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出版者:西安电子科技大学出版社

作者:杨威

出品人:

页数:103

译者:

出版时间:2009-4

价格:12.00元

装帧:

isbn号码:9787560622293

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 线性代数
• 数值计算
• 矩阵分析
• 应用数学
• 高等教育
• 理工科
• 数学教材
• 算法
• 计算方法
• 工程数学

《计算方法导论：理论与实践》 内容概要： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的计算方法理论基础，并结合大量的实际应用案例，引导读者掌握现代科学计算的核心技术。全书共分为六大部分，层层递进，从最基础的数值逼近问题，逐步深入到复杂的优化、微分方程求解以及数据拟合等前沿领域。 第一部分：误差分析与基本数值工具 本部分着重于计算科学的基石——误差的量化与控制。我们将详细探讨浮点数的表示、精度限制以及由舍入误差和截断误差导致的数值稳定性问题。内容包括： 浮点数的 IEEE 754 标准：深入解析单精度和双精度浮点数的存储结构、有效数字的确定以及非规范化数的处理。 误差的传播与放大：通过敏感性分析，探讨病态问题在数值计算中的体现，并引入条件数的概念，用于评估问题的内在难度。 插值与函数逼近：内容涵盖拉格朗日插值、牛顿差商形式以及分段插值（如三次样条插值）的构造与误差界限。特别关注等距节点与非等距节点对插值精度的影响。同时，介绍最佳一致逼近（Minimax 近似）的基本思想。 第二部分：线性系统的求解与分析 本部分聚焦于工程与科学中最常见的数学模型——线性方程组的求解。我们不仅关注求解的效率，更强调算法的稳定性和鲁棒性。 直接法：详细阐述高斯消元法、LU 分解、Cholesky 分解（针对对称正定矩阵）的原理、步骤和计算复杂度。特别分析选主元策略对于提高数值稳定性的关键作用。 迭代法：系统介绍雅可比法、高斯-赛德尔法（Gauss-Seidel）以及现代高效迭代法，如共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）和双共轭梯度法（BiCGSTAB）。深入探讨迭代收敛的充要条件，并讨论预处理技术（Preconditioning）在加速收敛中的应用。 矩阵特征值问题：阐述幂迭代法、反幂迭代法、QR 算法的原理及其变种，用于计算矩阵的最大/最小特征值及其对应的特征向量。 第三部分：非线性方程与优化问题 本部分处理不具有解析解的复杂方程，并引入多维优化方法的理论框架。 非线性方程求解：详述牛顿法、割线法（Secant Method）和不下山信赖域方法（Trust-Region Methods）的迭代公式、收敛速度分析。针对超线性收敛的算法进行重点剖析。 无约束优化：系统介绍一维搜索（如黄金分割法、回溯线搜索）和多维方法的构建。深入讨论最速下降法、牛顿法及其近似法，如 BFGS 和 DFP 拟牛顿法。着重分析 Hessian 矩阵的计算及其在确定搜索方向中的作用。 约束优化基础：引入拉格朗日乘子法，推导 KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件作为局部最优解的必要条件。介绍序列二次规划（SQP）方法的概述。 第四部分：数值积分与微分方程求解 本部分是应用数学的核心领域，关注如何用离散化的方法近似连续系统的行为。 数值积分（Quadrature）：介绍牛顿-科茨公式（Newton-Cotes formulas），包括梯形法则和辛普森法则，分析其代数精度。深入研究高斯求积（Gaussian Quadrature）的构造原理及其优越性。 常微分方程（ODE）：侧重于初值问题（IVP）。详细讲解欧拉法及其局限性。重点介绍龙格-库塔法（Runge-Kutta methods），特别是四阶经典 RK4 和自适应步长控制策略（如 Dormand-Prince 方法）。对于刚性 ODE，介绍隐式方法的必要性，如后向欧拉法和 BDF（Backward Differentiation Formulas）。 第五部分：数据拟合与最小二乘法 本部分探讨如何利用观测数据建立数学模型，并评估模型的准确性。 线性最小二乘法：推导正规方程组的解，并强调其在数值上的不稳定倾向。重点介绍 QR 分解在稳定求解最小二乘问题中的优势。 非线性最小二乘法：介绍高斯-牛顿法和 Levenberg-Marquardt 算法，用于求解非线性模型参数的估计问题。 第六部分：偏微分方程的数值解法导论 本部分对现代计算物理和工程模拟中使用的主要技术进行概览介绍。 有限差分法（FDM）：以上一维热传导方程为例，推导前向、后向和中心差分格式，并分析显式和隐式方法的稳定性和收敛性（如 Von Neumann 分析）。 有限元法（FEM）基础：简要介绍变分原理与形函数（Shape Functions）的概念，展示如何将偏微分方程转化为代数方程组的求解过程。 本书的特点在于理论推导的严谨性与算法实现的实践性相结合。每章后均配有详细的算法描述和伪代码，便于读者将其转化为实际的编程实现，从而真正掌握计算科学的思维方式。本书适合高等院校理工科专业学生、工程技术人员以及从事科学计算研究的科研人员使用。

