An Invitation to Applied Category Theory pdf epub mobi txt 電子書 下載2026
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具體描述
Category theory is unmatched in its ability to organize and layer abstractions and to find commonalities between structures of all sorts. No longer the exclusive preserve of pure mathematicians, it is now proving itself to be a powerful tool in science, informatics, and industry. By facilitating communication between communities and building rigorous bridges between disparate worlds, applied category theory has the potential to be a major organizing force. This book offers a self-contained tour of applied category theory. Each chapter follows a single thread motivated by a real-world application and discussed with category-theoretic tools. We see data migration as an adjoint functor, electrical circuits in terms of monoidal categories and operads, and collaborative design via enriched profunctors. All the relevant category theory, from simple to sophisticated, is introduced in an accessible way with many examples and exercises, making this an ideal guide even for those without experience of university-level mathematics.
著者簡介
Brendan Fong is a postdoctoral associate in the Department of Mathematics at the Massachusetts Institute of Technology. His research explores how we use pictures to represent and reason about the systems around us, and how to understand the world from a relational point of view. These topics find their intersection in applied category theory.
圖書目錄
(Video missing)
Chapter 2: Data transformations: categories, functors, universal constructions. For an open source implementation of these ideas, go to Categorical Informatics.
Video: Part 1 and Part 2.
Chapter 3: Resource theories and navigation: Monoidal posets and enrichment.
Video: Part 1, Part 2, and Part 3.
Chapter 4: Collaborative design: Profunctors, categorification, and monoidal categories. For an open-source implementation of these ideas, go to Co-design.science
(Video missing)
Chapter 5: Signal flow diagrams: Props, presentations, and proofs.
Video Part 1, Part 2, Part 3.
Chapter 6: Electric circuits: hypergraph categories and operads.
Video Part 1, Part 2, Part 3, Part 4, Part 5.
