Applied Statistics - Principles and Examples (Chapman & Hall statistics text series) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Chapman & Hall/CRC

作者:D.R. Cox

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:1981-09-30

价格:USD 93.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780412165702

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 应用统计
• 概率论
• 数据分析
• 统计建模
• Chapman & Hall
• 统计推断
• 回归分析
• 实验设计
• 统计方法

概率论基础：探索随机世界的奥秘 概率论，作为现代统计学不可或缺的基石，为我们理解和量化不确定性提供了严谨的数学框架。它不仅是科学研究的强大工具，更是日常生活决策的智慧之源。本书将带领读者深入探索概率论的精髓，从基本概念到核心定理，再到在各个领域中的实际应用，构建一个全面而深刻的理解。 第一部分：概率的基本概念与公理化体系 在深入研究之前，我们需要建立对“概率”这一核心概念的清晰认识。本书将首先引入随机事件、样本空间和概率测度的概念。我们将探讨离散概率空间和连续概率空间，并以直观的例子阐述它们之间的区别。 随机事件与样本空间： 什么是随机事件？它与确定的事件有何不同？我们将通过抛硬币、掷骰子、抽奖等一系列生动有趣的例子，帮助读者理解样本空间的概念，即所有可能结果的集合。然后，我们将定义随机事件为样本空间中的一个子集，并学习如何描述和分类不同的事件，例如互斥事件、对偶事件等。 概率的公理化定义： 为了使概率论具有严格的数学基础，我们引入了公理化定义。本书将详细阐述科尔莫戈罗夫的概率公理：非负性、规范性（全概率为1）以及可列可加性。我们将解释这些公理如何确保概率的逻辑一致性，并为后续的定理推导奠定基础。 条件概率与独立性： 在许多实际情境中，我们关心的是在某个事件已经发生的前提下，另一事件发生的概率。这就引出了条件概率的概念。我们将学习如何计算条件概率，并理解其在决策分析中的重要性。此外，我们将区分条件概率和事件的独立性。如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，我们就称它们是独立的。我们将通过实例展示如何判断事件的独立性，并解释独立性假设在统计模型构建中的关键作用。 贝叶斯定理： 贝叶斯定理是概率论中一个极其重要的工具，它提供了一种更新我们对事件信念（概率）的方法，依据新获得的证据。本书将详细推导贝叶斯定理，并展示它在机器学习（如朴素贝叶斯分类器）、医学诊断、证据评估等领域的广泛应用。我们将通过具体的例子，说明如何运用贝叶斯定理从先验概率出发，通过似然函数更新为后验概率，从而做出更合理的判断。 第二部分：随机变量与概率分布 概率的基本概念为我们理解随机现象奠定了基础，而随机变量则将概率的概念与数值联系起来，使我们能够对随机现象进行量化分析。 离散随机变量与连续随机变量： 我们将区分离散随机变量（其取值是有限的或可数无穷的）和连续随机变量（其取值可以是在某个区间内的任意实数）。本书将深入探讨两种类型的随机变量的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF），并解释它们在描述随机变量取值概率分布中的作用。 期望与方差： 期望值，也称为均值，是随机变量取值的平均数，它代表了随机变量的中心趋势。方差则衡量了随机变量取值的离散程度，即其偏离期望值的程度。本书将详细介绍如何计算随机变量的期望和方差，并解释它们在数据分析、风险评估和模型优化的重要性。我们将探讨一些重要的期望和方差性质，以及它们如何简化计算。 重要的概率分布： 概率论提供了许多描述不同随机现象的经典概率分布。本书将重点介绍几种最常用和最重要的离散和连续概率分布： 离散分布： 二项分布 (Binomial Distribution)： 描述在n次独立的伯努利试验中，成功次数的概率分布。我们将探讨其参数（n和p）的含义，并给出其在质量控制、市场调研等领域的应用。 泊松分布 (Poisson Distribution)： 描述在一定时间或空间间隔内，某个事件发生次数的概率分布，常用于描述稀有事件的发生。