Variational Methods in Nonlinear Elasticity pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Society for Industrial Mathematics

作者:Pablo Pedregal

出品人:

页数:111

译者:

出版时间:1987-01-01

价格:USD 41.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780898714524

丛书系列:

图书标签:

• 变分法
• 非线性弹性力学
• 固体力学
• 有限元方法
• 数值分析
• 连续介质力学
• 材料力学
• 结构力学
• 数学物理
• 弹性理论

《变分法在非线性弹性力学中的应用：理论与进展》 本书深入探讨了变分法在非线性弹性力学这一复杂且至关重要的领域中的核心作用及其前沿进展。非线性弹性力学是研究材料在承受大变形或应力-应变关系不再线性的情况下行为的学科，其应用广泛，涵盖了从航空航天、生物医学工程到材料科学和土木工程的众多领域。随着工程实践对材料性能理解的不断深化以及计算能力的飞跃，非线性弹性力学的研究变得尤为关键。 核心内容概述： 本书以变分原理为线索，系统性地阐述了非线性弹性力学中的一系列基本理论和分析方法。其内容结构严谨，循序渐进，旨在为读者构建坚实的理论基础，并引导其理解最新的研究成果。 第一部分：非线性弹性力学基础 连续介质力学基本概念： 在此部分，我们将回顾和深化对连续介质力学的基本理解，包括描述大变形的几何描述（如位移梯度、变形张量、绿色-拉格朗日应变张量、对数应变张量等）以及物理概念（如应力张量、柯西应力张量、第一Piola-Kirchhoff应力张量、第二Piola-Kirchhoff应力张量等）。我们将特别强调在非线性背景下这些概念的引入和意义。 本构关系： 本构关系是连接应力和应变的桥梁，对于非线性材料而言，其形式更加复杂多样。本书将详细介绍各类典型的非线性弹性本构模型，例如： Mooney-Rivlin模型、Neo-Hookean模型： 这是描述橡胶等超弹性材料的经典模型，我们将深入分析其数学形式、物理含义以及适用的范围。 Ogden模型： 这是一个更具普遍性和灵活性的模型，能够更好地描述各种超弹性材料的非线性行为，我们将对其形式及其拟合能力进行详尽的讨论。 指数型模型、多项式模型： 除了上述经典模型，还会介绍其他形式多样的本构模型，并讨论它们在不同材料特性刻画上的优劣。 能量原理： 能量原理是变分法的重要基石。本书将重点介绍： 虚功原理： 虚功原理是力学分析中不可或缺的工具，我们将以其为基础，推导广义变分形式，为后续的变分法应用奠定基础。 弹性势能： 对于弹性材料，可以将应变能密度函数定义为应变的函数。本书将详细介绍弹性势能的概念，以及如何利用弹性势能来定义系统的总势能。 最小势能原理： 作为能量原理的一个重要推论，最小势能原理指出，当系统处于平衡状态时，其总势能达到极小值。我们将详细阐述此原理的数学表达以及它在求解静态平衡问题中的应用。 其他重要的能量原理： 例如，Reissner原理、Hellinger-Reissner原理等，这些原理对于处理更复杂的边界条件和力学模型具有重要意义，我们将对其进行深入的分析和介绍。 第二部分：变分法在非线性弹性力学中的应用 变分法基础： 本部分将系统性地介绍变分法的基本原理、数学工具以及求解策略。 泛函与变分： 介绍泛函的概念，以及如何对泛函进行变分，求解极值问题。 欧拉-拉格朗日方程： 重点阐述欧拉-拉格朗日方程的推导及其在力学问题中的应用，它将是求解变分问题的核心数学工具。 变分法的几种常见格式： 如直接法、伽辽金法（Galerkin method）、加权余量法（Weighted Residual method）等，并将分析它们在非线性问题求解中的适用性。 基于能量原理的数值求解方法： 有限元法（FEM）： finite element method 是当今数值分析领域最强大、应用最广泛的技术之一，尤其在处理复杂几何和材料性质的非线性问题方面。本书将详细介绍： 弱形式的建立： 如何从变分原理出发，得到问题的弱形式（variational formulation）。 