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出版者:2004

作者:Anthony Eccles

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页数:214

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价格:0

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isbn号码:9780340813997

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• 统计学
• 概率论
• 数据分析
• 统计推断
• 统计方法
• 数学
• 高等教育
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• 研究

《统计学原理》 一、 核心概念与数据探索 本书旨在为读者构建坚实的统计学基础，从最基础的数据类型和衡量标准入手，逐步深入理解数据的本质。我们将首先探讨数据的分类，区分定性数据（如性别、颜色）与定量数据（如年龄、身高），并进一步细分定量数据为离散型（计数）和连续型（测量）。在此基础上，我们将介绍描述数据的集中趋势度量，如均值、中位数和众数，帮助读者掌握数据的中心位置。 同时，理解数据的离散程度同样至关重要。本书将深入讲解方差、标准差、极差和四分位距等概念，使读者能够量化数据的波动性，判断数据点相对于中心的离散程度。为了直观地展示数据的分布特征，我们将介绍多种数据可视化技术，包括直方图、箱线图、散点图和饼图。通过这些图形工具，读者将学会如何识别数据的偏度、峰度和模式，从而更深入地理解数据集的分布规律。 二、 概率论基础与随机变量 统计学离不开概率论的支撑。本书将从概率的基本概念出发，包括样本空间、事件、概率的定义与性质，以及条件概率和独立事件的概念。读者将学习如何运用概率的基本原理来分析不确定性现象。 在此基础上，我们将引入随机变量这一核心概念。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并详细介绍它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。更重要的是，本书将深入讲解重要的离散概率分布，如二项分布（描述成功/失败次数）和泊松分布（描述单位时间内事件发生的次数），以及关键的连续概率分布，如均匀分布、指数分布和正态分布（钟形曲线）。读者将学会如何识别现实世界中的现象适合哪种概率分布，并能计算相关事件的概率。 三、 抽样理论与参数估计 在实际应用中，我们往往无法获取总体的全部数据，因此抽样成为统计推断的基石。本书将阐述抽样的重要性，并介绍多种抽样方法，包括简单随机抽样、分层抽样和整群抽样，分析它们的优缺点。 本书将重点介绍抽样分布的概念，特别是样本均值的抽样分布。我们将推导并解释中心极限定理，这一统计学中最强大的定理之一，它表明无论总体分布如何，大样本的均值分布都将趋近于正态分布。 基于抽样分布，本书将引导读者掌握参数估计的两大方法：点估计和区间估计。点估计是指用样本统计量来估计总体参数（如用样本均值估计总体均值）。区间估计则更为重要，我们将学习如何构建置信区间，即在一定的置信水平下，包含真实总体参数的数值范围。读者将学会计算均值、比例和方差的置信区间，并理解置信水平的含义。 四、 假设检验的基本原理与应用 假设检验是统计推断的核心工具，用于判断样本数据是否支持某个关于总体参数的假设。本书将系统地介绍假设检验的基本步骤，包括： 提出原假设（H₀）和备择假设（H₁）：明确需要检验的论断。 选择检验统计量：根据问题选择合适的统计量。 确定检验的显著性水平（α）：控制犯第一类错误的概率。 计算检验统计量的观测值：根据样本数据计算。 确定拒绝域或计算P值：判断观测值是否足够“极端”。 做出统计决策：拒绝或不拒绝原假设。 解释统计结论：将统计结果转化为实际意义。 本书将详细讲解单样本t检验（检验单个均值是否等于某个值）、配对t检验（检验两个相关样本的均值差异）和独立样本t检验（检验两个独立样本的均值差异）。此外，我们还将介绍卡方检验，用于检验离散变量之间的关联性（如独立性检验和拟合优度检验），以及方差分析（ANOVA），用于比较三个或更多组的均值是否存在显著差异。 五、 相关与回归分析 理解变量之间的关系是统计学的重要目标。本书将引入相关性的概念，通过散点图直观展示变量之间的关系模式，并计算皮尔逊相关系数来量化两个连续变量之间的线性关系强度和方向。 在此基础上，我们将深入探讨回归分析，特别是简单线性回归。我们将学习如何建立回归方程，用一个自变量来预测因变量。本书将详细介绍最小二乘法，用于估计回归系数，并讲解如何解释回归方程的截距和斜率。 此外，读者还将学习如何评估回归模型的拟合优度，如计算决定系数（R²），理解其含义，并掌握残差分析，以检查模型的假设是否满足。最后，我们将介绍多元线性回归，探讨如何同时使用多个自变量来预测因变量，以及可能遇到的问题，如多重共线性。 六、 统计软件的应用与实践 理论知识的学习离不开实践。本书将在介绍统计概念的同时，穿插介绍如何使用常见的统计软件（如R、Python的统计库、SPSS等）来实现上述统计分析。通过实际操作，读者将能够更有效地处理真实数据，进行更复杂的统计分析，并将所学知识应用于实际问题解决。 通过对以上内容的学习，读者将能够清晰地理解统计学的基本原理，掌握描述性统计、概率论、抽样推断、假设检验以及相关回归分析的核心方法。这些知识将为读者在科学研究、数据分析、商业决策等各个领域打下坚实的统计学基础。

