(暂)高等数学下册(理工)(刘春凤)/大学本科应用型"十15"规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787107205897

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【大学本科应用型"十15"规划教材】高等数学下册（理工） 本书是面向理工科大学本科生设计的“十15”规划系列教材中的高等数学下册。作为一套应用型教材，本书在内容组织和编排上，充分考虑了学科的科学性、系统性以及在实际工程和科学研究中的应用价值。 教材特色： 应用导向： 本书注重数学理论在物理、工程、计算机科学、经济学等领域的应用，通过丰富的实例和习题，帮助学生理解数学工具的强大力量，培养运用数学解决实际问题的能力。 理论严谨与直观性并重： 在保证数学概念的严谨性的同时，力求通过清晰的讲解、直观的图示和生动的语言，帮助学生深入理解抽象的数学思想，克服学习难点。 结构清晰，循序渐进： 全书内容逻辑清晰，章节之间衔接自然，由浅入深，难度适中，适合不同基础的学生学习。 配套资源丰富： （此处可根据实际情况补充，例如：配套有习题解答、在线学习平台、教学视频等，但若无，则不写） 内容梗概（不包含本书具体内容，仅为高等数学下册通常包含的知识点方向）： 本书（暂）高等数学下册（理工）（刘春凤）通常涵盖以下核心数学领域，为学生构建扎实的数学理论基础，并为后续专业课程的学习打下坚实基础。 一、多元函数微分学： 本部分将视角从一维的函数拓展到多维空间，深入探讨多元函数的性质和分析方法。 多元函数概念： 介绍二元及以上函数的概念，包括定义域、值域、几何表示（如曲面）等。 极限与连续： 推广一元函数的极限与连续概念到多元函数，理解多变量变化对函数行为的影响。 偏导数与方向导数： 引入偏导数，刻画函数在特定方向上的变化率。进而介绍方向导数，描述函数在任意方向上的变化率，这是理解函数在空间中梯度的重要基础。 全微分： 探讨函数的全微分，它是函数增量的线性主要部分，为研究函数的局部线性近似提供工具。 高阶偏导数与泰勒公式： 学习计算二阶及以上偏导数，并引入多元函数的泰勒公式，用于函数的近似展开，这在数值计算和优化问题中至关重要。 隐函数与复合函数求导： 掌握复杂函数的求导技巧，如链式法则在多元函数中的应用，以及隐函数定理的原理。 极值与最优化： 学习如何寻找多元函数的局部极值（极大值、极小值）和全局极值，包括驻点法和条件极值（拉格朗日乘数法）。这对于解决实际中的资源分配、成本最小化等优化问题至关重要。 二、重积分： 本部分将定积分的概念推广到二维和三维空间，用于计算面积、体积、质量等。 二重积分： 概念与计算： 介绍二重积分的概念，以及如何通过累次积分（先对x积分再对y积分，或反之）来计算。 积分区域的变换： 学习在直角坐标系和极坐标系之间的转换，简化计算。 应用： 计算平面区域的面积、质量分布、质心等。 三重积分： 概念与计算： 介绍三重积分的概念，以及如何在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下进行计算。 应用： 计算空间区域的体积、质量、质心、转动惯量等。 曲线积分（第一类和第二类）： 概念与计算： 介绍在曲线上的积分，用于计算曲线的弧长、质量、功等。 格林公式： 阐述平面区域上的二重积分与围道上的曲线积分之间的关系，是连接积分和微分的重要桥梁。 曲面积分（第一类和第二类）： 概念与计算： 介绍在曲面上的积分，用于计算曲面的面积、通过某个面的流量等。 高斯散度定理： 阐述空间区域上的三重积分与封闭曲面上的曲面积分之间的关系。 斯托克斯公式： 阐述平面区域上的二重积分与围道上的曲线积分之间的关系。 三、微分方程： 本部分介绍描述变量之间变化关系的数学方程，是工程和科学研究中建模的基础。 基本概念： 介绍微分方程的阶、解、通解、特解等基本概念。 常见类型微分方程的解法： 一阶微分方程： 包括变量可分离方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程等。 二阶及高阶线性常系数微分方程： 重点介绍其解法，包括齐次方程和非齐次方程的解法。 微分方程组： 介绍简单微分方程组的求解方法。 应用： 介绍微分方程在物理学（如振动、电路）、工程学（如控制系统）、生物学（如种群增长）等领域的应用。 四、向量分析（可能包含在某些高等数学下册的体系中）： 这部分内容可能与多元函数微分学和积分学紧密结合，或作为独立章节呈现，主要研究向量场。 向量场： 介绍标量场和向量场，以及场的散度、旋度等概念。 梯度、散度、旋度： 深入理解这三个重要的微分算子，它们描述了场在空间中的变化特性。 向量场积分： 介绍向量场的线积分和面积分，用于计算功、流量等。 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式： 这些定理是向量分析的核心，将积分与微分联系起来，是联系不同维度空间分析的重要工具。 学习目标： 通过学习本书，学生将能够： 1. 掌握多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数等概念及计算方法。 2. 熟练掌握二重积分、三重积分的计算方法，并能应用于解决实际问题。 3. 理解并掌握一阶及高阶线性常系数微分方程的求解方法。 4. 初步了解向量分析的基本概念和定理，并能将其应用于解决相关问题。 5. 培养运用数学工具分析和解决理工科领域实际问题的能力。 本书旨在为学生提供一个全面而深入的高等数学下册知识体系，帮助他们建立坚实的数学基础，为未来的学习和职业发展奠定坚实基石。

