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出版者:Spektrum Akademischer Verlag

作者:Günter Bärwolff

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006-09-21

价格:USD 29.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783827416896

丛书系列:

图书标签:

• 数值方法
• 工程数学
• 物理
• 计算机科学
• 科学计算
• 数值分析
• 高等数学
• 算法
• 模拟
• 优化

《工程、物理与计算机科学中的数值方法》 这本书是一本内容详实、体系严谨的教科书，旨在为工程、物理和计算机科学领域的学生和研究人员提供坚实而全面的数值方法基础。本书的特色在于其理论的深度与应用的广度并重，力求让读者不仅理解数值算法的数学原理，更能掌握其在实际问题中的应用技巧。 理论基石： 本书开篇便对数值计算的数学基础进行了深入浅出的介绍。读者将接触到误差理论，这是理解和评估数值算法准确性的关键。从截断误差到舍入误差，本书将详细阐述这些误差的来源、传播方式以及控制策略，帮助读者建立对数值解可靠性的初步认识。 接着，本书将系统性地讲解线性代数在数值计算中的重要作用。矩阵的分解（如LU分解、QR分解、SVD分解）是解决大型线性方程组、特征值问题等核心问题的基石。本书将详细介绍这些分解方法的原理、算法实现以及它们的优缺点，并探讨它们的数值稳定性。 核心数值算法： 本书的核心内容将围绕各种重要的数值算法展开。 方程求解： 对于非线性方程组的求解，本书将深入探讨二分法、牛顿法、割线法等经典迭代方法。读者将学习这些方法的收敛性分析，理解其各自的优势和局限性，并掌握如何根据具体问题选择最合适的方法。对于线性方程组，除了前述的矩阵分解方法，还将介绍迭代法，如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代以及共轭梯度法，这些方法在处理大规模稀疏矩阵时尤为重要。 插值与逼近： 在数据分析和模型构建中，插值和逼近扮演着至关重要的角色。本书将介绍多项式插值（如拉格朗日插值、牛顿插值）、样条插值（如三次样条）以及最小二乘逼近。读者将理解这些方法背后的思想，学习如何构建光滑且准确的插值函数，并学会如何通过逼近来拟合数据、降噪或进行模型简化。 数值积分与微分： 对连续函数进行积分和微分是许多科学和工程问题的核心。本书将详尽介绍牛顿-科茨公式（如梯形法则、辛普森法则）和高斯积分等数值积分技术。对于数值微分，将讲解基于有限差分的各种差分格式，并分析它们的截断误差。 常微分方程 (ODE) 求解： 物理学、工程学中的许多动态系统都可以用常微分方程来描述。本书将介绍欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法（包括经典的四阶龙格-库塔法）等一系列显式和隐式求解器。本书将详细阐述这些方法的原理、阶数、稳定性和收敛性，并提供选择合适求解器和步长的指导。 偏微分方程 (PDE) 求解： 偏微分方程是描述更复杂物理现象（如热传导、流体动力学）的关键。本书将重点介绍有限差分法 (FDM)，并对其在不同类型PDE（抛物型、椭圆型、双曲型）上的应用进行详细讲解。读者将学习如何离散化PDE，如何构造差分格式，以及相关的稳定性条件（如CFL条件）。 计算工具与实践： 本书不仅仅是理论的堆砌，更注重培养读者的实践能力。书中将穿插大量的数值算例，涵盖从基础的数学计算到复杂的工程模拟。同时，本书也将引导读者使用现代计算软件（如MATLAB、Python的NumPy/SciPy库）来实现和测试这些算法。通过编写代码、调试程序，读者能够更深刻地理解算法的细节，并学会如何将数值方法应用于解决实际问题。 进阶主题与前沿展望： 在夯实基础之后，本书还将涉及一些更高级的主题，例如傅里叶分析在信号处理和数据分析中的应用，蒙特卡洛方法在概率计算和模拟中的运用。此外，本书还将对最优化、数值线性代数的现代算法（如迭代求解器的高级变种）以及机器学习中的相关数值技术进行简要的介绍，为读者提供一个进一步学习的可能方向。 本书的适用读者： 本书的目标读者群非常广泛，包括但不限于： 工程专业的学生： 学习如何利用数值方法解决力学、热学、电磁学等领域的工程问题。 物理专业的学生： 掌握数值模拟在理论物理、天体物理、凝聚态物理等研究中的应用。 计算机科学专业的学生： 了解高性能计算、科学计算、数据分析中的算法基础。 相关领域的研究人员和从业人员： 作为一本参考手册，帮助他们温习和深化数值方法的理解，并解决实际遇到的计算挑战。 通过对本书的学习，读者将能够自信地运用数值方法来分析、建模和解决各种复杂的科学与工程问题，从而在各自的领域取得更大的成就。本书的目标是培养出能够独立运用计算思维解决实际问题的工程师、物理学家和计算机科学家。

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作为一名未来的软件工程师，我对“Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker”这本书有着浓厚的兴趣，因为它承诺将数学的严谨与编程的实践相结合。我了解到这本书在讲解数值方法时，不仅仅停留在理论层面，更注重于算法的实现和优化。我特别关注书中关于迭代求解线性方程组的部分。在软件开发中，尤其是在图形学、仿真和数据处理等领域，高效地求解大规模线性系统是至关重要的。我希望这本书能详细介绍雅可比法、高斯-赛德尔法、以及共轭梯度法等常用迭代方法的原理、收敛条件和实现细节，并提供相应的代码示例，让我能够理解如何在实际项目中应用这些技术。 我同样对书中关于插值与逼近的内容抱有期待。在数据分析和机器学习等领域，对未知数据点的估计和模型的拟合是常见的任务。我希望这本书能涵盖多项式插值（如拉格朗日插值和牛顿插值）、样条插值，以及最小二乘法等逼近技术。更重要的是，我希望书中能够深入探讨这些方法的优缺点，例如多项式插值的龙格现象，以及如何选择合适的插值或逼近方法来获得稳定且准确的结果。这种对算法背后数学原理和实际应用效果的深入剖析，对于我编写高效、鲁棒的数值计算软件非常有价值。

