函数论与泛函分析初步 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:A. N. Kolmogorov

出品人:

页数:349

译者:郑洪深

出版时间:1992-5-1

价格:0

装帧:平装

isbn号码:9787040007084

丛书系列:

图书标签:

• 泛函分析
• 函数论
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• 数学分析
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《多复变函数论导论》 内容简介 本书旨在为读者提供多复变函数论领域一个扎实且易于理解的入门。不同于单复变函数论的经典框架，本书将焦点置于多个复变量的解析函数及其相关的几何和拓扑性质。我们将一同探索一个全新的、更丰富的解析函数的行为世界，深入理解其在复杂空间中的特性。 全书从多复变函数论的基本概念和工具出发，循序渐进地构建起一个完整的知识体系。首先，我们将介绍多维复数空间 $mathbb{C}^n$ 的基本结构，包括其拓扑性质、度量以及一些重要的子集，如多圆盘和多tolyl。在此基础上，我们将引入多复变函数，重点关注其定义、性质以及与单复变函数论的联系与区别。 本书的一个核心内容是对多复变解析函数的性质进行深入探讨。我们将详细讲解多复变柯西积分公式、多复变黎曼可积性概念，以及它们在推导解析函数性质中的作用。例如，我们将分析多复变解析函数在多圆盘上的最大模原理、零点理论以及解析续延的若干重要结果。这些性质在单复变函数论中是基石，在多复变中则展现出更为复杂和迷人的特性。 为了更好地理解多复变函数，空间本身的几何和拓扑结构至关重要。本书将花费大量篇幅介绍多复变中的重要区域，如多圆盘、多tolyl、以及更一般的域。我们将研究这些域的边界性质，特别是光滑边界和非光滑边界的区分，以及它们对函数行为的影响。在此过程中，我们将接触到诸如多复变泰勒级数、洛朗级数及其收敛区域等重要概念，理解它们如何描述函数在不同区域的行为。 本书还将触及多复变函数论中一些更高级的主题，以期为读者打开进一步深入研究的大门。其中包括对多复变函数的积分表示，例如多复变柯西-克莱洛公式的应用，以及如何利用这些公式来理解函数的局部和全局性质。我们还将探讨多复变函数论中的一些重要定理，如多复变希尔伯特定理和多复变弗雷德霍姆定理，这些定理在泛函分析和偏微分方程等领域有着广泛的应用。 此外，本书将穿插介绍多复变函数论的几个关键工具，如微分算子（如 $partial$, $ar{partial}$, $Delta$）的性质及其在解析函数研究中的作用。我们将探讨这些算子如何刻画函数的解析性，以及它们与柯西-黎曼方程的推广形式之间的联系。 为了便于读者理解，本书在每个章节都设计了适量的例题和练习题，覆盖了基础概念的运用和部分高级概念的初步探索。这些练习题旨在帮助读者巩固所学知识，并培养独立分析和解决问题的能力。 本书的语言风格力求严谨而清晰，避免使用过于晦涩的术语，同时保证数学内容的准确性。我们相信，通过对本书内容的系统学习，读者将能够对多复变函数论有一个全面而深刻的认识，为他们未来在数学、物理、工程等相关领域的研究打下坚实的基础。 适合读者： 对数学有浓厚兴趣的本科高年级学生或研究生，尤其是攻读数学、物理、应用数学、计算机科学等专业者。 希望拓宽数学视野，了解超越单复变函数论的新兴数学分支的研究人员。 从事相关领域工作的工程师或科学家，需要借助多复变函数论的工具来解决实际问题者。 预期学习成果： 掌握多复变函数论的基本概念、定义和定理。 能够理解并应用多复变柯西积分公式、泰勒级数等工具。 熟悉多复变函数的性质及其在不同区域的行为。 对多复变函数论中的一些进阶主题（如微分算子、积分表示）有初步了解。 培养分析和解决多复变函数论问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

觉得翻译的这3个人里应该有学数学的吧，虽然有的话译的还是有点拗口，但相似度有90%以上了，读起来不会让人觉得看不懂中文。整本书思路非常清晰连贯，有点贪心想要是他写的时候多配点图多好，那就真感觉是在上他课的了。我就纳闷了这些东西我们变态男讲的时候就愣是听不懂呢怎...  

评分☆☆☆☆☆

1903年4月25日，A．N．柯尔莫戈洛夫出生于俄罗斯的坦博夫城。他的父亲是一名农艺师和作家，在政府部门任职，1919年去世。他的母亲出身于贵族家庭，在他出生后10天去世。他只好由二位姨妈抚育和指导学习，她们培养了他对书本和大自然的兴趣和好奇心。他5、6岁时就归纳出了“l＝1...

评分☆☆☆☆☆

1903年4月25日，A．N．柯尔莫戈洛夫出生于俄罗斯的坦博夫城。他的父亲是一名农艺师和作家，在政府部门任职，1919年去世。他的母亲出身于贵族家庭，在他出生后10天去世。他只好由二位姨妈抚育和指导学习，她们培养了他对书本和大自然的兴趣和好奇心。他5、6岁时就归纳出了“l＝1...

