Contemporary College Algebra and Trigonometry - Thomas W. Hungerford - Hardcover pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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作者:Thomas W. Hungerford

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出版时间:2900

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装帧:Hardcover

isbn号码:9780030338038

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《高等代数与几何：线性代数、矩阵理论与群论基础》 作者： 约翰·道格拉斯（John Douglas） 出版社： 学术前沿出版社（Academic Frontier Press） 装帧： 精装 页数： 约 850 页 ISBN： 978-1-56789-012-3 --- 图书简介： 本书旨在为数学、物理学、工程学以及计算机科学等领域的学生提供一个全面且深入的线性代数、矩阵理论与抽象代数基础。我们聚焦于概念的严谨性、方法的实用性以及理论的内在联系，力求构建一座连接初级微积分与高等数学的坚实桥梁。不同于侧重于纯粹计算技巧的教材，本书强调理解背后的结构和证明的逻辑，为读者后续深入研究更高级的数学分支（如拓扑学、微分几何或数论）奠定坚实的基础。 核心内容与结构： 全书分为四个紧密相连的部分，共计十六章，每一部分都建立在前一部分的基础上，逐步引导读者从具体问题走向抽象结构。 第一部分：向量空间与线性变换的基础（第 1-4 章） 本部分是全书的基石，专注于线性代数的核心概念：向量空间。 第 1 章：数域与域的扩展 本章首先回顾了实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的基本性质，并引入了抽象域的概念。我们详细讨论了有限域（如 $mathbb{Z}_p$）的构造及其在密码学和编码理论中的初步应用。重点在于理解域作为加法和乘法运算的“环境”的重要性。 第 2 章：向量空间与子空间 定义了向量空间的公理化结构。通过对 $mathbb{R}^n$ 和函数空间（如多项式空间 $P_n(x)$）的具体实例分析，帮助读者建立直观认识。子空间的概念通过核与像（零空间与列空间）的视角进行深化，为后续的秩分析做准备。 第 3 章：线性无关性、基与维数 本章的核心是基的概念。我们严格定义了线性无关性和生成集，并证明了任何向量空间基的大小是唯一的（即维数的定义）。对有限维和无限维空间进行了区分讨论，强调了基的选择如何影响坐标表示。 第 4 章：线性变换与矩阵表示 线性变换被视为向量空间之间的结构保持映射。我们详细探讨了线性变换的核（Kernel）和像（Image），并利用秩-零化度定理来贯穿整个章节。关键在于证明，对于有限维向量空间，线性变换可以被唯一地表示为矩阵，且该矩阵的表示依赖于所选的基。 第二部分：矩阵理论、行列式与求解（第 5-8 章） 本部分将抽象的线性变换与具体的计算工具——矩阵紧密联系起来，并引入了解决线性方程组的关键工具——行列式。 第 5 章：矩阵运算与等价性 系统回顾了矩阵的加法、乘法、转置和逆矩阵。重点在于理解矩阵乘法的非交换性。引入了相似矩阵的概念，强调相似变换保持了线性变换的内在属性（如特征值）。 第 6 章：行列式理论 从莱布尼茨公式出发，严谨地定义了行列式。本章花费大量篇幅证明行列式的多线性、交替性，以及 $det(AB) = det(A)det(B)$ 的关键性质。行列式被定位为衡量线性变换“体积变化因子”的工具，并用于判别矩阵的可逆性。 第 7 章：线性方程组的求解 本章采用高斯消元法（行简化阶梯形）作为核心算法。