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当我翻开《Statistics 1》时，首先感受到的是它扑面而来的知识密度，但这并非令人窒息的堆砌，而是一种精心组织的结构感。这本书的结构安排非常具有逻辑性，它似乎遵循着一个“从具体到抽象，再从应用回到理论”的循环学习路径。例如，在讲解置信区间时，作者并没有急于给出公式，而是先设置了一个情景：我们想知道某个群体特征，但只能测量一部分样本，我们能多大把握相信我们的估计？通过这样的情境引入，让置信区间的概念不再是一个生硬的区间套子，而成为了一个关于“确定性程度”的度量工具。另一个让我印象深刻的环节是它的习题设计。习题种类繁多，从基础的代数运算，到需要结合背景知识进行解释的开放性问题，再到一些需要你批判性思考现有数据分析方法的思考题。这些习题的难度梯度设置得非常科学，做完后不仅巩固了知识点，更重要的是培养了我独立解决统计问题的信心。这本书的优点在于，它要求读者主动思考，而不是被动接受，这才是真正学习一门学科应有的态度。

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这本《Statistics 1》简直是理论与实践的完美结合，对于我这种刚刚接触统计学，有点畏惧公式和抽象概念的新手来说，简直是雪中送炭。它的叙述方式极其清晰，仿佛一位经验丰富的老师在你身边，耐心地为你拆解每一个复杂的概念。书中对于描述性统计的讲解，不是那种干巴巴的定义堆砌，而是通过大量的实际案例，比如市场调查数据、生物实验结果，让你直观地理解平均数、中位数、众数以及标准差到底意味着什么，它们如何描述一个数据集的“样子”。尤其让我印象深刻的是对图形展示的强调，作者似乎非常懂得如何用视觉化的方式来辅助理解，那些直方图、箱线图的绘制和解读部分，写得深入浅出，让人一看就懂，不再觉得那些图表是高不可攀的数学符号。等到进入到概率论的基础部分，复杂性有所提升，但作者依然保持了极高的耐心，用生活中的例子来解释条件概率和贝叶斯定理，那些原本让我头疼的公式，在经过作者的层层剥茧后，逻辑链条变得异常清晰，读完后我甚至有种豁然开朗的感觉，觉得统计学的魅力远比我想象的要大得多。这本书真正做到了将“授人以渔”的理念贯彻到底，它不仅仅是教你怎么计算，更重要的是教你怎么思考，怎么用统计学的思维去审视世界。

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这本书最打动我的是它在统计思维培养方面的巨大贡献。很多教材只教你“如何做”，而《Statistics 1》却在努力教你“为什么这么做”。在介绍方差齐性、正态性检验这些看似技术性的步骤时，作者总会穿插解释如果这些前提条件不满足，我们的推断结果会受到多大程度的扭曲，这让我对统计模型的假设条件有了敬畏之心。它让我明白，统计推断的有效性，很大程度上取决于我们对数据源和模型假设的理解深度。书中对误差来源的讨论尤其深入，区分了抽样误差、测量误差和模型误差，并探讨了如何在实验设计阶段就尽可能地减少前两者的影响。这种对误差的系统性认知，极大地提升了我对数据可靠性的判断力。读完这本书，我感觉自己看待任何数据报道或统计图表的方式都变了，多了一层审视的眼光，不再轻信表面的数字，而是会本能地去探究其背后的抽样方法、样本量和潜在的偏倚。这不仅仅是一本统计学教材，更像是一部关于“如何保持理性怀疑”的实用指南。

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我之前上过几门统计学的入门课，但坦白说，那些教材要么过于注重数学推导，对我这种更偏向应用型学习的人来说简直是灾难，要么就是内容过于浅薄，蜻蜓点水，真正需要深入理解的地方一带而过。而这本《Statistics 1》的出现，简直是为我量身定做的“救赎之书”。它的最大亮点在于对推断性统计（Inference）的处理方式，非常扎实且细致入微。书中对大数定律和中心极限定理的阐述，不再是冷冰冰的定理罗列，而是通过对各种抽样分布的模拟和解释，让你真切感受到为什么样本均值可以用来估计总体均值。关于假设检验的部分，处理得尤为到位，P值的含义、第一类错误和第二类错误的权衡，作者用了大量的篇幅进行辨析，甚至深入讨论了功效分析（Power Analysis）的初步概念，这在很多入门教材中是缺失的。我特别喜欢它在不同检验方法（如Z检验、T检验）之间的切换逻辑，作者很清楚地指出了每种方法适用的前提条件，避免了学习者在实际操作中盲目套用公式。读完这部分内容，我感觉自己不再是那个只会套用公式的“计算器”，而是真正有能力去设计和解读一个统计学实验的分析师了。

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这本书的排版和语言风格，透露出一种老派但极其严谨的学术风范，它不像某些当代教材那样充斥着花哨的颜色和无关的“趣味问答”，而是聚焦于核心知识的精确传达。对我来说，这种沉稳的风格反而更有利于深度学习。我特别欣赏它在数据收集和实验设计伦理方面的探讨，这部分内容往往在纯粹的数学统计教材中被忽略。书中详细列举了各种抽样方法的优缺点（例如系统抽样、分层抽样在不同情境下的适用性），并结合了历史上的统计学争议案例进行分析，这极大地拓宽了我的视野，让我意识到统计学的应用背后蕴含着深刻的社会责任。此外，对于回归分析的基础部分，虽然只是“1”级别的介绍，但它对最小二乘法的几何意义的解释，以及对方差分析（ANOVA）的初步介绍，都显得非常到位，为后续学习更高级的回归模型打下了坚实的几何和代数基础。总而言之，它不是一本让你轻松读完的书，但它绝对是一本值得你投入时间去啃透、并在未来反复查阅的参考手册。

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