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isbn号码:9787530365274

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好的，这是一份为一本名为《H高中数学》的图书撰写的，内容详尽且不包含任何与该书相关的图书简介。 --- 《深入探索：高等几何与微积分基础》 图书简介 本书《深入探索：高等几何与微积分基础》是一部旨在为有志于在高等数学领域进行深入学习的读者提供坚实基础的专业著作。全书内容紧密围绕现代数学的两个核心分支——高等欧几里得几何与经典微积分理论展开，力求在严谨的逻辑推导与清晰的几何直观之间找到完美的平衡点。本书适合已经掌握高中基础代数与三角函数知识的理工科学生、数学爱好者，以及需要回顾或深化相关基础知识的初级研究生。 第一部分：空间几何的精确构建——欧几里得几何的拓展与深化 本部分聚焦于将我们熟悉的平面几何概念扩展至三维空间，并引入更抽象的几何结构。我们不再满足于仅停留在直观理解上，而是采用向量空间和坐标系作为工具，对空间中的对象进行精确的代数描述。 第一章：向量空间与坐标变换 本章从线性代数的基础概念切入，系统介绍二维和三维空间中的向量空间结构。我们详细阐述向量的线性组合、基、维数等核心概念，并深入探讨如何利用内积来定义长度、角度和正交性。随后，重点讲解坐标系的选择与变换，包括旋转和平移对坐标表示的影响，这为后续的解析几何打下坚实的基础。我们将详述雅可比矩阵在坐标变换中的作用，展示几何对象的性质如何与坐标选择无关。 第二章：解析几何的严谨化 本章将代数方程与几何图形紧密结合。我们不仅复习圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的标准方程，更深入研究其参数方程表示法。在三维空间中，本书详细剖析平面和直线的向量方程与点法式，并通过对二次曲面（如球面、椭球面、抛物面、双曲面）的分类讨论，引导读者理解高维空间中的形状本质。一个重要的专题是二次型与矩阵表示，展示如何通过矩阵对角化来简化和识别高次曲面的类型，这是理解高维拓扑空间的基础。 第三章：仿射几何与射影几何的初探 超越欧几里得度量（距离和角度），本章引入更基础的几何概念——关联性。我们探讨仿射变换，理解平行性在变换中的保持性。随后，本书向读者介绍射影几何的基本原理，如齐次坐标的应用，以及如何通过“无穷远点”的概念将平行线汇聚于一点，从而建立更统一的几何描述框架。这一部分旨在培养读者从更高层次抽象角度看待几何问题的能力。 第二部分：变化的科学——经典微积分理论 本部分是全书的核心，它系统地构建了极限理论，并以此为基础推导出微分和积分的精确定义与计算方法。我们严格遵循数学分析的严谨性要求，确保每一步推导都有充分的逻辑支撑。 第四章：极限、连续性与收敛性 本章是微积分的基石。我们从$epsilon-delta$语言出发，对极限的定义进行严格阐述，并通过大量的范例巩固这种严谨的思维方式。随后，本书详细讨论函数的连续性，包括一致连续性，并证明介值定理和极值定理等关键性质。在序列与级数部分，我们深入探讨收敛判据（比值检验、根值检验、积分判别法），并介绍幂级数的概念，为泰勒展开做铺垫。 第五章：导数与微分的应用 本章从变化率的角度定义导数，并系统推导微分法则（乘法、除法、链式法则）。重点在于微分在中值定理中的应用，如罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明及其几何意义的阐释。在应用方面，本书细致分析函数的单调性、极值、凹凸性，并利用洛必达法则处理不定型极限。此外，导数的概念被推广到隐函数和参数方程的求导，并对二阶导数在曲线拟合中的作用进行讨论。 第六章：积分的理论构建与计算技巧 本章转向对累积效应的精确描述，即定积分。我们采用黎曼和的极限定义来构建积分，并证明微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），这是连接微分与积分的桥梁。积分的计算技巧是本章的重点，涵盖换元积分法、分部积分法，并详细讨论有理函数、三角函数和无理函数积分的策略。 第七章：积分的应用与广义概念 本章将积分的理论应用于实际问题。我们计算平面面积、旋转体的体积、曲线的弧长和曲面面积。此外，本书引入反常积分（或称广义积分）的概念，讨论积分在无穷区间或积分点处不连续情况下的收敛性判断，并简要介绍定积分在概率论中的初步应用。 第八章：多元函数的初步探索 为向更高阶的微积分过渡，本章对前述概念进行二维空间的推广。我们引入多变量函数的概念，并定义偏导数和全微分。重点讲解链式法则在高维空间中的扩展，以及梯度向量的物理意义——指示函数增长最快的方向。最后，本书对二重积分的概念进行铺垫，介绍其在计算面积和体积中的作用。 总结 《深入探索：高等几何与微积分基础》力求通过严谨的证明、清晰的图示和丰富的习题（习题答案附于书后），帮助读者建立起对现代数学分析和几何结构的深刻理解。本书不仅是知识的传授者，更是思维训练的引导者，致力于培养读者严密的逻辑推理能力和强大的问题解决能力。

