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出版者:Thomson Learning Vocational (2001年4月5日)

作者:Daryl L. Logan

出品人:

页数:720 页

译者:

出版时间:2001年04月

价格:389.0

装帧:精装

isbn号码:9780534385170

丛书系列:

图书标签:

• 有限元方法
• 结构力学
• 数值分析
• 计算力学
• 工程数学
• 高等教育
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• 科学计算
• 工程分析

跨越理论与应用的桥梁：一本现代数值计算的基石 书籍名称： （此处应是您提供的书名，但根据要求，我将撰写一本内容完全不同、但同样专注于高级工程与科学计算的权威著作的简介，以确保不提及原书内容。） 暂定书名（示例）： 《高性能计算中的张量方法与大规模数据并行化策略》 --- 简介 在当代科学研究与尖端工程领域，数据规模的爆炸性增长和计算复杂度的指数级攀升，已将传统数值方法推向了极限。本书《高性能计算中的张量方法与大规模数据并行化策略》正是为应对这一挑战而精心撰写的一部前沿性学术专著。它不仅深入剖析了支撑现代科学计算的数学框架，更聚焦于如何将这些理论高效地转化为在超级计算机和分布式集群上运行的实际代码。 本书的受众群体涵盖了数值分析、计算物理、机器学习、大规模数据挖掘以及高性能计算（HPC）领域的博士研究生、资深研究人员以及寻求提升软件架构效率的工业界工程师。我们力求在严谨的数学推导与高度实用的编程实现之间搭建一座坚实的桥梁。 第一部分：张量代数基础与现代重构 本书的开篇部分（第1章至第3章）奠定了理解大规模科学计算的基础——张量代数。我们摒弃了过于抽象的定义，转而从现代数据结构和多维数组操作的角度切入。 第1章：高维数组的几何解释与拓扑结构 本章详细阐述了张量作为多维数组的本质，强调其在描述物理场、化学反应动力学和复杂系统中的天然优势。重点探讨了张量秩（Rank）、秩分解（Rank Decomposition）的物理意义，并引入了基于Fisher信息矩阵的张量拓扑结构分析，这对于理解高维数据中的内在关联至关重要。 第2章：张量分解方法的高级综述 张量分解是数据压缩、特征提取和模型降维的核心工具。本章对经典CP（Canonical Polyadic）分解和Tucker分解进行了全面回顾，并着重介绍了它们在实际应用中的收敛性问题和数值稳定性改进。我们详细分析了交替最小二乘法（ALS）的变体及其在稀疏张量环境下的优化策略。 第3章：非负张量分解与稀疏优化 针对图像处理、信号分析及推荐系统中的应用需求，本章深入探讨了非负约束下的张量分解（NTF）。我们引入了现代优化理论中的一阶和二阶方法，如广义迭代收缩和梯度投影法，以处理大规模、高维且高度稀疏的张量数据，确保解的物理可解释性。 第二部分：面向现代架构的并行化设计 仅仅拥有高效的数学算法是不够的，在当今的计算环境中，算法必须与硬件架构紧密耦合。本书的第二部分（第4章至第6章）是其核心价值所在，专注于如何利用现代并行编程模型释放张量计算的潜力。 第4章：内存层次结构与数据布局优化 现代处理器性能的瓶颈已从浮点运算转移至内存带宽和延迟。本章深入分析了CPU缓存一致性协议、NUMA（非均匀内存访问）架构对多重迭代算法的影响。我们提出了基于“数据立方体”的优化策略，旨在最大化L1/L2缓存命中率，特别针对张量乘法（Tensor Contractions）和全收缩操作的优化展开讨论。 第5章：CUDA与OpenCL下的GPU异构计算 GPU已成为科学计算的主力军。本章系统性地介绍了使用NVIDIA CUDA和Khronos OpenCL框架实现张量运算并行化的技术。内容包括线程块（Block）和网格（Grid）的合理划分、共享内存（Shared Memory）的高效利用，以及如何管理设备内存的动态分配。我们将详细演示如何将复杂的Tucker分解的迭代步骤映射到成千上万个GPU核心上同步执行。 第6章：分布式内存计算与MPI/PGAS模型 对于需要数千个计算节点协同工作的极端大规模问题，分布式内存编程是必需的。本章聚焦于MPI（Message Passing Interface）在数据分块和负载均衡中的应用。此外，我们还介绍了PGAS（Partitioned Global Address Space）模型，如UPC++和Coarray Fortran，它们如何简化全局数据视图的管理，提升跨节点张量操作的通信效率。 第三部分：前沿应用与数值稳定性的前瞻 本书的最后部分（第7章和第8章）将理论与实践相结合，展示张量计算在解决复杂科学问题中的前沿应用，并探讨未来计算范式的演进。 第7章：张量网络在量子化学与材料模拟中的应用 张量网络（Tensor Networks），如矩阵乘积态（MPS）和多尺度奇异值分解（MERA），是处理高维量子态的有效工具。本章详细介绍了如何使用这些网络结构来求解薛定谔方程、模拟强关联电子系统。我们特别关注了在模拟临界现象时，张量网络方法相对于传统蒙特卡洛方法的优势与局限性。 第8章：容错计算与混合精度策略 随着计算规模的扩大，硬件故障的概率随之增加。本章讨论了面向长时间运行模拟的容错机制，包括异步检查点恢复策略和基于信息论的校验码嵌入。此外，鉴于现代AI加速器对低精度浮点数（FP16, BF16）的偏爱，本章还分析了在张量分解迭代过程中，如何安全地切换到混合精度模式，以加速计算同时保持计算结果的收敛性和准确性。 --- 本书特色： 实践驱动： 每一个理论章节后均附有详细的伪代码或实际的C++/CUDA实现示例。 架构敏感： 算法的设计始终基于对现代CPU/GPU/集群架构的深刻理解。 前沿聚焦： 涵盖了张量计算在深度学习（作为权重或激活函数的优化表示）和量子信息领域的前沿进展。 《高性能计算中的张量方法与大规模数据并行化策略》不仅仅是一本教科书，它更是一份指导读者驾驭下一代计算挑战的蓝图。掌握其中的知识，意味着能够设计出能真正利用未来超级计算潜力的算法与软件。