Chapter 7: Logic of behavior: sheaves toposes, and internal languages.
Video Part 1, Part 2, Part 3.
· · · · · · (收起)
讀後感
評分
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用戶評價
我一直對那些能夠提供全新視角、連接看似不相關領域的理論框架非常感興趣，而《An Invitation to Applied Category Theory》這本書，恰恰觸碰到瞭我的好奇心。雖然我並非數學專業齣身，但我深知數學的普適性和其在理解世界中的強大作用。範疇論，在我有限的認知裏，似乎是一種關於“結構”和“關係”的通用語言，但如何將其“應用”到具體的場景中，一直是我心中的一個謎團。這本書的題目，特彆是“Invitation”（邀請）這個詞，給我一種親切感，暗示它是一本易於入門的書籍，而非高深的學術專著。我期待書中能夠用清晰易懂的語言，來介紹範疇論的核心概念，比如對象（objects）和態射（morphisms）是如何定義一個範疇的，函子（functors）如何在不同範疇之間建立映射，以及自然變換（natural transformations）如何錶示函子之間的結構保留。更令我興奮的是，我希望書中能夠通過一些具體的、我能夠理解的例子，來展示範疇論的實際應用，例如它如何在計算機科學的類型係統、函數式編程，甚至是在描述某些物理現象或生物過程時發揮作用。我期待這本書能夠幫助我建立起一種“範疇思維”，讓我能夠用一種更抽象、更係統的方式去分析和理解問題，從而提升我的問題解決能力，並且在未來的學習和工作中，能夠嘗試運用範疇論的工具和思想。
评分看到《An Invitation to Applied Category Theory》這本書，我內心湧起一股強烈的探索欲。我一直對數學的抽象美學和其在各個領域的強大解釋力深感著迷，而範疇論，在我看來，正是這種抽象力量的極緻體現。然而，過往接觸到的範疇論資料，往往充斥著令人生畏的符號和定義，讓我覺得難以企及。這本書的書名，特彆是“Invitation”（邀請）這個詞，給我一種溫暖和鼓勵，仿佛它是一個友善的嚮導，準備引領我進入這個曾經令人生畏的領域。更讓我興奮的是“Applied”（應用）二字，這錶明它並非一本純粹的理論探討，而是旨在揭示範疇論在實際問題中的價值。我期待書中能夠以一種循序漸進的方式，介紹範疇的基本概念，例如對象（objects）和態射（morphisms）是如何構成一個抽象框架的。我非常想知道，書中會如何解釋函子（functors）如何連接不同的範疇，以及自然變換（natural transformations）如何捕捉到瞭不同函子之間的不變性和共性。我希望書中能夠用一些我熟悉的例子，比如在函數式編程、類型係統、甚至是某些分布式係統的設計中，來生動地展示範疇論的強大應用。我期待它能夠幫助我建立一種“範疇式”的思維模式，讓我能夠用一種更抽象、更通用的視角去理解和解決復雜問題，從而提升我在軟件開發和係統設計方麵的能力，讓我能夠看到那些隱藏在錶象之下的深刻結構。
评分作為一名對新興技術和理論充滿探索欲的讀者，我一直對那些能夠提供全新視角、顛覆傳統思維的學科抱有極大的熱情。當我在書架上看到《An Invitation to Applied Category Theory》這本書時，立刻被它吸引瞭。我對範疇論的瞭解並不深入，但隱約知道它在數學、邏輯學、計算機科學等領域扮演著越來越重要的角色。這本書的“Invitation”（邀請）二字，讓我感覺它並非高不可攀的學術著作，而是對所有感興趣的讀者敞開瞭大門。我尤其關注“Applied”（應用）這個詞，因為它意味著這本書將帶領我瞭解範疇論是如何在現實世界中發揮作用的，而不僅僅是停留在抽象的理論層麵。我迫不及待地想知道，書中會如何清晰地闡釋範疇論的基本構成，比如對象（objects）和態射（morphisms）的定義，以及如何理解函子（functors）和自然變換（natural transformations）這些核心概念。我希望作者能夠運用生動形象的例子，將這些抽象的概念具體化，讓我能夠建立起直觀的理解。我想象著書中可能會涉及如何用範疇論來描述數據流、程序結構、甚至是一些並發模型。對我而言，這本書的價值在於它能否為我打開一扇新的思維之窗，讓我能夠用一種更係統、更本質的數學語言來理解和分析我所麵臨的問題，尤其是在軟件工程領域，我一直希望能找到一種更優雅、更強大的工具來處理復雜係統的設計和實現。
评分這本書的齣現，無疑是給我這個對數學和計算機科學交叉領域充滿好奇但又苦於無從下手的人，投下瞭一顆引人入勝的炸彈。我一直覺得，數學的偉大之處在於它能夠提供一種通用且嚴謹的語言來描述世界的規律，而範疇論，作為一種“關於結構和關係的數學”，似乎更是這種語言的更高層抽象。但是，真正將範疇論的精妙之處，也就是其“應用”的維度，清晰地展現在我麵前的書籍，卻著實不多。我從書名《An Invitation to Applied Category Theory》中，感受到瞭作者的誠意和對讀者的友好。它不是那種高高在上、隻麵嚮專業研究者的著作，而更像是一次溫柔的邀請，邀請我這個初學者，一起踏上探索應用範疇論的旅程。我迫不及待地想知道，書中會如何循序漸進地引導我理解範疇、函子、自然變換等核心概念，並且更重要的是，這些概念如何在現實世界的各種問題中找到它們的“影子”。我希望它能避免使用過於深奧的數學術語，或者能夠用清晰易懂的語言來解釋它們。我想象著書中可能會用一些生動形象的例子，比如如何用範疇論來描述不同編程語言之間的轉換，或者如何用它來理解數據流和計算過程。這本書的價值，對我來說，不在於它能讓我成為一名範疇論的專傢，而在於它能否在我心中種下一顆種子，讓我開始用一種全新的、更具結構性和係統性的視角去觀察和理解世界。我期待它能為我打開一扇新的思維之窗，讓我看到那些隱藏在錶象之下的深刻聯係。