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我拿到《线性代数机算与应用指导》这本书，首先映入眼帘的是其专业的封面设计，给人一种严谨而又不失活力的感觉。这本书的书名就非常有吸引力，它直接点出了“机算”与“应用”这两个核心要素，这正是我在学习线性代数过程中一直渴望获得的内容。我希望书中能够提供详细的计算方法指导，例如如何使用常见的数学软件（如MATLAB、Python）来执行各种线性代数运算，包括矩阵的加减乘除、求逆、行列式计算、特征值分解等等。我希望这些计算过程能够讲解得足够清晰，并附带一些可以直接运行的代码示例，让我能够亲手实践，加深对理论知识的理解。同时，“应用指导”部分也让我非常期待。我希望能在这本书中看到线性代数在解决实际问题中的应用案例，例如在数据分析、机器学习、信号处理、经济学、工程学等多个领域，线性代数是如何发挥其强大作用的。这本书的出现，让我相信能够将抽象的数学概念与实际应用完美结合。

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《线性代数机算与应用指导》这本书的封面设计简洁而富有现代感，让我立刻产生了好感。我一直觉得线性代数是一门非常实用且在很多领域都至关重要的数学学科，而这本书的“机算”与“应用”的结合，恰好满足了我学习的需求。我非常期待书中能够详细地讲解如何利用计算机工具来解决线性代数问题。我希望能够看到针对常用编程语言（如Python、MATLAB）的详细操作指南，例如如何高效地进行矩阵运算、求解线性方程组、计算行列式、特征值和特征向量等。我希望这些计算部分能够配有清晰的代码示例和解释，让我能够边学边练，掌握实际的计算技巧。同时，“应用指导”部分也让我充满期待。我希望通过这本书，能够了解线性代数在诸如数据科学、机器学习、计算机图形学、信号处理等领域的具体应用，并学习如何运用这些理论知识来解决实际问题。这本书无疑为我深入理解和运用线性代数提供了极大的帮助。

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这本书的封面设计非常现代，有一种科技感，封面的标题“线性代数机算与应用指导”也直接点明了本书的特色，让我这个想要将理论与实践相结合的学习者眼前一亮。我非常看重书中的“机算”部分，因为我深知，在当今这个计算能力爆炸的时代，仅仅掌握理论知识是远远不够的，更重要的是学会如何利用工具将这些理论付诸实践。我希望书中能够提供足够详细的关于如何使用各种编程语言（如Python、MATLAB、R等）来实现线性代数算法的指导，并且最好能包含一些可以直接运行的代码示例，这样我就可以跟着一步步地学习，从而真正掌握这些计算技巧。同时，书中的“应用指导”部分也让我充满期待。我希望能够看到线性代数在各个领域的具体应用案例，例如在图像处理中如何利用矩阵进行变换，在数据分析中如何通过降维技术来提取关键信息，或者在机器学习中如何运用线性代数来构建模型。这些具体的应用能够帮助我更好地理解线性代数的价值，并激发我学习的动力。

