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☆☆☆☆☆

出版者:科学出版社

作者:I.R. Shafarevich

出品人:

页数:307

译者:

出版时间:2009-1

价格:72.00元

装帧:

isbn号码:9787030234803

丛书系列:国外数学名著系列（影印版）

图书标签:

代数几何
数学
几何与拓扑
国外数学名著经典
代数几何7
复几何
几何
代数
代数几何
代数
几何
数学
高等数学
抽象代数
代数簇
射影几何
交换代数
编码理论

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具体描述

《国外数学名著系列(续1)(影印版)43:代数几何1(代数曲线代数流形与概型)》consists of two parts. The first is devoted to the theory of curves, which are treated from both the analytic and algebraic points of view. Starting with the basic notions of the theory of Riemann surfaces the reader is lead into an exposition covering the Riemann-Roch theorem, Riemann's fundamental existence theorem. uniformization and automorphic functions. The algebraic material also treats algebraic curves over an arbitrary field and the connection between algebraic curves and Abelian varieties. The second part is an introduction to higher-dimensional algebraic geometry. The author deals with algebraic varieties, the corresponding morphisms, the theory of coherent sheaves and, finally, The theory of schemes. This book is a very readable introduction to algebraic geometry and will be immensely useful to mathematicians working in algebraic geometry and complex analysis and especially to graduate students in these fields.

代数几何I 本书是代数几何领域一套开创性著作的首卷，旨在为读者构建一个坚实而深刻的理论框架，以理解和研究几何对象。我们相信，真正理解几何的本质，离不开对代数语言的精妙运用。因此，本书将带领读者从最基础的代数概念出发，逐步深入代数簇的丰富世界。第一部分：抽象代数基础在开始探索几何之前，我们需要储备必要的代数工具。本部分将回顾并系统梳理与代数几何密切相关的抽象代数概念。环与模：我们从最基本的代数结构——环开始，详细阐述整环、交换环、唯一分解整环（UFD）和主理想整环（PID）等关键概念。在此基础上，引入模的概念，这是研究代数簇的重要基础。读者将学习模的定义、子模、商模、直和、挠模以及射影模、内射模和自由模等重要类型。我们将通过大量的例子和练习，加深对这些抽象概念的理解。理想与域：理想是环的重要结构，它决定了环的性质。我们将深入研究各种类型的理想，包括素理想、极大理想、主理想等，并探讨它们之间的关系。此外，域的概念在代数几何中扮演着至关重要的角色。本书将详细介绍域的扩充、有限域、代数闭包等内容，为后续讨论代数簇的坐标环打下基础。多项式环与代数簇的萌芽：我们将重点关注多项式环，这是构造代数簇的基石。读者将学习多项式环的性质，如诺特性，以及格罗布纳基（Gröbner）基理论的基本思想，它为解决代数方程组提供了强大的工具。通过对多项式环的研究，我们将初步引入代数簇的几何直观，即由多项式方程组的零点集构成的几何对象。第二部分：代数簇的初步探索在掌握了必要的代数基础后，本部分将正式引入代数簇的概念，并开始对其进行初步的研究。仿射代数簇：我们将严谨地定义仿射代数簇，它是由某个域上的多项式方程组的公共零点集构成的。读者将学习仿射代数簇的坐标环，以及坐标环与簇之间的对偶性。我们还将介绍代数簇的子簇、乘积簇以及有理映射和同构等基本概念。射影代数簇：为了克服仿射代数簇在“无穷远点”上的局限性，我们将引入射影代数簇的概念。通过齐次坐标和齐次多项式，我们构建了一个更加完整和对称的几何空间。本书将详细讲解射影空间、齐次理想以及射影代数簇的定义和性质。簇的性质与不变量：本部分将开始探讨代数簇的一些基本性质，例如连通性、不可约性以及维数。我们将引入代数簇的维数概念，并讨论如何计算和刻画维数。此外，读者还将接触到一些代数簇的几何不变量，这些不变量在研究簇的分类和等价性时具有重要意义。第三部分：层的初步概念与概形初步为了更深入地研究代数簇的局部性质，并为后续更抽象的理论打下基础，本部分将引入层（sheaf）的概念，并初步涉足概形（scheme）的理论。层的基本思想：我们将从直观的例子出发，介绍层作为一种在拓扑空间上“粘贴”信息的工具。读者将学习开集上的层、截面、粘合公理等核心概念。我们将重点关注结构层（structure sheaf）的思想，它将代数结构赋予几何空间。概形理论的萌芽：在层的概念基础上，本书将初步介绍概形。我们认为，概形是代数簇的推广，它能够更灵活地处理代数结构。读者将理解如何通过一个环来构造一个“谱”，并如何用它来泛化代数簇的概念。这部分将为后续更高级的概形理论奠定基础。本书特点：严谨的理论框架：本书在保持严谨性的同时，力求循序渐进，使读者能够逐步建立起代数几何的完整知识体系。丰富的例子与练习：为了帮助读者消化和理解抽象概念，本书配有大量的典型例子和精心设计的练习题，鼓励读者主动思考和动手实践。为后续学习奠定基础：本书的目标是为读者在代数几何领域进行更深入的研究和学习打下坚实的基础，为进一步探索黎曼面、模空间、同调代数几何等更高级的主题做好准备。本书适合于数学专业本科生、研究生以及对代数几何感兴趣的科研人员阅读。阅读本书，您将踏上一段迷人的旅程，发现代数与几何之间深刻而优美的联系。

