Set Theory and Metric Spaces pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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作者简介
目录信息
1.1 inclusion
1.2 operation on sets
1.3 partially ordered sets and lattices
1.4 functions
1.5 relations;Cartesian products
2. cardinal numbers
2.1 countable numbers
2.1 countable Sets
2.2 cardinal numbers
2.3 comparison of cardinal number;Zorn's lemma
2.4 cardinal addition
2.5 cardinal multiplication
2.6 cardinal exponentiation
3. well-ordering;the axiom of choice
3.1 well-ordered sets
3.2 ordinal numbers
3.3 the axiom of choice
3.4 the continuum problem
4.basic properties of metric spaces
4.1 definitions and examples
4.2 open Sets
4.3 convergence;closed sets
4.4 continuity
5.completeness,separability,and compactness
5.1 completeness
5.2 separability
5.3 compactness
6.additional topics
6.1 product spaces
6.2 a fixed-point theorem
6.3 category
appendixes
1.examples of metric spaces
2.set theory and algebra
3.the transition to topological Spaces
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
这本《集合论与度量空间》着实给我带来了前所未有的思维冲击。初次翻开，我便被其严谨的逻辑和精妙的结构深深吸引。作者并没有将晦涩的定义堆砌，而是以一种引导式的笔触，逐步揭示集合论的基石是如何奠定数学分析的宏伟大厦的。例如，在介绍幂集和选择公理的部分，我仿佛看到了数学家们在逻辑的迷宫中披荆斩棘，最终找到那扇通往无限奥秘之门的关键。书中对康托尔对角线论证的阐述，不仅清晰地展示了不可数无穷的概念，更引发了我对“集合”这一最基本概念的重新审视。它并非仅仅是元素的堆砌，而是一种抽象的、具有内在结构的实体，其性质的探索能够触及数学的本质。 而当视角转向度量空间，我更是体会到了抽象理论与具体几何直觉的完美融合。作者以点集拓扑中的“距离”概念为出发点，巧妙地将我们熟悉的欧几里得空间推广到了更加广阔的领域。书中对于完备性、紧致性等概念的引入，为理解函数的连续性、收敛性等分析学中的核心问题提供了坚实的理论基础。例如，巴拿赫不动点定理在解决微分方程初值问题时的应用，让我惊叹于抽象数学的力量，它能够跨越学科的界限，解决实际难题。书中对度量空间的例子，如赋范线性空间、函数空间等的细致讲解，不仅拓宽了我的视野，更让我看到了数学建模的巨大潜力。
评分老实说，拿起《集合论与度量空间》之前，我以为会是一本比较枯燥的理论书，但事实证明我错了。作者以一种非常引人入胜的方式，将集合论的基础知识娓娓道来。从集合的定义、元素、子集，到集合的运算，再到集合的基数和势，作者都进行了深入浅出的讲解。我尤其欣赏作者在介绍康托尔对角线论证时，那种层层递进的逻辑推理，它清晰地展示了如何证明某个集合是不可数的，以及这一结论的深刻意义。 度量空间的引入，则让我看到了数学的“统一性”和“普适性”。作者从最简单的点集距离概念出发，逐步构建起度量空间的理论框架。书中对开集、闭集、邻域、收敛性等基本概念的定义和性质，都进行了严谨的推导。我被书中关于完备性概念的讲解所吸引，它解释了为什么在某些空间中，我们能够保证序列的收敛性，这对于理解许多分析学中的重要定理至关重要。书中对函数空间、赋范线性空间等具体度量空间的介绍，更是让我看到了抽象数学在实际问题中的应用前景。