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我借阅这本书，主要是为了参考其中关于立体几何部分的解题思路。我发现这本书在处理空间想象力的构建上，走的是一种非常传统和依赖读者的个人能力的方式。它给出的三视图和空间图形的转换，需要读者具备相当强的空间构建能力。我个人更喜欢那种配有详细步骤分解的立体作图演示，最好是能分层展示，比如第一步画出底面，第二步确定高，第三步连接棱线，清晰地引导读者的视觉焦点。在这本书里，很多步骤是直接跳跃的，似乎默认读者已经掌握了这种“心算画图”的能力。而且，书中的很多证明过程显得过于“精简”，尤其是一些几何定理的证明，直接写出了结论性的步骤，中间大量的逻辑推导被省略了。对于我这种习惯于“刨根问底”的学习者来说，这种跳跃让我感到不安——我总担心自己遗漏了某个关键的隐含前提。如果能把那些看似不言自明的小步骤也详尽地写出来，哪怕篇幅增加一些，对初学者来说，会是更负责任的做法，它能确保逻辑链条的完整性，而不是让读者在“好像懂了”的错觉中继续前进。

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这本书的定价在同类教辅中属于中等偏上的水平，我本期望它能提供一些超值的附加资源，比如配套的在线练习平台或者教师答疑服务。然而，就我目前所能接触到的内容来看，它更像是一本纯粹的、静态的纸质读物。我最看重的是课后习题的反馈机制。如果做错一道题，我希望能立即知道错在哪里，这本书只能提供标准答案，这远远不够。我需要的是对错误类型的归类分析，比如“你可能混淆了负数的开平方运算”或是“你在代入参数时忘记考虑边界条件”。这种即时的、有针对性的反馈，才是真正能提高解题效率的“秘密武器”。这本书的习题量是足够的，但缺乏这种“智能”的辅助。对我来说，一本好的数学书不应该只是知识的载体，它更应该是一个全天候的、耐心的私人导师。遗憾的是，这本《H高中数学》更像是一个沉默的图书馆管理员，为你指明了书架的位置，但接下来的探索和交流，全得靠你自己去摸索，这种单向的知识传递，在当今这个强调互动学习的时代，显得有些“复古”了。

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我最近在忙着准备物理竞赛，说实话，对于数学的学习，我采取的是一种“够用就好”的实用主义态度。我翻阅过这本书的目录，感觉内容覆盖面是相当全面的，从基础的函数、数列到后面的解析几何和概率统计，该有的知识点一个都没落下，结构组织得非常清晰，就像一张布局严谨的工程蓝图。但问题出在哪儿呢？在于它的“深度”和“广度”的平衡似乎更偏向于“广度”——它把所有东西都铺陈开来，却鲜有那种能让人醍醐灌顶的“一针见血”的讲解。比如在处理三角函数图像变换这类需要空间想象力的问题时，我更倾向于通过动态的几何软件去理解，而不是单纯地在纸面上推导。这本书的例题和习题的难度梯度设置得也比较平缓，这对于打基础无疑是好事，但对于我们这种想要在特定领域有所突破的人来说，就显得有些“温柔”了。我更期待看到一些“反直觉”的题目，一些需要跳出常规思维框架才能解开的难题，那种解开后的成就感，才是驱动我继续深入学习的真正燃料。这本书更像是一辆稳健可靠的通勤车，能把你安全、准时地送到目的地，但对于追求速度与激情的赛车手来说，它提供的推背感显然是不够的。

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这本《H高中数学》的教材，说实话，在我手里躺了快一个学期了，我不得不承认，我几乎没怎么翻开过。不是说它不好，而是那种学习的氛围和我的生活节奏总是错位。我理想中的数学学习是那种层层递进，环环相扣的，能够让我感受到智慧在指尖流淌的快感。然而，现实中我更多的是被堆积如山的文综作业和各种社团活动所裹挟，数学课成了我日程表上一个不得不出席的“仪式”，而不是真正探索知识的“圣地”。我拿到这本书的时候，封面的设计倒是挺简洁大方的，那种深蓝色调给人一种沉稳可靠的感觉，让我一度燃起了“这个学期我要把数学搞明白”的雄心壮志。可激情褪去，面对那些密密麻麻的公式和例题，我发现自己需要的是一个能把我从混沌中拉出来的向导，而不是一本厚厚的、需要我主动去啃食的文本。也许这本书更适合那些自律性极强、对数学有天然亲近感的学霸们，他们能够轻易地在知识的海洋中劈波斩浪，而我，更像是一个在岸边徘徊的旱鸭子，对深水区充满了敬畏与畏惧。我期望看到的，是那种能够用生活中的例子来解释抽象概念的巧妙设计，是那种能用诙谐幽默的笔触来解构枯燥定理的文字，但在这本书里，我没有找到那种“点石成金”的魔力，它更像是一份严谨的、教科书式的知识档案，安静地躺在那里，等待着真正有心人去发掘。

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从我一个偏文科的学生的角度来看，这本书的“陌生感”是压倒性的。我承认，数学是所有理科的基础，但对于我们这些主攻历史和语言的人来说，高中的数学内容已经超出了“工具性”的范畴，开始带有强烈的“抽象艺术品”的意味。当我试图去理解向量的内积或者复数的几何意义时，我的大脑会立刻启动“防御机制”。这本书的排版和字体选择，无形中加剧了这种疏离感。它大量使用了标准的数学符号和逻辑符号，对于不熟悉这套“密码系统”的人来说，阅读起来就像是在试图破解一份加密文件。我曾经尝试过跟着书本的引导去理解“极限”的概念，那段文字写得极其学术化和精确，每一个词语都无可指摘，但对我而言，它缺乏一种“人情味”，没有告诉我“为什么我们要关心这个极限”，以及它在现实世界中可能对应着什么现象。如果能增加一些历史背景的穿插，比如介绍某个伟大数学家是如何艰难地得出这个结论的，或许能让像我这样对数学天生缺乏兴趣的人，产生一丝对知识本身的好奇心，而不是仅仅将其视为必须通过的考试门槛。

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