具体描述
《大学计算机基础实践教程》是《大学计算机基础教程》一书的配套上机实验指导教材。全书安排的实验内容与主教材紧密结合，重点介绍了Windows XP操作系统、常用软件和网络基础知识，用于辅助理论课程教学，使学生进一步加深对计算机基础知识、基本理论的理解，以培养学生较强的实践操作能力。
《大学计算机基础实践教程》既可作为“大学计算机基础”课程的实验教材，也可单独作为计算机技能培训教材。
好的，这是一本关于《高等代数与解析几何基础》的图书简介，旨在为学习工程技术、理学及相关交叉学科的学生提供坚实的数学基础。 --- 图书简介：《高等代数与解析几何基础》 面向对象： 本书主要面向大学理工科专业（如机械、电子、土木、计算机科学、物理、化学等）的本科一年级学生，以及需要系统复习或深入理解高等代数与解析几何核心概念的自学者和研究生预备人员。 核心理念： 本教材秉承“基础扎实、逻辑清晰、应用导向”的编写原则。我们深知高等代数与解析几何是后续所有高阶数学课程（如《概率论与数理统计》、《线性代数》、《数学物理方法》）乃至专业技术课程（如《工程力学》、《信号与系统》、《计算机图形学》）的基石。因此，全书力求在严谨的数学推理与直观的几何理解之间找到完美的平衡点，帮助读者建立清晰的数学思维框架，而非仅仅停留在公式的机械记忆上。 内容结构与特点： 全书内容分为两大部分，共十章，循序渐进地构建知识体系： 第一部分：高等代数核心理论 (Chapter 1 - Chapter 5) 本部分聚焦于抽象代数的初步概念及其在线性系统中的应用，侧重于代数结构的理解与运算技巧的掌握。 第一章：数域与多项式 本章首先界定了实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的基本性质，特别是复数的几何意义和代数运算。随后，深入讲解了多项式的基本概念，如整除性、根的性质。关键在于多项式的因子分解理论，包括重根判别法和有理根的查找，为后续矩阵理论中特征值的求解奠定基础。我们特别强调了多项式在函数逼近和插值中的基本作用。 第二章：线性方程组与矩阵 这是高等代数应用最广泛的部分。本章从最基础的二元、三元线性方程组入手，逐步推广到 $n$ 元线性方程组。核心内容包括高斯消元法的系统性学习，以及矩阵的定义、运算（加法、乘法、转置）。重点剖析了矩阵的秩（Rank）的概念，并详细阐述了克拉默法则（Cramer's Rule）和逆矩阵的计算方法，让读者理解方程组解的存在性与唯一性是如何由系数矩阵的性质决定的。 第三章：向量空间初步 向量空间是理解线性代数抽象结构的关键。本章引入了线性相关性、线性无关性、基（Basis）和维数（Dimension）的概念。通过对抽象向量空间的讨论，读者将认识到不仅仅是 $mathbb{R}^n$ 中的向量，函数空间、多项式空间等都可以被视为向量空间。本章通过大量实例讲解了如何构造一组基，并理解坐标变换的本质。 第四章：线性映射与子空间 本章将代数运算提升到几何变换的层面。线性映射（或线性变换）作为连接不同向量空间或同一空间内结构变化的桥梁，其核（Kernel）和像（Image）的性质直接决定了变换的特性。本章详细分析了矩阵是如何表示线性映射的，并阐述了相似矩阵的意义——它们代表了在不同基下描述的同一个线性变换。 第五章：特征值与特征向量 特征值问题是微分方程、动力系统和量子力学中的核心工具。本章讲解了如何通过求解特征多项式来确定特征值，并找出对应的特征向量。重点内容包括对角化（Diagonalization）的理论与方法，即如何通过相似变换将矩阵转化为对角矩阵，极大地简化了矩阵的乘方运算和复杂函数的计算。此外，我们还引入了相似标准型的初步概念。 第二部分：解析几何与二次型 (Chapter 6 - Chapter 10) 本部分将代数工具应用于几何空间，主要探讨向量几何、空间曲线与曲面，并引入二次型的分析。 第六章：空间向量代数与直线、平面 本章回归到三维欧几里得空间 $mathbb{R}^3$。详细讲解了平面向量与空间向量的表示方法。核心运算包括点积（内积）用于投影和角度计算，以及叉积（外积）用于确定法向量和面积。在此基础上，系统地推导了空间直线和平面的各种方程形式（点法式、截距式、参数方程等），并讨论了线与面、面与面之间的相对位置关系。 第七章：二次曲线与二次曲面 解析几何的魅力在于用代数方程描述几何形状。本章首先复习并深化了圆锥曲线的性质（椭圆、抛物线、双曲线），重点在于标准方程的推导和几何性质的分析。进入三维空间，本章详细介绍了二次曲面，如球面、椭球面、抛物面（单叶和双叶）的分类、标准方程及其图形特征。这部分内容对需要进行三维建模和空间分析的专业至关重要。 第八章：坐标变换与二次型 本章是代数与几何的完美结合点。通过正交变换（即旋转和平移），我们探讨如何消除二次曲面方程中的交叉项。二次型的矩阵表示是关键，它概括了所有二次方程项和交叉项。通过正交对角化，可以将二次型化为标准形，从而快速识别出其对应的几何曲面类型（如椭圆、双曲线等）。 第九章：实对称矩阵的性质 本章专攻实对称矩阵，它们在物理和工程应用中极其常见（如应力张量、惯量张量）。重点证明并应用了谱定理，即任何实对称矩阵都可以通过正交相似变换对角化。这为理解二次型的简化提供了严格的代数保证。 第十章：正交变换与空间刚体运动基础 作为总结与提升，本章探讨了正交矩阵的特性，它是描述空间旋转和反射变换的代数工具。通过理解正交矩阵，读者可以建立起对空间刚体运动（如机器人学中的位姿描述）的初步代数认知。本章还简要介绍了二次型在优化问题（如极值点分析）中的应用。 教学特色与配套资源： 1. 例题驱动： 每节课后精选了大量典型的例题，涵盖了代数推导和几何可视化两方面，并详细给出了解题步骤和思路剖析。 2. 几何直观： 大量使用三维图形和截面图来解释抽象的代数概念（如子空间的交集、特征空间的几何意义）。 3. 应用探索： 书中穿插了少量与工程实践相关的简短应用案例，如最小二乘法原理的介绍，以激发学习兴趣。 通过对《高等代数与解析几何基础》的学习，读者不仅能熟练掌握求解线性方程组、分析空间图形的代数工具，更能培养严密的逻辑推理能力和从具体问题中抽象出数学模型的关键能力，为未来深入学习提供坚实的智力储备。
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