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拿到《线性代数机算与应用指导》这本书，我的第一感觉是它包装得很精美，拿在手里沉甸甸的，有一种厚实感。打开封面，扑面而来的不是生硬的公式堆砌，而是作者非常用心的序言，他用一种平易近人的语言阐述了学习线性代数的意义和价值，让我这个对数学曾经有些畏惧的人，也燃起了学习的热情。书中对基础概念的讲解逻辑性非常强，从向量空间到线性变换，再到特征值和特征向量，每一个概念都循序渐进，并且配有大量易于理解的图示。我尤其喜欢书中的一些小故事或者历史背景的介绍，它们让抽象的数学理论变得更加鲜活有趣，也让我对这些概念的起源和发展有了更深的认识。关于“机算”的部分，我已经迫不及待地想去尝试了。我希望书中能够详细介绍如何使用现有的计算软件（比如MATLAB、Python的NumPy库等）来实现线性代数中的各种算法，并且提供一些可以直接运行的代码片段，这样我就能边学边练，大大提高学习效率。而“应用指导”更是这本书的亮点，它能够帮助我将学到的理论知识应用到实际问题中，让我看到线性代数在解决现实世界难题时的强大威力。

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我刚拿到这本《线性代数机算与应用指导》，立刻被它吸引住了。它的装帧设计非常考究，选用了一种比较柔和的纸张，阅读起来眼睛不容易疲劳。封面上的“机算”和“应用”两个词，对我来说具有特别的吸引力。我之前接触过一些线性代数的入门书籍，但总觉得理论过于抽象，缺乏实际操作的指导。这本书的出现，恰好弥补了这一遗憾。我翻看了目录，看到里面有专门章节讲解如何使用计算机来进行线性代数运算，这正是我非常需要的。我希望书中能够详细地介绍一些常用的计算工具和方法，比如如何用Python的NumPy库来处理矩阵运算、求解线性方程组、计算特征值等。并且，我希望这些计算实例能够足够丰富，涵盖各种典型场景，让我能够举一反三。此外，“应用指导”部分也让我充满了好奇。我一直对线性代数在数据科学、机器学习、信号处理等领域的应用非常感兴趣，希望能通过这本书了解这些前沿技术背后的数学原理，并学习如何将线性代数的知识应用于解决实际问题。这本书的出现，无疑为我打开了一扇新的学习之门。

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这本书的封面设计简洁大气，给人一种专业严谨的感觉。我尤其喜欢封面上那个抽象的几何图案，它巧妙地融入了向量和矩阵的元素，瞬间就激起了我对线性代数世界的探索欲。拿到书的那一刻，我就迫不及待地翻开了第一页。文字清晰，排版舒适，阅读起来非常顺畅。作者的语言风格也很吸引人，不是那种枯燥乏味的理论陈述，而是充满了引导性和启发性，仿佛一位经验丰富的老师在循循善诱，让我这个初学者也能感受到线性代数的美妙。我特别期待书中关于“机算”的部分，因为我一直觉得理论知识需要结合实际操作才能真正掌握。我希望这本书能够提供足够多的计算实例和代码示例，让我能够亲手去实现那些复杂的运算，从而加深对概念的理解。此外，“应用指导”这个副标题也让我充满期待，我想知道线性代数在现实世界中有哪些令人惊叹的应用，比如在计算机图形学、数据科学、工程技术等领域，它究竟扮演着怎样的角色。这本书无疑是我学习线性代数道路上的一盏明灯，我迫不及待地想深入其中，探索这个迷人的数学分支。

