF），并概述了平稳性（Stationarity）的概念。对ARIMA（自回归-积分-移动平均）模型的结构和参数识别进行了理论性介绍。 贝叶斯统计推断基础： 与频率学派方法形成对比，贝叶斯方法将先验信息纳入推断过程。我们详细阐述了贝叶斯定理在统计中的应用，包括先验分布的选择、似然函数的构建，以及后验分布的性质。对MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛）方法的引入，展示了其在复杂模型后验推断中的实际操作意义。 结论：理论与实践的融合 本书致力于在统计理论的严谨性与实际应用的需求之间架设稳固的桥梁。通过对概率论、估计、检验和线性模型的系统性探讨，读者将掌握进行专业数据分析所必需的数学工具和批判性思维。我们强调，统计学的力量在于其对不确定性的透明化处理，而非简单地给出“是”或“否”的答案。掌握这些理论，是未来深入研究任何量化科学领域的基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我一直对统计学中的“最优性”概念有着浓厚的兴趣，总觉得其中蕴含着统计学设计的精妙之处。在这本《Theory of U-Statistics (Mathematics and Its Applications)》中，我找到了对这个概念最深刻、最全面的阐释。书中关于U统计量效率的讨论，让我豁然开朗。它详细介绍了如何衡量一个估计量的效率，以及U统计量在什么条件下能够达到最优效率，甚至是如何构造出最优的U统计量。这对于我理解和选择合适的统计方法至关重要。我记得书中有一个关于渐近相对效率的章节，那部分内容非常精彩，它将不同估计量的渐近行为进行了细致的比较，并给出了量化的指标。通过这些分析，我才真正理解了为什么在某些情况下，U统计量比传统的点估计方法更具优势。而且，作者并没有止步于理论的推导，还联系了实际的应用场景，例如在抽样调查、非参数检验等领域，U统计量是如何实现效率的提升的。这本书让我意识到，统计学不仅仅是数据的计算和分析，更是一门关于“如何做出最好决策”的科学。U统计量的理论，为我们提供了一个强大的框架，去系统地思考和设计能够最大化信息利用效率的统计方法。它教会我，在面对复杂的数据和问题时，不要满足于一个“够好”的答案，而是要去追求那个“最好”的解决方案。这本书给我带来的启发，不仅仅是学术上的，更多的是一种对科学探究的敬畏之心。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的学术著作，不应该仅仅是知识的搬运工，更应该是思想的启蒙者。《Theory of U-Statistics (Mathematics and Its Applications)》无疑做到了这一点。书中对U统计量的一些高级主题的讨论，给我留下了极其深刻的印象。例如，关于U统计量的中心极限定理的各种形式，以及在不同条件下其收敛速度的分析，都展示了作者深厚的理论功底和精妙的数学洞察力。书中在解释这些概念时，并没有回避其复杂性，而是通过详尽的证明和直观的解释，让读者能够逐步理解。特别是关于U统计量在渐近理论中的地位，以及其在构建高阶渐近性质方面的作用，让我对统计推断的深度有了全新的认识。我记得书中还提到了一些关于U统计量在机器学习和数据挖掘中的潜在应用，这让我看到了这个古老理论的勃勃生机。阅读这本书，就像是在攀登一座巍峨的高山，虽然过程充满挑战，但每一次的突破都带来了令人振奋的视野。它不仅仅教会了我统计学的知识，更重要的是，它培养了我面对复杂问题时所需要的耐心、毅力和严谨的思维方式。这本书对于那些希望在统计学领域达到更高造诣的研究者来说，绝对是宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

在我的学习过程中，遇到过不少关于统计量“好坏”的讨论，但总觉得缺乏一个统一的、普适的标准来衡量。这本书，《Theory of U-Statistics (Mathematics and Its Applications)》，就像是一把尺子，让我得以清晰地量化和比较不同统计量的优劣。它对U统计量“优良性”的探讨，让我彻底理解了“最优性”的内涵。书中从渐近效率、一致性、渐近正态性等多个维度，对U统计量的性质进行了细致的分析。我特别欣赏书中关于“最有效估计量”的讨论，它解释了为什么U统计量在某些情况下能够达到Cramér-Rao下界，从而成为统计学中的“黄金标准”。通过阅读，我才明白，许多看似很自然的估计方法，其背后的效率可能并不理想。这本书让我学会了用更批判性的眼光去审视各种统计方法，并能够根据具体的研究目标，选择最优的统计工具。而且，书中通过大量的例子，将这些抽象的理论概念具象化，让我能够直观地感受到不同估计量之间的差异。这本书对我而言，不仅仅是学习理论，更是一种能力的培养，它让我能够独立地评估和选择统计方法，从而在我的研究中做出更明智的决策。

