初三几何(上册)//四年制.一课一练

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isbn号码:9787500735588
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具体描述

好的,这是一本针对初中三年级上学期,四年制课程体系下数学几何部分的学习资料的简介。 《初三数学精进:核心概念与拔高训练(上册)》内容导览 面向对象: 本册资料主要服务于正在学习初中三年级(四年制体系下)上学期数学课程的学生群体,尤其适用于希望系统梳理核心几何知识点、夯实基础并挑战进阶解题能力的学习者。 核心定位: 本书旨在作为课堂教学的有力补充,而非教材的简单替代。它聚焦于知识体系的深化理解与解题思维的培养,特别强调几何图形的动态变化、逻辑推理的严密性以及综合应用能力的提升。 第一部分:圆的性质与定理的深度探索 本部分是初三几何的重中之重,我们将从最基础的圆与直线、圆与线段的关系出发,逐步深入到圆的动态性质和复杂结构。 1. 圆的基本概念与初步应用: 圆心角与圆周角: 详细阐述圆周角定理(同弧所对的圆周角相等、圆周角是圆心角的二分之一)的几何推导过程。重点分析在圆内接四边形中的应用,例如对角互补的性质,并提供多种证明方法。 垂径定理(或称“圆的“三线合一”性质”): 对垂直于弦的直径(或半径)的性质进行系统归纳。内容涵盖:平分弦、垂直于弦、平分弦所对的弧。我们提供了大量包含已知角度、边长或弧度的问题,要求学生灵活运用此定理进行快速计算。 2. 坐标系中的圆(选讲与拓展): 虽然主要的解析几何内容在下册展开,但本册会预设部分基础知识,引导学生思考:如何利用平面直角坐标系来描述圆的位置和大小? 涉及圆的标准方程形式的初步引入,以及如何判断点与圆、直线与圆的位置关系(相交、相切、相离)的几何意义。 3. 弦、弧、角之间的关系拓展: 正弦定理与余弦定理的几何意义(初步接触): 在直角三角形范畴内,回顾SOH CAH TOA的定义,并将其推广至任意三角形(仅涉及基础应用,详细的解析几何处理留待后续章节)。 切线的判定与性质: 深入探讨“切线垂直于过切点的半径”的严格证明,并侧重于“切线长”的计算。设计了多组“切线、割线、弦”组合的复杂图形,要求学生识别并应用相关定理解题。 4. 圆的证明与逻辑推理强化: 本章的难点在于证明题。我们精选了大量需要辅助线构造(如作直径、作平行线、作垂线、连接圆心等)的题目。重点训练学生如何根据“已知条件”推导出“结论”,并在推理过程中清晰标注所依据的定理。例如,证明三角形是直角三角形的充要条件之一(即“有一个角等于90度”的等价命题是“三点共圆且该角对的边是直径”)。 第二部分:四边形与多边形的进阶分析 本部分侧重于对初学阶段所学的平面图形进行深化,特别是对特殊四边形的性质进行挖掘和综合运用。 1. 平行四边形的性质深化与应用: 边、角、对角线性质的综合运用: 不再满足于单个性质的考察,而是设计需要连续运用三个或更多性质的题目。例如,已知边长、对角线长的一半,求面积。 判定定理的逆向思维训练: 重点训练如何根据“结果”反推“过程”。如已知一个四边形满足对角线互相平分,能否立刻断定它是平行四边形?如果已知两组对角相等,是否一定能判定? 2. 特殊平行四边形(矩形、菱形、正方形): 性质的叠加与排除法: 菱形是特殊的平行四边形,也是特殊的等腰梯形吗?矩形和正方形的交集在哪里?本章通过大量对比题型,帮助学生建立清晰的包含关系图谱。 面积计算的多种途径: 针对菱形,除了底乘高和对角线乘积外,还尝试用代数方法(如勾股定理)求面积。 3. 梯形与等腰梯形: 中位线定理的严谨证明与计算: 详细讲解梯形中位线的定义、公式及其证明过程。着重在“折线”或“不规则多边形”中切割出中位线的应用场景。 等腰梯形的对称性: 强调等腰梯形作为轴对称图形的特性,并利用这一特性解决线段相等、角度相等的证明题。 4. 几何与代数的交汇点——利用坐标/代数方法处理多边形: 对于中点坐标、向量(初步概念)在处理四边形中的应用进行引导。例如,如何用距离公式验证一个四边形是否为菱形(四边相等)。 学习方法与特色设计 1. “错题捕手”板块: 每节课后附带“陷阱点提醒”,专门指出学生在解该类型题时最容易犯的逻辑错误或计算疏漏。 2. “逻辑链可视化”: 针对复杂证明题,提供两种解题思路的展示:一种是直接推导法,另一种是反向分析法,以帮助学生理解“如何开始一个证明”。 3. 模块化回顾: 在每个大模块结束后,设置“知识点速查卡”,用图表形式总结本章所有定理的条件与结论,便于快速复习和记忆。 本资料强调的是“为什么”,而非“是什么”。它要求学习者不仅要记住公式,更要理解公式背后的几何逻辑和推理基础,为初三下学期的解析几何和函数综合题打下坚实的几何直观基础。

