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出版者:North-Holland

作者:Shanbhag, D. N.; Rao, C. R.;

出品人:

页数:1020

译者:

出版时间:2003-2-1

价格:USD 199.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780444500137

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 统计手册
• 数据分析
• 概率论
• 数理统计
• 计量统计
• 统计方法
• 统计推断
• 生物统计
• 医学统计

《统计学原理与应用：理论、方法与前沿探讨》 引言 统计学，作为一门研究如何从数据中获取知识、做出决策的科学，其重要性在当今信息爆炸的时代愈发凸显。从科学研究的严谨分析到商业决策的精准预测，从社会现象的洞察洞悉到日常生活的信息解读，统计学无处不在，并深刻地影响着我们认识世界的方式。本书《统计学原理与应用：理论、方法与前沿探讨》旨在为读者提供一个全面、深入且易于理解的统计学知识体系，帮助读者掌握统计学的基本原理、核心方法，并触及该领域的最新发展动态，从而能够自信地运用统计学工具解决实际问题，并对统计学的前沿研究方向有所了解。 第一部分：统计学基础理论与核心概念 本部分将为读者构建坚实的统计学理论基础，从最基本的概念入手，逐步深入。 第一章：统计学导论 1.1 统计学的定义、目的与范畴 我们将首先探讨统计学是什么，它的核心目标是什么——即如何有效地收集、组织、分析、解释和呈现数据，从而提取有意义的信息，支持决策。我们将介绍统计学在各个领域的广泛应用，如科学研究、经济学、社会学、医学、工程学、市场营销以及公共政策等，强调统计学作为连接数据与知识的桥梁作用。 1.2 描述性统计与推断性统计 我们将清晰地区分统计学的两大分支：描述性统计和推断性统计。描述性统计侧重于总结和描述数据的基本特征，例如均值、中位数、标准差等，帮助我们直观地了解数据的分布和形态。推断性统计则关注如何利用样本数据来推断总体特征，例如假设检验、置信区间等，使我们能够从有限的信息中得出关于更大范围的结论。 1.3 总体、样本与抽样方法 理解总体和样本的概念是统计推断的基础。我们将详细阐述总体（研究对象的全体）与样本（从总体中抽取的一部分）的区别，并重点介绍各种常用的抽样方法，包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样等。我们将讨论不同抽样方法的优缺点，以及如何选择最合适的抽样方案以确保样本的代表性，从而提高推断的准确性。 1.4 变量的类型与测量尺度 数据是统计分析的载体。本章将深入探讨不同类型的变量，包括定性变量（如性别、颜色）和定量变量（如年龄、收入）。我们将进一步细分定量变量为离散变量和连续变量，并介绍四种测量尺度：定类（名义）尺度、定序（顺序）尺度、定距（间隔）尺度和定比（ ratio）尺度。理解这些概念对于选择正确的统计分析方法至关重要。 第二章：数据的收集、整理与可视化 2.1 数据收集的方法与设计 本章将指导读者如何有效地收集数据。我们将讨论问卷调查、访谈、实验观测、文献查阅等多种数据收集方法，并强调在数据收集过程中需要考虑的伦理问题、潜在的偏差以及如何设计严谨的研究方案以确保数据的质量和可靠性。 2.2 数据清洗与预处理 原始数据往往包含错误、缺失值或异常值。本节将介绍数据清洗和预处理的常用技术，包括识别和处理缺失值（删除、插补）、检测和处理异常值、数据转换（如对数转换、标准化）以及数据格式的统一等，为后续分析奠定基础。 2.3 描述性统计量 我们将系统地介绍用于描述数据分布的各种统计量。 集中趋势的度量： 均值、中位数、众数。我们将讨论它们各自的特点、适用场景以及如何解释。 离散程度的度量： 极差、四分位距、方差、标准差、变异系数。我们将阐述这些度量指标如何反映数据的波动性，并比较它们的优劣。 偏度与峰度： 介绍偏度（衡量数据分布的不对称性）和峰度（衡量数据分布的尖锐程度）的概念，以及如何通过它们来理解数据的形状。 2.4 数据可视化技术 “一张图胜过千言万语”。本节将重点介绍多种数据可视化工具和图表类型，包括： 定性数据可视化： 饼图、条形图、堆积条形图。 定量数据可视化： 直方图、箱线图（箱须图）、散点图、折线图。 多变量数据可视化： 热力图、气泡图、平行坐标图。 我们将指导读者如何根据数据类型和分析目的选择最合适的图表，并强调图表的美观性、清晰性和信息传达效率。 第三章：概率论基础 3.1 概率的基本概念与性质 概率是推断性统计的基石。本章将从概率的基本定义（如古典概率、经验概率、主观概率）入手，介绍样本空间、事件、概率公理以及重要的概率性质（如互斥事件、对立事件的概率计算）。 