Queues (Monographs on Statistics and Applied Probability, 2) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Chapman & Hall/CRC

作者:D.R. Cox

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:1991-06-01

价格:USD 88.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780412109300

丛书系列:

图书标签:

• Queueing theory
• Stochastic processes
• Probability
• Applied probability
• Operations research
• Performance modeling
• Telecommunications
• Computer networks
• Inventory theory
• Statistical modeling

队列：理论、模型与应用 本书深入探讨了队列（Queues）这一重要的概率模型，它广泛应用于分析和优化各种服务系统中的等待现象。队列理论，作为运筹学和应用概率论的重要分支，为我们理解和解决日常生活中普遍存在的排队问题提供了坚实的数学框架。从银行柜台前漫长的队伍，到计算机网络中的数据包传输，再到医院急诊室的病人流程，几乎所有涉及资源分配和等待的服务系统，都可以用队列模型进行描述和分析。 本书并非简单罗列各种队列模型，而是力求从理论基础出发，逐步深入到各种模型的特性、分析方法以及实际应用。我们将首先介绍队列理论的基本概念和构成要素，包括顾客（Customers）、服务台（Servers）、到达过程（Arrival Process）、服务过程（Service Process）以及队列规则（Queue Discipline）。这些基本概念是理解后续复杂模型的基础。 一、队列理论的基本概念与构成要素 顾客（Customers）: 指需要接受服务的实体。在不同的应用场景下，顾客的定义可以非常灵活，例如，在电信系统中，顾客可以是电话呼叫；在制造业中，可以是待加工的工件；在医疗系统中，可以是病人。顾客的到达往往呈现出一定的随机性，其到达的模式是分析队列性能的关键因素之一。 服务台（Servers）: 指提供服务的实体。一个服务台可以是一个柜员、一台机器、一个网络节点，或者一个处理请求的CPU。服务台的数量、服务能力以及服务时间是影响队列长度和顾客等待时间的重要参数。 到达过程（Arrival Process）: 描述了顾客到达服务系统的模式。这是队列模型中最具随机性的部分之一。最常见的到达过程模型是泊松过程（Poisson Process），它假设单位时间内到达的顾客数量服从泊松分布，且不同时间间隔内的到达是独立的。泊松过程的特点是单位时间内平均到达率是恒定的，但每次到达的具体时间是不确定的。在实际应用中，可能需要考虑非泊松到达过程，例如，顾客到达率随时间变化的顾客流，或者具有批次到达特性的顾客流。 服务过程（Service Process）: 描述了顾客在服务台接受服务所需的时间。服务时间的分布同样具有随机性。最常用的服务时间模型是指数分布（Exponential Distribution），它假设每次服务所需的时间服从指数分布，且每次服务的时长是独立的。指数分布的特点是平均服务时间是恒定的，但每次服务的具体时长是不确定的。在实际情况中，服务时间可能服从其他分布，例如，均匀分布、伽马分布，甚至可能是确定性的（常数）。 队列规则（Queue Discipline）: 规定了在服务台忙碌时，新到达的顾客如何排队，以及从队列中选择下一个顾客进行服务的顺序。常见的队列规则包括： 先到先服务 (First-Come, First-Served, FCFS): 这是最常见也是最直观的规则，即最早到达的顾客最先接受服务。 后到先服务 (Last-Come, First-Served, LCFS): 最近到达的顾客优先接受服务。 随机服务 (Service in Random Order, SIRO): 从队列中随机选择一名顾客进行服务。 优先服务 (Priority Service): 顾客被赋予不同的优先级，高优先级的顾客优先于低优先级顾客接受服务。 基于服务时间的规则: 例如，最短服务时间优先 (Shortest Processing Time First, SPTF)。 二、经典的马尔可夫链与离散时间队列模型 在介绍连续时间队列模型之前，本书将首先回顾与队列理论紧密相关的马尔可夫链（Markov Chains）及其基本性质。马尔可夫链是一种描述状态随时间演变的随机过程，其核心特性是“无后效性”，即未来状态的概率分布仅取决于当前状态，而与过去的历史状态无关。