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读后感

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用户评价

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我一直认为,一本好的教材或者教辅,应该能够真正地“引导”学生学习,而不是仅仅提供知识点和练习题。而这本《初三几何(上册)//四年制.一课一练》,恰恰做到了这一点。它在讲解知识点的时候,并没有急于抛出公式和定理,而是先通过一些“引入”或者“探究”的环节,让学生自己去思考、去发现,然后再给出专业的定义和解释。这种方式,让我感觉自己是被动接受知识,而是主动参与到知识构建的过程中,学习起来更有成就感。比如,在讲解“角平分线的性质”时,它不是直接告诉你角平分线上的点到两边的距离相等,而是会先让你画一条角平分线,然后在这个角平分线上取一个点,再过这个点分别向角的两条边画垂线,最后让你去比较这两条垂线的长度。通过这样的动手实践,我才能更深刻地理解这个性质的由来和意义。紧接着的练习题,也并非是简单的重复,而是巧妙地将所学的知识点融入到各种不同的情境中。有些题目可能看起来很简单,但实际上需要你灵活运用刚刚学到的性质来解决。而且,它的题目类型也非常丰富,有基础的计算、证明,也有一些需要进行图形变换和分析的拓展题。最让我印象深刻的是,它的一些题目会引导你去思考“有没有其他方法可以解决这个问题?”或者“如果改变某个条件,结果会发生什么变化?”这种开放性的提问,极大地激发了我的思考能力和创新意识。这本书的解析也非常到位,不仅给出了详细的解题步骤,还会对一些关键的推理逻辑进行深入剖析,让我明白“为什么”这样做,而不是仅仅停留在“怎么做”的层面。

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要说起这本《初三几何(上册)//四年制.一课一练》,我最喜欢的地方,就是它在讲解每一个几何知识点时,都充满了“画面感”。我本身是一个比较“死板”的学生,对于抽象的文字描述总觉得难以理解,但这本书的讲解方式,就像是在我脑海里“放电影”。它会在讲解一个概念时,配上非常生动形象的图形,并且会用动态的箭头或者颜色来指示运动方向或者变化过程。比如,在学习“圆的认识”时,它不仅仅是告诉你什么是圆,圆心,半径,直径,还会配上一个动态的圆的形成过程,让你直观地感受到圆是如何由无数个到圆心距离相等的点组成的。这种“具象化”的讲解,让我一下子就记住了那些抽象的概念。而紧随其后的“一课一练”部分,也是围绕着这种“画面感”来设计的。它的题目会让你在各种几何图形中去寻找规律,去分析关系,就像是在“解谜”一样。我记得有一次学习到“切线”的概念,书里就给出了一些不同位置的直线与圆相交的图形,让你去判断哪些是切线,哪些不是,并且让你说出判断的理由。这种练习,不仅锻炼了我的观察能力,也加深了我对切线概念的理解。而且,它的解析部分也做得非常出色,不仅仅是给出答案,还会用图形化的方式来解释解题思路,让我能够一目了然地明白。我常常会把一些特别经典的图形和解题方法画下来,方便自己复习。这本书真的让我觉得,几何学习是可以变得如此生动有趣的。

