H高中新课标数学必修5 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787224082005

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探秘微积分的奥秘：大学数学基础教程 本书聚焦于严谨的数学基础构建，面向初次接触高等数学的理工科或文理基础强化学生。 第一部分：极限与连续——分析的基石 本部分将系统阐述微积分学的核心概念——极限。我们不满足于直观的理解，而是深入探讨 $epsilon-delta$ 语言的严谨性，这是理解后续所有分析概念的必要工具。 第一章：实数系统与数列极限 实数的完备性： 回顾有理数与无理数的构造，重点理解戴德金分割与柯西收敛数列的完备性定理，这是构建连续性的基础。 极限的严谨定义： 详细剖析数列 $left{a_n ight}$ 极限的 $epsilon-N$ 定义，并通过丰富的实例（如几何级数、调和级数部分和）来巩固理解。 极限的性质与运算： 讨论极限的保序性、四则运算定理，并引入夹逼定理和单调有界定理。特别强调单调有界定理在证明收敛性中的关键作用。 无穷大与无穷小： 区分 $lim_{n oinfty} a_n = infty$ 和 $lim_{n oinfty} a_n = 0$ 的严格含义，并探讨无穷小与有界数列的关系。 第二章：函数极限与连续性 函数的极限： 引入函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处的极限定义 ($epsilon-delta$ 语言)，并将其与左右极限、去心邻域联系起来。 无穷极限与趋于无穷远的极限： 分析函数在边界情况下的行为，如 $lim_{x o x_0} f(x) = infty$ 和 $lim_{x oinfty} f(x) = L$。 连续性： 基于极限定义函数在某点连续性，并推广到区间上的连续性。重点分析连续函数的性质，如闭区间上连续函数的有界性定理、最大值与最小值定理。 介值定理（零点定理）： 证明此定理，并展示其在求解方程近似解中的应用。 第二部分：微分学——变化率的度量 本部分将微分视为对函数局部变化率的精确描述，是连接代数与几何的关键桥梁。 第三章：导数的概念与计算 导数的定义： 从切线斜率和瞬时变化率的角度引入导数的极限定义。区分函数在某点可导与函数在该点连续的区别。 导数的运算法则： 详细推导和证明基本初等函数的导数公式（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）。 复合函数求导法则（链式法则）： 深入剖析链式法则的原理，并通过多层复合函数进行实践训练。 隐函数与参数方程求导： 介绍如何处理非常规表示的函数，计算 $frac{dy}{dx}$。 第四章：微分中值定理与导数的应用 罗尔定理（Rolle’s Theorem）： 阐述其几何意义——曲线中存在水平切线。 拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem）： 证明此定理，并探讨其在证明不等式中的核心作用。 柯西中值定理： 介绍该定理，并将其作为证明洛必达法则的理论基础。 洛必达法则（L'Hôpital's Rule）： 系统归纳 $0/0$ 型和 $infty/infty$ 型不定式，并扩展至 $0 cdot infty$, $infty - infty$, $1^infty$, $0^0$, $infty^0$ 等其他类型的不定式极限求解。 函数的近似与误差估计： 引入微分 $df = f'(x)dx$ 的概念，用于线性近似。 第五章：函数的性态分析 单调性与导数： 利用一阶导数判断函数的增减区间。 极值与最值： 利用一阶导数判别法（驻点分析）和二阶导数判别法确定函数的局部极值点。 凹凸性与拐点： 引入二阶导数 $f''(x)$ 描述函数的弯曲方向（凹/凸），并确定拐点。 函数图形的描绘： 综合利用渐近线（垂直、水平、斜渐近线）、极值点、拐点，完整地绘制出复杂函数的图形。 第三部分：积分学——累积效应的计算 本部分将视角从瞬时变化转向累积总量，引入定积分和不定积分的概念。 第六章：不定积分与积分技巧 原函数与不定积分： 定义原函数，掌握不定积分的线性性质。 基本积分公式： 熟记常见函数的原函数，特别是指数函数、三角函数和反三角函数。 积分方法： 换元积分法（Substitution Rule）： 详细讲解第一类和第二类换元法，强调变量替换和积分区间（或微分 $dx$）的同步转换。 分部积分法（Integration by Parts）： 阐述其原理（微积分基本定理的逆向应用），并总结选择“ $u$ ”和“ $dv$ ”的经验法则（LIATE 原则的应用）。 有理函数的积分： 重点介绍部分分式分解法，这是积分复杂有理函数的核心技术。 第七章：定积分及其应用 定积分的定义： 从黎曼和的角度严格定义定积分，理解其几何意义（曲边梯形的面积）。 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）： 这是连接微分学与积分学的桥梁。详细证明该定理，并熟练运用公式计算定积分。 定积分的性质： 讨论积分的区间可加性、保序性，以及奇偶函数的积分性质。 广义积分（非本册重点，作选读介绍）： 简要介绍无穷区间和无界函数的积分概念。 定积分的应用： 几何应用： 计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）。 物理应用： 计算变力做功、质心和转动惯量（初步接触）。 --- 本书特色： 强调严谨性： 基础概念均采用严格的数学定义（如 $epsilon-delta$ 语言），为未来深入学习奠定坚实的理论基础。 注重解题技巧： 提供了大量分步解析的例题，特别是针对链式法则、分部积分和复杂不定式极限的系统性解题框架。 清晰的逻辑脉络： 将微积分的学习划分为极限、微分、积分三大逻辑模块，确保知识的层层递进。 本书旨在帮助学生从高中的代数思维平稳过渡到大学数学分析的严密推理体系中。