评分當我第一次看到《An Invitation to Applied Category Theory》這本書時，我的大腦立刻被“範疇論”和“應用”這兩個詞激起瞭濃厚的興趣。我一直認為，數學的最高成就之一，便是它能夠提供一種普適性的語言，去描述和理解世界的底層規律。範疇論，作為一種對結構和關係的元語言，在我看來，擁有這種潛力。然而，現實中，範疇論往往被視為是數學研究的“象牙塔”，對於非專業人士來說，入門的門檻相當高。這本書的書名，特彆是“Invitation”（邀請）這個詞，讓我感受到瞭一種與眾不同的開放和友好，仿佛在說：“來吧，這是一個為你準備的入口。”而“Applied”（應用）這個詞，更是點燃瞭我內心的火花，我渴望看到，那些高深的數學概念，是如何在真實的領域中發揮作用的。我非常期待書中能夠以一種清晰、生動的語言，來闡釋範疇論的核心概念，例如對象（objects）和態射（morphisms）是如何構成範疇的，函子（functors）又是如何將一個範疇映射到另一個範疇，以及自然變換（natural transformations）如何揭示瞭不同函子之間的共性。我希望書中能夠提供一些我能夠理解的、具體的應用案例，比如它如何解釋函數式編程中的類型係統，或者如何描述某些數據結構的抽象性質，甚至是如何在分布式係統的設計中發揮作用。總之，我希望這本書能夠成為我理解和應用範疇論的第一個堅實階梯，讓我看到數學的抽象之美如何在現實世界中轉化為強大的工具。
评分我之所以會對《An Invitation to Applied Category Theory》這本書産生濃厚的興趣，很大程度上源於我對“結構”和“關係”在數學和科學中的普遍重要性的深刻認識。我一直相信，隱藏在各種復雜現象背後的，往往是一些簡潔而強大的抽象結構。範疇論，恰恰是研究這種結構和關係的語言。然而，它往往被認為是一門晦澀的學科，對於非數學專業的讀者來說，入門的門檻相當高。這本書的書名，特彆是“Invitation”（邀請）這個詞，讓我感受到一種友善和開放的態度，仿佛在說“無論你是否是數學領域的專傢，都可以來瞭解一下範疇論的奇妙世界”。我非常期待書中能夠以一種清晰、易懂的方式，來介紹範疇論的核心概念，例如對象（objects）和態射（morphisms）是如何構建一個範疇的，函子（functors）又是如何在不同範疇之間建立聯係的，以及自然變換（natural transformations）如何捕捉瞭函子之間的不變性。更令我興奮的是，書名中的“Applied”（應用）二字，預示著這本書不會僅僅停留在理論層麵，而是會探討範疇論在實際領域中的應用。我希望書中能夠通過一些具體的例子，比如在計算機科學中的類型理論、函數式編程，或者在物理學中的某些概念，來展示範疇論的威力。我渴望看到，範疇論是如何提供一種統一的框架，來理解和解決不同領域的問題的。這本書對我來說，不僅僅是一次知識的獲取，更是一次思維方式的革新，希望能藉此機會，培養一種更具通用性和抽象性的思維能力。
评分我最近在書店閑逛時，偶然看到瞭《An Invitation to Applied Category Theory》這本書，雖然我對範疇論的瞭解僅限於一些零碎的概念，但書名中“Applied”（應用）二字立刻吸引瞭我，讓我覺得這不像是一本純粹的理論書籍，而是可能能觸及到一些我感興趣的實際領域。拿到手裏翻看瞭一下，封麵設計簡潔而現代，沒有那種讓人望而生畏的學術感，反而有種邀請感，仿佛在說“來吧，一起探索這個迷人的世界”。我平時喜歡閱讀一些能拓寬我思維邊界的書籍，尤其是那些能將抽象概念與具體事物聯係起來的著作。範疇論對我來說，一直像是一個遙遠而神秘的學科，我聽說它在計算機科學、物理學、甚至生物學等領域都有著深遠的影響，但具體是如何應用的，一直是我心中的一個謎。這本書的齣現，似乎提供瞭一個絕佳的機會，讓我能夠以一種相對輕鬆且易於理解的方式，去揭開範疇論神秘的麵紗。我對於書中會如何循序漸進地介紹範疇論的基本概念抱有極大的期待，希望它不會像我之前接觸過的一些純數學書籍那樣，上來就是大量的定義和公理，而是能夠通過一些生動的例子或者類比，來幫助我建立直觀的理解。尤其重要的是，我希望能看到書中是如何將這些抽象的範疇論概念，與一些實際的應用場景相結閤的，比如它會如何描述數據結構、軟件架構、甚至是某些科學模型。我對手繪的圖示或者流程圖等可視化方式的介紹也很感興趣，因為我相信，對於復雜的抽象概念，視覺化的呈現方式往往能起到事半功倍的效果。總而言之，我希望這本書能夠成為我進入範疇論應用領域的一扇友好的大門，讓我能夠從中獲得啓發，並對這個領域産生更濃厚的興趣，甚至在未來的學習和工作中能夠嘗試運用它所介紹的工具和思想。