3.2 条件概率与独立事件 我们将深入探讨条件概率的概念，即在某个事件已发生的前提下，另一事件发生的概率。在此基础上，我们将引入独立事件的概念，并解释独立事件与互斥事件的区别，以及如何利用独立性简化概率计算。 3.3 随机变量及其概率分布 我们将引入随机变量的概念，它是将随机现象的结果数值化的变量。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并介绍它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。 3.4 重要的概率分布 本节将介绍一些在统计学中至关重要的概率分布，包括： 离散分布： 二项分布（描述成功次数）、泊松分布（描述单位时间或空间内的事件发生次数）、几何分布（描述首次成功所需的试验次数）。 连续分布： 均匀分布、正态分布（及其重要性）、指数分布（描述事件发生的时间间隔）。 我们将详细介绍这些分布的性质、参数以及应用场景。 3.5 中心极限定理 中心极限定理是统计推断的理论基石之一。我们将解释它的含义：无论总体服从何种分布，当样本量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。这将为我们理解许多统计推断方法提供理论支持。 第二部分：统计推断的核心方法 本部分将聚焦于统计学中最具挑战性和应用价值的统计推断方法，使读者能够从样本数据出发，对总体做出严谨的判断。 第四章：参数估计 4.1 点估计 我们将介绍点估计的概念，即用一个具体的数值来估计总体的未知参数（如总体均值、总体比例）。我们将讨论最大似然估计（MLE）等常用点估计方法，并介绍估计量的无偏性、有效性和一致性等评价标准。 4.2 区间估计（置信区间） 点估计虽然直观，但无法反映估计的不确定性。本章将详细介绍区间估计，即构建一个包含总体参数的数值区间，并赋予其一定的置信水平。我们将推导和讲解针对不同参数（如总体均值、总体比例）的置信区间的计算方法，并强调置信区间的正确解释。 4.3 样本量确定 在实际研究中，确定合适的样本量是保证研究效度和统计功效的关键。我们将介绍如何根据所需的精度、置信水平以及预期的效应大小来计算所需的样本量，以实现经济高效的研究设计。 第五章：假设检验 5.1 假设检验的基本原理 假设检验是统计推断的核心工具之一，用于检验关于总体的某个命题（假设）是否成立。我们将详细阐述假设检验的基本流程：提出原假设（H0）和备择假设（H1），选择检验统计量，确定拒绝域，计算检验的p值，并根据p值与显著性水平（α）的比较做出决策。 5.2 第一类错误与第二类错误 我们将深入探讨假设检验中可能出现的两种错误：第一类错误（拒绝了真实的原假设，即弃真）和第二类错误（未能拒绝错误的原假设，即取伪）。我们将介绍显著性水平（α）与犯第一类错误的概率之间的关系，以及统计功效（1-β，β为犯第二类错误的概率）的概念。 5.3 单样本检验 我们将介绍针对单个总体的均值、比例进行的假设检验，包括Z检验和t检验，以及它们的应用场景。 5.4 双样本检验 本节将介绍比较两个独立样本或配对样本均值、比例的假设检验，包括独立样本t检验、配对样本t检验、Z检验等。 5.5 方差分析（ANOVA） 当需要比较三个或更多组别的均值时，方差分析是首选方法。我们将介绍单因素方差分析的原理和应用，以及如何通过F检验来判断不同组别之间是否存在显著差异。 5.6 卡方检验 卡方检验主要用于分析分类变量之间的关联性。我们将介绍拟合优度卡方检验（检验观测频数是否符合理论分布）和独立性卡方检验（检验两个分类变量之间是否相互独立）。 第六章：相关与回归分析 6.1 相关分析 相关分析用于衡量两个变量之间线性关系的强度和方向。我们将介绍皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）的计算和解释，以及如何区分相关与因果关系。 6.2 简单线性回归 简单线性回归模型用于描述一个因变量与一个自变量之间的线性关系，并可以用于预测。我们将介绍回归方程的建立、回归系数的含义、判定系数（R²）的解释，以及残差分析的重要性。 6.3 多元线性回归 当因变量受到多个自变量的影响时，需要使用多元线性回归。我们将介绍多元回归模型的建立、系数的解释、多重共线性问题及其处理方法，以及如何进行模型诊断。 6.4 非线性回归模型简介 在某些情况下，变量之间的关系并非线性。本节将简要介绍一些常用的非线性回归模型，例如多项式回归、指数回归等。 第三部分：高级统计主题与应用 本部分将进一步拓展统计学的应用范围，介绍一些更高级的统计技术，并探讨其在不同领域的实际应用。 第七章：方差分析的扩展与模型 7.1 双因素及多因素方差分析 我们将介绍双因素方差分析，用于分析两个自变量（因子）对因变量的影响，包括主效应和交互效应的检验。在此基础上，进一步介绍多因素方差分析。 