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坦白说,拿到这本《初三几何(上册)//四年制.一课一练》的时候,我并没有抱太大的期望,毕竟市面上同类的教辅书籍实在太多了。然而,当我翻开它之后,我才意识到,这真的是一本“宝藏”书籍。它最吸引我的地方,在于它对每一个知识点的讲解都非常“扎实”。它不仅仅是给你一个定义,然后让你背诵,而是会从“为什么”的角度出发,一步步地引导你去理解这个知识点的由来和意义。我记得在学习“勾股定理”的时候,它不仅仅是告诉你“a² + b² = c²”,而是会用多种方式去“证明”它,比如面积法、拼图法等等。通过这些不同的证明方法,我不仅记住了公式,更重要的是理解了它的几何意义,明白了这个公式背后的数学逻辑。这种“知其然,更知其所以然”的学习方式,让我对几何的理解更加深刻。而随后的“一课一练”,更是让我觉得“学以致用”。这里的题目设计的非常有层次感,从最基础的巩固题,到需要运用多种知识才能解决的综合题,都涵盖在内。而且,它的题目类型也非常丰富,不会让人感到枯燥。让我印象深刻的是,它有一些题目会让你去“动手画图”或者“进行猜想”,这大大提升了学习的趣味性和主动性。它的解析部分也做得非常出色,不仅仅是提供答案,更是对整个解题过程进行详细的梳理,并且会点出一些关键的解题技巧和注意事项。我常常会把一些特别好的解题思路和方法记录下来,反复推敲。这本书让我觉得,几何学习不再是枯燥的记忆,而是一个充满探索和发现的过程。

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这本书,哦,我真的得好好说说了。拿到手的时候,就被这沉甸甸的质感给吸引住了,封面设计得挺简洁大气的,一点也不花哨,感觉就透着一股子踏实劲儿。我是一个对几何一直有点犯怵的学生,每次看到那些复杂的图形和公式就头大。但翻开这本书,我的感觉就变了。它不是那种上来就给你一堆理论让你云里雾里,而是循序渐进,从最基础的概念讲起,配上清晰易懂的图示,简直就像有一位耐心的老师在我耳边一点点讲解。我尤其喜欢它在每一个知识点讲解完之后,都会立马跟上相关的练习题。这些练习题的难度设置也很合理,一开始是巩固基本概念的送分题,让你快速建立信心,然后慢慢过渡到需要一点思考的题目,再到一些需要综合运用知识才能解决的难题。每一道题后面都附有详尽的解析,不是那种简略的答案,而是把解题思路、关键步骤都写得清清楚楚,甚至还会告诉你解题的多种方法。我常常会先自己尝试解答,实在做不出来,就翻看解析,然后一遍遍地对照,直到我能理解每一个字,理解每一步的逻辑。这种“学一遍,练一遍,错一遍,懂一遍”的学习过程,让我觉得几何不再是遥不可及的学科,而是可以通过努力掌握的技能。书中的版式设计也很有考究,字体大小适中,行距舒适,不容易产生视觉疲劳。而且,纸张的质感也很好,书写起来很流畅,不会出现墨水晕染的情况。总的来说,这本书真的帮我打开了通往几何世界的一扇新大门,让我从一个“几何小白”逐渐变成了一个能够自信面对几何问题的“小能手”。

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我一直觉得,学习数学,尤其是几何,最怕的就是概念不清、图示模糊。市面上很多参考书,要么就是太理论化,要么就是练习题的拔高难度太大,让人望而却步。但这本书,真的给了我一种耳目一新的感觉。它在介绍每一个几何概念的时候,都配有非常清晰、规范的图形,而且还用不同的颜色或者粗细来标注重要的线段、角度,这对于我们这些视觉学习者来说,简直是福音。我记得有一次学习到“相似三角形”的概念,书里不仅给出了严格的定义,还配了几个不同形状但相似的三角形,并且用箭头和标注清晰地指出了对应边和对应角。这比我以前在课本上看到的要直观太多了!然后,紧随其后的练习题,也是我非常喜欢的部分。它不是那种机械重复的题目,而是非常有针对性地考察你对这个概念的理解程度。比如,在讲完相似三角形的判定定理后,它会让你通过给定的边长或角度来判断两个三角形是否相似,有时候甚至会让你自己画图来验证。而且,它的题目类型也很丰富,有选择题、填空题,还有需要详细步骤解答的应用题。最让我印象深刻的是,它有一些“题型归纳”和“易错点提醒”的部分。比如,在学习到“圆周角与圆心角”的时候,它会专门提醒你注意圆周角和圆心角对应的弧是一样的,同时会列出一些学生经常混淆的题目类型。这种细节的处理,真的能帮我们避免很多不必要的错误,节省了很多纠错的时间。这本书的编排逻辑也很清晰,每一章都围绕着一个大的主题展开,然后细分成若干个小节,每个小节又聚焦于一个具体的知识点。这种结构让我很容易掌握知识的整体框架,也方便我根据自己的薄弱环节进行针对性复习。