离散化： 将连续域离散化为有限个单元，并在每个单元内引入形函数（shape functions）来近似位移场。 单元刚度矩阵和荷载向量的构建： 详细推导非线性弹性问题中单元刚度矩阵（它将依赖于位移）和荷载向量的构建过程。 非线性方程组的迭代求解： 由于本构关系和几何的非线性，FEM最终会得到一组非线性代数方程组。我们将深入探讨常用的迭代求解算法，如牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson method）、修正牛顿法（Modified Newton method）、BFGS法等，以及它们在收敛性和计算效率上的考量。 大变形效应的处理： 重点关注如何在大变形情况下，有效地处理几何非线性的耦合，确保数值解的稳定性和准确性。 其他数值方法： 简要介绍边界元法（BEM）、谱方法（Spectral methods）等在非线性弹性力学中的潜在应用和局限性。 第三部分：前沿研究与拓展 不连续变形梯度（Discontinuous Deformation Gradient）理论： 介绍如何处理材料内部可能出现的不连续变形，例如裂纹扩展、断裂等现象，以及如何将其纳入变分框架。 多尺度非线性弹性力学： 探讨如何通过变分法来耦合不同尺度的力学行为，例如从微观材料结构到宏观构件的性能预测。 非线性弹性动力学： 将变分法推广到动力学问题，介绍如何处理瞬态响应、振动和冲击等问题。 数值稳定性与收敛性分析： 对上述数值方法进行深入的稳定性分析和收敛性研究，为提高计算精度和可靠性提供理论支持。 特定工程应用案例分析： 结合实际工程问题，例如高分子材料的拉伸、压缩、弯曲，橡胶减震器的设计，生物组织的力学响应，以及结构在极端载荷下的失效分析等，展示变分法及其数值实现方案的有效性。 目标读者： 本书适合作为高等院校力学、土木工程、机械工程、航空航天工程、生物医学工程、材料科学等相关专业的本科高年级学生、研究生以及从事相关领域研究的科研人员和工程技术人员阅读。 本书特色： 理论严谨，逻辑清晰： 从基础概念到前沿进展，层层递进，确保理论的严谨性和论证的连贯性。 方法全面，侧重应用： 详细介绍了变分法在非线性弹性力学中的核心应用——有限元法，并探讨了其背后的数学原理和工程实现细节。 紧跟前沿，兼顾深度： 涵盖了当前非线性弹性力学研究的一些热门和具有挑战性的方向，旨在为读者提供更广阔的视野。 理论与实践结合： 通过案例分析，帮助读者理解理论知识在解决实际工程问题中的应用价值。 通过对本书的学习，读者将能够深刻理解变分法在非线性弹性力学中的基础地位和重要作用，掌握运用变分原理分析和解决复杂非线性问题的关键技术，并为进一步深入研究或应用该领域奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我一直对物理学中的“最小作用量原理”之类的概念非常着迷，它们展示了自然界某种深层的简洁和普遍性。当我在查找有关材料力学的进阶读物时，《Variational Methods in Nonlinear Elasticity》这个名字立刻吸引了我的注意。它似乎是将这种优美的数学思想应用到了一个非常实际且复杂的领域。我脑海中构思着，这本书可能会解释如何通过定义一个“能量泛函”来捕捉非线性弹性的本质，然后通过寻找这个泛函的极值（或零导数）来推导出描述材料行为的微分方程。这与我之前接触到的许多基于局部平衡方程的分析方法有很大的不同，似乎是一种更加全局和统一的视角。我特别希望书中能详细阐述不同类型的非线性本构模型，比如 Mooney-Rivlin 模型、Ogden 模型等，是如何在变分框架下被构建和理解的，以及它们在处理诸如橡胶、聚合物等材料时的优势。此外，我也对书中是否会介绍如何利用这些变分方法来分析一些具有挑战性的工程问题，例如大变形下的稳定性分析、材料失效的预测等，充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺吸引人的，那种深邃的蓝色调，加上银色的文字，在书架上显得格外沉静而专业。我一直对材料力学和相关的数学理论很感兴趣，尤其是在处理那些复杂的非线性形变问题时，总觉得传统的线性分析方法有些力不从心。