作者简介

目录信息

Introduction by I. R. Shafarevich
Chapter 1. Riemann Surfaces
1. Basic Notions
1.1. Complex Chart; Complex Coordinates
1.2. Complex Analytic Atlas
1.3. Complex Analytic Manifolds
1.4. Mappings of Complex Manifolds
1.5. Dimension of a Complex Manifold
1.6. Riemann Surfaces
1.7. Differentiable Manifolds
2. Mappings of Riemann Surfaces
2.1. Nonconstant Mappings of Riemann Surfaces are Discrete
2.2. Meromorphic Functions on a Pdemann Surface
2.3. Meromorphic Functions with Prescribed Behaviour at Poles
2.4. Multiplicity of a Mapping; Order of a Function
2.5. Topological Properties of Mappings of Riemann Surfaces
2.6. Divisors on Riemann Surfaces
2.7. Finite Mappings of Riemann Surfaces
2.8. Unramified Coverings of Pdemann Surfaces
2.9. The Universal Covering
2.10. Continuation of Mappings
2.11. The Riemann Surface of an Algebraic Function
3. Topology of Riemann Surfaces
3.1. Orientability
3.2. Triangulability
3.3. Development; Topological Genus
3.4. Structure of the Fundamental Group
3.5. The Euler Characteristic
3.6. The Hurwitz Formulae
3.7. Homology and Cohomology; Betti Numbers
3.8. Intersection Product; Poincare Duality
4. Calculus on Riemann Surfaces
4.1. Tangent Vectors; Differentiations
4.2. Differential Forms
4.3. Exterior Differentiations; de Rham Cohomology
4.4. Kahler and Riemann Metrics
4.5. Integration of Exterior Differentials; Green's Formula
4.6. Periods; de Rham Isomorphism
4.7. Holomorphic Differentials; Geometric Genus;Riemann's Bilinear Relations
4.8. Meromorphic Differentials; Canonical Divisors
4.9. Meromorphic Differentials with Prescribed Behaviour at Poles; Residues
4.10. Periods of Meromorphic Differentials
4.11. Harmonic Differentials
4.12. Hilbert Space of Differentials; Harmonic Projection
4.13. Hodge Decomposition
4.14. Existence of Meromorphic Differentials and Functions
4.15. Dirichlet's Principle
5. Classification of Riemann Surfaces
5.1. Canonical Regions
5.2. Uniformization
5.3. Types of Riemann Surfaces
5.4. Automorphisms of Canonical Regions
5.5. Riemann Surfaces of Elliptic Type
5.6. Riemann Surfaces of Parabolic Type
5.7. Riemann Surfaces of Hyperbolic Type
5.8. Automorphic Forms; Poincare Series
5.9. Quotient Riemann Surfaces; the Absolute Invariant
5.10. Moduli of Riemann Surfaces
6. Algebraic Nature of Compact Riemann Surfaces
6.1. Function Spaces and Mappings Associated with Divisors
6.2. Riemann-Roch Formula; Reciprocity Law for Differentials of the First and Second Kind
6.3. Applications of the Riemann-Roch Formula to Problems of Existence of Meromorphic Functions and Differentials .
