复变函数与积分变换 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:205

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出版时间:2008-10

价格:28.00元

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isbn号码:9787562824275

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• 复变函数
• 积分变换
• 数学分析
• 高等数学
• 复分析
• 工程数学
• 数学物理
• 信号处理
• 图像处理
• 数值分析

《复变函数与积分变换》 本书是一部内容详实、体系完整的经典教材，旨在为读者深入理解和掌握复变函数理论及其在求解各类工程与科学问题中的强大应用提供坚实的理论基础和丰富的实践指导。全书紧密结合现代数学的发展趋势和工程技术的需求，力求在理论的严谨性与方法的实用性之间取得最佳平衡。 第一部分：复变函数基础 本部分系统阐述了复变函数的核心概念和基本性质。 复数与复变量函数： 从复数的代数形式和几何意义出发，引入复变量函数的概念，包括函数的定义域、值域、极限、连续性等。特别强调了复数域的特殊性，为后续内容的理解打下基础。 复变函数的解析性： 这是复变函数理论的基石。详细介绍了柯西-黎曼方程，并通过其推导，深刻揭示了复变函数可微性的充要条件，从而引出解析函数的概念。我们将深入探讨解析函数的性质，如其光滑性、无限次可微性等，并引入调和函数及其性质，展示其与物理学中势场理论的紧密联系。 复变函数的积分： 重点讲解了复变函数的积分，包括线积分的概念、性质以及其在几何和物理上的意义。我们将详细介绍柯西积分定理和柯西积分公式，这是复变函数论中最重要的工具之一，它们是计算复变函数积分的关键，并且是证明许多后续重要定理的基础。 级数展开： 探讨了复变函数在复数域中的级数表示。详细介绍泰勒级数和洛朗级数，分析它们的收敛性，并深入研究洛朗级数中主要项——主要部分的意义，为理解函数奇点打下基础。 留数与留数定理： 这是复变函数理论在计算积分方面最重要的应用。我们将清晰定义函数在孤立奇点处的留数，并详细阐述留数定理。在此基础上，将系统介绍利用留数定理计算各种类型的定积分和广义积分的方法，包括跨越实轴和虚轴的积分，以及涉及三角函数和有理函数的积分，这些方法在工程和物理学中有着广泛的应用。 第二部分：积分变换 本部分聚焦于傅里叶变换和拉普拉斯变换，这两大积分变换工具在信号处理、系统分析、微分方程求解等领域具有不可替代的作用。 傅里叶级数与傅里叶变换： 从周期函数的傅里叶级数展开出发，逐步过渡到非周期函数的傅里叶变换。详细介绍傅里叶变换的定义、性质（如线性性、时移性、频移性、卷积定理等）以及其在频域分析中的重要作用。我们将通过大量实例，展示如何利用傅里叶变换分析信号的频谱特性，理解不同频率成分对信号的影响。 傅里叶变换的应用： 重点讨论傅里叶变换在解决实际问题中的应用。包括但不限于：分析线性时不变系统的频率响应；求解偏微分方程，如热传导方程、波动方程等；图像处理中的滤波和压缩等。 拉普拉斯变换： 引入单边拉普拉斯变换的概念，分析其收敛域，并介绍其重要性质。我们将着重讲解拉普拉斯逆变换的计算方法，特别是利用部分分式分解和留数定理进行计算。 拉普拉斯变换的应用： 详细展示拉普拉斯变换在求解常微分方程和线性系统分析中的强大能力。我们将阐述如何将微分方程转化为代数方程，从而简化求解过程，并讨论其在电路分析、控制系统设计等领域的典型应用。 其他积分变换： 适度介绍其他常用的积分变换，如Z变换（在离散时间系统分析中的应用）等，拓展读者的视野。 本书的特点： 逻辑严谨，条理清晰： 内容组织遵循由浅入深、由易到难的原则，理论推导严密，概念阐述清晰，力求使读者逐步建立起完整的知识体系。 例题丰富，覆盖广泛： 每一章节都配有大量精心设计的例题，这些例题不仅有助于读者理解抽象的数学概念，更直接展示了理论在实际问题中的应用，涵盖了数学、物理、工程等多个学科领域。 注重计算方法与技巧： 除了理论讲解，本书还特别注重计算方法的介绍和训练，通过具体的计算步骤和技巧指导，帮助读者熟练掌握求解各类问题的实用技能。 理论与应用并重： 本书在强调数学理论的严谨性的同时，充分挖掘了复变函数与积分变换在解决实际工程与科学问题中的应用价值，使读者能够将所学知识转化为解决实际问题的能力。 语言精炼，易于理解： 采用清晰、准确的数学语言，避免冗余和不必要的修饰，力求让读者在最短的时间内掌握核心内容。 本书适合作为高等院校数学、物理、电子工程、自动化、航空航天等专业本科生和研究生教材，也可供相关领域的研究人员和工程技术人员参考。通过学习本书，读者将能够构建坚实的复变函数理论基础，熟练掌握傅里叶变换、拉普拉斯变换等积分变换工具，并将其应用于解决复杂的科学与工程问题，为进一步深入学习相关领域打下坚实的基础。