这一定理在队列理论中至关重要，因为许多队列系统的状态（例如，系统中顾客的数量）可以被视为马尔可夫链的状态。 我们还将介绍一些离散时间的队列模型，这些模型在时间上是离散的，即系统的状态只在特定的时间点发生变化。例如，我们可以考虑在每个顾客离开服务台或到达时，观察系统的状态（系统中顾客的数量）。这些离散时间模型可以作为理解连续时间模型的基础，并且在某些情况下，它们可以直接应用于实际问题。 三、连续时间队列模型：M/M/1, M/M/c 等模型 本书的核心内容将聚焦于连续时间队列模型，其中最著名、最基础的模型是 M/M/1 模型。这个模型假设： M (Markovian Arrival): 顾客的到达过程服从泊松过程，即到达间隔时间服从指数分布。 M (Markovian Service): 服务时间服从指数分布。 1 (Single Server): 只有一个服务台。 对于 M/M/1 模型，我们将详细推导和分析其稳态特性，包括： 系统稳态概率: 在系统达到稳定状态后，系统中顾客数量处于某个特定值的概率。 平均系统长度 (L): 系统中顾客的平均数量（包括正在接受服务的顾客和在队列中等待的顾客）。 平均等待时间 (W): 顾客在系统中平均等待的总时间（包括在队列中等待和服务的时间）。 平均队列长度 (Lq): 队列中等待的顾客的平均数量。 平均队列等待时间 (Wq): 顾客在队列中等待的平均时间。 此外，本书还将扩展到多服务台模型，即 M/M/c 模型，其中 "c" 代表服务台的数量。我们将分析当服务台数量增加时，如何影响系统的性能，并推导出相应的稳态性能指标。 我们还将介绍一些具有更复杂特征的模型，例如： M/M/1/K 模型 (有限缓存队列): 系统中的最大顾客数量是有限的，当系统满载时，新到达的顾客将被拒绝。 M/G/1 模型 (指数到达，一般服务时间): 尽管服务时间不再是指数分布，但由于到达是泊松过程，我们仍然可以使用一些强大的数学工具（如刘的公式 - Little's Law）来分析系统的性能。 M/M/c/K 模型: 结合了多服务台和有限缓存的特点。 四、队列模型的分析方法与工具 为了分析这些队列模型，本书将介绍一系列重要的数学工具和分析方法： 稳态分析 (Steady-State Analysis): 许多队列系统在运行一段时间后会达到一种统计上的稳定状态，此时系统的平均性能指标不再随时间变化。稳态分析是队列理论的核心，它通过求解系统的平衡方程来获得稳态概率分布，进而计算出各种性能指标。 刘的公式 (Little's Law): 这是一个简洁而强大的公式，它指出在稳态下，系统的平均顾客数量等于平均到达率乘以顾客在系统中平均停留时间。即 L = λW，以及 Lq = λWq。刘的公式在分析各种队列模型时都非常有用，它连接了系统中顾客数量和顾客在系统中的时间。 出生-死亡过程 (Birth-Death Process): 许多基本的队列模型（如 M/M/1, M/M/c）可以被描述为一个出生-死亡过程。在这个过程中，“出生”对应于顾客的到达，“死亡”对应于顾客的离开（服务完成）。通过分析这个过程的转移率，可以推导出稳态概率。 积分变换与生成函数: 在处理更复杂的模型或求解特定概率分布时，积分变换（如拉普拉斯变换）和生成函数（如概率生成函数、矩生成函数）是强大的数学工具，它们可以将复杂的问题转化为更易于处理的形式。 五、队列理论在实际应用中的广阔前景 本书的最后部分将重点阐述队列理论在各个领域的广泛应用，并通过具体的案例分析，展示如何利用队列模型来理解、评估和优化实际系统。 电信网络: 分析呼叫中心、互联网流量、路由器缓冲区的性能。例如，我们可以利用队列模型来预测网络拥塞的可能性，设计更有效的路由策略，或者确定所需的网络带宽。 交通系统: 评估道路交叉口的通行能力，设计交通信号灯的配时，分析机场跑道的调度效率。 生产制造: 优化生产线的设计，减少在制品积压，提高设备利用率。 医疗保健: 改进医院急诊室、手术室的调度，优化病人流程，减少病人等待时间。 客户服务: 评估客服部门的人力需求，优化排班策略，提高客户满意度。 计算机系统: 分析多处理器系统的任务调度，操作系统中的进程管理，以及文件服务器的响应时间。 通过对这些案例的深入分析，读者将能够理解如何将抽象的队列模型与具体的实际问题联系起来，并利用队列理论提供的分析工具来做出更明智的决策，最终实现系统性能的优化。 总而言之，本书旨在为读者提供一个全面而深入的队列理论学习体验。我们不仅会讲解理论基础和数学模型，更会强调实际应用的重要性，帮助读者掌握用队列思维来解决现实世界中各种复杂问题的能力。无论您是运筹学、概率论、计算机科学、工程学还是管理学的学生或从业者，本书都将为您打开一扇理解和服务系统运作奥秘的窗口。

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