极大平面图理论（上册）结构-构造-着色 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:0

装帧:

isbn号码:9787030603777

丛书系列:

图书标签:

• 图论
• 平面图
• 图论
• 组合数学
• 结构图
• 构造性方法
• 图着色
• 极大平面图
• 数学
• 高等教育
• 理论研究

《极大平面图理论（上册）：结构-构造-着色》是一部深入探讨平面图领域基础理论的专著。本书聚焦于极大平面图（Maximal Planar Graphs）这一特有且结构丰富的图类，系统性地阐述了其内在的结构特性、构造方法以及在图着色问题中的应用。全书分为三个核心部分，层层递进，力求为读者构建一个清晰、严谨且全面的认识框架。 第一部分：结构 本部分是全书的基石，详细剖析了极大平面图的本质属性和基本构成要素。读者将在这里了解到： 定义与基本性质： 首先，我们将明确定义什么是极大平面图。这通常是指一个平面图，其中任何一对不相邻的顶点之间加入一条边后，都会破坏其平面性。在此基础上，本书将深入探讨极大平面图的一些基本性质，例如其顶点数、边数和面数之间的关系。我们会详细推导和证明欧拉公式在极大平面图中的具体体现，以及这些公式如何限定了极大平面图的结构。 面的结构： 极大平面图的一个显著特征是其每个面（包括外部面）都是一个三角形。本部分将对此进行严谨的数学证明，并阐述这一性质对极大平面图的深远影响。我们将分析极大平面图的面结构，了解如何通过面的连接关系来理解整个图的拓扑性质。 边与顶点剖析： 深入分析极大平面图的边和顶点。例如，我们会讨论不同度数的顶点在极大平面图中出现的频率和分布规律。特定度数的顶点，如度数为3的顶点，在极大平面图中扮演着怎样的角色？它们是如何连接的？这些问题都将在本部分得到解答。我们还将探讨极大平面图的边集合的特性，以及边与面之间的内在联系。 割点与桥： 讨论极大平面图是否可能包含割点（articulation points）或桥（bridges）。通过分析，读者会理解在满足极大平面性时，割点和桥的出现会受到怎样的限制。例如，在简单连通图中，若每个面都是三角形，则不存在割点（除非是两个顶点通过一条边相连的平凡图）。 子图结构： 考察极大平面图的各种子图特性。例如，极大平面图的最小度数是多少？是否其任意子图也保持某些性质？这些对于理解其整体结构至关重要。 面链与顶点链： 介绍与极大平面图结构相关的面链（face-chains）和顶点链（vertex-chains）等概念，并展示它们如何帮助我们理解图的整体布局和连接模式。 特殊类别的极大平面图： 介绍一些特殊的极大平面图，如基于特定构造方法（例如，通过不断添加边使面变为三角形）产生的图，并分析它们的独特性质。 第二部分：构造 在理解了极大平面图的结构特性之后，本部分将重点介绍构建这些图形的各种方法和算法。我们将从理论和实践两个层面，为读者提供有效的构造工具。 基本构造定理： 介绍几个核心的构造定理，这些定理是生成极大平面图的理论基础。例如，基于一个简单的极大平面图（如$K_3$），如何通过一系列操作（如在边上添加新顶点并连接到对面）来生成更大的极大平面图。 递归构造法： 详细阐述递归的构造方法。从一个小的、已知是极大平面图的图出发，通过在图的面上添加新的顶点和边，逐步扩展，最终生成任意规模的极大平面图。我们将提供清晰的算法描述和图示，说明每一步操作如何保持图的极大平面性。 面细分法： 介绍通过细分（subdivision）面来构造极大平面图的方法。例如，如何在原有的三角形面上添加一个新顶点，并将其连接到该三角形的三个顶点，从而将该面分割成三个新的三角形面，并保持图的极大平面性。 特定结构生成： 针对具有特定属性的极大平面图，提供专门的构造方法。例如，如何构造具有特定顶点度数分布或特定面结构的极大平面图。 算法实现： 探讨如何将这些构造方法转化为具体的计算机算法。我们将讨论不同算法的效率和复杂度，并可能提供伪代码或示例代码，帮助读者将理论知识应用于实际的图论计算。 构造的可行性与唯一性： 分析在特定条件下，某个图是否能够被构造为极大平面图，以及其构造的唯一性问题。 双对偶图的构造： 介绍与极大平面图相关的双对偶图（dual graphs）的构造，以及双对偶图的性质与原图构造之间的联系。 第三部分：着色 图着色是图论中的一个经典且重要的研究方向，而极大平面图在着色问题中展现出其独特的魅力和简化的性质。本部分将集中探讨极大平面图的着色问题，特别是其顶点着色。 图着色的基本概念： 回顾图着色的基本定义，包括顶点着色、边着色、面着色等，并引入色数（chromatic number）的概念。 极大平面图的顶点着色： 重点研究极大平面图的顶点着色问题。我们将引入著名的“四色定理”及其与极大平面图的关系。虽然四色定理适用于所有平面图，但对于极大平面图，其着色性质更为特殊，证明也可能有所简化。 三着色问题： 深入探讨极大平面图的三着色问题。我们将证明，任何不包含$K_4$（一个有四个顶点且任意两点之间都有边的图）作为子图的极大平面图都可以被三着色。本书将提供此证明的详细步骤和逻辑。 四着色定理的简化证明思路（基于极大平面图）： 引导读者理解四色定理为何被提出，以及为什么极大平面图是研究四色定理的理想对象。我们将介绍证明四色定理的一些关键思想，如利用欧拉公式、归纳法以及不同类型的顶点度数在证明中的作用。我们将探讨如何通过分析极大平面图的结构来简化证明过程。 着色算法： 介绍用于为极大平面图进行着色的有效算法。例如，基于递归构造法的着色算法，或者利用面结构的着色算法。我们将分析这些算法的时间复杂度。 着色与结构的关系： 阐述图的结构如何影响其着色能力。例如，度数分布、是否存在特定的子结构（如桥接三角形）等，都可能影响到最小着色数。 特殊极大平面图的着色： 讨论一些特殊构造或具有特定属性的极大平面图的着色情况，例如，仅由度数为3和4的顶点组成的极大平面图的着色。 面着色问题（简述）： 简要介绍极大平面图的面着色问题，并说明其与顶点着色的联系和区别。 本书的语言力求严谨、精确，同时兼顾易读性。丰富的图例和示例将穿插其中，帮助读者更好地理解抽象的数学概念。本书不仅是图论研究者、计算机科学领域学者的高阶参考书，也是对图论有浓厚兴趣的数学专业学生、高年级本科生和研究生的宝贵学习资料。通过对极大平面图的深入剖析，读者将能够掌握该领域的核心知识，并为进一步的深入研究奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版质量是顶级的，数学符号的清晰度、公式的对齐处理，都体现了出版社的专业水准。我注意到书中大量使用了高级的组合拓扑学的语言，这表明作者对该领域的基础知识有着极其深厚的功底。我个人认为，极大平面图理论的核心魅力在于其内在的平衡性——它在满足平面嵌入的限制下，尽可能地最大化了边数，这种“边界上的极限美学”非常吸引人。我推测，在结构部分，作者很可能引入了某种形式的对偶图分析，或者用双曲几何的视角来审视这些结构，因为只有通过更高维度的抽象，才能真正揭示这些看似简单的平面结构背后的复杂生成法则。阅读体验上，它要求读者必须具备扎实的线性代数和离散数学背景。