6.4. Compact Riemann Surfaces are Projective
6.5. Algebraic Nature of Projective Models;Arithmetic Riemann Surfaces
6.6. Models of Riemann Surfaces of Genus 1
Chapter 2. Algebraic Curves
1. Basic Notions
1.1. Algebraic Varieties; Zariski Topology
1.2. Regular Functions and Mappings
1.3. The Image of a Projective Variety is Closed
1.4. Irreducibility; Dimension
1.5. Algebraic Curves
1.6. Singular and Nonsingular Points on Varieties
1.7. Rational Functions, Mappings and Varieties
1.8. Differentials
1.9. Comparison Theorems
1.10. Lefschetz Principle
2. Riemann-Roch Formula
2.1. Multiplicity of a Mapping; Ramification
2.2. Divisors
2.3. Intersection of Plane Curves
2.4. The Hurwitz Formulae
2.5. Function Spaces and Spaces of Differentials Associated with Divisors
2.6. Comparison Theorems (Continued)
2.7. Riemann-Roch Formula
2.8. Approaches to the Proof
2.9. First Applications
2.10. Riemann Count
3. Geometry of Projective Curves
3.1. Linear Systems
3.2. Mappings of Curves into Pn
3.3. Generic Hyperplane Sections
3.4. Geometrical Interpretation of the Riemann-Roch Formula
3.5. Clifford's Inequality
3.6. Castelnuovo's Inequality
3.7. Space Curves
3.8. Projective Normality
3.9. The Ideal of a Curve; Intersections of Quadrics
3.10. Complete Intersections
3.11. The Simplest Singularities of Curves
3.12. The Clebsch Formula
3.13. Dual Curves
3.14. Pliicker Formula for the Class
3.15. Correspondence of Branches; Dual Formulae
Chapter 3. Jacobians and Abelian Varieties
1. Abelian Varieties
1.1. Algebraic Groups
1.2. Abelian Varieties
1.3. Algebraic Complex Tori; Polarized Tori
1.4. Theta Function and Riemann Theta Divisor
1.5. Principally Polarized Abelian Varieties
1.6. Points of Finite Order on Abelian Varieties
1.7. Elliptic Curves
2. Jacobians of Curves and of Riemann Surfaces
2.1. Principal Divisors on Riemann Surfaces
2.2. Inversion Problem
2.3. Picard Group
2.4. Picard Varieties and their Universal Property .
2.5. Polarization Divisor of the Jacobian of a Curve;Poincare Formulae
2.6. Jacobian of a Curve of Genus 1
References
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本《代数几何I》的装帧设计实在没的说，硬壳封面搭配着泛黄的纸张，散发着一股浓浓的学术气息，光是捧在手里就已经能感受到作者的严谨和对这门学科的热爱。我特别喜欢它那种沉稳、内敛的风格，没有花哨的图案，就是最朴实的文字和公式堆砌而成，但正是这种质朴，才更显出内容本身的厚重感。我最开始翻阅的时候，被目录里那些密密麻麻的章节标题给镇住了——从扎里斯基拓扑到概形理论的初步介绍，每一步都走得极其扎实。它不像市面上那些为初学者“量身定制”的教材，恨不得把所有概念都掰开了揉碎了讲，这本书更像是一位经验丰富的导师，它为你描绘出宏伟的蓝图，然后自信地把钥匙交给你，让你自己去探索那些深邃的角落。我花了很长时间才适应这种节奏，一开始看着那些定义和定理，感觉像是置身于一片迷雾之中，但随着一页一页地啃下去，那些抽象的结构开始慢慢清晰起来，那种豁然开朗的成就感，是其他任何轻松读物都无法比拟的。这本书绝对不是用来“消遣”的，它需要你全身心的投入和极大的耐心，但回报绝对是值得的，它为你构建了一个坚实的代数几何知识基石。