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觉得翻译的这3个人里应该有学数学的吧，虽然有的话译的还是有点拗口，但相似度有90%以上了，读起来不会让人觉得看不懂中文。整本书思路非常清晰连贯，有点贪心想要是他写的时候多配点图多好，那就真感觉是在上他课的了。我就纳闷了这些东西我们变态男讲的时候就愣是听不懂呢怎...  

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之前看过国内出版的实变函数和泛函分析教材，但是没什么感觉，看过就忘了，只有这本书给我留下深刻印象。读这本书好像在读kolmogorov的大脑，处理一个数学问题直接了当，毫不拖泥带水，好像数学一下变得很简单了。想起什么人说过：kolmogorov和Gelfand一同来到一个有很多山的国...  

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排体现了作者深厚的数学素养和教学经验。它巧妙地将几个看似独立的数学领域组织在一起，形成一个有机的整体。比如，作者在介绍度量空间时，并没有孤立地进行讨论，而是紧密地将其与线性代数中的向量空间概念联系起来，为后续泛函分析中对函数空间的讨论做了充足的铺垫。这种宏观的结构设计使得读者在学习过程中能够不断地建立知识间的联系，避免了知识点的碎片化。尤其值得称赞的是，作者在处理一些核心的工具性定理时，如巴拿赫不动点定理，不仅给出了标准的证明，还特别强调了其在微分方程领域的实际应用场景，使得抽象的数学工具立刻拥有了鲜活的生命力。这种理论与实践相结合的叙述方式，极大地激发了我继续探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格相当的内敛和严谨，仿佛一位经验丰富的导师在耐心讲解复杂的定理。它在阐述理论时，总是力求清晰无误，很少使用过于口语化的表达，这使得在阅读过程中需要保持高度的专注力。我特别欣赏作者在引入新概念时，会先给出一些直观的例子或者背景介绍，帮助读者建立起初步的认知框架，然后再深入到形式化的证明过程。例如，在讨论勒贝格积分的收敛性定理时，作者不仅给出了完整的证明链条，还穿插了一些历史背景的说明，这极大地增强了阅读的趣味性。然而，这种深度也带来了一定的挑战性，某些关键引理的证明步骤如果略微跳跃，可能会让基础不够牢固的读者感到一丝困惑，需要反复对照前文的定义才能彻底理解。总而言之，这是一本需要静下心来细细品味的著作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书封设计得非常朴实，没有花里胡哨的图案，就是简洁的黑白文字。拿到手上感觉分量十足，油墨的味道很浓，让人感觉这是一本经过精心打磨的学术著作。我花了点时间翻阅了一下目录，发现它对数学分析的基础部分有着非常扎实的铺垫，从微积分的基本概念到级数理论，都有着非常清晰的梳理。对于初学者来说，这种循序渐进的讲解方式无疑是非常友好的。不过，当我看到后面章节开始涉及拓扑空间的构建时，我就能感觉到难度在逐步提升了。作者似乎非常注重概念的严谨性，很多定义都引用了非常标准的表述，这对希望深入理解数学底层逻辑的读者来说是极大的福音，但对于只想应付考试的学生来说，可能需要多花一些心思去消化这些抽象的语言。整体来看，这本书的排版和印刷质量都很不错，阅读体验是令人愉悦的。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书给我带来了一种回归本源的感觉，它没有过多地强调现代数学分支的最新发展或者那些非常“时髦”的课题，而是将笔墨集中在最核心、最基础、最经得起时间考验的那些数学原理上。这让我仿佛回到了数学思考的起点，重新审视那些被视为“理所当然”的性质。书中对极限、收敛性这些基本概念的论述极其细致，每一个$epsilon-delta$的讨论都毫不含糊，这对于那些在本科阶段对微积分基础掌握不牢固的读者来说，是一次绝佳的“补课”机会。它教会我的不仅仅是如何计算，更是如何以一种精确和严谨的方式去构造数学论证。虽然阅读过程中时常需要停下来反复推敲，甚至需要查阅一些预备知识，但这正是一本优秀的基础教材应有的特质——它要求你付出努力，但绝不会吝啬回报。

评分☆☆☆☆☆

作为一本面向初学者的教材，这本书在习题设置上的考量非常到位。我注意到，每一章的末尾都配有大量的练习题，它们从简单的概念检验到复杂的综合应用，难度梯度设计得非常合理。初期的习题大多是用来巩固对基本定义和定理的理解，比如要求读者写出某个特定函数的连续性证明，或者计算某个简单积分。随着章节的深入，习题的难度也随之增加，开始要求读者结合多个定理进行推理，比如构造反例或者证明一个相对复杂的命题的充分必要条件。我个人感觉，如果能把书后提供的这些习题都认真做完并理解，那么对后续更高级的数学分支的学习，绝对是打下了极其坚实的基础。可惜的是，这本书的答案部分似乎没有提供详细的解答过程，这对于自学者来说，可能是一个小小的遗憾，需要依靠课本的例题来反推思路。

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