这本书的名字《Variational Methods in Nonlinear Elasticity》听起来就很有分量，暗示着它可能会深入探讨一些高级的数学工具在实际工程问题中的应用。我脑海里浮现出一些图像：可能是书中会展示如何通过能量原理来描述材料的响应，如何利用变分法来推导出复杂的本构方程，甚至是如何通过数值方法来求解这些方程组。我特别好奇的是，书中会不会涉及到一些最新的研究进展，比如材料的损伤、断裂，或者是一些新型材料（如形状记忆合金、生物材料）在非线性弹性理论下的建模。虽然我还没有翻阅，但仅凭书名，我就觉得它会是一本能拓展我视野、提升我理论水平的读物。我期待它能提供清晰的数学推导，以及一些能够指导实际工程应用的思想，或许还能解答一些我一直在思考的关于材料行为背后的深层原因。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我是在寻找一本能够帮助我理解复杂材料行为的参考书时偶然看到这本书的。《Variational Methods in Nonlinear Elasticity》这个书名，乍一听可能有些技术性，但对我来说，它预示着一种解决问题的新视角。我在研究中经常遇到需要处理材料在受到较大形变时，其力学响应变得异常复杂的情况，传统的线性理论在这种时候就显得力不从心了。我猜测这本书会提供一套系统性的方法，利用变分数学的强大力量来描述和分析这些非线性现象。我期待书中会深入讲解如何从能量的角度去理解材料的变形过程，如何通过数学抽象来建立更贴近实际的本构模型，甚至是如何设计和分析复杂的结构。我特别好奇它会不会涉及一些数值求解的技巧，因为在实际工程中，很多非线性问题很难得到解析解，必须依靠数值方法。另外，我也希望书中能够包含一些具体的应用实例，让我能够更好地理解这些抽象的数学概念是如何转化为解决实际工程难题的工具的。这本书的名字本身就充满了挑战性，但也同样充满了解决问题的可能性。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在工程领域摸爬滚打的研究者，我深切体会到对复杂材料行为的精确建模是解决许多实际问题的关键。线性弹性理论虽然在许多情况下足够用，但当材料承受显著变形或者工作在高应力环境下时，其非线性特性就变得不可忽视。《Variational Methods in Nonlinear Elasticity》这本书名，一下子就触及到了我关注的核心问题。我设想这本书会是一本严谨的理论著作，深入探讨如何运用变分原理这一强大的数学工具来建立和分析非线性弹性材料的力学模型。我期待它能提供清晰的数学推导过程，解释如何从能量最小化或虚功原理出发，系统地推导出描述材料应力-应变关系的本构方程。我尤其好奇书中是否会涵盖一些更高级的主题，例如非均匀材料、各向异性材料，甚至是一些涉及到动力学效应的非线性弹性问题。同时，我也期望书中能够提供一些具体的计算方法或数值算法，来解决实际工程中遇到的复杂非线性问题，从而为工程设计和分析提供更可靠的理论支持。

评分☆☆☆☆☆

我一直对弹性力学这个领域抱有浓厚的兴趣，尤其是在接触到一些实际工程项目后，更加深切地体会到非线性效应在理解材料行为中的重要性。很多时候，材料的响应并非简单的线性关系，尤其是在大变形或者承受极端载荷的情况下。这本书的名字《Variational Methods in Nonlinear Elasticity》恰恰点出了我一直想深入探索的方向。变分法作为一种强大的数学工具，在物理学和工程学中都有着广泛的应用，尤其是在求解优化问题和推导微分方程时。我设想这本书会详细介绍如何运用变分原理来构建描述非线性弹性材料的数学模型，比如如何定义应变能密度函数，以及如何利用虚功原理或者能量最小化原则来导出平衡方程和本构关系。我特别期待书中能有对不同本构模型（如超弹性、塑性、粘弹性）的变分表述的详细讨论，以及它们在实际工程问题中的应用案例，比如桥梁、航空航天器或者生物医学器件的设计与分析。这本书的出现，无疑为我提供了一个深入理解这些复杂现象的绝佳途径，我迫不及待想看看它能为我带来哪些新的启发和方法。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