總序
前言
第1章 概率空間與隨機變量
1.1 概率空間
1.1.1 隨機現象、隨機試驗和隨機事件
1.1.2 事件σ-代數
1.1.3 概率的公理化定義，概率空間
1.1.4 概率的基本性質
1.1.5 條件概率和事件的獨立性
1.2 隨機變量及其分布
1.2.1 隨機變量的數學定義
1.2.2 隨機變量的分布函數和概率分布
1.2.3 隨機嚮量及其分布
1.2.4 隨機變量的獨立性和條件概率
1.2.5 隨機嚮量的函數及其分布
1.3 習題
第2章 數字特徵與極限理論
2.1 隨機變量的數字特徵
2.1.1 Lebesgue-Stieltjes積分
2.1.2 隨機變量的數學期望
2.1.3 隨機變量的矩和重要不等式
2.1.4 隨機嚮量的數字特徵
2.1.5 條件數學期望
2.2 隨機變量的收斂性和極限定理
2.2.1 隨機變量序列的收斂性
2.2.2 大數定律
2.2.3 中心極限定理
2.2.4 大偏差原理
2.3 習題
第3章 隨機過程的基本概念
3.1 隨機過程的定義
3.1.1 隨機過程的例子和定義
3.1.2 隨機過程的分布
3.2 隨機過程的數字特徵及其分類
3.2.1 隨機過程的數字特徵
3.2.2 隨機過程的分類
3.3 平穩過程
3.3.1 平穩過程的定義
3.3.2 各態曆經性
3.4 Gauss過程
3.5 Wiener過程
3.5.1 Brown運動分布的推導
3.5.2 Wiener過程的定義
3.5.3 Wiener過程的性質
3.6 Poisson過程
3.6.1 Poisson定理
3.6.2 Poisson過程的定義
3.6.3 到達時間間隔與到達時間的分布
3.6.4 Poisson過程的推廣
3.7 習題
第4章 隨機分析與隨機微分方程
4.1 二階矩隨機變量空間H
4.1.1 二階矩隨機變量空間H
4.1.2 均方極限的性質
4.2 二階矩過程的均方導數
4.2.1 均方連續性
4.2.2 均方導數
4.2.3 均方導數的性質
4.3 二階矩過程的均方積分
4.3.1 均方積分的定義和準則
4.3.2 均方積分的性質
4.3.3 均方微積分的基本定理
4.3.4 均方-Riemann-Stielties積分
4.3.5 均方導數與均方積分的分布
4.4 Ito積分
4.4.1 Wiener過程及其形式導數
4.4.2 Ito積分和定義
4.4.3 Ito積分的性質
4.4.4 Ito微分法則和Ito公式
4.5 隨機常微分方程
4.5.1 隨機微分方程的均方理論
4.5.2 Ito隨機微分方程
4.6 習題
第5章 Markov過程
5.1 離散時間的Markov鏈
5.1.1 轉移矩陣的性質
5.2 狀態的分類
5.2.1 互通性
5.2.2 周期性
5.2.3 常返性
5.2.4 常返態的判彆準則
5.2.5 極限性質
5.2.6 閉集與狀態空間的分解
5.3 平穩分布及其他
5.4 Markov鏈的實例及分析
5.4.1 隨機遊動的例子
5.4.2 群體消失模型
5.4.3 排隊係統
5.5 連續時間的Markov鏈
5.5.1 連續時間Markov鏈的基本概念
5.5.2 轉移速率矩陣及其概率意義
5.6 習題
第6章 擴展的Markov鏈
6.1 隱Markov鏈及其模型
6.1.1 基本概念
6.1.2 HMM基本問題的解答方法
6.1.3 基於隱Markov模型的異常檢測
6.2 Markov決策過程
6.2.1 Markov決策過程的基本概念
6.2.2 優化算法
6.2.3 半Markov決策過程
6.2.4 應用實例
· · · · · · (收起)