7.2 协方差分析（ANCOVA） 协方差分析结合了方差分析和回归分析的思想，用于控制一个或多个协变量的影响，从而更精确地比较不同处理组别的均值。 7.3 混合效应模型简介 在处理具有分组结构的数据时，如面板数据、多层次数据，混合效应模型提供了强大的分析工具，能够同时考虑固定效应和随机效应。 第八章：非参数统计方法 8.1 非参数检验的优势与适用场景 当数据不满足参数检验的假设（如正态性）时，非参数统计方法提供了有效的替代方案。本节将介绍非参数检验的特点、适用范围以及其相对参数检验的优缺点。 8.2 常见的非参数检验 我们将介绍一些常用的非参数检验方法，包括： 符号检验（Sign Test） 秩和检验（Wilcoxon Rank-Sum Test, Mann-Whitney U Test） 符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test） Kruskal-Wallis H检验（多样本非参数检验） Spearman秩相关系数（Spearman Rank Correlation Coefficient） 第九章：多元统计分析初步 9.1 主成分分析（PCA） 主成分分析是一种降维技术，旨在通过线性组合的方式，将多个相关变量转换为一组不相关的变量（主成分），同时保留原始数据的大部分信息，常用于数据压缩和特征提取。 9.2 因子分析（Factor Analysis） 因子分析与主成分分析类似，但其目标是识别潜在的、未观测到的“因子”，这些因子可以解释观测变量之间的协方差结构，常用于探索性研究，揭示变量背后的潜在结构。 9.3 聚类分析（Cluster Analysis） 聚类分析是一种将数据对象分成若干个组（簇）的方法，使得同一簇内的对象相似度高，而不同簇的对象相似度低。我们将介绍层次聚类和划分聚类等基本方法。 9.4 判别分析（Discriminant Analysis） 判别分析的目标是建立一个模型，用于区分属于不同类别的观测对象，并能预测新观测对象所属的类别。 第十章：统计建模与应用案例 10.1 时间序列分析基础 时间序列数据具有时间依赖性，其分析方法与横截面数据不同。我们将介绍时间序列的基本概念，如趋势、季节性、周期性和随机性，以及一些基础的时间序列模型，如移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、ARIMA模型等。 10.2 广义线性模型（GLMs） 广义线性模型是对线性回归模型的扩展，能够处理响应变量服从非正态分布（如二项分布、泊松分布）的情况，是许多实际应用中回归分析的基础，例如逻辑回归（Logistic Regression）。 10.3 统计软件的应用（R/Python示例） 本节将以实际的统计软件（如R或Python）为例，演示如何使用编程语言实现书中的各种统计分析方法。我们将提供一些经典的统计应用案例，涵盖不同学科领域，例如： 医学统计： 临床试验数据分析、疾病流行病学研究。 经济统计： 宏观经济指标预测、金融风险分析。 社会科学统计： 抽样调查数据分析、社会态度研究。 工程统计： 质量控制、可靠性分析。 市场营销统计： 客户细分、销售预测。 第四部分：统计学前沿与未来展望 在完成基础理论和核心方法的学习后，本部分将带领读者展望统计学领域的前沿发展，激发进一步探索的兴趣。 第十一章：大数据与机器学习中的统计学 11.1 大数据分析的挑战与机遇 大数据时代的到来对统计学提出了新的要求。我们将探讨大数据分析的特点（体量大、多样性、高速度、真实性），以及统计学在处理海量数据、挖掘潜在模式中的作用。 11.2 机器学习与统计学的关系 我们将揭示机器学习与统计学之间的紧密联系，许多机器学习算法都可以看作是统计模型的推广或特例。例如，逻辑回归、支持向量机（SVM）等。 11.3 深度学习中的统计学视角 我们将简要介绍深度学习的基本概念，并探讨统计学在模型解释、正则化、不确定性量化等方面的应用。 第十二章：统计学的伦理与责任 12.1 数据隐私与保护 在数据日益重要的今天，保护个人隐私和数据安全是统计工作者的重要责任。我们将讨论相关的数据匿名化、差分隐私等技术。 12.2 统计结果的公正呈现与误导分析 我们将强调在报告统计结果时，应坚持客观公正的原则，避免使用具有误导性的图表或解读，以及如何识别和批判不严谨的统计分析。 12.3 统计在公共政策中的角色与挑战 统计数据在制定公共政策中扮演着关键角色，我们将探讨统计学在政策评估、社会公平等方面的贡献，以及面临的挑战。 结论 《统计学原理与应用：理论、方法与前沿探讨》旨在为读者提供一个全面、系统且深入的统计学学习体验。本书不仅涵盖了统计学的经典理论和核心方法，还触及了该领域最新的发展动态和应用方向。我们相信，通过对本书的学习，读者将能够掌握扎实的统计学知识，提升数据分析能力，并在各自的领域中，更加自信、精准地运用统计学工具，解读数据背后的奥秘，做出更明智的决策，并为推动科学研究和社会进步贡献力量。