评分☆☆☆☆☆

说实话，第一次拿起这本《代数几何I》，我差点就把它放回书架了。开篇的几章，简直就是对“抽象”二字的最好诠释。作者似乎毫不留情地将我们抛入了最核心、最无情的数学世界，各种预备知识的引用频繁得让人应接不暇。我不得不承认，我得同时备着另一本更基础的拓扑学和交换代数教材在旁边随时查阅。但奇怪的是，当我熬过了最初的“阵痛期”后，我开始体会到它独特的魅力——那就是一种对数学逻辑完美性的极致追求。这本书的论证过程是如此的紧密和无懈可击，每一个步骤都像是精密的机械零件，环环相扣，不留一丝冗余。作者在证明定理时，那种“一气呵成”的叙事方式，虽然对新手很不友好，但对于已经具备一定背景的读者来说，简直是一种享受。它不浪费时间在“我们都知道”和“显而易见”的解释上，而是直接切入问题的心脏。因此，如果你指望这本书能带你“轻松入门”，那你注定会失望；但如果你想真正领略到现代代数几何那种冷峻、纯粹的美感，那么这本教材绝对是绕不开的圣经级读物。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《代数几何I》时，主要是冲着它在概形理论引入部分的处理方式去的。通常，市面上的教材对概形（Schemes）的介绍往往过于仓促或者处理得过于“光滑”，仿佛它们是自然而然就出现的概念。然而，这本书非常细致地回顾了古典代数几何的局限性，特别是如何通过引入环谱这一构造来解决“奇点”和“非完备性”的问题。作者在讲解莫氏（Morphisms）的定义时，那种层层递进的逻辑推导，让我对“局部化”和“函子”的理解提升到了一个全新的高度。它没有把这些工具当成黑箱，而是耐心地展示了从最基础的环同态到复杂函子之间的内在联系。对于我这种对古典代数几何有一定了解，但一直对现代概形理论感到困惑的人来说，这本书如同拨云见日。它真正体现了代数几何从研究多项式零点集合到研究“环谱”这一更普适对象的深刻范式转变，阅读体验可谓是酣畅淋漓，收获远超预期。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，它介于严谨的教科书叙述和深奥的数学论文之间，带着一种鲜明的个人印记。作者似乎不太习惯用大段的文字去“引导”读者，而是更倾向于用定义、引理、命题这种简洁有力的数学语言来构建整个知识体系。我在阅读过程中发现，它在处理一些核心概念时，往往会给出一个非常精炼的几何直观描述，紧接着就抛出一个极其严格的代数构造。这种“几何启发—代数实现”的模式，虽然初读时略显跳跃，但细细品味后，你会发现这正是理解代数几何精髓的关键所在——它始终在探索几何对象的内在结构如何通过代数工具得以精确刻画。我甚至怀疑，这本书更像是作者为自己和少数高水平的同行准备的备忘录，而不是面向大众的教材。因此，如果读者希望在阅读时得到过多的“温言细语”或“循循善诱”，那么这本书可能无法满足你的期待，它要求你自带火种，在黑暗中摸索前进。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分，简直就是作者本人智慧的延伸，而不是简单的计算练习。我花了将近一个月的时间，才勉强啃完了第三章末尾的那一组选做题。这些习题的设计思路非常高明，它们不是那种机械重复的计算，而是对前文理论的深度挖掘和巧妙应用。很多题目甚至需要你将前几章的知识点进行复杂的融合和创造性的重构才能得出结论。我特别欣赏作者在一些关键习题后面留下的“提示”——往往只是一个极其简短的数学符号或者一个看似无关的引述，但当你冥思苦想之后，突然明白那个提示的深意时，那种智力上的冲击感非常强烈。这感觉就像是登山者在攀登一座技术难度极高的山峰，每一步都需要精确计算和充分准备，但一旦站上顶端，视野就会截然不同。它迫使你真正“做”数学，而不是被动地“接受”数学。这本书的价值，有一半可能就隐藏在那几十道看似不起眼的练习题之中。

评分☆☆☆☆☆

EMS中的一卷，综述性质的，非常完美，基本勾勒出了大部分证明的核心，可以自己补齐证明当作练习。

评分☆☆☆☆☆

还不错

评分☆☆☆☆☆

知识点挺全的，例子也多，只是证明比较少

评分☆☆☆☆☆

EMS中的一卷，综述性质的，非常完美，基本勾勒出了大部分证明的核心，可以自己补齐证明当作练习。

评分☆☆☆☆☆

EMS中的一卷，综述性质的，非常完美，基本勾勒出了大部分证明的核心，可以自己补齐证明当作练习。