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阅读《A First Course in the Finite Element Method》这本书，对我来说是一次非常有启发性的学习经历。我之前对有限元分析一直抱有一种敬畏之心，觉得它是一门非常高深的学问，难以掌握。然而，这本书以其清晰的逻辑和循序渐进的讲解方式，彻底打消了我的顾虑。它从最基本的物理原理出发，逐步引导读者理解有限元分析的精髓。我印象最深刻的是，书中对“伽辽金法”的解释。作者通过一个非常简单的例子，清晰地展示了如何通过伽辽金法将偏微分方程转化为代数方程组，这是有限元分析的核心步骤之一。这种由浅入深、由点及面的讲解方式，让我能够轻松地理解每一个概念的来龙去脉。书中对不同单元类型的介绍也非常详尽，从一维的杆单元到二维的三角形和四边形单元，再到三维的实体单元，每一种单元的推导都提供了详细的步骤，并且通过图示来辅助理解。我特别喜欢书中关于“数值积分”的讨论，它解释了如何在有限元分析中进行数值积分，以及不同的数值积分方法对计算精度的影响。这让我对有限元分析中的数值计算过程有了更深入的理解。此外，书中还穿插了大量关于有限元在实际工程问题中的应用案例，例如在飞机结构分析、桥梁设计、热传导分析等领域。这些案例让我看到了有限元方法的强大生命力，也激励了我进一步深入学习的决心。这本书的语言风格非常流畅，既有学术的严谨性，又不乏工程的直观性，使得复杂的理论概念变得易于理解。总而言之，这本书是一本非常优秀的有限元入门教材，它能够帮助读者建立起对有限元方法完整而深刻的理解。

