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isbn号码:9787532737703

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《高中数学核心知识点突破》 内容简介： 本书旨在为广大高三学生提供一套系统、深入的高中数学核心知识梳理与解题技巧训练。不同于市面上普遍的复习资料，本书将重点放在对数学概念的本质理解和方法论的构建上，而非单纯的题海战术。我们深知，在高考数学的备考过程中，扎实的基础、灵活的思维和精准的解题策略是取得优异成绩的关键。因此，本书的内容编排紧密围绕高中数学的重点、难点和易错点展开，力求帮助学生构建起完整的知识体系，提升解决各类数学问题的能力。 核心内容亮点： 1. 概念辨析与本质探究： 集合论基础： 深入剖析集合的概念、分类、表示方法以及集合间的基本运算（并集、交集、补集）。重点讲解“属于”与“包含”的区别，空集和全集的特殊性，以及它们在解题中的应用。我们将通过一系列精心设计的例题，帮助学生理解集合的本质，避免在涉及集合运算和判断时产生混淆。 函数的核心理论： 从函数的定义出发，系统梳理函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等基本性质。书中将详细讲解如何利用定义法、图像法、构造法等多种手段判断和证明函数性质，并深入探讨复合函数、反函数、指数函数、对数函数、三角函数等各类重要函数的图像特征、性质及其应用。我们将特别关注函数性质在不等式、方程和数列等问题中的迁移和应用。 数列的规律探索： 深入讲解等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式，并引导学生探索数列的递推关系和通项公式的求法。我们将重点分析等差、等比数列在实际问题中的建模应用，以及等差、等比混合数列、调和数列等特殊数列的性质与解法。此外，本书还将涉及数学归纳法的应用，帮助学生掌握证明数列性质的严谨方法。 平面向量的几何意义与代数表示： 全面解析向量的概念、性质、运算（加法、减法、数乘、数量积）。我们将重点突出向量作为桥梁，连接几何与代数，帮助学生将几何问题转化为向量运算，解决直线、平面的平行与垂直，向量共线与不共线等问题。书中还将详细介绍基底、坐标表示以及向量在解析几何中的应用。 三角函数的转化与应用： 系统梳理三角函数的定义、图像、性质，重点讲解同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和差公式、倍角公式、降幂公式等。本书将强调三角函数式的化简与恒等变换在解三角形、求解三角方程、求三角函数最值等问题中的核心作用，并通过大量实例展示如何巧妙运用这些公式解决复杂的三角问题。 解三角形的策略： 围绕正弦定理和余弦定理，系统讲解三角形边角关系的运用。我们将区分“边边角”（SSA）等特殊情况下的解法，并强调在解决实际测量问题、图形分析中的应用。 不等式的性质与解法： 涵盖基本不等式、均值不等式、柯西不等式等常用不等式及其变形。本书将侧重于不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、反证法，以及不等式的求解策略，包括一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式等。特别会强调放缩法、构造法等技巧在解决复杂不等式问题中的应用。 概率统计初步： 梳理古典概型、几何概型、条件概率、独立事件等概念。重点讲解离散型随机变量的期望与方差，以及常见分布（二项分布、超几何分布）的性质。同时，也将介绍统计中的基本概念，如样本、总体、频率、概率，以及简单的抽样方法和数据分析（平均数、中位数、众数、方差、标准差）。 2. 题型解析与解题方法： 压轴题型深度剖析： 针对高考数学中的典型压轴题（如解析几何综合题、函数与导数综合题、概率统计应用题等），本书将提供详细的解题思路引导，从分析题设、挖掘条件、建立模型到选择恰当方法、规范书写步骤，层层递进，帮助学生掌握解题的“钥匙”。 解题思想方法训练： 贯穿全书的是对数学思想方法的强调，例如分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想、整体思想、等价转化思想等。我们将通过大量的例题，展示这些思想方法在具体问题中的灵活运用，培养学生从宏观到微观的解题视野。 常见误区规避指导： 针对学生在学习过程中容易出现的概念混淆、公式误用、运算失误、逻辑推理不严谨等问题，本书特别设置了“易错点提醒”和“常见误区辨析”环节，帮助学生提前发现并规避学习中的“坑”。 多角度解题探索： 对于一些具有代表性的题目，本书会尝试提供多种解法，鼓励学生用不同的视角去理解问题，培养发散性思维和创新能力。 3. 思维训练与能力提升： 逻辑推理与论证： 强调数学证明的严谨性，引导学生掌握命题的条件与结论的分析，推理步骤的完整性，以及论证语言的规范性。 数学建模能力： 引导学生将现实生活中的问题抽象成数学模型，并运用所学数学知识解决模型问题，体现数学的应用价值。 信息提取与整合： 训练学生从繁杂的题设信息中提取关键条件，并将其有效整合，形成解决问题的思路。 本书适用于所有面临高考的高三学生，无论你是希望巩固基础、提升成绩，还是挑战更高难度的数学问题，本书都将是你值得信赖的伙伴。通过本书的学习，你将能够更深刻地理解高中数学的魅力，更自信地应对高考数学的各项挑战。