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说实话，我过去对“规划教材”这类书是持保留态度的，总觉得它们为了迎合大纲要求，内容往往流于表面或过于保守。然而，这本教材在基础理论的讲解深度上，完全超出了我的预期。它对极限和连续性的阐述，采用了非常严谨的$epsilon-delta$定义，但不同于一些过于学术化的著作，它通过一系列精心设计的“反例”来反衬正确定义的精妙之处。例如，教材专门开辟了一小节，展示了那些看似连续却在特定点失效的函数图像，这种对比教学法，让学生深刻体会到数学语言的精确性是多么必要。再谈到定积分的黎曼和定义，它不仅展示了如何求面积，更深入探讨了积分作为一种“累积效应”的广泛应用，比如计算变力所做的功，或者液体的质心。这种对基本概念的“刨根问底”式的挖掘，确保了我们底层逻辑的坚实。读完相关的章节，我感觉自己对微积分的本质理解比以往任何时候都要清晰，不再满足于简单的公式套用，而是真正理解了为什么这些公式能够成立，以及它们在更广阔的数学领域中的地位。

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真正让我感到惊喜的是，这本教材在“工具性”的体现上，非常贴合当前国内应用型本科的培养要求。它没有把篇幅浪费在那些过于偏门或在实际工程中极少用到的理论分支上，而是聚焦于那些使用频率极高、且在行业标准中反复出现的数学模型。例如，在向量代数和空间解析几何的部分，它对二次曲面的讨论非常透彻，特别是对椭球面、双曲面在工程结构分析中的应用实例给出了详尽的分析框架。更重要的是，教材似乎自带了“软件操作指南”的影子，它在介绍矩阵求逆或特征值计算时，不仅给出了代数解法，还附带讲解了如何利用矩阵的性质来判断解的唯一性，以及在计算机算法中，通常会采用哪种更稳定的数值方法来处理病态矩阵。这使得我们从学习阶段就开始培养了一种面向实际计算的思维模式，而不是停留在纸上谈兵的完美世界中。这种教学理念上的前瞻性，让这本书的价值远远超出了单纯的学科知识传递，更像是一份面向未来职业技能的预备训练。

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这本《(暂)高等数学下册(理工)(刘春凤)/大学本科应用型"十15"规划教材》简直是为我这种数学基础薄弱、又急需在实际工程问题中运用高数知识的学生量身定做的。我印象最深的是它在处理微分方程和级数展开时，不仅仅停留在理论推导上，而是花了大量的篇幅去解析这些工具在流体力学、电路分析乃至经济模型中的具体映射。比如讲解傅里叶级数时，作者并没有直接抛出复杂的欧拉公式，而是通过一个实际的周期性信号分解的例子引入，让我们直观地理解为什么需要用正弦和余弦函数来“拼凑”出任何复杂的波形。这种从应用场景倒推理论模型的教学方式，极大地激发了我学习的兴趣，因为它不再是空中楼阁，而是解决实际问题的“瑞士军刀”。特别是关于偏微分方程的部分，教材挑选的案例都非常贴合现代工程背景，例如热传导和波动方程的边界条件处理，都配有详细的图示和简化过程，使得原本晦涩难懂的拉普拉斯算子变得可以触摸、可以理解。如果说一般的教材是教你如何操作计算器，那么这本教材更像是教你如何设计和制造计算器背后的原理。对于动手能力要求高的理工科学生来说，这种深度和广度的平衡处理得非常到位，读起来完全没有那种“为了考试而学习”的枯燥感。

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这本教材的排版和图示设计，无疑是其一大亮点，极大地改善了阅读体验。以往面对厚厚的数学书，常常因为公式过于密集、图例模糊不清而望而却步。但刘春凤老师的这本教材，显然在视觉传达上下了苦功。每一组关键的定理或公式，都会被恰当地放置在图表的周围，而且这些图表并非简单的几何图形，而是清晰描绘了高维空间的截面，或者展示了迭代过程中的收敛路径。比如讲解多重积分时，教材采用了三维渲染的透视图来展示积分区域的划分和坐标系的转换，那清晰的阴影和坐标轴的标注，让我瞬间就把握住了二重积分转化为累次积分的几何意义，避免了在复杂的坐标变换公式中迷失方向。此外，教材对数学符号的规范性也做得极好，字体选择清晰易读，公式的对齐和编号逻辑性极强。对于长时间盯着数学公式阅读的学生来说，这种对阅读舒适度的关注，实际上也是一种高效学习的保障，它让我们的注意力能够更集中于数学本身的逻辑，而不是被不佳的排版分散精力。

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我最近换了几个版本的微积分教材，但很多都过于强调纯粹的数学美感和抽象结构，对于我们这类面向应用型人才的培养目标来说，简直是灾难。庆幸的是，这本教材在讲解多元函数微积分时，那种务实的态度让人耳目一新。它并没有回避复杂的向量分析和线面积分，但处理方式非常巧妙——总是先用物理意义来打底。比如，在介绍格林公式或斯托克斯定理时，教材没有一上来就展示那些拗口的矢量微分算子，而是先用流体在曲面上输运的例子，形象地解释了“环流量”和“通量”之间的内在联系。这种叙事逻辑极大地降低了理解难度。更值得称赞的是，教材中关于数值逼近和误差分析的内容也相当扎实。在涉及一些解析解难以求得的复杂积分时，它会引入牛顿-科茨法或高斯积分等数值方法，并分析其收敛速度和精度限制，这在实际的工程计算软件开发中是至关重要的知识点。它教会我们的不是“标准答案”，而是“在有限计算资源下找到最好的近似解”的工程智慧。这种将理论与现代计算手段紧密结合的编排，使得教材的实用价值倍增，读起来有一种在进行高水平学术研讨会的感觉。

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