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这本书的排版和印刷质量给我留下了极其深刻的印象，这在动辄追求快速出版的学术书籍中是相当难得的。纸张的克重恰到好处，既能保证墨水不会洇开，又不至于重到让人望而却步。最值得称赞的是图表的清晰度，那些用以解释复杂数据结构的图形，线条锐利，色彩区分明确，即使用放大镜观察，细节也依然清晰可见，这对于需要精确解读图形信息的读者来说，至关重要。我曾对比过其他几本经典的统计教材，很多在处理大型表格和复杂函数图形时都会出现边缘模糊或缩放失真的问题，但拿这本来看，似乎每一个符号、每一个坐标轴上的刻度都经过了最细致的打磨。这种对细节的极致追求，无疑提升了整本书的专业度和收藏价值，让人愿意将它长期保留在案头，随时取用，而不必担心其在使用过程中因质量问题而受损或难以辨认。

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在实际应用中，这本书的参考价值主要体现在其对各种统计检验背后的理论基础进行了详尽的阐释。我不是一个只满足于知道“按哪个按钮”就能得出结果的人，我更关心的是，为什么这个检验有效，它的前提条件是什么，以及如果前提不满足时，我们应该转向何种替代方案。这本书在这方面做得非常出色，它没有直接给出“标准答案”，而是带领读者一步步构建起对统计模型的直觉理解。例如，在讲解方差分析（ANOVA）时，它不仅仅停留在F检验的计算上，而是深入剖析了平方和的分解过程，这极大地帮助我理解了模型中不同来源的变异性究竟意味着什么。这种强调“理解”而非“记忆”的教学方式，让我能够在面对前所未见的实验数据时，能够灵活地选择和构建合适的分析框架，而不是机械地套用书本上的固定模板，这点是很多操作手册式的统计书籍所无法比拟的。

