初中数学综合练习知识与能力训练(06春) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787540814311

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好的，这是一份针对您提到的图书《初中数学综合练习知识与能力训练(06春)》之外的其他图书的详细简介，旨在满足您对字数和详细程度的要求，同时避免任何AI痕迹： --- 图书名称： 《几何探秘：从欧几里得到非欧空间》 图书简介 本书并非专注于初中阶段的代数运算或基础几何公式的简单复习与强化，而是致力于为对空间结构、逻辑推理及其在更广阔数学领域中应用感兴趣的读者，提供一个深入、启发性的几何学探索之旅。我们深知，基础的平面几何是理解更复杂结构的基石，但真正的数学魅力往往隐藏在那些超越日常直觉的边界之内。 一、 结构与目标读者 《几何探秘》是一本面向高中以上（对数学有较强兴趣的初中高年级学生亦可尝试）的进阶读物。它旨在弥合传统中学教育与高等数学几何学入门之间的鸿沟，强调几何直觉的培养与严格逻辑论证的结合。全书共分为四大部分，循序渐进地引导读者从经典走向前沿。 二、 第一部分：欧氏几何的严谨重构与深化 虽然本书的核心并非重复初中教材，但我们首先会以一种更具批判性和深度的方式重温欧几里得几何。 1. 公理系统的再审视： 我们不会停留在背诵五大公设和常见定理。本部分会深入探讨欧氏几何的公理体系的完备性与独立性。通过对“平行公设”的特殊关注，为后续引入非欧几何做下坚实的铺垫。 2. 解析几何的融合： 结合笛卡尔坐标系，我们将以代数语言精确描述平面和空间中的点、线、面关系。重点讲解如何运用向量初步概念（如点积和叉积的几何意义）来简化角度、距离和投影的计算，提升处理三维空间问题的能力。 3. 几何变换： 系统介绍刚体变换，包括平移、旋转、反射和滑移反射。深入分析这些变换如何保持图形的某些不变量（如长度、角度、面积），这是理解现代几何和物理对称性的基础。 三、 第二部分：射影几何的视角革新 射影几何是理解透视、艺术以及现代计算机图形学的基础。它以完全不同的视角看待几何对象。 1. 无穷远点的引入： 射影几何的核心在于将所有平行线汇聚于无穷远点（或无穷远线），从而将平行关系纳入一般化的交点关系中。我们将详述射影平面上的点与线是如何定义的。 2. 对偶性原理： 这是一个极其优美且强大的概念。我们将展示射影平面上，关于“点”的结论经过适当的措辞转换后，可以自动得到关于“线”的对应结论。通过大量的实例（如Desargues定理和Pascal定理的射影形式），读者将体会到这种结构上的对称美感。 3. 对圆锥曲线的统一描述： 抛物线、椭圆和双曲线在欧氏几何中是各自独立的曲线族。但在射影几何中，它们仅仅是同一个二次曲线在不同截面下的表现。本书将用射影坐标系来统一描述和分析它们的性质。 四、 第三部分：非欧几何的颠覆性思维 这部分是全书的理论高潮，旨在彻底打破读者对“直线最短路径”和“三角形内角和”的固有认知。 1. 罗巴切夫斯基几何（双曲几何）： 建立在“过直线外一点有无数条平行线”的假设之上。我们将探讨双曲空间中的“角亏”（内角和小于180°）是如何产生的，并介绍双曲三角形的面积公式，展示几何度量是如何随曲率变化的。 2. 黎曼几何（椭圆几何）： 建立在“过直线外一点没有平行线”的假设之上（例如球面几何）。我们将研究球面三角形的性质（内角和大于180°），并引入测地线的概念，解释为什么在球面上，两点之间最短的路径是圆弧。 3. 几何的内蕴性： 我们将讨论，非欧几何并非是“画在三维空间中的扭曲图形”，它们是自身逻辑自洽的数学系统。重点介绍高斯对曲率的内蕴性定义，即曲率的度量可以在不离开该几何空间的情况下被测量出来。 五、 第四部分：拓扑学的初探——不变量的终极追寻 拓扑学关注的是那些在连续形变下保持不变的性质，是对“形状”最本质的描述。 1. 连续形变的理解： 我们将从拉伸、弯曲、揉捏但不允许撕裂或粘合的“橡胶板几何”开始，直观理解拓扑等价的概念。 2. 欧拉示性数与可定向性： 介绍如何计算简单的多面体的欧拉示性数（V-E+F），并以此区分不同拓扑类型的曲面，例如圆环面与球面。 3. 基本群与洞的识别（概念介绍）： 简要介绍拓扑学如何用代数工具来区分具有不同“洞”的物体，例如甜甜圈和咖啡杯之间的关系（它们拓扑等价），而它们与实心球的区别所在。 总结 《几何探秘》旨在培养读者对空间结构的深刻洞察力、严密的逻辑推理能力以及对数学不同分支间联系的理解。它不是一本应试手册，而是一扇通往更广阔、更奇妙的几何世界的大门，鼓励读者在探索中体验数学思维的深度与美感。本书的论述力求清晰流畅，配套有大量的图示和思考题，以辅助读者的自我学习和深入研究。 ---

