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isbn号码:9787807264972

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《空间几何初步与立体几何基础》 内容提要： 本书旨在为高中生系统梳理和深入理解立体几何学的基本概念、公理、定理及其在解决实际问题中的应用。全书紧密围绕新课标对空间几何知识的要求，从最基础的点、线、面的关系入手，逐步深入到线面平行与垂直的判定与性质、空间向量法在立体几何中的应用，以及初步涉及的几何体的表面积与体积计算。 第一章：空间几何体的初步认知 本章首先从我们日常生活中常见的几何体（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等）的直观认识开始，建立对三维空间中物体形态的基本概念。重点讲解了空间几何体的分类标准，如按有无曲面划分、按底面形状划分等。 柱体、锥体与台体： 详细阐述了棱柱、棱锥的定义，区分直二面体与斜二面体。对于圆柱、圆锥和球体，引入了轴截面、母线等核心术语，并初步探讨了展开图与表面积的关系。 点、线、面的基本位置关系： 这是整个立体几何的基石。本章将详尽阐述空间中任意两点、点与线、线与线、线与面、面与面之间的所有可能关系。特别强调了空间中三条直线的位置关系（相交、平行、异面），以及线面、面面之间的关系判定依据。例如，如何利用公理三来判断线面关系。 公理体系的建立： 严格遵循欧氏几何的公理体系，特别是空间几何公理（公理1、2、3），并清晰阐释它们在推理中的基础地位。 第二章：空间几何体的平行与垂直关系 本章是立体几何推理和证明的核心难点所在，内容涵盖了线线、线面、面面之间相互平行与垂直关系的判定定理和性质定理。 线面平行： 深入剖析了判定线面平行的充分必要条件（线面平行判定定理），以及线面平行在不同几何体中的具体体现。同时，讲解了线面平行的性质——如果一条线平行于一个平面，那么它平行于该平面内的所有与其相交的直线。 面面平行： 重点讲解了面面平行的判定定理，通常是“线面平行”的进一步推广。此外，探讨了面面平行的性质，例如截面与平行面的关系。 线面垂直： 这是解决空间问题最常用的工具之一。本章系统梳理了判定一条直线垂直于一个平面的条件（线面垂直判定定理），以及线面垂直的性质，例如“两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行”。 面面垂直（二面角）： 引入二面角的概念，包括二面角的定义、测量方法（用两条垂线来测量二面角的平面角），以及判定两个平面互相垂直的条件。本节将大量配图，帮助学生建立直观的几何形象。 第三章：空间向量法在立体几何中的初步应用 随着解析几何的引入，向量法以其强大的代数化能力，成为解决复杂空间关系问题的利器。本章将立体几何问题转化为向量运算问题。 空间直角坐标系与向量表示： 建立空间直角坐标系，学习如何用坐标来表示空间中的点和向量。掌握向量的坐标表示法、线性运算（加减法、数乘）和点积（数量积）。 向量法判定平行与垂直： 线面平行/垂直： 运用法向量和方向向量的概念。如果两个平面的法向量平行，则平面平行；如果一个直线的方向向量与一个平面的法向量垂直，则直线与该平面平行；如果一个直线的方向向量与一个平面的法向量平行，则直线与该平面垂直。 面面平行/垂直： 利用法向量之间的关系来判定。两个平面的法向量平行的，则平面平行；法向量垂直的，则平面垂直。 向量法求二面角： 利用求两个平面法向量之间夹角的方法来求解二面角，这避免了传统几何方法中构造垂线的繁琐过程，大大简化了计算。 第四章：空间几何体的表面积与体积 本章将几何体的计算问题与前面学习的平行、垂直关系相结合，侧重于规则几何体的表面积和体积计算公式的推导与应用。 正方体、长方体的表面积与体积： 作为基础模型，回顾其基本公式，并强调长方体体积的本质是底面积乘以高。 棱柱与棱锥的体积计算： 重点讲解了棱柱（底面积乘以高）和棱锥（$frac{1}{3}$ 底面积乘以高）的体积公式，并简要介绍截面如何影响体积的计算。 圆柱、圆锥、球体的体积与表面积： 引入圆周率 $pi$ 在三维计算中的应用，精确计算这些旋转体的表面积和体积。对于球体，特别强调其特殊的表面积和体积公式及其几何意义。 学习目标与方法建议： 本书不仅教授知识，更注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。建议学习者： 1. 勤于画图： 必须养成将抽象的文字描述转化为清晰的三视图或直观的立体图形的习惯。 2. 熟练掌握判定定理： 能够熟练、准确地运用线面平行与垂直的判定定理进行推理证明。 3. 向量与几何的结合： 尝试使用向量法解决那些传统方法难以处理的复杂异面问题，体会代数工具的优越性。 本书内容详实，例题精选，旨在帮助学生扎实掌握立体几何的理论基础，为后续学习解析几何和更深入的数学研究打下坚实的基础。