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老实说，这本书的阅读体验是一场漫长而又充满挑战的旅程。我得承认，它的深度是毋庸置疑的，但同时也意味着，它对读者的先决知识储备提出了不低的要求。我记得有一次，我试图直接跳到后半部分关于时间序列分析的内容，结果很快就被大量的矩阵运算和特征值分解弄得晕头转向。这让我意识到，这本书的精髓在于其循序渐进的逻辑链条，任何试图偷懒跳读的行为都可能导致理解上的断裂。它的优势在于其内容的广博和覆盖的深度，几乎涵盖了现代统计学中所有主流分支，从描述性统计到前沿的贝叶斯方法都有所涉猎。然而，正是这种“大而全”的特点，使得某些章节显得略微仓促，比如关于非参数统计的讨论，虽然提到了，但深入程度似乎不如参数方法那样淋漓尽致。对我个人而言，它更像是一个需要反复啃食的“巨著”，需要我投入大量时间去消化那些晦涩难懂的定理证明，但最终的回报是知识体系的完整构建。

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从一个资深使用者的角度来看，这本书的修订和更新频率，或者说其内容的“时效性”，是我偶尔会感到些许遗憾的地方。尽管它在经典统计理论的奠基方面无可匹敌，但面对近年来如雨后春笋般涌现出的机器学习和大数据驱动下的新型统计方法，它的覆盖面还是略显保守。我注意到一些非常前沿的、在工业界和计算领域已广泛应用的技术，在这本书中要么是语焉不详，要么完全没有涉及，这使得我必须转向其他更专注于计算统计的专著进行补充学习。当然，这也许是这类“百科全书式”综合教材的通病——难以兼顾理论的深度和技术的速度。对于那些需要紧跟最新学术热点或纯粹从事算法开发的读者来说，这本书更像是一个坚实的地基，而非最前沿的建筑材料。它构建了理论的骨架，但要添上最新的“血肉”，我们还需要更多的努力和更现代的资源。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，厚实的封面带着一种沉稳的质感，一看就知道是份量十足的工具书。翻开扉页，那份对统计学严谨态度的坚持就扑面而来。我尤其欣赏它在内容组织上的用心良苦，无论是初学者还是资深研究者，似乎都能找到适合自己的切入点。我记得当初拿到它的时候，是冲着它承诺的“全面覆盖”来的，事实证明，它确实在基础概念的阐述上做到了深入浅出，那些复杂的概率分布和假设检验，在作者的笔下变得清晰了不少。我最喜欢它在举例时那种贴近实际场景的风格，不像有些教材那样只停留在纯粹的数学推导上，而是努力将统计学的力量展现给那些需要用数据说话的领域。每一次翻阅，都能在那些精心排版的公式和图表中发现新的理解维度，这对于我这种需要经常处理实验数据的工科背景人士来说，简直是如虎添翼。它不仅仅是一本参考书，更像是一位耐心的导师，总能在关键时刻提供恰到好处的指导。

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