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在我看来,一本真正优秀的教辅,应该像一位循循善诱的老师,能够引导学生思考,培养他们的数学思维。而这本《初三几何(上册)//四年制.一课一练》,绝对是其中的佼佼者。它在讲解几何概念时,不仅仅是给出定义,还会通过一些“思考题”或者“观察发现”的环节,来激活学生的思维。我记得在学习“平行线与截线”的时候,它不是直接给你平行线的判定和性质,而是先让你画几条平行线和几条截线,然后让你观察截线与平行线相交形成的角之间的关系,引导你去发现同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的规律。这种“先体验,后总结”的学习方式,让我对这些性质的理解更加深刻,也更容易记住。而它的“一课一练”部分,更是将这种思维引导的方式贯穿始终。它的题目设计非常巧妙,很多题目都需要你进行一定的推理和分析,而不是简单地套用公式。比如,它会让你根据一些给定的条件,去判断两条直线是否平行,或者利用平行线的性质来求角度。这些题目,都在潜移默化地培养我的逻辑推理能力。而且,这本书的解析部分做得非常到位,它不仅仅是给出解题步骤,还会对每一步的推理依据进行详细的说明,让我清楚地知道“为什么”可以这么做。这种严谨的解析,对于培养我的数学严谨性非常有帮助。我常常会把一些特别有启发性的解题思路和方法记录下来,反复琢磨。这本书让我觉得,学习几何,不仅仅是记住知识点,更重要的是学会如何去思考,如何去解决问题。

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说实话,我曾经对“课后习题集”这类书籍存在一些偏见,觉得它们大多是“换汤不换药”,无非就是把课本上的题目换个说法,或者拔高难度,让人感觉压力很大。但是,当我拿到这本《初三几何(上册)//四年制.一课一练》之后,我的看法彻底改变了。这本书最打动我的地方在于它的“练”的设计。它并不是简单地堆砌题目,而是将“练”与“学”紧密地结合在一起。在每一章节的开头,都有对该章节知识点的提炼和总结,语言简洁明了,没有丝毫的冗余。然后,紧接着就是“一课一练”的部分,这里的题目数量适中,但质量极高。我发现,这里的每一道题目都经过了精心的设计,能够有效地检验我对知识点的掌握程度。它覆盖了从基础巩固到能力提升的各个层次,而且,题目类型也十分多样化,不仅仅是常规的计算和证明题,还包含了一些需要逻辑推理和空间想象的题目。更重要的是,每道题的解析都非常详尽,不仅仅是给出一个正确答案,而是会一步一步地分析解题的思路,指出关键的知识点运用,甚至还会提供一些解题的技巧和变式。我常常会花很多时间去研究这些解析,因为它们就像是在给我“解题的思想”,让我明白“为什么这么做”,而不仅仅是“怎么做”。这种深度解析,让我觉得每一次练习都是一次学习和提升的机会,而不是简单的机械训练。而且,这本书的版面设计也很好,留白充足,方便我在上面做笔记和标注。我常常会把一些重要的解题思路或者自己容易出错的地方写在旁边,这样方便我以后复习。