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这本书的价值，更在于它对“思维方式”的潜移默化影响。我发现，自从开始系统地阅读这本书以来，我在处理日常生活中遇到的复杂决策时，似乎也下意识地开始运用那种严谨的逻辑推理框架。比如，在分析一个商业报告的数据时，我会自然而然地去审视它的前提假设是否站得住脚，论证过程是否存在逻辑漏洞，而不是盲目接受结论。这种跨学科的应用能力，正是衡量一本优秀学术著作的重要标准。它成功地将书本上抽象的符号和定律，转化成了一种通用的、解决问题的工具箱。更难得的是，作者在全书中保持了一种近乎冷峻的客观和严谨，从不搞那种浮夸的煽情或空洞的口号，完全是以一种“事实就是如此”的态度呈现知识。这种对真理的纯粹追求，让我感觉自己获得的不仅仅是知识，更是一种看待世界的全新视角——一个更清晰、更少偏见的视角。

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坦白说，这本书的习题部分，简直是一场智力上的“极限挑战”，但正是这种挑战性，让我感觉物超所值。我习惯性地会先跳过前几章的练习题，直接去攻克那些章节末尾的“综合应用”或“前沿探索”部分。这些题目往往不是那种套用公式就能解决的“送分题”，它们更像是设计精巧的迷宫，需要你综合运用好几章学到的知识，并且在解题过程中不断地进行假设、验证和修正。我记得有一次为一个特殊的优化问题冥思苦想了近一个小时，几乎要放弃的时候，突然灵光一闪，找到了一个全新的角度切入。当最终得出那个优雅的解法时，那种成就感是任何轻松获得的知识都无法比拟的。这本书的作者显然深知，真正的学习发生在“卡壳”和“突破”的瞬间，因此他们刻意设置了这些足够烧脑的难题，确保读者不仅仅是“看过”，而是真正“掌握”了其中的精髓。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面那种深沉的藏青色，配上烫金的字体，立刻就给人一种厚重和专业的印象。我把它放在书架上，那种质感就与其他轻快的读物区分开来，仿佛里面蕴含着某种深奥的知识体系。初翻开扉页，那种纸张的细腻触感就让人心生敬意，不是那种廉价的雪白，而是略带米黄的柔和色调，长时间阅读下来眼睛也不会太疲劳。内页的排版也是极其考究的，公式和文字的间距把握得恰到好处，即便是那些复杂的定理和推导过程，也显得井井有条，逻辑性极强。我尤其欣赏它在章节过渡处的留白设计，没有那种信息过载的压迫感，让人在思考一个难题之后，能够有一个小小的喘息空间去消化刚才学到的东西。这本书的封面设计似乎在无声地宣告：“我不是消遣之物，我是通往真理的阶梯。” 这种对细节的打磨，体现了出版方对知识的尊重，也极大地提升了读者阅读的仪式感和投入度。每次拿起它，都感觉自己像是要进行一场严肃的学术探索，而不是随便翻阅一本教材。

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这本书的阅读体验，很大程度上取决于它所构建的知识网络结构。我发现它在处理不同知识点之间的联系时，有一种非线性的美感。它不是简单地从A到B再到C的线性推进，而是在某个关键的节点上，会有一个深入的脚注或者一个旁栏的“历史回溯”，把当前正在讨论的概念和它在数学史上的起源或者与其他看似不相关的分支（比如物理学或哲学）的联系点给巧妙地引出来。这使得阅读过程充满了“啊哈！”的惊喜时刻。我感觉自己不是在被动地接收信息，而是在主动地参与构建一个庞大的知识地图。例如，在讨论微积分的某个定理时，作者突然插入了一段关于那个时代数学家们在逻辑上遇到的困境，这不仅解释了为什么这个定理需要如此复杂的证明，更让我对那些前辈的智慧产生了由衷的敬意。这种“知其然，更知其所以然”的叙事策略，让整本书的深度远超一般的参考资料，读起来非常有滋味，每次合上书都会忍不住思考好久。

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我最近在整理我那堆积如山的旧书，发现这本书的作者似乎有一种化繁为简的魔力。我记得以前在学习一些基础概念的时候，总会被那些冗长的前言和复杂的背景介绍绕晕，感觉还没进入主题就已经疲惫不堪了。然而，这本书的处理方式截然不同。它开篇就直奔主题，用一种极其精炼的语言勾勒出核心框架，然后才逐步深入到细节的挖掘。我特别喜欢它对一些关键概念的定义——那种仿佛是经过千锤百炼才提炼出来的精确措辞，不带一丝多余的词藻，直击本质。举个例子，书中对某个几何结构进行阐述时，它没有用大段的文字去描述其空间关系，而是寥寥数语结合一个简洁的图示，瞬间就让那个原本抽象的概念变得清晰可见。这种高效的知识传递方式，对于时间宝贵的读者来说，简直是福音。它不是在“教”你怎么思考，而是在“展示”如何以最高效的方式触及知识的核心，让人不得不佩服作者深厚的功底和对读者需求的精准把握。

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