具体描述
《量子力学导论：基础与应用》 内容提要 本书旨在为物理学、化学、材料科学及工程学等相关专业的本科高年级学生和研究生提供一个全面而深入的量子力学基础教程。本书摒弃了传统教材中过于侧重数学推导而忽视物理图像的弊端，强调通过直观的物理概念、清晰的数学框架以及丰富的实际应用案例，引导读者建立对量子世界的基本认知和强大的问题解决能力。 全书共分为四个主要部分，共计十五章。 第一部分：量子力学的基本概念与数学框架 本部分着重于建立量子力学的形式体系。我们从经典物理的局限性入手，回顾了黑体辐射、光电效应和原子光谱等关键实验，引出量子化假设的必要性。 第1章：从经典到量子的飞跃 详细探讨了普朗克假设、光子概念的引入以及波粒二象性的早期证据。重点分析了德布罗意波和不确定性原理的物理内涵，为后续的波函数概念打下基础。 第2章：波函数与薛定谔方程 引入了波函数的概念及其概率解释（玻恩解释）。详细推导和阐述了一维含时和不含时薛定谔方程，讨论了波包的演化、群速度与相速度的区分。 第3章：数学工具箱：线性代数与算符 鉴于量子力学建立在抽象的线性代数结构之上，本章系统回顾了必要的数学背景，包括复数向量空间、希尔伯特空间、线性算符、本征值问题以及狄拉克符号（Bra-Ket Notation）。本章的深度和广度力求使读者能够熟练运用数学工具进行物理计算。 第4章：一维势场问题 这是检验理论框架有效性的第一个重要环节。详细求解了无限深势阱、有限深势阱、阶梯势以及隧穿效应（WKB近似的应用）。通过对这些基本模型的深入分析，读者将深刻理解量子化能级、零点能和隧穿现象的物理图像。 第二部分：三维系统的量子力学与角动量理论 在掌握一维基础后，我们将视角扩展到三维空间，重点解决中心对称势场问题，这是理解原子结构的关键。 第5章：三维空间中的薛定谔方程与分离变量法 学习如何将薛定谔方程在球坐标系下进行分离，得到径向方程和角向方程。 第6章：角动量理论 这是全书的核心章节之一。详细推导了角动量算符的对易关系，定义了升降算符，并完整求解了球谐函数（球面调和函数）作为空间量子态的描述。讨论了轨道角动量的量子化。 第7章：中心势场问题：氢原子 将前两章的成果应用于库仑势。详细解析了氢原子能级结构、波函数（径向概率分布）以及光谱的精细结构起源。 第8章：自旋角动量 引入粒子的内禀属性——自旋。通过泡利矩阵和泡利不全性原理，讨论了电子的自旋角动量及其在磁场中的行为（如斯特恩-盖拉赫实验）。 第三部分：多粒子系统、对称性与近似方法 本部分处理更复杂的物理情景，包括多电子系统的处理方法和求解复杂哈密顿量的近似技术。 第9章：全同粒子与对称性原理 深入探讨了费米子和玻色子的区别，引入了粒子波函数的对称性要求（泡利不相容原理的更本质的表达）。解释了费米能级和玻色-爱因斯坦凝聚的初步概念。 第10章：角动量叠加与微扰论基础 介绍如何将不同角动量（如轨道角动量和自旋角动量）进行叠加，引入Clebsch-Gordan系数的概念。随后，系统介绍时间无关微扰论，这是处理微观世界中最普遍的工具。 第11章：时间无关微扰论的实际应用 集中展示微扰论在物理学中的应用，包括：在电场中研究原子能级的斯塔克效应，以及在磁场中研究的塞曼效应（正常和反常）。 第12章：时间依赖性微扰论与跃迁 转向处理随时间变化的微扰，推导费米黄金定则，并应用于计算原子吸收和自发辐射的概率，连接了量子力学与光学。 第四部分：散射理论与相对论初步 最后一部分将理论延伸至描述粒子间的相互作用以及对量子力学进行初步的相对论修正。 第13章：散射理论基础 引入散射截面的概念。详细讲解了后向散射、微分截面和总截面。重点阐述费曼图和散射波函数，并深入分析部分波分析法，用于处理低能散射问题。 第14章：WKB近似的高级应用与半经典图像 回顾WKB方法，并将其用于分析势垒透射、连接公式的推导以及对准经典极限的深刻理解。 第15章：狭义相对论与狄拉克方程简介 简要概述了将狭义相对论纳入量子力学框架的必要性（如电子的磁矩）。引入Klein-Gordon方程的局限性，并对狄拉克方程的结构及其对自旋和反物质的自然预言进行概述，作为未来深入学习的引子。 本书特色 物理图像优先： 每引入一个数学概念后，都紧接着用具体的物理情景来锚定其意义。 计算导向： 包含大量经过精心挑选的例题，覆盖了从基础计算到复杂应用的全过程。 跨学科视野： 强调量子力学在凝聚态物理、原子物理和量子信息等前沿领域的初步联系。 本书是为希望扎实掌握现代物理学核心理论的读者量身打造的教材或参考书。阅读本书后，读者将具备处理大多数非相对论量子问题，并能有效衔接更高级的量子场论或凝聚态物理课程的能力。
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