集合与数//全国中小学教师继续教育教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787303058495

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好的，以下是一部名为《空间几何的奥秘与应用》的图书简介，旨在涵盖广阔的数学领域，但与您提到的《集合与数//全国中小学教师继续教育教材》在内容侧重上有所区别： 空间几何的奥秘与应用：从基础理论到现代工程的桥梁 书籍概览 《空间几何的奥秘与应用》是一部深入探讨三维空间结构、几何变换及其在现代科学、工程和技术领域中广泛应用的专著。本书旨在构建一座坚实的理论基础与实际应用之间的桥梁，带领读者穿越从欧几里得几何的直观理解，到微分几何的抽象思辨，再到计算机图形学中的实际建模的全过程。 本书并非传统意义上的中学数学教材，它聚焦于高等几何学和应用数学的前沿交叉点，尤其侧重于如何用数学语言精确描述和操作三维世界中的对象、形体和运动。它要求读者具备扎实的解析几何和微积分基础，并鼓励读者运用严谨的逻辑推理能力来解决复杂的空间问题。 --- 第一部分：欧氏空间基础与坐标系统重构 本部分是全书的基石，着重于巩固和深化对三维欧氏空间的理解，并引入描述空间对象所需的数学工具。 第一章：三维空间的公理化基础与度量 本章回顾了欧几里得几何体系中关于点、线、面的基本公理，并侧重于在解析几何框架下，如何精确定义距离、角度和体积。内容包括：向量空间结构在$mathbb{R}^3$上的体现，内积与外积的几何意义，以及如何通过坐标变换来保持几何性质的不变性（如刚体运动）。 第二章：空间曲线与曲面的参数化表示 这是连接代数与几何的关键章节。我们详细探讨了如何使用参数方程来描述复杂的三维曲线（如螺旋线、费马螺线）和曲面（如球面、圆锥面、环面）。重点内容包括：曲线的弧长计算、曲率与挠率的定义，以及曲面的第一、第二基本形式。理解这些工具是后续微分几何和曲面建模的基础。 第三章：正交变换与坐标系选择的艺术 本章深入研究了旋转矩阵（$SO(3)$群）和反射矩阵（$O(3)$群）的性质。我们不仅计算了旋转矩阵的构建方法（如欧拉角、四元数），更探讨了如何选择合适的局部坐标系来简化特定几何对象的描述，例如，如何通过主轴变换简化二次曲面的方程，使其更具几何洞察力。 --- 第二部分：微分几何核心：曲率、测地线与流形初探 此部分将读者的视野从简单的欧氏空间拓展到更普遍的黎曼几何概念的入门，理解曲率如何定义空间的“弯曲”程度。 第四章：曲面上的微分几何 这是本书的核心理论部分之一。我们详细分析了曲面的内蕴几何性质，即那些不依赖于曲面如何嵌入到三维空间中的性质。重点介绍：高斯曲率、平均曲率的概念及其计算。高斯绝妙定理（Theorema Egregium）被作为本章的高潮，阐释了曲面如何通过其内蕴性质来决定其是否可展。 第五章：测地线与最短路径问题 测地线是曲面上的“直线”。本章应用变分法（如欧拉-拉格朗日方程）推导了测地线的微分方程，并分析了其在不同曲面上的具体表现（如球面上是大圆弧）。通过对费马原理在光学中的应用，展示了测地线理论的普适性。 第六章：拓扑学入门与几何对象的分类 从几何学的角度引入拓扑学的基本概念，如连续形变、同胚。我们着重讨论了如何使用拓扑不变量（如连通分支数、亏格）来区分不同几何体，例如球面与环面在拓扑学上的本质区别，以及对泊松公式（欧拉示性数）的应用。 --- 第三部分：空间几何的计算与现代应用 本部分将理论与尖端技术结合，展示了空间几何在计算机科学和工程实践中的强大能力。 第七章：多面体几何与计算拓扑 本章关注由平面多边形构成的复杂三维结构，如凸包、凸分解和布尔运算。我们探讨了计算几何中的核心算法，包括如何高效地进行三维碰撞检测、体素化以及利用三角网格进行曲面近似。对计算拓扑学的介绍，侧重于如何利用几何信息进行网格的简化和优化。 第八章：三维建模与渲染中的几何变换 本章直接面向计算机图形学和虚拟现实。我们详细解析了投影几何（透视投影与平行投影）的数学原理，并阐述了齐次坐标系在处理复杂变换序列中的优势。内容涵盖光照模型（如Phong反射模型）如何依赖于精确的法向量计算和几何关系。 第九章：非欧几何的初步探索 为了展示欧氏几何的局限性，本章导向更广阔的几何视野。我们简要介绍了双曲几何和椭圆几何（球面几何的推广）的基本结构，如角和的偏差，并讨论了这些几何模型在广义相对论和非欧空间中的理论意义。 --- 总结与面向读者 《空间几何的奥秘与应用》的深度和广度使其超越了标准的高中或大学初级教材。它适合于： 1. 几何学和数学物理专业的本科高年级学生及研究生，作为深入研究几何分析和拓扑学的进阶读物。 2. 从事计算机图形学、机器人学、三维测绘（如SLAM技术）的工程师和研究人员，需要扎实几何基础来优化算法和理解底层数学模型。 3. 对高等几何理论有浓厚兴趣的数学教师和研究者，期望将现代几何概念融入其教学或研究体系中。 本书的特点在于其严谨的数学推导、丰富的几何直觉培养，以及对现代应用案例的深入剖析，确保读者不仅“知道”如何计算，更能“理解”这些计算背后的深刻几何含义。本书的每一章都配有大量的习题和讨论题，旨在检验和巩固读者的空间思维能力。