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从宏观结构上看，这本书的章节逻辑编排，仿佛是精心铺设的一条登山路径。它没有采取那种碎片化的知识点堆砌，而是注重知识点之间的内在联系和层层递进的关系。例如，在学习完数列的性质后，紧接着就引入了有关数列在实际经济模型中的应用，这种无缝衔接，让学生能够清晰地感受到知识体系的完整性和内在的统一美。它成功地做到了“承上启下”，将必修阶段的基础知识稳固地打牢，同时又巧妙地为后续选修阶段更深层次的学习埋下了伏笔，展现了编写者对整个高中数学教学体系的全局把握。这种结构上的清晰和连贯性，极大地降低了学生在自我学习和复习过程中梳理知识体系的难度，无疑是一本值得信赖的“领航图”。

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这本书的封面设计简直是给我的视觉带来了一场小小的冲击，那种冷峻的蓝白主色调，配上仿佛经过精密计算的几何图形，让我这个刚从繁重的高中课程中“解放”出来的老学究都忍不住多看了一眼。它散发出一种严谨而又充满活力的气息，仿佛在无声地宣告：“别以为数学就一定是枯燥乏味的符号堆砌，它也可以是美学与逻辑的完美结合。” 拿到手里，纸张的质感非常上乘，那种微哑的光泽度，即便是长时间翻阅，也不会让人感到眼部疲劳，这对于需要反复推敲例题的同学来说，无疑是一个贴心的设计。 字体排版上，细节之处见真章，关键概念的加粗处理得恰到好处，既凸显了重点，又不会破坏整体的阅读流畅性。相比我当年用的那些“老古董”，这本新课标的教材在版式设计上显然吸取了现代排版艺术的精髓，让学习过程中的“美感体验”得到了极大的提升。这种对细节的关注，让我对书本内容的编排也抱有了更高的期待，相信编者在内容组织上也定下了不低的基调。

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教材的语言风格，可以说是“温文尔雅”中带着一股“不怒自威”的学者气度。它不像有些教辅资料那样，充斥着过于口语化甚至略显轻佻的表达，以取悦初学者；它保持了一种恰到好处的学术距离感，用词精准，表述严谨，但又通过恰当的类比和历史背景的穿插，避免了纯粹的学术说教。阅读起来，让人感觉像是在接受一位经验丰富的导师的私塾教诲，他既不会过度简化知识的复杂性，也不会因为你的暂时困惑而失去耐心。特别是那些关于公式推导背景的补充说明，往往能点亮你的思维盲区，让你明白“为什么是这样”，而不是仅仅停留在“知道是这样”。这种对知识源头的尊重，是培养真正数学素养的关键所在。

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这套书的例题和习题设计，可以说是精妙绝伦，体现了对新课标“能力立意”的深刻理解。它没有盲目追求题目的难度，而是精心设计了一系列能有效考察学生对基本概念的掌握程度和灵活运用能力的题目。很多习题，乍一看似乎和课本例题如出一辙，但当你深入下去，就会发现隐藏在细节中的“陷阱”或“巧妙之处”。比如，它对三角函数模型的建立和求解部分，设计的那些“情景化”的题目，要求学生不仅要会解题，更要能根据实际情况对解进行取舍和解释，这极大地锻炼了学生的批判性思维。更值得称道的是，配套的解析部分，不只是给出了最终答案，而是详细拆解了不同的解题思路和策略，让你能清晰地看到不同方法之间的优劣权衡，这对于培养一个全面发展的数学学习者来说，是无可替代的财富。

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说实话，当我翻开第一章时，那种强烈的“时代感”立刻扑面而来。内容更新的幅度，绝非简单的章节顺序调整，而是深层次的教学理念革新。它似乎不再执着于那些陈旧的、脱离实际的“怪题”来考验学生，而是将目光投向了更广阔的应用场景。我尤其欣赏其中关于向量在实际问题中应用的几段讲解，那种循序渐进的引导，从最基础的几何意义过渡到坐标运算，再到最终解决实际工程中的受力分析问题，逻辑链条清晰得像一条笔直的射线上升。这完全不同于我记忆中那种“先给公式，后套用”的教学模式。它更像是邀请你一同探索数学世界的奥秘，而不是强迫你背诵操作手册。这种互动性和启发性，对于激发高中生的学习兴趣，绝对是事半功倍的利器，毕竟，谁不想知道自己学的知识到底能用来干什么呢？

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