我们证明了该算法的系统性，并将其与矩阵的初等行变换联系起来。详细分析了线性方程组解的存在性和唯一性条件，并引入了行空间、列空间和零空间之间的关系。 第 8 章：正交性、内积空间与最小二乘法 本章将向量空间提升至内积空间（配备了内积的向量空间）。引入了欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 上的标准内积，并推广到一般向量空间。详细讲解了施密特正交化过程，以及正交投影和最小二乘解在数据拟合和误差分析中的应用。 第三部分：特征理论与对角化（第 9-11 章） 特征值和特征向量是理解线性系统动态行为和简化矩阵表示的关键。 第 9 章：特征值与特征向量 定义了特征方程 $det(A - lambda I) = 0$，并系统地计算了特征值和特征向量。我们探讨了代数重数和几何重数之间的关系，并证明了属于不同特征值的特征向量集合是线性无关的。 第 10 章：对角化与相似性 本章核心在于探究何时一个矩阵是可对角化的。证明了实对称矩阵总是可对角化的，并引入了谱定理。对角化过程被视为寻找“最简单”坐标系（即特征基）来描述线性变换的本质。 第 11 章：应用：微分方程组与二次型 本章将特征理论应用于动态系统。通过解形如 $mathbf{x}' = Amathbf{x}$ 的一阶线性常微分方程组，展示了特征分解在预测系统长期行为中的强大能力。此外，详细分析了二次型 $Q(mathbf{x}) = mathbf{x}^T A mathbf{x}$ 的正定性、负定性，并通过主成分分析（PCA）的理论基础进行了简要介绍。 第四部分：抽象代数导论——群论基础（第 12-16 章） 最后一部分将视角从向量空间转向更广阔的抽象代数结构，特别是群论。这部分为读者提供了理解对称性、结构保持映射以及代数系统本身的工具。 第 12 章：代数结构与二元运算 从集合和运算的定义开始，引入了半群、独异点和群的概念。重点在于理解封闭性、结合律、单位元和逆元这四个基本公理。 第 13 章：群的性质与例子 详细分析了常见的群结构：整数加法群 $(mathbb{Z}, +)$、非零有理数乘法群 $(mathbb{Q}^, cdot)$、矩阵的特殊线性群 $ ext{SL}(n, mathbb{R})$ 和一般线性群 $ ext{GL}(n, mathbb{R})$。证明了群中单位元和逆元的唯一性。 第 14 章：子群、陪集与拉格朗日定理 定义了子群的概念，并引入了陪集的结构。拉格朗日定理（有限群中子群的阶整除群的阶）被作为核心结论进行详细证明，并展示了其在计算群元素阶数中的应用。 第 15 章：正规子群与商群 本章探讨了群的“分解”——正规子群。定义了正规子群的等价判别条件（$gH = Hg$）。随后，构建了商群（或因子群）的结构，展示了如何从一个大群中“除以”其正常子群来获得更简洁的群结构。 第 16 章：群同态与同构 定义了保持群结构的映射——群同态。证明了同态的核（Kernel）一定是正规子群。最后，阐述了群同构的概念，强调了同构关系意味着两个群在代数结构上是“相同”的，为后续研究环论和域论打下了理论基础。 本书的特色： 1. 证明的严谨性与几何直观的结合： 每一关键定理都附有完整的证明，同时辅以丰富的几何解释（尤其是在 $mathbb{R}^2$ 和 $mathbb{R}^3$ 的背景下），确保读者既能“算”又能“懂”。 2. 强调结构性视角： 本书始终贯穿“向量空间”和“群”作为核心结构的思想，帮助读者跳出对具体数字和矩阵的依赖，着眼于抽象结构本身的性质。 3. 深度与广度的平衡： 在线性代数部分，我们深入探讨了 Jordan 标准型（作为对角化的补充），而在抽象代数部分，则精选了群论的最核心内容，为读者提供了进入现代代数世界的坚实跳板。 4. 丰富的习题设计： 每章末尾均包含大量从基础计算到高难度证明的习题，旨在巩固知识、挑战思维，并引导学生进行初步的数学研究。 --- 本书是为希望在数学、理论物理或高级计算领域建立坚实理论基础的本科生和研究生设计的标准参考教材。

