集閤論導引 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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本捲是這本《集閤論導引》的開捲，分為三章，是後續兩捲的基礎。第1章主要是引進集閤論的基本公理、基本概念、基本方法，並給齣典型的可數集閤的例子，包括自然數集閤、整數集閤、有理數集閤以及徹底有限集閤等。第2章主要是引進選擇公理以及由此建立起來的基數運算律和一些典型組閤實例。第3章專門引進實數集閤並對它進行係統分析。本捲將建立一係列基本概念，為全書作鋪墊。

馮琦，中科院數學與係統科學研究院研究員，中國科學院大學崗位教授。1988年在美國賓州州立大學獲博士學位。曾任新加坡國立大學講師、高級講師，並獲永久教職。1997年底從新加坡國立大學辭職到中科院數學所任研究員。曾任中科院數學所副所長(1999-2002)。曾任德國柏林洪堡大學MerCator客座教授。主要從事數理邏輯和公理化集閤論研究。在關於實數集正則性研究領域曾同國際上著名的數學傢Magidor, Woodin兩人一道做齣過開創性的奠基性的工作；在無窮組閤理論方麵做齣過非常優秀的結果；在大基數和印證原理研究方麵做齣過一係列的非常精彩的工作；在連續統假設的研究工作中同國際上著名的數學傢Woodin閤作做齣過十分復雜的工作；在內模型理論研究領域同國際上著名的數學傢Jensen 閤作構造齣一個相當復雜的內模型。2000年獲國傢基金委傑齣青年基金資助。2003年入選中科院百人計劃。曾是國傢基金委重點項目主持人。曾任國際符號邏輯協會東亞分會理事長，並於2004年年底當選為國際符號邏輯協會理事。

目錄
《現代數學基礎叢書》序
序言
引言 1
第1章 傳遞集閤 5
1.1 集閤論語言及形式理論 5
1.1.1 集閤論語言 6
1.1.2 集閤論存在性公理 11
1.2 基本概念 15
1.2.1 關係和函數 15
1.2.2 勢比較 18
1.2.3 集閤論形式推理 18
1.3 自然數集閤 20
1.3.1 最小無窮傳遞集閤 20
1.3.2 自然數之序 23
1.3.3 第一遞歸定義定理 27
1.3.4 自然數算術運算 32
1.3.5 有限與無限 38
1.4 整數集與有理數集 43
1.4.1 整數集閤 43
1.4.2 有理數集閤 50
1.4.3 有理數綫性序 54
1.5 第二遞歸定義定理 58
1.6 集閤Vw與徹底有限集閤 62
1.7 序數 68
1.7.1 超限歸納法 71
1.7.2 超限遞歸定義 72
1.7.3 集閤纍積層次 76
1.8 秩序 79
1.8.1 秩序集 79
1.8.2 序數集閤與序數函數 83
1.8.3 序數算術運算 91
1.8.4 快速增長數論函數層次 100
1.9 基數 105
1.9.1 基數之和與積 110
1.9.2 序數乘積空間上的典型秩序 111
1.10 傳遞化 112
1.10.1 傳遞集閤之剛性 112
1.10.2 有秩關係 116
1.11 練習 121
第2章 不可數基數 134
2.1 選擇公理 134
2.2 基數無窮和與無窮積不等式 142
2.2.1 基數無窮和 142
2.2.2 基數無窮乘積 145
2.2.3 基數不等式 146
2.3 濾子與理想 154
2.3.1 非薈萃集理想 159
2.3.2 薈萃子集可分裂性 167
2.3.3 廣義無界閉子集與薈萃子集 171
2.4 奇異基數假設分析 182
2.4.1 銀傑定理 182
2.4.2 嘎爾文-海納定理 186
2.5 樹 192
2.5.1 樹特性 193
2.5.2 蘇斯林樹 195
2.5.3 馬丁公理 197
2.6 劃分定理 204
2.6.1 小勢劃分定理 204
2.6.2 大勢劃分定理 212
2.7 練習 214
第3章 實數集閤 218
3.1 實數軸 218
3.2 實數有序域結構 220
3.3 連續統假設 223
3.4 實數軸拓撲結構 226
3.5 實數子集正則性 232
3.5.1 貝爾性質 232
3.5.2 勒貝格可測性 237
3.5.3 完備子集特性 242
3.6 貝爾空間與波蘭空間 248
3.6.1 閉集樹錶示 251
3.6.2 博雷爾集 255
3.6.3 解析子集 258
3.6.4 投影集層次 262
3.6.5 貝爾空間博弈論 268
3.7 非標準實數直綫 281
3.8 蘇斯林直綫 288
3.9 練習 292
索引 295
《現代數學基礎叢書》已齣版書目
· · · · · · (收起)