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拿到《线性代数机算与应用指导》这本书，我感受到的是一种循序渐进的引导。书中的理论讲解清晰易懂，并且紧密结合了计算的实际操作。我特别期待书中关于“机算”的部分，因为我深知在现代社会，计算能力是掌握和运用数学知识的关键。我希望书中能够提供详细的计算步骤和算法介绍，并配有大量的实践案例，最好能用到主流的编程语言，如Python，来演示如何通过代码实现各种线性代数运算，例如求解线性方程组、矩阵的对角化、最小二乘法等。这些实践性的指导，将帮助我真正地将理论知识转化为解决问题的能力。此外，“应用指导”部分也让我充满好奇。我希望能在这本书中找到线性代数在各个领域的实际应用，例如在图像处理中如何利用矩阵来完成旋转、缩放、平移等操作，在机器学习中如何利用线性代数来构建和训练模型，或者在数据分析中如何通过矩阵分解来进行降维和特征提取。这本书无疑为我提供了一个将线性代数知识应用于现实世界的宝贵窗口。

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这本书的装帧设计非常专业，封面色彩搭配和谐，标题醒目，给我一种可靠的信任感。我之前学习线性代数时，常常觉得理论知识虽然重要，但缺乏实际操作的指导，使得我对它的应用感到有些茫然。《线性代数机算与应用指导》这本书的出现，正好解决了我的这个痛点。我尤其看重书中“机算”部分的内容，我希望它能提供详尽的计算方法和实例，特别是使用流行的编程语言（如Python）来演示如何实现矩阵运算、求解线性方程组、进行特征值分析等。我希望这些内容能够足够丰富，覆盖各种典型的计算场景，让我能够通过实践来加深理解。此外，“应用指导”部分也让我非常感兴趣。我希望能在这本书中看到线性代数在现实世界中的多种应用，比如在图像处理中如何利用矩阵变换来实现缩放和旋转，在机器学习中如何运用线性代数来构建模型，或者在网络分析中如何用它来研究图的结构。这本书无疑为我开启了一个将理论与实践相结合的学习新篇章。

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拿到《线性代数机算与应用指导》这本书，我最先注意到的是它的排版，字体大小和行间距都非常适中，阅读起来感觉很舒适，没有那种压迫感。而且，书中穿插了不少精美的插图，这些插图不仅仅是装饰，更是对抽象概念的形象化解释，让我这个初学者能够更直观地理解一些复杂的数学思想。我特别看重的是它“机算”这一部分。以往学习线性代数，很多时候都停留在理论层面，感觉学到的东西离实际应用还有一段距离。我希望这本书能够提供足够多的计算实例，并且最好能用时下流行的编程语言（比如Python）来演示，让我能够亲自动手操作，感受用代码解决数学问题的乐趣。另外，关于“应用指导”的部分，我充满期待。我希望能在这本书中看到线性代数在现实世界中的各种应用，比如在图像识别、自然语言处理、推荐系统等热门领域，它扮演着怎样的角色，以及如何利用线性代数的知识来解决这些领域中的实际问题。这本书无疑为我学习和应用线性代数提供了宝贵的指导。

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《线性代数机算与应用指导》这本书，单从书名来看，就透露出一种非常务实和贴近现代计算需求的风格。我作为一个对数学理论和实际应用都感兴趣的学习者，一直觉得线性代数是连接理论与实践的重要桥梁。我尤其期待书中关于“机算”的部分，我希望它能够详细介绍如何利用计算机来解决复杂的线性代数问题，例如矩阵的求逆、特征值分解、奇异值分解等，并且最好能提供一些常用的编程语言（如Python、MATLAB）的实现代码，这样我就可以边学边练，大大提高学习效率。此外，“应用指导”这一部分更是我关注的焦点。我希望能够通过这本书了解线性代数在各个领域的实际应用，例如在数据科学中如何进行降维处理，在机器学习中如何构建和优化模型，或者在计算机图形学中如何进行几何变换。这些实际应用能够帮助我更好地理解线性代数的价值，并激发我深入学习的兴趣。这本书的出现，对于我这样的学习者来说，无疑是一份宝贵的资源。

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