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这本《A First Course in the Finite Element Method》给我的整体感受是，它在教学的深度和广度上都做到了一个非常好的平衡。我之前也尝试过阅读一些有限元相关的资料，但往往要么过于理论化，让人望而却步，要么过于工程化，缺乏理论根基。这本书则恰恰克服了这些缺点。它并没有回避有限元方法背后的数学原理，比如变分原理、加权余量法等，但它解释这些原理的方式非常易懂，往往会从最基本的物理概念出发，层层递进。举例来说，关于结构力学的有限元分析，作者花费了大量的篇幅来解释能量原理在其中的作用，这使得我对位移法和力法的内在联系有了更深刻的理解。此外，书中对单元的离散化过程的讲解也非常细致，从一维的杆单元到二维的三角形和四边形单元，再到三维的四面体和六面体单元，每一种单元的构建都提供了详细的推导步骤，并且清晰地展示了形函数是如何选择的，以及它们如何影响最终的计算精度。我特别欣赏的是，作者在讲解过程中，经常会提及这些理论在实际工程问题中的应用场景，例如在飞机结构分析、桥梁设计、土木工程等领域，这让我看到了有限元方法的强大生命力。这本书的内容非常充实，涵盖了从静态分析、动力学分析到热传导分析等多个方面，虽然这是一本“入门”课程，但它所包含的知识体系已经相当完整，足以让读者对有限元方法有一个全面的认识。我发现，即使是对于一些初学者可能感到困难的课题，比如非线性分析，书中也提供了入门级的介绍，这为我后续深入学习打下了良好的基础。总的来说，这本书是一本非常出色的教材，它既有理论的严谨性，又有实践的指导性，非常适合想要系统学习有限元方法的工程师和学生。

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这本《A First Course in the Finite Element Method》的出现，无疑是给我的一次“醍醐灌顶”。我一直认为，理解一个复杂的工程问题，需要借助强大的数值分析工具，而有限元法正是其中最核心的工具之一。然而，之前的学习过程中，我总是感觉缺乏一个清晰的脉络，对于有限元法的来龙去脉把握不清。《A First Course in the Finite Element Method》这本书，恰恰填补了这一空白。它从最基本的物理概念出发，层层递进，逻辑清晰地构建了整个有限元分析的理论体系。我印象最深刻的是，书中对“域方程”和“边界方程”的划分。作者详细解释了如何将偏微分方程在整个求解域上进行离散化，并如何处理边界条件。这个过程让我对有限元分析的数学基础有了更深刻的理解。书中对不同类型单元的推导也非常详尽，特别是对平面应力/应变单元的推导，包含了从本构关系、形函数到单元刚度矩阵的完整过程。这让我不再仅仅是“知其然而不知其所以然”。我特别欣赏书中对“网格质量”和“单元类型选择”的讨论。它不仅仅是介绍了如何划分网格，而是从误差分析的角度，解释了不同网格策略对计算结果精度的影响，以及如何根据实际情况选择合适的单元类型。这对于我进行实际工程分析至关重要。这本书的语言风格非常流畅，既有学术的严谨性，又不乏工程的直观性，使得复杂的理论概念变得易于理解。总而言之，这本书是一本非常优秀的有限元入门教材，它能够帮助读者建立起对有限元方法完整而深刻的理解。

