Functional Analysis, Volume I pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Academic Press

作者:Michael Reed

出品人:

页数:344

译者:

出版时间:2012-11-14

价格:GBP 49.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780124316942

丛书系列:

图书标签:

泛函分析
Reed_Simon
Math
Functional Analysis
Mathematical Analysis
Operator Theory
Hilbert Spaces
Banach Spaces
Spectral Theory
Linear Operators
Topology
Measure Theory
Real Analysis

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具体描述

《经典之声：现代数学的基石》本书并非旨在深入探讨某个特定数学领域，而是呈现一系列贯穿数学发展史的、影响深远的经典理论与思想。我们回溯那些塑造了现代数学面貌的里程碑式概念，探寻它们是如何从最初的朴素直觉演变为严谨的抽象体系。内容概述：全书分为几个主要部分，每一部分都聚焦于一个重要的数学思想或理论分支。第一部分：逻辑与集合的根基我们从数学的基石——逻辑与集合论——开始。在此部分，我们将审视形式逻辑的演进，从亚里士多德的早期推理框架，到19世纪末20世纪初集合论的兴起。我们会探讨集合论如何为数学提供统一的语言和基础，以及与之相关的悖论（如罗素悖论）如何促使数学家们寻求更稳固的公理体系。我们将详细阐述Zermelo-Fraenkel集合论（ZF）及其公理（如并集公理、幂集公理、替换公理等），理解它们如何构建起庞大的数学宇宙。此外，还会触及一些基础的集合运算、关系与函数的概念，为后续内容的展开奠定必要的基础。第二部分：代数结构的世界代数领域是数学中至关重要的分支。本部分将系统梳理代数结构的演变，从早期的数系（如自然数、整数、有理数、实数、复数）的扩张，到群论、环论和域论的建立。我们会深入研究群的定义、性质及其分类（如有限群、阿贝尔群、对称群），理解群论在密码学、物理学等领域的广泛应用。接着，我们将探讨环的性质，包括理想、商环等概念，并认识到整环和域在代数方程求解中的作用。我们会通过具体的例子，如多项式环、矩阵环，来生动展示这些抽象结构的威力。第三部分：几何的变革与拓扑的维度几何学的发展历经了从欧几里得的公理化体系到非欧几里得几何的诞生，再到抽象代数几何的飞跃。本部分将回顾这些关键性的变革。我们将审视欧几里得几何的优雅之处，并探讨其第五公设引发的深刻思考，最终导致了黎曼几何和双曲几何的出现。随之，我们会介绍射影几何，理解其在透视原理和不变性上的独特视角。紧接着，本部分将引入拓扑学的概念。我们将理解拓扑空间如何通过连续性、连通性、紧致性等性质来研究图形的“形变”不变性，而非距离或角度。我们会探讨同胚、同伦等核心概念，以及在二维和三维空间中的基本拓扑现象。第四部分：分析学的深度探索分析学是研究极限、连续、微分和积分的数学分支。本部分将聚焦于分析学的几个重要领域。我们从极限的严谨定义开始，理解微积分的革命性力量，并探讨连续函数、可导性以及微分方程的初步理论。随后，我们将深入实分析的核心。我们会详述函数的积分（如黎曼积分和勒贝格积分），理解勒贝格积分如何克服黎曼积分的局限性，能够处理更广泛的函数类。此外，还会介绍度量空间的概念，为分析学向更抽象的框架扩展提供可能性。第五部分：数论的奥秘与应用数论，研究整数性质的古老而又充满活力的学科，在本部分得到展现。我们将回顾数论的基本概念，如整除性、素数、同余方程等。我们会深入探讨费马小定理、欧拉定理等重要数论定理，并介绍二次互反律等进阶理论。此外，本部分还会触及一些数论在现代密码学中的应用，例如RSA加密算法所依赖的数论原理。本书特色：《经典之声：现代数学的基石》旨在以一种清晰、连贯且引人入胜的方式，串联起现代数学的各个重要分支。本书避免了过于专业化的技术细节，而是侧重于揭示核心思想的演变脉络和内在联系。通过历史的视角和丰富的实例，读者可以深刻理解这些经典理论的数学魅力及其在其他科学领域中的深远影响。本书适合数学爱好者、相关学科的学生以及任何对数学思想的宏大图景感兴趣的读者。它提供了一个全面的框架，帮助读者构建起对现代数学知识体系的整体认知。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