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对于一个在大学期间对计算机科学和数学交叉领域情有独钟的初学者来说，“Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker”这本书的名字就足以吸引我的目光。我了解到它旨在填补理论与实践之间的鸿沟，将抽象的数学概念转化为可操作的计算工具。我特别希望这本书在介绍算法时，能够提供清晰的伪代码或实际的编程示例，帮助我理解算法的执行流程，并能够直接上手实践。例如，在讲解求解常微分方程的龙格-库塔方法时，我期望书中能给出不同阶数的龙格-库塔方法的具体公式，以及一个简单的 C++ 或 Python 程序，让我能够直接运行并观察结果。 此外，我对书中关于数值积分和微分方程求解部分的讲解非常期待。这些是解决许多物理和工程问题中的核心数学工具。我希望书中能涵盖诸如牛顿-科茨公式（包括梯形法则、辛普森法则等）、以及更高级的自适应步长控制方法。同时，在微分方程求解方面，我期待它能介绍欧拉法、改进欧拉法，以及各种阶数的龙格-库塔方法，并详细分析它们的精度和稳定性。这种具体的算法实现和理论分析的结合，对于我理解如何有效地模拟物理过程至关重要。

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作为一名苦苦挣扎于数值计算理论的物理学研究生，我一直对“Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker”这本书抱有极大的期待。它承诺将晦涩的数学概念转化为可操作的算法，而这正是我在进行复杂的模拟和数据分析时所急需的。书本的装帧设计给我留下了深刻的第一印象：坚实的封皮，清晰的书名，以及那种沉甸甸的分量，都预示着它是一部值得信赖的学术参考。我特别欣赏它在章节划分上的清晰逻辑，似乎能够循序渐进地引导读者，从基础的数值方法一路深入到更高级的主题，比如迭代求解、插值与逼近、以及可能出现的非线性方程组等等。 我了解到这本书在理论讲解之外，还强调了算法的实际应用，这一点对我来说至关重要。物理学研究中，我们常常需要面对那些解析解难以求得的方程，而数值方法正是突破这些瓶颈的关键。这本书据说提供了大量的示例，展示了如何将这些抽象的算法转化为具体的编程实现，例如使用 C++ 或 Python 来解决实际问题。我脑海中浮现出将这本书作为我学习 MATLAB 或 Python 科学计算库的辅助教材的画面，期望它能帮助我快速掌握如何用代码实现数值积分、微分方程的求解，甚至可能还包括一些更复杂的优化算法，从而加速我的研究进程，让我的模型更加精准。

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作为一个即将步入计算密集型领域的研究院（虽然我还没有确定具体的研究方向，但对这个领域充满好奇），“Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker”这本书对我来说是一个宝贵的入门指南。我听说它在介绍基础概念时，摒弃了过于抽象的数学证明，而是更侧重于算法的直观理解和实际应用。这对于像我这样，数学基础相对薄弱但对计算和编程充满热情的学习者来说，无疑是个福音。我希望它能清晰地解释诸如“收敛性”、“稳定性”、“精度”等基本概念，并用生动的例子来说明它们的重要性。 我对书中可能包含的关于数据结构和算法效率的内容很感兴趣。在处理海量数据和进行大规模计算时，高效的算法设计和优化的数据结构是必不可少的。我希望这本书能介绍一些常用的数值算法所依赖的数据结构，例如如何有效地存储稀疏矩阵，以及它们如何在算法的执行过程中影响整体的计算速度。此外，我对书中是否会涉及并行计算或GPU加速等前沿技术也有一定的期待，毕竟在现代科学计算中，这些技术正在变得越来越重要。

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对于我这样一位在大学时期就对计算科学产生了浓厚兴趣的工程师来说，“Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker”这本书的名字本身就带有一种吸引力。它精准地锁定了我的目标受众——那些需要在工程实践中运用数学工具的专业人士。我对它在算法效率和数值稳定性方面的探讨尤为关注。在实际工程设计中，一个效率低下或结果不稳定的数值算法可能会导致巨大的时间浪费甚至错误的决策。因此，我希望这本书能够深入剖析各种数值方法的优缺点，例如在求解线性方程组时，它会比较高斯消元法、LU分解法、以及迭代法（如雅可比法和高斯-赛德尔法）各自的适用范围和计算复杂度，并给出如何选择最优方法的指导。 我特别期待书中关于误差分析的内容。在数值计算中，误差是无处不在的，理解和控制误差是保证计算结果可靠性的核心。这本书应该能够详细讲解截断误差和舍入误差的来源，以及如何通过选择合适的算法和步长来最小化它们的影响。例如，在数值积分时，它可能会讨论梯形法则、辛普森法则等不同方法的精度等级，以及如何通过更精细的网格划分来提高精度，但同时也会权衡计算量。这种深入的分析，对于我在进行有限元分析、流体力学模拟等复杂工程问题时，建立对计算结果的信心至关重要。

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