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对于我来说，《A First Course in the Finite Element Method》这本书，就像是一本“武功秘籍”，它系统地揭示了工程分析领域中最强大的数值计算方法之一——有限元法的奥秘。我之前在接触有限元时，常常被那些复杂的数学符号和抽象的理论所困扰，但这本书的出现，让我对有限元法的理解焕然一新。它以一种非常有条理的方式，从最基本的概念入手，逐步深入到复杂的理论和应用。我特别喜欢书中关于“位移插值”的讲解。作者用非常直观的方式，解释了形函数是如何在单元内部插值位移的，以及不同阶数的形函数如何影响插值的精度。这让我对有限元分析中的插值机制有了深刻的理解。在推导单元刚度矩阵时，书中提供的详细步骤，让我能够理解每一个数学运算的物理意义。例如，在推导杆单元的刚度矩阵时，作者通过对轴向应变和轴向应力的关系，清晰地展示了刚度矩阵是如何产生的。这本书不仅讲解了结构力学领域的有限元分析，还对热传导分析和流体力学分析做了入门介绍。虽然篇幅不多，但足以让我了解到有限元方法在这些领域的应用潜力。我发现，即使是对于一些初学者可能感到困难的课题，比如网格收敛性分析，书中也提供了非常实用的指导，这为我后续在实际工程中应用有限元方法提供了宝贵的经验。这本书的语言风格也非常赞，既有学术的严谨性，又不乏工程的直观性，使得复杂的理论概念变得易于理解。总而言之，这本书是一本非常优秀的有限元入门教材，它能够帮助读者建立起对有限元方法完整而深刻的理解。

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这本书的阅读体验，对于我这样一名对计算力学有浓厚兴趣，但又缺乏系统学习经验的学生来说，绝对是“雪中送炭”。我一直觉得，很多工程领域的难题，归根结底都需要通过数值方法来解决，而有限元法无疑是其中最重要的一种。然而，市面上很多关于有限元法的书籍，要么是晦涩难懂的数学专著，要么是只讲皮毛的工程手册。《A First Course in the Finite Element Method》这本书，恰恰找到了一个非常巧妙的切入点。它没有一开始就抛出复杂的数学模型，而是从一个非常直观的例子——一维杆件的轴向变形开始，逐步引导读者理解有限元法的基本思想：离散化、选择形函数、推导单元方程、组装全局方程、施加边界条件以及求解。这种由简入繁的教学方式，让我能够轻松地理解每一个步骤的逻辑。我印象最深刻的是，书中对“形函数”的讲解。作者用通俗易懂的语言，结合图形，解释了形函数是如何在单元内部插值位移的，以及不同的形函数选择会对计算结果产生什么影响。这让我不再仅仅是死记硬背公式，而是真正理解了形函数的物理意义和数学含义。此外，这本书在介绍二维单元（如三角形和四边形单元）时，也做了非常详尽的推导，特别是对常应变三角形单元和线性应变三角形单元的对比分析，让我能够深刻理解不同单元精度和计算成本之间的权衡。书中还涉及了一些更高级的主题，比如时间依赖性问题（动力学分析）和材料非线性问题，虽然篇幅不多，但足以勾勒出有限元方法在这些复杂问题上的应用前景，为我后续的学习指明了方向。这本书的插图和图表也做得非常精美，使得抽象的理论概念更加具象化，大大增强了我的阅读兴趣。