评分《An Invitation to Applied Category Theory》這本書，對我來說，簡直就像是為我量身定做的一份探索大禮。我一直對數學的優雅和其在解決現實問題時的強大威力深感欽佩，但範疇論這個領域，在我看來，總是濛著一層神秘的麵紗，讓我覺得它高高在上，難以觸及。直到我看到瞭這本書，特彆是“Invitation”（邀請）這個詞，我感覺它就像是在對我招手，說“彆害怕，過來看看”。我更期待的是“Applied”（應用）這個字眼，它意味著我將有機會看到，那些看似抽象的數學概念，是如何在實際世界中大放異彩的。我迫不及待地想知道，書中會如何從零開始，一步步地介紹範疇的基本元素——對象（objects）和態射（morphisms），以及它們如何組閤形成一個範疇。我尤其對函子（functors）和自然變換（natural transformations）這兩個概念感到好奇，希望書中能夠通過生動形象的比喻和圖示，讓我理解它們在不同範疇之間傳遞信息和結構的本質。我非常希望書中能提供一些我能理解的實際應用案例，比如在函數式編程中，如何用範疇論來解釋類型推斷，或者在分布式係統中，如何用它來描述不同組件之間的通信和協調。總之，我希望這本書能徹底打破我對範疇論的刻闆印象，讓我看到它作為一種強大的思維工具，在解決復雜問題時的巨大潛力，並激發我進一步深入學習的興趣。
评分在浩瀚的書海中，《An Invitation to Applied Category Theory》這本書猶如一顆閃爍著獨特光芒的寶石，立刻吸引瞭我的目光。我對數學的抽象之美嚮來情有獨鍾，而範疇論，作為一門研究“結構”和“關係”的學科，更是讓我著迷。然而，我之前接觸到的範疇論資料，常常讓我感到力不從心，因為它們往往直接切入復雜的數學定義，讓我難以建立起直觀的理解。這本書的書名，尤其是“Invitation”（邀請）這個詞，讓我感受到作者的善意和對讀者的尊重，它不是那種強硬的命令，而是一種溫和的邀請，邀請我去探索這個迷人的領域。更讓我心動的是“Applied”（應用）這個字眼，它預示著這本書將帶領我走齣純粹的理論象牙塔，去看看範疇論是如何在現實世界中施展拳腳的。我極其期待書中能夠以一種非常友好的方式，從最基礎的概念講起，比如如何理解範疇中的“對象”（objects）和“態射”（morphisms），以及它們如何構成瞭一個抽象的數學框架。我也希望能看到，書中如何生動地解釋函子（functors）是如何在不同範疇之間架起橋梁，以及自然變換（natural transformations）是如何揭示瞭這些函子之間的深刻聯係。我渴望通過書中提供的具體例子，例如在計算機科學的類型理論、函數式編程，甚至是某些建模科學中的應用，來體會範疇論的實際價值，並希望它能夠幫助我建立起一種更具普遍性和抽象性的思維模式，從而更好地分析和解決我工作和學習中遇到的各種問題。
评分說實話，我拿到《An Invitation to Applied Category Theory》這本書的時候，內心是有些忐忑的。範疇論在我之前的認知裏，是一個非常抽象且高深的數學分支，通常齣現在高等數學的課堂上，讓我覺得離我的實際工作和興趣有些遙遠。然而，書名中的“Applied”二字，像是一道曙光，讓我看到瞭它與現實世界連接的可能性。我平時的工作涉及一些軟件開發和數據分析，我一直對如何用更本質、更抽象的數學工具來解決這些領域的問題抱有濃厚的興趣。我聽說範疇論在函數式編程、類型係統、分布式係統等領域都有著重要的應用，但我一直缺乏一個係統性的入門途徑。這本書的封麵設計，給人一種親切感，不像傳統的數學教材那樣嚴肅刻闆，反而更像是一本值得細細品讀的讀物。我希望書中能夠從一些我熟悉的例子入手，比如如何用範疇論來描述函數組閤、數據結構之間的關係，甚至是不同模塊之間的依賴。我對於書中如何解釋“範疇”這個核心概念，以及它如何引申齣函子、自然變換等概念，充滿瞭好奇。如果書中能夠提供一些圖示或者僞代碼來輔助理解，那將是再好不過瞭。我最期待的是，這本書能夠幫助我建立起一種“範疇思維”，讓我能夠用一種更抽象、更通用的視角去分析和設計係統，從而提高代碼的復用性、可維護性和可擴展性。我希望這本書不僅能讓我理解範疇論的理論，更能教會我如何將其應用到實際問題中，解決我工作中的痛點。
评分MIT的導師和博士後呀，寫的跟開玩笑似的。作者前言說感覺到很神奇，竟然沒有人這麼寫，於是我來做個邀請。可是我說哥們，很多時候大夥都不去做這個事兒，那是因為這樣做沒什麼道理！偏門的冷門的不一定就是沉默的並且優質的。
评分MIT的導師和博士後呀，寫的跟開玩笑似的。作者前言說感覺到很神奇，竟然沒有人這麼寫，於是我來做個邀請。可是我說哥們，很多時候大夥都不去做這個事兒，那是因為這樣做沒什麼道理！偏門的冷門的不一定就是沉默的並且優質的。
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评分MIT的導師和博士後呀，寫的跟開玩笑似的。作者前言說感覺到很神奇，竟然沒有人這麼寫，於是我來做個邀請。可是我說哥們，很多時候大夥都不去做這個事兒，那是因為這樣做沒什麼道理！偏門的冷門的不一定就是沉默的並且優質的。
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