评分这本书的阅读过程，对我而言是一次深刻的数学哲学之旅。《集合论与度量空间》在集合论部分，通过对集合论公理体系的探讨，让我体会到了数学的“确定性”与“局限性”。作者在阐述集合的定义、运算时，不仅仅是提供操作方法，更是试图挖掘其背后的逻辑根源。对于集合的基数理论的介绍，让我看到了数学家们如何通过严密的逻辑来量化无穷，这是一种令人敬畏的智力成就。 在度量空间的章节，我被作者对“拓扑结构”的精妙构建所折服。通过引入“距离”这一核心概念，作者将直观的几何空间提升到了更为抽象的理论层面。书中对开集、闭集、连续映射、同胚等概念的阐述，不仅清晰地描绘了空间的内在结构，更揭示了不同空间之间的本质联系。我被书中关于紧致性定理的讨论所吸引，它表明在某些条件下，有限的性质就足以描述无限集合的全局特征，这是一种非常深刻的洞察。
评分坦白说，一开始我对这本书的期待是比较现实的，想着能够快速掌握集合论和度量空间的基础知识，以便更好地进行后续的学习。然而，《集合论与度量空间》这本书远超我的想象。它不仅仅是一本教材，更像是一场哲学与数学的对话。作者对于“公理”的引入和解读，让我深刻理解了数学体系的构建逻辑，认识到所有复杂的定理都建立在最朴素、最不可证的公理之上，而这些公理的选择，本身就蕴含着深刻的智慧和历史的沉淀。关于集合的分类、序数和基数理论的论述，则让我对“无穷”这一概念有了更深层次的理解，它不再是模糊的、难以捉摸的，而是可以通过严密的逻辑进行精确描述和操作的。 在度量空间的部分，我特别欣赏作者对“拓扑性质”的强调。它不仅仅是关于点与点之间的距离，更是关于点集在某种意义下的“邻近”关系。书中对开集、闭集、稠密集、可数集等概念的清晰界定，以及它们之间的相互关系，为理解更高级的拓扑概念打下了坚实的基础。我被书中的例子深深吸引，比如离散度量空间和不可分度量空间，这些看似奇特的例子，却恰恰说明了度量空间的丰富性和多样性，也让我意识到，我们对“空间”的认知，可以远远超出我们日常的几何直觉。
评分这是一本让我重新认识数学的书。《集合论与度量空间》并没有像许多入门书籍那样，仅仅罗列定义和定理，而是尝试着去揭示数学背后的思想和逻辑。在集合论的部分，我被作者对集合的“构造性”阐述所吸引，它让我理解了如何通过逻辑规则从更基础的元素构建出复杂的集合。对于幂集、笛卡尔积等概念的引入，我看到了集合运算的强大组合能力，也为后续理解更复杂的数学结构奠定了基础。 度量空间的章节则让我领略了抽象几何的魅力。作者并没有局限于我们熟悉的二维或三维空间，而是通过定义“距离”这一核心概念，将空间的概念推广到了更为广阔的范畴。书中对度量空间的拓扑性质的深入探讨，特别是对连续性和紧致性的讲解，让我深刻理解了这些概念在分析学中的重要性。我被书中关于紧致空间的例子，如 Heine-Borel 定理，所吸引，它揭示了有限维欧几里得空间中紧致性与有界闭集之间的深刻联系，让我感叹数学的美妙。
评分《集合论与度量空间》这本书，给我带来了一种全新的学习体验。作者在撰写过程中，显然是站在一个非常高远的角度，试图将集合论的“基础性”和度量空间的“应用性”有机地结合起来。在集合论的部分，我对于“集合”这一基本概念的理解，有了前所未有的深化。从最基础的元素包含关系，到集合的并、交、差、补等运算，再到幂集、笛卡尔积等更复杂的构造，作者都给予了细致入微的解释，并且通过一些经典的例子，如集合的势的概念，让我对无穷集合有了更直观的认识。 当深入到度量空间时，我感觉自己仿佛进入了一个由“距离”构成的逻辑世界。书中对度量空间的公理化定义，以及由此衍生的开集、闭集、收敛性等概念，都进行了严谨而清晰的推导。我尤其被书中对完备度量空间的讨论所吸引，它解释了为什么在某些空间中，任何柯西序列都必然收敛，这对于理解分析学中的许多重要结果至关重要。书中对函数空间、赋范线性空间等具体度量空间的介绍，更是让我看到了抽象理论与实际应用之间的紧密联系，例如在泛函分析和偏微分方程中的应用。