评分☆☆☆☆☆

当我开始深入研究我的博士课题时，我发现很多经典的估计方法在处理我遇到的非独立同分布数据时显得力不从心。那时，我偶然发现了这本《Theory of U-Statistics (Mathematics and Its Applications)》，它为我打开了一个全新的视角。书中关于U统计量在一般统计框架下的性质和应用，为我解决我的研究难题提供了重要的理论支撑。我特别关注了书中关于U统计量在相合性和渐近正态性方面的讨论，这些性质是我进行理论推导的关键。而且，书中还提供了许多关于如何处理依赖数据的U统计量的方法，这对于我的研究来说简直是雪中送炭。阅读这本书的过程，就像是在与一位博学的导师对话，他用清晰的语言和严谨的逻辑，引导我一步步走向问题的解决之道。这本书不仅仅是一本学术著作，更像是一本为我量身定制的“指南针”，它指引我找到了突破研究瓶颈的方向。它让我看到了统计学理论的强大生命力，以及其在解决现代复杂问题中的重要作用。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最直观的感受就是，它将许多看似独立的统计概念统一了起来，形成了一个宏大的理论体系。在我看来，《Theory of U-Statistics (Mathematics and Its Applications)》最令人称道之处在于其“统一性”。书中将各种各样的统计量，从最简单的样本均值，到复杂的非参数统计量，都巧妙地归结为U统计量的范畴。这种高度的抽象和统一，极大地简化了我对统计学知识的理解。当我看到一个复杂的统计量时，我不再感到无从下手，而是能够思考它是否能够被表示为一个U统计量，进而利用U统计量的强大理论工具来分析其性质。书中关于U统计量与其“核”函数之间关系的阐述，是这种统一性的集中体现。通过理解核函数，我能够更深入地理解各种统计量背后的构造原理，以及它们为何具有特定的性质。这不仅仅是一种知识的积累，更是一种思维方式的转变。它让我学会用更宏观、更本质的视角去审视统计问题，发现不同问题之间的共性，从而更高效地解决问题。这本书对我而言，不仅仅是一本教科书，更是一份思维的启迪。它让我看到了统计学理论的深度和广度，也激发了我进一步探索更复杂统计问题的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对统计学中的“非参数”方法情有独钟，因为它们不依赖于对数据分布的强假设，因此具有更广泛的适用性。而《Theory of U-Statistics (Mathematics and Its Applications)》则为我深入理解非参数统计量奠定了坚实的理论基础。《Theory of U-Statistics (Mathematics and Its Applications)》将非参数统计学中的许多重要工具，如Wilcoxon秩和检验、Kolmogorov-Smirnov检验等，都统一在U统计量的框架下进行解释。这让我明白了这些方法的内在联系和共通之处。书中对于非参数U统计量的渐近性质的详细推导，尤其是关于其分布的逼近，为我提供了进行假设检验和置信区间构造的可靠依据。我记得书中还有一个章节专门讨论了当样本量不够大的时候，如何利用U统计量的理论来近似计算概率，这对于实际应用非常重要。这本书让我看到了非参数统计的强大之处，也让我明白了如何利用U统计量的理论来设计和分析更有效的非参数统计方法。它不仅拓宽了我的统计学视野，更重要的是，它为我解决实际问题提供了更灵活、更 robust 的工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书，尽管名字听起来有些晦涩，但对于任何想要深入理解统计学底层原理的人来说，简直是打开了一扇新世界的大门。我当初在构思我的研究项目时，遇到了一个棘手的估计问题，传统的参数估计方法显得力不从心。偶然间，一位前辈向我推荐了这本《Theory of U-Statistics (Mathematics and Its Applications)》。初读之下，我被书中严谨的数学推导和清晰的逻辑结构所折服。作者并没有简单地罗列公式，而是循序渐进地构建了U统计量的理论框架，从最基本的定义开始，一步步深入到其渐近性质、最优性以及与其它估计方法的比较。尤其是关于U统计量在非参数统计中的应用，为我解决研究中的难题提供了重要的理论指导。书中对各种U统计量的构造方法进行了详尽的阐述，并且通过大量的例子说明了如何将理论应用于实际问题。我特别欣赏书中在介绍重要概念时，总是会追溯其历史发展和思想根源，这让我不仅仅是掌握了方法，更能理解其精髓所在。阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一次思维的历练，它教会了我如何用更系统、更抽象的视角去审视统计学问题，如何从更深层次去理解各种统计方法的优劣。这本书的数学严谨性是毋庸置疑的，但作者巧妙地避免了枯燥乏味的纯粹论证，而是将复杂的数学思想融入到统计学的实际应用中，使得读者在享受数学之美的同时，也能感受到统计学带来的强大力量。对于那些希望在统计学领域有所建树的研究者和学生来说，这本书绝对是不可或缺的基石。它不仅提供了理论工具，更重要的是，它塑造了一种严谨的统计思维方式。

