贝塞尔函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:奚定本

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1998-5

价格:19.80元

装帧:

isbn号码:9787040067743

丛书系列:

图书标签:

• 数学物理5
• 数学
• 特殊函数
• 贝塞尔函数
• 数学物理
• 常微分方程
• 近似计算
• 数值分析
• 工程数学
• 高等数学
• 应用数学

《数学的奇妙之旅：从几何到函数》 本书将带领读者踏上一段引人入胜的数学探索之旅，从古老的几何学基础，穿越到现代分析学的前沿。我们旨在揭示数学概念的内在联系与演化，展现其在理解宇宙运行规律和解决实际问题中的强大力量。 第一部分：几何的根基与空间想象 旅程始于几何学的基石。我们将回顾欧几里得几何的经典公理体系，探究点、线、面、体之间的和谐关系。读者将了解到，从简单的三角形内角和到复杂多面体的表面积，几何学的语言构建了我们对三维世界的直观认知。我们会深入探讨各种基本图形的性质，例如圆的优雅曲线、正多边形的对称美，以及如何通过代数方法来描述和分析几何对象，如解析几何的诞生，将坐标系引入几何学，使得图形的性质能够以方程的形式精确表达。 随后，我们将视野拓展到非欧几里得几何，领略不同公理体系下空间的奇特形态。想象一下，在一个曲率恒定的球面上，三角形的内角和将大于180度；而在一个双曲面上，则会小于180度。这将颠覆我们对“直线”和“平行”的直观理解，展现数学的抽象与严谨。本书还将触及拓扑学的概念，探讨那些在连续变形下保持不变的几何性质，例如环面和球体的区别，以及它们在不同空间中的“连通性”。 第二部分：函数的概念与变化之美 从静态的几何图形，我们转向动态的函数世界。函数，作为描述量与量之间依存关系的核心工具，贯穿了整个数学的脉络。我们将从最基础的代数函数入手，深入理解一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，揭示它们各自独特的图像特征和变化规律。通过对这些基本函数的掌握，读者将能理解诸如人口增长、放射性衰减等自然现象的数学模型。 接下来，我们将进入三角函数的奇妙领域。正弦、余弦、正切等函数的周期性，完美地描述了各种振动现象，如声波、光波的传播，甚至潮汐的涨落。我们将学习如何利用三角恒等式来简化复杂的计算，以及它们在工程学、物理学中的广泛应用，例如信号处理和电路分析。 函数的概念不止于此。我们将探索更复杂的函数类型，如多项式函数、有理函数，以及它们在曲线拟合和数据插值中的重要作用。本书将强调函数的导数和积分概念，这是微积分的核心。导数揭示了函数在某一点的变化率，即瞬时变化的速度，这对于理解速度、加速度、利率等概念至关重要。积分则可以看作是导数的逆运算，它能够计算曲线下的面积，从而解决累积量的问题，例如计算位移、功或容量。 第三部分：序列、级数与无限的探索 数学的魅力还在于其处理无限的能力。本书将带领读者走进序列和级数的无限世界。序列是按照一定规则排列的数串，级数则是序列中各项的总和。我们将从简单的算术级数和几何级数出发，理解它们的收敛性与发散性，即级数和是否趋近于一个有限的数值。 更进一步，我们将接触到无穷级数，特别是泰勒级数和麦克劳林级数。这些级数能够将复杂的函数表示为无穷多项式的形式，极大地拓展了我们对函数的分析和计算能力。例如，通过泰勒级数，我们可以近似计算复杂的超越函数的数值，这在科学计算和数值分析中具有不可替代的地位。我们将看到，像e^x, sin(x), cos(x) 这样的重要函数，都可以用简单的多项式级数来精确表示，这本身就是数学的一大奇迹。 第四部分：线性代数与多维空间的奥秘 为了理解更复杂的系统和问题，我们需要跳出二维和三维空间的限制，进入多维线性代数的世界。本书将介绍向量、矩阵的概念，以及它们在描述和解决线性方程组中的强大作用。向量可以看作是带有方向和大小的量，它们是描述空间中位置和运动的基本单元。矩阵则可以看作是数字的矩形阵列，能够进行各种运算，并用来表示线性变换。 我们将学习如何进行矩阵运算，例如加法、减法、乘法，以及求解线性方程组的各种方法，如高斯消元法。线性代数在计算机图形学、机器学习、数据科学、经济学等领域都有着广泛的应用。例如，在计算机图形学中，矩阵变换被用来进行图像的缩放、旋转和投影；在机器学习中，矩阵运算是训练模型的核心。 第五部分：概率论与不确定性中的规律 在现实世界中，许多现象都充满了不确定性。概率论为我们提供了一个量化和分析这些不确定性的框架。我们将从基本的概率概念入手，理解事件、样本空间、概率的定义，以及条件概率和独立事件的概念。 本书将介绍各种重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布（高斯分布）等。这些分布能够描述不同类型的随机现象，例如抛硬币的次数、单位时间内发生的事件数量，以及许多自然界中的测量误差。我们将学习中心极限定理，这个定理指出，在一定条件下，大量独立随机变量的平均值趋向于正态分布，这是概率论中最深刻和最有用的结果之一，也是许多统计方法的基础。 第六部分：结语与数学的未来展望 《数学的奇妙之旅》旨在为读者提供一个坚实的数学基础，并激发他们对数学持续学习的兴趣。我们相信，数学不仅是一门抽象的学科，更是理解世界、创造未来的强大工具。本书所介绍的概念，只是浩瀚数学海洋中的一瞥。我们将简要展望一些前沿数学领域，例如微分几何、复分析、数论等，鼓励读者在探索的道路上不断前行。 通过本书的阅读，希望读者能够体会到数学的逻辑之美、结构之美和应用之美，认识到它在科学、技术、工程乃至日常生活中无处不在的影响力。数学的旅程永无止境，期待您在这段旅程中收获知识，发现乐趣。