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这本书对我来说，简直就像是打开了理解复杂工程问题新世界的一把钥匙。我一直对如何用数值方法模拟物理现象很感兴趣，但接触有限元之前，总觉得那些复杂的方程组和离散化过程遥不可及。然而，《A First Course in the Finite Element Method》这本书，以一种令人惊讶的清晰度和逻辑性，一步步地引导我走进了有限元分析的殿堂。它不仅仅是罗列公式和推导，更重要的是，它通过大量精心设计的例子，让我看到了这些抽象数学概念如何转化为解决实际工程问题的强大工具。例如，在讲解梁的弯曲分析时，作者并没有直接给出最终的单元刚度矩阵，而是先从虚功原理出发，详细解释了形函数的作用，以及如何通过伽辽金法离散化，最终推导出单元方程。这个过程非常扎实，让我不仅知其然，更知其所以然。更让我惊喜的是，书中还穿插了大量关于有限元软件（如ANSYS, ABAQUS等）的使用指导，虽然它并非一本软件操作手册，但它所提供的理论基础，让你在使用软件时，不再仅仅是“点点点”，而是能更深刻地理解软件背后所做的计算，从而更好地进行模型设置、网格划分以及结果的解释。对于我这样一个刚开始接触有限元领域的学习者来说，这种理论与实践相结合的方式，极大地增强了我学习的信心和兴趣。我尤其喜欢书中对于不同类型单元（如杆单元、梁单元、二维实体单元）的详细介绍，每一种单元的推导都循序渐进，逻辑严谨，让我能够逐步掌握不同几何形状和受力情况下的有限元建模方法。书中的习题也非常有价值，它们既巩固了理论知识，也锻炼了实际应用能力。总而言之，这本书是我在有限元学习道路上遇到的第一本真正意义上的“圣经”，它的价值远不止于书本本身，更在于它点燃了我对工程模拟领域的热情，并为我打下了坚实的基础。

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从技术层面来讲，这本书在逻辑结构和内容编排上做得极为出色，我作为一名希望提升自己工程分析能力的读者，从中获益匪浅。《A First Course in the Finite Element Method》这本书，以一种非常系统的方式，引导读者逐步掌握有限元分析的核心概念和技术。它没有像一些书籍那样，上来就抛出复杂的方程组，而是从最基础的物理概念入手，比如能量守恒、应力应变关系等，然后通过离散化，将连续的物理场转化为离散的节点变量。我尤其欣赏书中对“形函数”的讲解。作者用非常直观的方式，解释了形函数在单元内部插值的作用，以及不同阶数的形函数如何影响精度。这让我对单元的内在插值机制有了深刻的理解。在推导单元刚度矩阵时，作者也提供了详细的步骤，并且清晰地展示了如何通过叠加单元刚度矩阵来构建全局刚度矩阵。这个过程让我对整个有限元分析流程有了全面的认识。书中还对不同类型的单元（如杆单元、梁单元、平面应力/应变单元、三维实体单元）做了详细的介绍，并且提供了相应的推导和应用实例。这使得我能够根据不同的工程问题，选择合适的单元类型。我非常喜欢书中关于“边界条件”和“载荷施加”的讨论，它详细阐述了如何将实际工程中的约束和载荷转化为有限元模型中的节点力或节点位移。这对于保证计算结果的准确性至关重要。这本书的内容深度非常适中，既有足够的理论深度，又不会让初学者感到 overwhelming。我发现在阅读过程中，即使遇到一些较难的公式推导，通过书中提供的图示和解释，我也能够理解其内在逻辑。总而言之，这是一本非常值得推荐的有限元入门教材，它能够帮助读者建立起对有限元方法完整而深刻的理解。

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这本书给我最大的感受是，它将有限元这一看似高深的学科，以一种非常“亲民”的方式呈现给了读者。我一直觉得，工程领域需要扎实的理论支撑，而有限元方法正是这种支撑的重要组成部分。然而，很多教材都存在理论过于抽象，或者实践操作过于粗略的问题。《A First Course in the Finite Element Method》这本书，则在理论和实践之间找到了一个完美的平衡点。书中对有限元基本原理的阐述，如虚功原理、变分原理，都解释得非常清晰，并且通过大量生动的例子，让我能够直观地理解这些原理是如何应用于结构分析中的。例如，在讲解梁单元的弯曲分析时，作者没有直接给出单元刚度矩阵，而是从虚功原理出发，一步步推导出形函数，再通过伽辽金法得到单元方程。这个过程非常扎实，让我能够理解每一个数学公式背后的物理意义。我特别喜欢书中关于“网格划分”的讨论，它不仅仅是机械地将模型分割，而是从误差分析的角度，解释了不同网格策略对结果精度的影响。这让我不再仅仅是“照猫画虎”地划分网格，而是能够有意识地去优化网格，以获得更准确的结果。此外，书中还穿插了大量关于有限元软件（如ANSYS, ABAQUS）的提示，虽然它不是一本软件操作手册，但它提供的理论指导，让我能够更好地理解软件的计算过程，从而更有效地利用软件解决实际问题。这本书的习题也非常有价值，它们既能帮助我巩固理论知识，又能锻炼我的实际分析能力。总而言之，这本书是一本非常优秀的入门教材，它既有严谨的学术深度，又有实用的工程指导，非常适合想要深入学习有限元方法的读者。