评分☆☆☆☆☆

我曾经以为，统计学理论的构建就像是简单的公式堆砌，但《Theory of U-Statistics (Mathematics and Its Applications)》彻底颠覆了我的认知。这本书展现了统计学理论的深度和严谨性，让我对数学在统计学中的作用有了全新的认识。书中对U统计量的一些高级性质的证明，例如关于其矩的计算，以及在弱收敛和强收敛方面的分析，都展示了作者对数学分析的精湛运用。我印象深刻的是，作者在介绍这些复杂的数学推导时，总是会给出清晰的逻辑脉络和直观的几何解释，这使得读者即使在面对复杂的公式时，也能保持理解的连贯性。这本书让我意识到，统计学并非仅仅是数据的计算，而是一门建立在坚实数学基础之上的科学。它教会我如何通过严谨的数学推导来证明统计理论的正确性，以及如何利用数学工具来分析和解决统计问题。阅读这本书的过程，对我来说是一次思维的洗礼，它让我看到了数学之美在统计学中的完美体现，也让我对未来的统计学研究充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的标题《Theory of U-Statistics (Mathematics and Its Applications)》一开始让我觉得有些望而生畏，但当我真正翻开它，并沉浸其中后，才发现它是我近年来阅读过的最有价值的学术著作之一。它不仅仅是一本介绍U统计量理论的书，更像是一本统计学思想的百科全书。书中对U统计量的起源、发展和不同流派的介绍，让我能够更全面地理解这个概念的历史背景和研究现状。我尤其喜欢书中关于U统计量与其它统计学方法（如最大似然估计、最小二乘法等）的比较分析，这让我能够更清晰地认识到U统计量的独特性和优势。它不仅解释了U统计量是如何工作的，更重要的是，它让我理解了为什么在某些情况下，U统计量是不可替代的。这本书给我带来的，不仅仅是知识的增长，更是一种对统计学这门学科的深刻理解和敬畏。它让我看到，统计学并非是一堆孤立的工具，而是一个由精妙的理论和广泛的应用所构成的有机整体。

评分☆☆☆☆☆

在我开始接触统计学研究生课程的时候，关于“核”函数的概念一直让我感到有些困惑。它似乎是一个抽象而又基础的工具，但在很多地方又发挥着至关重要的作用。直到我阅读了《Theory of U-Statistics (Mathematics and Its Applications)》，我才真正理解了核函数在U统计量理论中的核心地位。书中对核函数进行了非常详尽的介绍，从其定义、性质到如何利用核函数来构建U统计量，都进行了清晰的阐述。我印象特别深刻的是，书中通过一系列的例子，展示了如何将各种复杂的统计量，如样本均值、样本方差、Spearman秩相关系数等，都统一地表示为U统计量，而其核心就是那个“核”函数。这就像是给复杂的统计世界披上了一层统一的语言。通过理解核函数，我才真正掌握了U统计量的本质，也能够更灵活地运用它来解决各种估计和推断问题。书中还讨论了核函数的选择对U统计量性质的影响，这让我对如何设计有效的U统计量有了更深的认识。这本书不仅让我理解了“是什么”，更重要的是让我理解了“为什么”和“怎么做”。它让我看到，看似复杂的数学工具，背后往往有着简单而优雅的统一逻辑。对于那些希望深入理解统计学模型和方法的读者来说，这本书无疑是极好的入门和进阶指南。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