评分☆☆☆☆☆

这本《极大平面图理论》的书脊设计很独特，采用了一种略微泛黄的纸张质感，让人感觉像是从某个历史悠久的图书馆里淘出来的珍宝。我听说这本书在图论界引起的震动不小，尤其是在关于“着色问题”的讨论上，似乎提供了全新的视角。我特别好奇作者是如何处理四大颜色定理之后的那些更细致、更极限的着色问题。理论上，极大平面图的边数是固定的，但其内部的复杂连接方式产生的着色挑战是无穷的。我猜想，书中一定有非常深入的章节，专门探讨如何利用平面图的局部嵌入特性，来设计出更有效的贪婪算法或者精确的优化模型。如果作者能结合现代的计算复杂性理论来讨论这些构造的实际可计算性，那这本书的价值就不仅仅停留在理论层面，而是具有极强的应用潜力了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的目录结构安排显示出一种清晰的递进关系：从基础的结构定义，到具体的构造算法，最后是其应用和延伸（比如着色）。这种结构安排意味着读者不能跳跃式阅读，必须按部就班地理解前置概念。我特别关注“着色”这一部分，因为在许多实际应用中，比如网络调度或资源分配，图的着色是核心问题。我期待书中能超越传统的简单图论着色，而是探讨在极大平面图这种高密度结构下，如何处理**最小化冲突**或**局部最优着色**的问题。如果作者能够展示出，由于极大平面图的特定结构限制，某些着色问题可以被简化或在多项式时间内解决，那这本书的学术价值将无可估量。它不仅仅是理论的梳理，更像是为该领域提供了一套全新的工具箱。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个下午来研究这本书的引言部分，作者的叙事风格非常宏大且富有历史感。他似乎在试图追溯极大平面图理论在过去几十年间的发展脉络，将那些零散的研究成果串联成一条清晰的逻辑主线。最让我印象深刻的是，作者似乎并不满足于证明“存在性”，而是将重点放在了“如何构造”上。这对于我们这些试图进行算法设计和图形建模的人来说，简直是久旱逢甘霖。构造理论往往比单纯的存在性证明要困难得多，因为它要求精确控制每一个顶点的度数分布和边集的连接方式，以确保图的极大性不被破坏。我非常期待后续章节能详细展示那些优雅的递归构造方法，比如如何通过增加顶点和重新布线来保持图的平面性和极大性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计实在是太抓人眼球了，封面那种深邃的靛蓝色配上烫金的字体，简直就是艺术品。拿到手里沉甸甸的感觉，就知道作者在内容上一定下了大功夫。我本来对图论的兴趣只是停留在比较基础的层面，但光是看目录，那些“极大平面图的结构分解”、“哈密尔顿性与界限构造”这样的标题，就让我充满了求知欲。作者显然不是那种只满足于罗列定理和证明的学院派，他似乎更注重构建一个宏大的理论体系。我猜想，这本书一定花了大量的篇幅来深入探讨那些被认为“几乎完美”的平面图的内在秩序，特别是如何从最基本的构造单元逐步搭建起复杂的结构模型。这种自下而上的讲解方式，对于想要真正吃透这一领域精髓的读者来说，无疑是极大的福音。我期待着书中能有大量清晰的图示和精妙的例证，来佐证那些抽象的数学概念。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