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此外，这套教材对于“数”的拓展性概念也给予了足够的重视。比如，关于“负数”的引入，它没有直接给出定义，而是通过温度计、水位线、收支记录等现实生活中的情境，让学生体会到负数存在的必要性和意义。这种“从生活走向数学”的设计理念，让我看到了教育的温度。我能够想象，当我在课堂上使用这些鲜活的案例时，学生们的学习兴趣一定会大大提升。同时，书中对于“小数”的讲解也相当细致，从一位小数到多位小数，从小数的意义到小数的加减乘除运算，都提供了清晰的步骤和大量的例题，让我能够更有信心去指导学生掌握这些相对复杂的运算。

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更让我惊喜的是，这套教材对“数”的认识进行了深层次的挖掘。它不是简单地罗列数字，而是从数的产生、数的形成、数的意义等多个维度展开。例如，关于数的顺序和大小比较，书中不仅提供了传统的数轴模型，还巧妙地引入了数位的概念，并通过不同情境下的应用，例如在测量、统计、规划等方面，展示了数在实际生活中的重要性。我特别喜欢其中关于“分数”的章节，它不是孤立地讲解概念，而是从“平均分”这一生活化场景出发，循序渐进地引导学生理解分数的意义，以及分数与除法之间的联系。这对于我理解并指导学生克服分数学习中的畏难情绪非常有帮助。

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这套教材在“信息技术与数学教学融合”方面也给出了很好的指导。书中提供了一些利用多媒体、编程等技术来辅助教学的建议，例如通过动态图演示集合的形成，或者利用软件模拟数的运算过程。这些建议让我看到了将现代科技融入数学课堂的可能性，也为我今后的教学改革提供了新的思路和方向。

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让我感到耳目一新的是，这套教材在“集合”和“数”的结合上，进行了很多富有启发性的探索。它不仅仅是知识点的叠加，而是强调了数学思想方法在其中的作用。例如，在讲解“概率初步”时，书中利用集合的思维来分析可能的结果和事件发生的可能性，这让我意识到，原来集合的知识不仅可以用于分类，还可以成为理解概率问题的有力工具。这种跨章节、跨概念的联系，打破了以往知识点孤立的局面，让我看到了数学学科内部的有机联系和整体性。

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最后，我必须要说，这套《集合与数》教材不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的数学教育导师。它所提供的不仅仅是知识，更是教学的智慧和方法。通过对这本书的学习，我不仅巩固和深化了自己对集合与数的理解，更重要的是，我从中汲取了许多宝贵的教学养分，让我对未来的教学工作充满了信心和期待。我相信，将这本书的理念和方法应用到教学实践中，定能有效地提升学生的数学素养和学习能力。

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这套《集合与数//全国中小学教师继续教育教材》简直让我眼前一亮！作为一名在教坛摸爬滚打了多年的老教师，我一直都在寻求能够更新教学理念、拓宽知识视野的资源。这套书的内容深度和广度都令我印象深刻。首先，它不仅仅停留在对集合概念的机械性讲解，而是将其与小学阶段的数概念建立紧密联系。书中对“分类”、“对应”、“包含”等基本集合思想的渗透，通过大量生动形象的例子，将抽象的数学概念具象化，让我能够更清晰地理解如何将这些思想融入到低年级数学教学中，如何引导学生通过动手操作、观察比较来感知集合的特点。

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再者，书中关于“解决问题”的策略也有着独到的见解。它不仅仅是给出解题步骤，而是强调了分析问题、寻求策略、验证结果的全过程。例如，在解决一些涉及集合和数的应用题时，书中会引导学生画图、列表、尝试等多种方法，鼓励学生独立思考，找到最适合自己的解题路径。这对于培养学生的创新能力和解决实际问题的能力，起到了至关重要的作用。

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令我深感欣慰的是，这套教材在“数学史”和“数学文化”方面也有所涉猎。虽然篇幅不长，但它简要介绍了集合和数的发展历程，以及数学家们在其中的贡献。这让我在教学中，能够适时地穿插一些有趣的数学故事，增加课堂的趣味性，同时也向学生传递了数学的魅力和人文价值，让他们不仅仅是学习知识，更是感受数学的博大精深。

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这本书对于“数的运算”部分的处理，更是让我拍案叫绝。它没有止步于教会学生掌握运算方法，而是深入探讨了运算的算理。例如，在讲解“乘法分配律”时，书中不仅给出了公式，还提供了多种几何模型和实际情境来证明其合理性。这让我深刻理解到，为何学生在计算中会出现错误，往往是因为他们没有真正理解运算的本质。通过这些生动的解释，我能够更好地引导学生理解运算规律，并培养他们灵活运用运算律解决问题的能力。

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我必须提一下，这本书在编排上非常用心。每一章的开头都设置了“教学目标”和“教学重难点”，这使得我在备课时能迅速抓住核心要点。更难得的是，书中穿插了大量的“教学设计建议”和“课堂实践活动”，这些建议贴近一线教学实际，可操作性极强。比如，在讲解“集合的概念”时，书中提供了一个利用日常物品（如不同颜色的积木、不同形状的卡片）进行分类和组合的活动，这个活动既能让学生在玩乐中理解集合，又能培养他们的观察能力和逻辑思维能力。这比我以往单纯的讲解和练习要有效得多。

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