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出版者:

作者:荣德基

出品人:

页数:130

译者:

出版时间:2008-7

价格:21.80元

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isbn号码:9787538355215

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高中数学：探索无限可能，构建思维殿堂 《高中数学》并非一本枯燥乏味的公式堆砌，它是一扇通往更广阔知识宇宙的大门，一副精心设计的思维训练工具，一次挑战自我、挖掘潜能的精彩旅程。它不仅仅关乎分数与考试，更在于培养一种理性、严谨、逻辑化的思考方式，一种发现规律、解决问题的能力，一种欣赏抽象之美、感受数学魅力的独特视角。 一、 走进数学的宏伟大厦：核心概念的深度解析 本书将带领你系统而深入地认识高中数学的核心体系。我们不会浅尝辄止，而是致力于为你构建起坚实的知识基石。 函数：世界的抽象语言 函数的概念与性质： 从映射的本质出发，理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，掌握分析函数行为的关键工具。我们将通过大量现实生活中的例子，如物体的运动规律、经济学中的供需关系、生物学中的生长模型等，来体会函数在描述和预测现象中的强大力量。 基本初等函数： 深入剖析一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。我们不仅会研究它们的图像特征、性质变化，更会探讨它们之间的内在联系，理解它们如何成为描述不同类型变化的通用模型。例如，指数函数如何刻画指数增长，对数函数如何处理尺度变化，三角函数如何描述周期性波动。 函数方程与不等式： 学习求解各类函数方程和不等式，理解数形结合的思想在解决问题中的应用。你将掌握代数方法与几何方法的互补，学会通过函数的图像直观理解不等式的解集，从而提升解题的效率和深度。 导数与积分： 这是数学中最具革命性的概念之一。我们将循序渐进地揭示导数的“瞬时变化率”的含义，它如何帮助我们研究函数的“局部行为”，如极值、切线等。进而，我们学习积分，理解它是求“累积效应”的工具，能够计算面积、体积，甚至解决复杂的问题。导数与积分的结合，将为你打开微积分的宏伟大门，领略数学分析的精妙。 数列：规律的秩序之美 数列的概念与表示： 了解数列是按照特定顺序排列的数，掌握通项公式与递推公式等表示方法。 等差数列与等比数列： 深入研究这两种最基本的数列类型，理解它们的通项公式、前n项和公式，并学习如何识别和构造这类数列。我们将通过一些经典的数学问题和经济学中的复利计算来展示它们的实际应用。 数列的极限： 探索当项数趋于无穷时数列的变化趋势，为理解更复杂的数学概念（如无穷级数）打下基础。 立体几何：空间想象力的飞跃 空间几何体的概念与性质： 学习认识球体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等基本几何体，理解它们的结构特点、表面积和体积计算方法。 点、线、面的位置关系： 掌握判定异面直线、平行直线、垂直直线，以及平面与平面、直线与平面之间的位置关系。这部分内容将极大地锻炼你的空间想象能力，教会你如何在三维空间中进行逻辑推理。 空间向量： 引入空间向量的概念，将其作为一种强大的工具来解决立体几何问题。通过向量的加减、数量积等运算，可以更简洁、直观地处理角度、距离、平行、垂直等几何关系，将抽象的空间问题转化为具体的代数计算。 解析几何：代数与几何的完美融合 平面直角坐标系： 建立平面直角坐标系，掌握点与坐标、距离公式、中点公式等基本概念。 