评分《集合论与度量空间》这本书，给我带来的惊喜远远超出了我的预期。作者在集合论的部分，没有止步于基础定义，而是深入探讨了集合的构造方法、集合运算的性质，以及不同集合类型之间的关系。对于幂集、笛卡尔积等概念的讲解，以及由此引申出的组合数学的思想，都让我看到了集合论的强大威力。书中对不可数集合的证明，特别是康托尔的对角线论证，更是让我领略了数学家们在逻辑推理上的非凡智慧。 当转向度量空间时，我感觉自己仿佛进入了一个由“距离”编织而成的逻辑世界。作者以一种严谨而易懂的方式，定义了度量空间的公理，并在此基础上引申出了一系列重要的拓扑性质，如开集、闭集、收敛性、连续性等。我被书中对完备度量空间的讨论所震撼，它解释了为什么在某些空间中，我们可以确信任何收敛的“影子”都存在实际的“实体”，这对于分析学中的许多证明至关重要。书中对函数空间、赋范线性空间等具体度量空间的介绍，让我看到了抽象数学理论在解决实际问题中的强大力量。
评分我必须承认，《集合论与度量空间》这本书对我来说是一次巨大的挑战，也是一次难得的学习机会。作者在开篇就强调了集合论的“普适性”，即它是几乎所有数学分支的基础。这一点在书中得到了充分的体现。从集合的定义、运算，到子集、并集、交集、差集等基本操作，作者都进行了详尽而清晰的阐述。我尤其欣赏作者对于区分“集合”和“元素”的强调，以及对于空集和全集概念的精确定义，这为避免后续学习中的混淆打下了基础。 当进入度量空间的部分，我感觉自己像是进入了一个全新的世界。书中对度量空间的公理化定义，以及由此引申出的各种重要性质，如开集、闭集、邻域、极限点、孤立点等，都进行了一步步严谨的推导。我被书中对完备性概念的讲解所震撼，它不仅仅是关于数列收敛的简单概念，更是涉及到柯西序列的完备性，这对于证明许多重要的数学定理至关重要。书中对各种度量空间的例子，如实数集上的欧几里得距离、函数空间中的范数距离等，都进行了深入的剖析，让我能够从不同的角度理解度量空间的本质。
评分读完《集合论与度量空间》，我的内心久久不能平静。这本书给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的革新。作者在讲解集合论时，并非停留在表面，而是深入探讨了集合运算的代数性质，以及不同类型集合之间的关系，比如可数集合与不可数集合的划分，以及它们在数学中的不同作用。特别是对集合论悖论的介绍，例如罗素悖论，让我看到了数学严谨性的重要性，也让我体会到逻辑推理的强大力量，它是构建可靠数学知识体系的基石。 在度量空间的章节，我被书中对不同度量空间的实例分析所折服。作者从最简单的欧几里得空间开始，逐步过渡到更抽象的巴拿赫空间、希尔伯特空间等，并详细阐述了这些空间在函数逼近、积分变换等领域的应用。这让我深刻认识到，度量空间不仅仅是理论上的概念，它更是连接抽象数学与实际应用的重要桥梁。书中对连续映射、同胚等概念的讲解，为理解空间之间的相似性和等价性提供了理论框架，这对于研究数学对象的内在结构至关重要。
评分这本书的阅读过程，对我而言是一次思维的洗礼。《集合论与度量空间》在集合论部分，不仅仅是停留在“集合是对象的组合”这一层面，而是深入探讨了集合的内在结构和性质。作者对于康托尔集合论的介绍，特别是对不可数集合的证明，让我深刻理解了数学思维的严谨性和创造性。书中关于序数和基数理论的阐述，更是让我看到了如何通过精确的数学语言来描述和比较无穷集合的大小，这是一种非常震撼的体验。 在度量空间的章节，我被作者对“拓扑概念”的精妙引入所吸引。通过定义“距离”，作者巧妙地将几何学的直观概念抽象化，并推广到了更为普遍的情形。书中对开集、闭集、稠密集、可分离性等概念的讲解，让我看到了空间结构的多样性和复杂性。我被书中对紧致空间的性质的深入分析所打动，它揭示了在某种意义下，“局部”性质能够反映“整体”性质，这在数学分析和拓扑学中都有着极其重要的应用。
评分没有人能把我们从集合论的伊甸园中赶出！
评分没有人能把我们从集合论的伊甸园中赶出！
评分不做题地过了一遍，做了15页的笔记，觉得对我而言还是非常有启发的。
评分两年前带我入坑的书，虽然是naive set theory，但是题真的是，难得一逼
评分没有人能把我们从集合论的伊甸园中赶出！
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