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我一直觉得,一本真正好的数学教辅,应该能够激发学生的学习兴趣,让他们从“要我学”变成“我要学”。而这本《初三几何(上册)//四年制.一课一练》,绝对是能够做到这一点的。它最成功的地方在于,它并没有把几何知识点仅仅当作是枯燥的公式和定理来讲解,而是把它融入到各种有趣的“情境”中。我记得在学习“点、线、面、体”的概念时,它不仅仅是给你抽象的定义,而是会让你从身边的生活用品,比如书本、铅笔、硬币等,去找到对应的几何体,然后让你去思考它们的组成部分。这种方式,一下子就把抽象的概念变得非常具体,让我觉得几何知识就在我们身边。而它的“一课一练”部分,更是将这种“情境式”的学习发挥到了极致。它的题目设计非常贴近生活,比如让你计算如何用最短的距离从一个点走到另一个点,或者如何在一个长方形的区域内修建一个花园,使得花园的面积达到最大。这些题目,不仅考察了我的几何知识,更重要的是培养了我运用数学知识解决实际问题的能力。而且,这本书的解析部分也做得非常出色,它不仅仅是提供解题的步骤,还会对解题的思路和方法进行详细的阐述,甚至会告诉你一些“取巧”的方法,让你在解题过程中感到事半功倍。我常常会把一些特别有意思的题目和解题方法记录下来,然后分享给我的同学。这本书让我觉得,几何学习不再是死记硬背,而是一个充满探索和发现的乐趣过程。

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这本《初三几何(上册)//四年制.一课一练》简直就是我几何学习道路上的“救星”!之前我一直觉得几何很难,尤其是那些证明题,总是不知道从何下手,感觉像是在看天书。但是,这本书的出现,彻底改变了我的看法。它的讲解部分,一点也不枯燥,而是用一种非常生动有趣的方式来阐述抽象的几何概念。我记得有一次学习全等三角形的判定,书里不仅给出了定理,还配了一系列生动的小故事和生活中的例子,比如用两把完全一样的尺子来比喻全等。这种方式一下子就把我对抽象概念的理解拉近了很多。然后,最让我惊喜的是它的“一课一练”部分。它不是那种题海战术,而是非常有针对性地设计了练习题。每一道题都像是在考察我刚刚学到的知识点,并且难度循序渐进。有些题目我会觉得“哎,这个我刚刚学了,应该会做”,然后尝试着去做,即使做错了,后面的解析也能帮我找到问题所在。它的解析非常详细,不仅仅是给出答案,还会一步一步地分析解题过程,甚至会点出一些容易出错的地方,给我敲响警钟。我特别喜欢它在一些重点、难点题目旁边标注“易错点”或者“技巧点”,这就像是给我指明了学习的重点和方向。而且,这本书的版式设计也很人性化,字体清晰,排版合理,读起来一点也不费劲。我常常会把一些重要的公式和证明思路抄写在旁边的空白处,这对我记忆和理解都有很大的帮助。总之,这本书让我觉得学习几何不再是痛苦的煎熬,而是一个循序渐进、充满乐趣的过程。

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我之前对几何学习一直持有一种“敬畏”的态度,总觉得它是一个非常抽象、非常考验逻辑思维的学科,很容易让人感到困惑和沮丧。但是,这本《初三几何(上册)//四年制.一课一练》的出现,彻底颠覆了我的这种看法。它最大的优点在于,将复杂抽象的几何概念,用一种非常形象、非常贴近生活的方式呈现出来。我记得在学习“垂直平分线”的性质时,书里就举了一个生活中的例子,比如在地图上找到一个点,它到两个城市(比如 A 和 B)的距离相等,那么这个点一定在这两个城市连线的垂直平分线上。这种类比,一下子就把我从抽象的几何图形拉回到了现实世界,让我对这个概念有了更直观的理解。而它后续的练习题,也正是围绕着这些直观的理解来设计的。它不会给你出一些脱离实际的怪题、偏题,而是会让你在各种实际场景中运用几何知识。比如,它会让你计算如何在草坪上修建一条路,使得这条路上的任意一点到两个不同区域(比如喷泉和休息区)的距离相等。这种题目,不仅考察了你的几何知识,还培养了你的解决实际问题的能力。而且,这本书的排版设计也非常讲究,每一个例题、每一道习题都配有清晰的图形,并且关键的部分都用加粗或者下划线来突出显示,方便我快速抓住重点。它的解析部分也做到了“言简意赅”和“深入浅出”的结合,既不啰嗦,又能把关键的解题思路和方法讲清楚。我特别喜欢它在一些综合性题目中,会给出多解法,让我看到几何问题的多样性和灵活性,也学习到了不同的解题思路。

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