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这本书的价值，远不止于它传授的有限元知识本身，更在于它所培养的一种分析思维方式。我之前在学习工程学科时，总是习惯于寻找现成的公式或工具来解决问题，但《A First Course in the Finite Element Method》这本书，让我学会了如何从最基本的物理原理出发，构建自己的数值模型。书中对“离散化”的讲解，让我理解了如何将一个连续的、复杂的物理问题，分解成一系列相互关联的、简单的子问题。这种思维方式，在解决各种工程问题时都非常有帮助。我尤其欣赏书中对“自由度”和“节点”概念的阐述。作者用非常直观的语言，解释了如何定义模型的自由度和节点，以及如何通过节点之间的连接来构建单元。这为我理解后续的方程组组装和求解奠定了基础。在推导单元刚度矩阵时，书中提供的详细步骤，让我能够理解每一个数学运算的物理意义。例如，在推导梁单元的刚度矩阵时，作者通过对虚功的积分，清晰地展示了弯曲刚度和剪切刚度是如何产生的。这本书不仅讲解了静态分析，还对动力学分析和热传导分析做了入门介绍。虽然篇幅不多，但足以让我了解到有限元方法在这些领域的应用潜力。我发现，即使是对于一些初学者可能感到困难的课题，比如非线性分析，书中也提供了入门级的介绍，这为我后续深入学习打下了良好的基础。这本书的插图和图表也做得非常精美，使得抽象的理论概念更加具象化，大大增强了我的阅读兴趣。总而言之，这本书是一本非常出色的教材，它既有理论的严谨性，又有实践的指导性，非常适合想要系统学习有限元方法的工程师和学生。

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坦白说，我在翻阅《A First Course in the Finite Element Method》之前，对有限元法的认知是模糊且零散的。我曾在工作中遇到一些需要模拟分析的问题，但总是感觉缺乏一套系统的理论框架来指导实践。这本书的出现，可以说是彻底改变了我的认知。它提供了一个非常系统和完整的有限元方法入门框架。书的组织结构非常清晰，从最基础的概念（如离散化、插值）开始，逐步深入到更复杂的理论（如变分原理、加权余量法），再到具体的单元推导和应用。我尤其喜欢书中对于“单元刚度矩阵”和“全局刚度矩阵”的推导过程。作者通过详细的步骤，解释了如何从单元方程一步步组装成大型的全局方程组，以及如何通过施加边界条件来求解这个方程组。这个过程让我对整个有限元分析流程有了非常清晰的认识。书中对于不同类型的单元（包括杆单元、梁单元、二维实体单元等）的介绍都非常到位，不仅给出了详细的数学推导，还提供了实际的例子，让我能够理解这些单元在不同工程问题中的适用性。我特别欣赏书中对于“网格划分”的讨论。它不仅仅是简单地介绍如何划分网格，而是从数值分析的角度，解释了网格密度和质量对计算结果精度的影响，以及如何根据实际情况选择合适的网格策略。这本书的语言风格也非常赞，既有学术的严谨性，又不乏工程的直观性，使得复杂的数学概念变得易于理解。它不仅是理论的讲解，也包含了大量关于如何将理论应用于实际的指导，例如如何选择合适的单元类型、如何处理边界条件等。总而言之，这本书为我提供了一个坚实的理论基础和一套实用的分析方法，让我能够更自信地面对复杂的工程模拟问题。

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