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我是一名高二的学生，面对这本教材，最直观的感受就是它在难度梯度上的把控堪称艺术。它并非那种一上来就用深奥理论压垮人的类型，而是采取了一种“螺旋上升”的教学法。每一章的起始部分，总是从我们初中已经接触过但尚未完全掌握的知识点进行巧妙的复习和深化，确保基础不牢的同学能够及时跟上。然而，这种循序渐进绝不意味着内容的肤浅，一旦铺垫完成，它会迅速切入那些需要逻辑深度思考的高难度问题。特别是解析几何那一部分，处理圆锥曲线的方程和性质时，它提供的例题和习题设计得非常巧妙，往往需要我们结合代数运算和几何直觉进行综合分析，这对于培养我们的数学思维的灵活性至关重要。我做习题时明显感觉到，很多题目并非简单的套用公式，而是需要我们对定理的适用条件和几何结构有更深层次的理解，这才是真正的高效学习。

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这本书在现代信息技术的融合应用上，展现出了一种面向未来的教学理念。虽然它是一本纸质教材，但随书附带的资源包或在线平台的链接，为我们提供了丰富的数字化学习辅助。例如，在学习立体几何中的线面关系时，如果仅靠书本上的静态图示，想象起来确实有些吃力，但通过配套的二维码扫描进入的在线资源，我可以看到那些复杂的空间图形是如何通过三维动态演示来展示其投影、截面和关系的。这种多媒体的辅助极大地弥补了传统教材在空间想象力上的不足。此外，它还提供了一些互动式的自测模块，可以即时反馈我们的掌握程度，并根据错误率推送相关的强化练习，这种个性化的学习路径设计，确实比统一进度的传统课堂教学更贴合现代学生的学习习惯。它成功地搭建了一个线上线下紧密结合的学习生态系统，让学习不再局限于课本本身。

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这本书在对数学史和数学思想的融入方面，做得相当到位，这使得它远超一本单纯的解题工具书的范畴。在我翻阅的过程中，偶尔会遇到一些“数学家的足迹”或者“理论的诞生”这样的小插页，这些内容用一种很平实的语言讲述了毕达哥拉斯、欧几里得乃至笛卡尔等先贤是如何一步步攻克那些我们现在看来习以为常的难题的。这种历史的纵深感，让人在学习公式时，不仅仅是机械地记忆，而是能够体会到数学知识是如何在人类认知发展的长河中被打磨和完善的。例如，在讲解向量的概念时，它穿插介绍了历史上为了解决力学问题而产生的向量演变过程，这让向量不再是空中楼阁般的抽象符号，而是承载着解决实际物理问题的工具。这种人文关怀与科学精神的结合，极大地提升了学习的境界，让我觉得我学的不仅仅是数学技巧，更是一种探索世界的思维方式。

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关于习题部分的编排，我必须给予高度评价，因为它真正体现了“精选”二字，而不是简单的题海战术。我们都知道，很多教材的习题是难度不一、质量参差不齐的大杂烩，做了很多浪费时间却收效甚微的题。但这本书的习题设置似乎是经过了严格的筛选。它的练习题通常分为基础巩固、能力提升和思维拓展三个层次。基础部分，确保基础概念的熟练掌握；能力提升部分，则开始引入一些需要多步骤推理的综合题，这部分是检验我们是否真正理解知识点的关键；而最让我感到惊喜的是“思维拓展”部分，这些题目往往具有很强的探究性，有些甚至需要结合跨章节的知识点才能解开，它们更像是竞赛题的入门级版本，对于那些想在数学上有所突破的同学来说，简直是如获至宝。更重要的是，它的答案解析部分也做得十分详尽，不仅仅给出最终结果，还会对解题思路进行分类归纳，这对于我们课后自查和查漏补缺提供了极大的便利。

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这部教材的排版设计着实让人眼前一亮，特别是色彩的运用，既保持了学术的严谨性，又增添了一丝活泼的气息，这对于激发中学生学习数学的兴趣绝对是加分项。记得我刚拿到书的时候，就忍不住翻阅了好久，光是那些清晰的图例和直观的几何图形展示，就比我以前用的教材生动太多了。比如讲解三角函数时，他们没有直接堆砌公式，而是通过一系列精心绘制的立体模型和动态变化的示意图，让人一下子就能抓住核心概念的几何意义。这种“视觉先行”的教学思路，极大地降低了理解抽象概念的门槛。再者，书本的纸张质量也相当不错，印刷清晰，即使用荧光笔做了很多标记，也不会透墨，这点对于经常需要做大量笔记和勾画重点的同学来说，简直是福音。我特别欣赏它在章节开篇设置的“知识导航”部分，它不是简单地罗列知识点，而是用一种故事化的方式，引导读者思考为什么要学习这些内容，以及它们在现实生活中的应用场景，瞬间就让枯燥的数学变得有意义起来了。总而言之，从物理层面上看，这本书在设计和制作上都体现出了对学习者体验的深度关怀。

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