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我是在一个朋友的极力推荐下开始阅读这本著作的，最初只是抱着试一试的心态。结果发现，这本书在知识的密度和可读性之间找到了一个近乎完美的平衡点。作者对于细节的关注令人赞叹，每一个定义、每一个引理，似乎都经过了千锤百炼，力求表述的精确无误。更难得的是，书中关于这些数学概念在实际应用中可能遇到的挑战和限制，也有着坦诚的讨论，这使得这本书的视野非常开阔，避免了理论脱离实际的空泛。对于我这种需要将理论应用于工程实践的人来说，这种务实严谨的态度，是评估一本专业书籍价值的首要标准，而这本书完全做到了这一点，它不仅是理论的宝库，更是实用的指南针。

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老实说，我通常对纯理论类的书籍敬而远之，总觉得它们过于冷峻和晦涩。但是，这本书却是个例外。它的行文风格非常平易近人，就像是老教授在午后的咖啡馆里，耐心而又热情地与你探讨学术。作者似乎深谙如何将艰涩的论述“翻译”成日常语言，虽然涉及的领域颇深，但阅读过程却异常顺畅，几乎没有“卡壳”的感觉。我常常发现自己在不知不觉中，已经读完了好几个章节，并且对其中的某些结论产生了强烈的求证欲望。这本书的结构安排也值得称赞，章节之间的过渡自然得体，像是一部精心编排的交响乐，每一个乐章都有其独特的主题，但整体却浑然一体，让人在享受音乐的同时，也领略了作曲家的非凡功力。

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读完这本书，我感觉自己的数学思维被彻底刷新了一遍。它不是那种只停留在表面概念的科普读物，而是深入到了理论的核心，但讲解的深度和广度却把握得恰到好处。作者似乎对读者心智的把握非常精准，总能在关键时刻给出最直观的比喻，把那些原本高不可攀的数学工具，拉到了可以触摸和理解的层面。我尤其喜欢其中对某些问题的不同解法的比较分析，这展示了数学思维的灵活性和多样性。每一次切换视角，都像打开了一扇新的窗户，让我看到同一事物在不同光线下呈现出的不同面貌。这本书的价值远超于知识的传授，更在于它培养了一种严谨而不失创造力的探究精神，这对于任何一个从事逻辑或科学工作的人来说，都是无价的财富。

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这本书的深度绝对超出了我的预期，但奇怪的是，阅读过程却充满了愉悦。作者在处理复杂推导时，展现出了一种极高的驾驭能力，他没有回避困难的部分，但总能找到最简洁、最优雅的路径来展示结果。我发现自己不再是被动地接受信息，而是主动地参与到作者的思考过程中去。那些看似繁琐的证明过程，在作者的引导下，逐渐展现出一种内在的美感和必然性。这不仅仅是一本关于数学工具的书，更像是一本关于“如何思考”的教材。我甚至开始在处理日常工作中的问题时，不自觉地运用书中所体现的逻辑框架，那种结构化的思维方式，带来的效率提升是立竿见影的。

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这本书简直是一场数学的探险，作者以一种近乎诗意的笔触，将那些抽象的符号和复杂的概念描绘得生动起来。初读时，我还有些担心会陷入枯燥的公式推导之中，没想到作者的叙述方式如此引人入胜。他仿佛是一位经验丰富的向导，带着我们穿梭于不同的数学分支之间，讲解的逻辑清晰而流畅，即使是对于初学者来说，也能感受到其中的精妙。特别是对一些历史背景的穿插，让整个理论体系不再是孤立的存在，而是有了鲜活的生命力，让人忍不住想追溯其源头。这本书的排版和插图也做得非常用心，那些图表和示意图，往往能起到画龙点睛的作用，帮助读者从视觉上理解那些难以捉摸的数学关系。我特别欣赏作者那种鼓励读者自己去思考和验证的态度，而不是一味地灌输结论，这种互动性让阅读体验提升了一个档次。

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没看过《数学物理方法》，单看这本书感觉较简略orz

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