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如果要用一个词来形容这套练习册给我的感受，那就是“扎实”。它没有花里胡哨的宣传语，也没有附赠很多不必要的学习工具，所有的内容都聚焦在如何有效地提升学生的数学综合能力上。我记得里面有一个关于概率统计的章节，当时很多教辅对这块内容都处理得比较简单，但这本书却用了相当大的篇幅去解释“古典概型”和“几何概型”的区别，并且给出了非常多的情境化题目。这让我明白，数学不仅仅是公式的堆砌，更是解决实际问题的工具。对于那些想要在数学上追求精益求精的学生，这本书的难度梯度设计非常合理，从基础的巩固练习，到中档的综合应用，再到少量的拔高题，每一步都走得稳健有力。它教会我的，不仅仅是解题技巧，更是一种面对复杂问题时，那种不慌不忙、步步为营的沉着心态。

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这本书的封面设计挺有意思的，那种略带磨砂质感的纸张，拿在手里沉甸甸的，一看就知道是下了功夫的。我当时买它主要是因为听说它的习题编排非常贴合当时的课标，而且据说对那些基础不太牢固，但又渴望在中考里能有所突破的学生来说，是个不错的“救星”。我记得翻开目录的时候，那种清晰的模块划分就让人眼前一亮，感觉不像那种把所有知识点一股脑堆在一起的教辅，而是经过精心设计的“学习路径图”。尤其是它对一些典型易错题的解析部分，真是做到了入木三分，不是那种生硬的公式套用，而是会耐心分析错误思维的根源，这一点非常赞赏。我个人觉得，如果能配合上老师的讲解，这本书的价值能被最大化地发挥出来。我记得有一次为了弄懂一个关于函数图像变换的题目，我反复看了好几遍它的图文并茂的解释，那种豁然开朗的感觉，至今难忘。它不仅仅是一本练习册，更像是一位随时待命的、有点严厉但又极其负责的家教，时刻提醒你哪里还需要加强。

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这本书给我的感觉，就像一个老中医的药方，看似朴实无华，但用起来药到病除。我记得我当时数学成绩一直徘徊在中等偏上的位置，总是感觉自己离顶尖总有一层看不见的“玻璃罩”。后来换了这套资料后，情况有了明显的改观。它在处理几何证明题时的逻辑推导步骤特别严谨，它会要求你把每一步的依据都写得清清楚楚，这极大地锻炼了我的逻辑组织能力。有一阵子我对解析几何特别头疼，那些圆锥曲线的计算量大得吓人，但这本书里关于“点差法”和“韦达定理”应用的例题，讲解得极其到位，配的图示非常直观，不像有些书那样只给公式让你死记硬背。我感觉它真正做到了“授人以渔”，教会我们如何构建完整的数学思维体系，而不是仅仅提供一堆现成的答案。这对于想打牢基础，并为高中数学做准备的学生来说，价值不可估量。

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坦白说，我最初接触这套资料时，是抱着一种“试试看”的心态。毕竟市面上的教辅资料多如牛毛，真正能让人眼前一亮的凤毛麟角。但这本书最吸引我的地方，恰恰在于它的“适度难度”。它不像某些竞赛级的书籍那样动辄设置让人望而却步的难题，让你在刷题的过程中不断产生挫败感；相反，它巧妙地将基础巩固和能力提升融合得恰到好处。它的第一部分对基础概念的梳理，简直可以说是教科书级别的精准，几乎没有模棱两可的地方。然后，随着章节深入，它开始引入一些需要逻辑推理和多步联想的题目。我特别喜欢它在解析部分对“思路转化”的强调，比如如何将一个几何问题转化为代数方程来求解，这种跨学科思维的训练，在当时的初中阶段是非常前沿的。很多时候，我写完一套题后，不会马上看答案，而是会先对着自己的解题过程进行“自我审判”，这本书提供的参考答案结构清晰，往往能帮我找到那些隐藏在细节中的逻辑漏洞。

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说实话，这本书的装帧和字体选择，可能不是当下最流行的那种“炫酷”风格，反而带有一种沉稳的年代感，这倒是挺符合它内容的深度。我最欣赏的是它在章节末尾设置的“错题分析与归类”模块。这个设计真的非常人性化。它不是简单地罗列错误题目，而是会引导你去思考：你为什么会错？是概念不清、计算失误还是审题偏差？然后将这些错误归类到特定的知识点下。我当时就针对性地利用这个模块，把我常犯的“正负号错误”和“应用题单位换算错误”进行了集中攻克。效果立竿见影，这比我之前做完一套题就扔到一边要有效得多。它强调的是持续性的、有针对性的学习改进，而不是一次性的知识点覆盖。这本书的价值在于它能帮你建立起一个持续优化的学习反馈闭环。

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