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这本书的内容编排逻辑简直是一气呵成，如同欣赏一部精心布局的交响乐。从基础的复数域拓扑概念开始，到解析函数的生成，再到覆盆子的核心——积分理论的逐步展开，每章节的衔接都显得自然而然，毫不突兀。特别是“留数定理”那一章，作者没有急于给出复杂的应用案例，而是先用一系列精心设计的“玩具”问题，帮助我们建立起对“奇点”的直观认识，待基础牢固后，才拔高到实际物理问题的求解。这种“慢热”但后劲十足的教学节奏，避免了传统教材那种上来就抛出大量难题的做法，让学习过程充满了渐进式的成就感。我感觉自己不是在被动接受知识，而是在作者的引导下，主动探索和构建这个数学体系。

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作为一名已经工作了一段时间的工程师，我购买这本书的初衷是想温习并深化我在信号处理中遇到的相关理论。这本书的后半部分，涉及“积分变换”的部分，处理得尤为出色。作者没有将傅里叶和拉普拉斯变换视为孤立的工具，而是紧密地将其置于复变函数积分理论的框架下进行考察，这使得我对它们的收敛性和性质有了更深层次的理解。特别是对于狄拉克函数在复平面上的处理，以及如何利用留数定理来求解复杂的实积分，书中的例题和习题都选得极为精妙，每一个都仿佛是为实战量身定制的。读完这一章，我感觉过去模糊的直觉瞬间被精确的数学语言所武装，对于未来解决实际工程问题信心大增，这本书真正做到了理论与应用的高度统一。

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初翻开这本书，我就被其严谨的数学论证风格所深深吸引。作者在阐述每一个定理和引理时，都采取了一种近乎吹毛求疵的细致态度，每一步的逻辑跳跃都被清晰地标注出来，几乎没有给读者留下任何猜测的空间。特别是关于柯西积分公式的引入和证明部分，作者不仅给出了标准的复变函数视角下的推导，还巧妙地联系到了实分析中的相关概念，这种跨学科的融会贯通，极大地拓宽了我的理解维度。我尤其欣赏作者处理边界条件时的那种耐心，他会详尽地分析不同区域划分和路径选择对最终结果的影响，这种“把话说尽”的处理方式，对于初学者来说无疑是极大的福音，它确保了读者在掌握核心工具的同时，也能对潜在的陷阱了如指掌。

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坦率地说，我曾经对一些同类的数学书籍感到畏惧，主要是因为它们往往过于依赖抽象符号而缺乏必要的直觉铺垫。然而，这本《复变函数与积分变换》的作者显然深谙教学的艺术，他似乎总能在我即将感到迷茫的那个临界点，恰到好处地插入一段富有洞察力的“旁注”或“思考题”。例如，在介绍共形映射的性质时，作者没有仅仅停留在数学定义上，而是配以了几个生动的几何图像对比，形象地展示了保角性如何“拉伸”和“扭曲”空间，这种图像化的解释，比任何纯粹的代数证明都来得更有力量，瞬间解开了我心中关于映射本质的困惑。这本书的价值，就在于它成功地在“严谨性”和“可理解性”之间架起了一座坚固的桥梁。

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这本书的装帧设计真是让我眼前一亮，封面选择了深邃的午夜蓝，搭配着烫金的银色字体，那种低调的奢华感一下子就抓住了我的注意力。拿在手里，纸张的质感非常厚实，不是那种廉价的轻飘飘的感觉，而是沉甸甸的、踏实的触感，翻页的时候能听到轻微的沙沙声，让人感觉是在阅读一本有分量的学术经典。内页的排版也十分考究，字体大小适中，行距宽松有度，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更值得称赞的是，书中的插图和公式推导部分，线条清晰、逻辑分明，作者在版式设计上显然投入了极大的心血，使得原本抽象的数学概念通过视觉呈现变得更加直观易懂。这种对细节的极致追求，让我在阅读之初就对内容质量产生了极高的期待，感觉这不仅仅是一本教材，更像是一件精美的工艺品，阅读过程本身就是一种享受。

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