我们将介绍其参数（λ）的意义，并展示其在交通流量、客户呼叫等方面的应用。 几何分布 (Geometric Distribution)： 描述首次成功所需的试验次数的概率分布。 超几何分布 (Hypergeometric Distribution)： 描述在无放回抽样中，从有限总体中抽取到某种特征样本的概率分布。 连续分布： 均匀分布 (Uniform Distribution)： 描述在给定区间内，所有取值具有相等概率的分布。 指数分布 (Exponential Distribution)： 描述事件发生间隔时间的概率分布，常用于可靠性工程和排队论。 正态分布 (Normal Distribution)： 也称为高斯分布，是自然界和许多统计现象中最常见的分布之一。其钟形曲线的特征和重要性质将是本书的重点。我们将介绍其参数（均值μ和标准差σ）的意义，以及正态分布在统计推断中的核心地位。 t分布 (t-Distribution)、卡方分布 (Chi-squared Distribution) 和 F分布 (F-Distribution)： 这些分布在统计推断中尤为重要，尤其是在样本量较小或总体方差未知的情况下。我们将介绍它们的来源、形状以及在假设检验和置信区间构建中的应用。 第三部分：多维随机变量与联合分布 现实世界中的许多问题涉及多个随机变量之间的关系，因此理解多维随机变量及其联合分布至关重要。 联合概率分布： 我们将学习如何描述两个或多个随机变量的联合概率分布，包括联合概率质量函数（for discrete random variables）和联合概率密度函数（for continuous random variables）。 边缘概率分布： 从联合分布中，我们可以提取出每个单独随机变量的概率分布，称为边缘概率分布。我们将学习如何从联合分布计算边缘分布。 协方差与相关性： 协方差度量了两个随机变量之间线性关系的强度和方向。相关系数则是标准化的协方差，提供了更为直观的度量。我们将深入理解协方差和相关性的含义，并学习如何计算它们，以及它们在分析变量之间相互依赖关系中的重要性。 条件期望与条件方差： 类似于条件概率，我们也可以定义条件期望和条件方差，它们是在已知一个或多个随机变量取值的情况下，对其他随机变量的期望和方差的度量。 第四部分：随机变量的收敛与中心极限定理 随着样本量的增大，随机变量序列会表现出一些有趣的收敛性质。其中，中心极限定理是概率论中最深刻和最重要的结果之一。 依概率收敛与依分布收敛： 我们将介绍两种主要的收敛类型：依概率收敛和依分布收敛。它们分别描述了随机变量序列在某种意义下趋近于一个固定值或另一个随机变量。 大数定律： 大数定律表明，在独立同分布的条件下，样本均值会依概率收敛于总体的期望值。我们将详细阐述弱大数定律和强大数定律，并理解其在估计总体参数方面的意义。 中心极限定理 (Central Limit Theorem - CLT)： 这是概率论的“皇冠”。CLT指出，无论原始分布是什么（只要方差有限），大量独立同分布的随机变量的均值的标准化形式，都将近似服从标准正态分布。我们将详细阐述CLT的强大威力，并展示它为何是统计推断的基石，使得我们能够对大量数据的均值进行推断，即使我们不了解原始数据的分布。 第五部分：概率论的应用与展望 概率论的理论知识需要通过实践来巩固和深化。本书将通过丰富的实例，展示概率论在各个领域的应用，帮助读者理解理论的价值。 统计建模与推断： 概率论是构建统计模型的基础。我们将简要介绍概率模型如何被用于描述和解释数据，以及统计推断（参数估计、假设检验）如何依赖于概率分布的性质。 随机过程入门： 在更高级的应用中，我们会遇到随时间变化的随机现象，这便是随机过程。我们将对随机过程进行初步的介绍，例如马尔可夫链，并简要提及它在金融、物理和生物学等领域的应用。 模拟与蒙特卡罗方法： 概率论也为数值模拟提供了理论基础。我们将探讨如何利用随机数生成和概率分布，通过蒙特卡罗方法来估计难以解析计算的量，例如定积分、期望值等。 本书旨在为读者提供一个坚实的概率论基础。通过清晰的讲解、直观的例子和循序渐进的难度，我们希望能够激发读者对随机世界的好奇心，培养其严谨的逻辑思维能力，并为进一步学习统计学、数据科学、机器学习以及其他相关学科打下坚实的基础。掌握概率论，就是掌握了理解和驾驭不确定性的钥匙。

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