我认为这本书应该是学习泛函分析非常好的一本教材。从内容上看，这本书是self-contained的，连最基本的抽象测度、点集拓扑、局部凸空间都介绍了一遍。整本书可以分成两部分，一个是Banach空间的几何，另一个是Banach空间上的线性算子理论。对于泛函分析的学习而言这本书应该够...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

对于我这样有一定背景的读者来说，这本书的价值在于它提供了对经典成果的“重温与再发现”。许多定理，比如Riesz表示定理，我或许在别的书里见过，但这里的阐释角度，侧重于从内积空间的基本公理出发，推导出其强大的构造性结论，显得格外清澈有力。作者的叙述方式有一种独特的“引导性”，它并非直接给你答案，而是巧妙地设置陷阱和岔路口，让你在尝试自己证明的过程中，更能体会到最终公式推导的必然性和简洁美。特别是涉及到自伴算子和谱理论的引子部分，虽然篇幅不大，但其对算子函数的未来展开的铺垫，展现了作者对整个泛函分析体系的宏观把握，绝非简单的知识点堆砌，而是一幅精心绘制的理论地图。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格，老实说，并不适合那些期待快速入门或寻找轻松阅读体验的读者。它更像是一位技艺精湛的工匠，耐心地向你展示如何打磨每一块最坚硬的宝石。阅读过程中，我时常需要停下来，反复咀嚼那些看似寻常却蕴含着深刻洞见的定理陈述。尤其是在讨论测度、积分与函数空间之间的交叉地带时，作者的笔触变得尤为细腻和审慎。每一个嵌入（Embedding）的条件、每一个收敛性的断言，都经过了近乎苛刻的验证。我发现，书中对紧算子的引入及其谱理论的初步探讨，尽管篇幅不多，却精准地预示了整个分析学领域未来发展的方向。它不是那种只停留在抽象概念的纸上谈兵，而是不断地将理论锚定在实际的数学问题上，让人感受到泛函分析作为连接代数、拓扑和分析三大领域的桥梁作用的强大威力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排，体现了一种深思熟虑的教学哲学。它没有急于展示那些光芒四射的最终结果，而是选择了更为“反直觉”但更具基础性的路径。例如，在深入讨论强收敛和弱收敛的对比时，作者花费了大量的篇幅来建立直觉上的鸿沟，通过构造性的反例来强化读者的批判性思维。我个人认为，这本书最宝贵的一点，在于它对“有界性”这一概念在无穷维空间中的微妙处理。它没有将有界线性算子视为理所当然，而是细致地展示了在不同空间框架下，有界性是如何成为一把双刃剑，既是工具，也是限制。当我合上书本，回顾之前对有限维线性代数的理解时，能清晰地感受到一种思维的跃迁，这是许多浅尝辄止的教材所无法提供的深度体验。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《函数分析学（卷一）》，我立刻被它那严谨、近乎冷峻的数学美感所吸引。初学者或许会被它开篇对拓扑空间和赋范空间的详尽阐述所震慑，但正是这种近乎百科全书式的细致，为后续所有深奥的理论打下了无比坚实的地基。作者在定义和引理的阐述上，没有一丝一毫的含糊，仿佛是在用最精确的瑞士钟表零件来构建整个理论大厦。我尤其欣赏其中对线性泛函和线性算子性质的系统性梳理，它不仅仅是罗列性质，更是深入剖析了这些性质在不同结构（如巴拿赫空间与希尔伯特空间）下的差异与联系。书中对Hahn-Banach定理和开映射定理的证明，简直是教科书级别的范例，逻辑链条之清晰，每一步的动机都交代得明明白白，读来令人心悦诚服。对于那些渴望真正掌握泛函分析精髓的人来说，这本书的前半部分是不可绕过的“圣经”，它要求读者投入极大的专注力，但回报绝对是丰厚的理论洞察力。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，阅读《函数分析学（卷一）》是一场马拉松，而非短跑。它需要的不仅仅是时间，更需要一种近乎虔诚的投入。那些对数学证明细节有强迫症的读者（比如我），会发现自己沉浸其中，常常为一个微小的估计或不等式的出现而兴奋不已。这本书的严谨性是它最大的优点，也是部分读者望而却步的原因。它不为迎合流行趋势而简化论证，始终坚守着数学的纯粹逻辑。我能想象，那些将来打算从事偏微分方程、量子力学或现代概率论研究的人，都会将此书作为建立其分析根基的参考标准。它所建立的框架是如此坚固，以至于一旦掌握，后续学习其他更专业领域的分析工具时，都会有一种“万变不离其宗”的从容感。

评分☆☆☆☆☆