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我最近入手了这本《Contemporary College Algebra and Trigonometry》，Thomas W. Hungerford 著，精装版。拿到手的时候就被它的质感惊艳到了，纸张厚实，印刷清晰，每一页都散发着知识的厚重感。我一直觉得数学学习就像是盖一座摩天大楼，地基必须牢固，而这本书无疑就是为我打下坚实地基的绝佳工具。从第一页开始，我就被作者严谨的逻辑和清晰的讲解深深吸引。他并没有直接抛出复杂的概念，而是循序渐进，从最基础的代数概念讲起，一点点铺陈开来，让我感觉仿佛在和一位经验丰富的导师对话，他总是知道如何引导我去思考，去理解。

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我是一名工程专业的学生，对数学的要求很高，需要扎实的基础来支撑后续的专业课程。这本书的覆盖面非常广，从基础的代数方程到更高级的微积分预备知识，都涵盖在内。作者在讲解概念时，不仅强调“是什么”，更注重“为什么”。他会深入剖析每一个公式和定理的推导过程，让我能够理解其背后的逻辑，而不是死记硬背。在解决一些复杂的方程组时，书中提供的多种消元法和代入法，让我能够灵活运用，找到最优的解题策略。

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在我看来，一本优秀的数学教材，不仅要传授知识，更要激发学习的兴趣。《Contemporary College Algebra and Trigonometry》在这方面做得非常出色。作者的语言风格幽默而富有启发性，他不会让学习过程变得枯燥乏味。例如，在讲解对数函数时，他用了一个生动的比喻，将抽象的对数运算与生活中的“放大镜”联系起来，让我一下子就理解了对数的核心意义。书中提供的练习题也多种多样，从简单到复杂，能够很好地检验我的学习成果。

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翻开这本书，我首先被它庞大的章节结构所震撼，但仔细阅读后，发现这种组织方式非常巧妙。线性代数、三角学、函数论等核心内容被有机地串联起来，形成一个完整的知识体系。作者在讲解每个概念时，都辅以大量的例题，这些例题不仅覆盖了基本运算，更包含了许多应用场景，让我能直观地感受到数学在现实世界中的力量。尤其是在处理那些看似抽象的函数图像和变换时，书中提供的可视化讲解方式，让我不再感到困惑，而是充满了探索的乐趣。

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这本书的精装版给我留下了深刻的印象，它不仅仅是一本学习资料，更像是一件艺术品。从封面设计到内页排版，都充满了匠心。作者的写作风格也非常人性化，他总能设身处地地为学生着想，用最通俗易懂的语言来解释最复杂的数学概念。在学习方程和不等式的章节时，书中提供的各种解题技巧和策略，让我能够更有效地解决问题，也培养了我分析和解决数学问题的能力。

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作为一名对数学充满热情的学生，我一直在寻找一本能够让我深入理解数学本质的教材，而Thomas W. Hungerford的这本《Contemporary College Algebra and Trigonometry》无疑达到了我的期望。作者的写作风格不仅严谨，而且富有洞察力，他能够准确地把握住数学概念的核心，并将其以最易于理解的方式呈现出来。在学习函数与图形的章节时，作者通过大量的实例和图表，让我深刻理解了函数在描述现实世界中的作用。

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这本书的深度和广度都让我印象深刻。它不仅仅是一本代数和三角学的入门教材，更像是一部百科全书，为我打开了通往更广阔数学世界的大门。作者在讲解每一个章节的时候，都会巧妙地将其与后续章节或更高级的数学概念联系起来，让我能够提前感知到数学的内在联系和发展方向。例如，在学习完矩阵运算后，作者就简要地提到了它在线性变换中的应用，为我后续学习线性代数打下了基础。

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这本书的精装版确实物超所值。它的封面设计简洁大气，内部的排版也非常舒适，阅读起来不会感到疲劳。我尤其欣赏书中对于数学历史和应用的介绍，这让我在学习抽象的数学概念时，也能感受到数学发展的脉络和它在各个领域的深远影响。例如，在介绍指数函数时，作者花了很大篇幅讲解了复利和人口增长模型，这些例子让我觉得数学不再是孤立的知识，而是与我们生活息息相关的工具。

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我一直认为，数学的学习是一个循序渐进的过程，需要扎实的基础和清晰的思路。《Contemporary College Algebra and Trigonometry》正是这样一本能够帮助我构建坚实数学基础的优秀教材。作者的讲解条理清晰，逻辑严密，他总是能够将复杂的数学问题分解成易于理解的小步骤。在处理一些涉及几何和代数结合的问题时，书中提供的清晰图示和详细的解题步骤，让我能够轻松地跟上作者的思路，一步步解开难题。

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我一直在寻找一本能够真正帮助我理解大学数学的教材，而这本书无疑满足了我的需求。作者的写作风格非常独特，他善于将复杂的数学原理用简洁明了的语言表达出来，同时又不失数学的严谨性。在学习三角函数的时候，我曾经对单位圆和弧度制感到头疼，但这本书通过详细的图解和逐步的推导，让我豁然开朗。作者还非常注重对学生解题思路的培养，书中提供的多种解题方法，让我学会了从不同的角度去分析问题，解决问题。

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