直线与圆的方程： 学习直线方程的各种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），理解斜率的意义，掌握求直线方程的方法。学习圆的标准方程和一般方程，理解圆心与半径的概念，学会判断点与圆、直线与圆的位置关系。 圆锥曲线： 深入研究椭圆、抛物线、双曲线这三大重要的圆锥曲线。我们将详细解析它们的定义（几何定义）、标准方程、离心率、焦点、准线等重要几何性质，并探讨它们在光学、天文学、工程学等领域的广泛应用。例如，卫星轨道的计算、雷达和望远镜的聚焦原理等。 几何变换： 学习平移、对称、旋转、伸缩等几何变换，理解它们如何改变图形的位置、大小或形状，并探讨这些变换在图形学、设计等领域的作用。 概率与统计：从不确定性中发现规律 古典概型与几何概型： 理解概率的基本概念，掌握计算简单事件发生概率的方法。 随机变量及其分布： 引入离散型和连续型随机变量的概念，学习理解概率分布列、概率密度函数以及期望、方差等统计量，它们是描述随机现象的重要工具。 统计案例分析： 学习如何收集、整理、分析和解释数据，掌握抽样调查、频率分布直方图、箱线图等基本统计方法，培养从数据中提取有效信息的能力，做出合理的统计推断。 二、 磨砺思维的利刃：解题策略与方法论 《高中数学》不仅仅是知识的传递，更是思维训练的宝库。本书将为你揭示解决数学问题的“奥秘”，培养你独立思考、灵活运用的能力。 数学思想方法的熏陶： 数形结合： 深刻理解代数式与几何图形之间的对应关系，学会利用图形的直观性来指导代数问题的求解，或者利用代数方法来精确描述几何图形的性质。 分类讨论： 掌握在问题中可能出现多种情况时，如何进行合理分类，逐一分析，避免遗漏或重复。 转化与化归： 学习将复杂问题转化为简单问题，将陌生问题转化为熟悉问题，从而降低解题难度。 整体思想： 认识到许多问题并非孤立存在，而是整体的一部分，学会从整体的角度去把握问题，寻找简便的解法。 特殊与一般： 通过研究特殊情况下的结论，来推测一般情况下的规律，再通过严格的证明来验证。 解题技巧的提炼： 审题能力的培养： 强调仔细阅读题目，准确理解题意，明确已知条件与所求目标。 设元思想： 掌握引入未知数、参数等变量来构建方程或等式，从而解决问题的技巧。 构造法： 学习根据题目特点，主动构造辅助的方程、图形、函数等，以简化问题的求解。 待定系数法： 在已知模型或结构的情况下，通过确定待定系数来求解具体问题的常用方法。 待定参数法： 类似于待定系数法，但更侧重于参数的确定，尤其在函数、数列等问题中应用广泛。 思维误区的警示： 我们不仅会教授解题方法，更会指出常见的思维误区和解题陷阱，帮助你避免犯错，提高解题的准确性。例如，在处理不等式或根式时，忽略定义域；在分类讨论时，遗漏特殊情况；在运用公式时，忽视前提条件等。 三、 链接现实的桥梁：数学的广泛应用 数学并非“象牙塔”里的学问，它渗透在我们生活的方方面面，是理解和改造世界的强大工具。 科学探索的基石： 从物理学中的力学、电磁学，到化学中的反应速率，再到生物学中的遗传模型，数学都是描述、分析和预测自然现象的不可或缺的语言。 工程技术的骨架： 建筑设计中的结构力学，航空航天中的轨道计算，计算机科学中的算法设计，都离不开精密的数学计算和模型。 经济金融的脉搏： 金融市场的风险评估，投资组合的优化，经济模型的建立，都依赖于概率统计、微积分等数学工具。 日常生活中的智慧： 优化出行路线、理解统计图表、进行合理的消费决策，甚至玩一些益智游戏，都隐藏着数学的智慧。 《高中数学》这本书，致力于为你开启一扇通往理性世界的大门。在这里，你将学会如何严谨地思考，如何逻辑地推理，如何创造性地解决问题。它不仅仅是为了让你在考试中取得优异的成绩，更是为了让你拥有受益终生的思维能力，让你在面对未知时，拥有探索的勇气和解决的智慧。让我们一起，在这片充满无限可能的数学天地里，构建属于自己的思维殿堂。

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我是一个偏向应用和实践的学习者，对纯理论性的推导常常感到枯燥乏味。但《高中数学》这本书，通过它对实际情境的引入，极大地激发了我的学习兴趣。它不像很多理论书那样，把数学概念和现实世界完全割裂开来。比如，在讲解向量的应用时，它没有停留在二维坐标系里做运算，而是引入了建筑结构受力分析的简化模型，让我明白了向量不只是高中试卷上的一个工具，它在工程学中扮演着多么重要的角色。在概率统计章节，这本书更是做得出色，它用真实的市场调研数据来设计练习题，让我们在计算期望值和方差时，能感受到这些数字背后的经济意义。这种“学以致用”的体验，让我对数学的“实用性”有了全新的认识。而且，书中的语言风格非常接地气，没有太多生硬的学术术语堆砌，读起来就像是经验丰富的前辈在旁边给你耐心指导，让你对学习数学这件事重新燃起了热情。对我来说，它不仅仅是一本教材，更像是一扇通往更广阔的科学世界的窗口。

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这本书的深度和广度都拿捏得非常精准，体现了编写者极高的专业素养。我注意到，它在处理一些比较边缘化但又在竞赛中可能出现的知识点时，比如数列的求和技巧中的“错位相减法”和“裂项法”，它不仅讲解了如何应用，还追溯了这些方法的数学原理——为什么这个特定形式的数列可以通过这种操作简化。这对于我这种希望在数学上有所突破的学生来说，简直是如获至宝。很多教辅书在讲到数列时，往往只停留在计算通项公式和前n项和，但这本书会更进一步，探讨数列极限的初步概念，为我们衔接大学的微积分课程埋下了伏笔。它的习题设置也极具层次感，从基础巩固到能力提升，再到最后的综合应用题，难度梯度设计得极其科学合理。我尝试着去挑战那些难度系数较高的综合题，发现书中的提示和解析都非常巧妙，它们不会直接给出最终答案，而是提供关键性的转化思路，让你在“挣扎”中学会独立思考和解决复杂问题的能力。这本教材真正做到了“授人以渔”。

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说实话，我刚拿到这本《高中数学》的时候，心里是有点忐忑的，因为市面上的教辅书很多都存在“内容冗余”或者“讲解过于晦涩”的问题。但这本书完全颠覆了我的认知。它的排版设计简直是教科书级别的典范，留白恰到好处，字体清晰锐利，看起来丝毫没有压迫感。内容上，它在对基础知识进行夯实的同时，并没有忽略对“数学思维”的培养。我尤其欣赏它在“证明题”部分的处理。很多证明题，我们学生往往卡在第一步，不知道该从哪里下手展开逻辑链条。这本书会非常细致地拆解一个复杂证明的逻辑结构，比如它会问：“为了证明A，我们需要知道B和C，而B可以通过已知条件D推导出来。”这种引导式的提问方式，让我学会了如何系统性地构建一个数学论证。而且，它对那些“陷阱题”的剖析非常到位，指出常见错误在哪里，并解释为什么那样做是错的，这比单纯告诉你正确答案更有价值。我感觉自己不再是被动接受知识，而是主动在和这本书“对话”，不断修正自己的思维盲区。读完它，我在考试中遇到那些平时看着很绕的逻辑题时，思路一下子就清晰了。

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我必须承认，在学习其他科目时，我经常会因为教材内容过于陈旧而感到沮丧，但《高中数学》在内容的时效性和前沿性上做得非常出色。它不仅仅局限于传统的“平面几何”和“解析几何”，而是很巧妙地融入了现代数学的一些元素。比如，它在介绍“映射”和“变换”的概念时，用到了计算机图形学中常见的旋转和平移的例子，这让我感觉数学的学习是与时俱进的。这本书的逻辑框架极其严谨，章节之间的衔接如同流水般自然，丝毫没有突兀感。从最基本的实数域概念开始，逐步扩展到复数域的初步探索，这种视野的拓展让我对“数”的理解不再局限于初中阶段的认知。我发现，这本书最大的价值在于它提供了一种清晰、有条理的思维路径，它教会我如何面对一个陌生的数学问题时，能够迅速定位到所属的知识模块，并调动起相关的工具进行分析。它不仅仅是教会我做题，更深层次上，它在塑造我如何像一个数学家一样去观察和解构问题。

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这本《高中数学》简直是数学学习的“救星”，我之前对很多概念都是一知半解，尤其是在涉及函数图像和立体几何那块，总是感觉云里雾里。但这本书的讲解方式非常贴近我们高中生的思维习惯，作者似乎很懂得我们卡在哪里。比如，在处理三角函数的周期性问题时，它不是简单地给出公式，而是用了一个非常形象的“波浪运动”来解释，配图清晰易懂，让我一下子就抓住了核心——原来周期性是如此直观的一个概念。再说说解析几何，过去我看到那些复杂的坐标转换和联立方程就头疼，但这本书里，作者巧妙地引入了几何直观来辅助代数运算，让原本枯燥的计算过程变得像是在解谜一样有趣。它没有急于抛出难题，而是循序渐进地建立知识体系，从最基础的集合概念讲起，步步为营地导向那些看起来高深的微积分思想的萌芽。更让我惊喜的是，它在例题的选择上非常用心，每道例题都紧扣一个考点，并且给出了多种解题思路，这对于培养我们灵活运用知识的能力至关重要。读完一个章节，我感觉自己对这部分知识的掌握度达到了一个前所未有的高度，不再是死记硬背公式，而是真正理解了数学背后的逻辑和美感。

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