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出版者:世界图书出版公司

作者:B.Bollobas

出品人:

页数:180

译者:

出版时间:1999-11

价格:33.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787506200936

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数理逻辑7
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《现代控制理论基础：系统稳定性与最优控制》 本书旨在为读者提供一套系统而深入的现代控制理论知识体系，聚焦于动态系统的稳定性分析以及如何设计最优的控制策略。内容涵盖了从经典理论的延伸到前沿研究方向的介绍，力求使读者能够掌握分析和设计复杂控制系统的核心方法和工具。 第一章：系统建模与表示 本章将首先回顾和拓展经典系统中时域和频域的描述方法，为后续的分析和设计奠定基础。我们将深入探讨线性时不变（LTI）系统的状态空间表示，包括其定义、优点以及如何从输入-输出形式转换为状态空间模型。通过详细的数学推导和丰富的实例，读者将理解状态变量的物理意义以及它们如何全面地刻画系统的动态行为。 此外，本章还将引入非线性系统的建模技术。我们将讨论如何利用微分方程组来精确描述现实世界中众多非线性动态过程，并介绍一些常用的非线性建模方法，如泰勒级数展开近似、李雅普诺夫方程组等。对于那些难以用精确数学模型描述的系统，我们将探讨辨识方法，包括参数辨识和模型结构辨识，以及一些常用的算法，如最小二乘法及其变种。 为了更直观地理解系统的特性，本章还将介绍系统的传递函数及其在频域分析中的重要作用。我们将深入解析传递函数的零极点分布与系统响应之间的关系，包括系统的稳定性、瞬态响应速度和稳态误差等。同时，也会介绍不同类型的输入信号（如单位阶跃、单位冲激、正弦信号）对系统响应的影响。 最后，本章将简要介绍离散时间系统的建模方法，包括差分方程和离散状态空间表示，为后续讨论数字控制系统做好铺垫。 第二章：系统稳定性分析 稳定性是控制系统设计中最基本也是最重要的概念之一。本章将从多个角度深入探讨系统的稳定性。我们将从李雅普诺夫稳定性理论入手，详细阐述李雅普诺夫第一法（直接法）和第二法（间接法）。读者将学习如何构造李雅普诺夫函数来判断系统的稳定性，包括渐近稳定性、指数稳定性以及稳定性域的分析。我们将通过大量的例子，演示如何寻找恰当的李雅普诺夫函数，并分析线性系统和部分非线性系统的稳定性。 对于线性时不变系统，我们将详细介绍基于特征值（或系统矩阵的特征值）的稳定性判据。我们将深入分析劳斯-霍尔维茨稳定性判据和奈奎斯特稳定性判据，并展示如何利用这些判据来判断系统的稳定性，以及如何根据系统参数的变化来确定稳定区域。 本章还将扩展到非线性系统的稳定性分析。我们将讨论平衡点的概念，以及如何通过线性化方法将非线性系统在平衡点附近近似为线性系统，并分析其局部稳定性。在此基础上，我们将介绍李雅普诺夫第二法在非线性系统稳定性分析中的强大威力，包括大区域稳定性（全局渐近稳定性）的判断。 此外，我们还将探讨某些特定类型的系统，例如具有时滞的系统和随机系统的稳定性问题，并介绍相应的分析工具和方法。 第三章：线性二次调节器（LQR） 线性二次调节器（LQR）是现代最优控制理论中的一个核心章节。本章将系统地介绍LQR的设计原理、算法和应用。我们将从问题的提出开始，明确LQR的目标：在给定线性系统模型下，设计一个状态反馈控制律，以最小化一个二次型性能指标。 我们将详细推导LQR控制器增益矩阵的计算方法，包括代数Riccati方程（ARE）的求解。我们将解释ARE的数学意义，以及如何利用数值方法（如迭代法）来求解ARE。本书将强调LQR设计的灵活性，通过调整性能指标矩阵Q和R，可以实现对系统性能（如响应速度、超调量、控制能量消耗）的精细调节。 我们将通过一系列具体的例子，演示如何应用LQR来设计各种控制系统，例如无人机姿态控制、机器人关节控制、以及电力系统频率稳定控制等。我们将分析不同Q、R矩阵选择对控制效果的影响，并指导读者如何根据实际工程需求来选择合适的性能指标。 此外，本章还将探讨LQR在处理约束问题时的局限性，并简要介绍一些扩展方法，如有限时域LQR（Finite Horizon LQR）和模型预测控制（MPC）等。 第四章：卡尔曼滤波与状态估计 在许多实际应用中，系统的状态变量可能无法直接测量，或者测量值包含噪声。因此，对系统状态进行准确估计至关重要。本章将聚焦于卡尔曼滤波，这是最优线性无偏状态估计的最佳方法。 我们将从随机过程的定义和统计特性出发，介绍高斯白噪声的数学模型及其在系统模型和测量模型中的作用。我们将详细推导卡尔曼滤波器的递推算法，包括状态预测和状态更新两个核心步骤。我们将清晰地解释卡尔曼滤波的各个方程，包括协方差矩阵的更新，以及它们如何反映估计的不确定性。 我们将通过丰富的案例，展示卡尔曼滤波器的应用，例如在导航系统、目标跟踪、以及传感器数据融合等领域。我们将分析卡尔曼滤波器的收敛性，以及它对系统模型和噪声特性的敏感性。 为了应对非线性系统，本章还将介绍扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）。我们将解释这些方法的原理，以及它们如何在非线性系统中进行状态估计。 第五章：模型预测控制（MPC） 模型预测控制（MPC）是一种先进的控制策略，它利用系统的预测模型来在线优化控制输入，以满足目标并在整个预测时域内最小化代价函数。本章将深入介绍MPC的设计原理和实现方法。 我们将首先阐述MPC的核心思想：基于当前状态，利用系统的预测模型预测未来一段时间内的系统行为，然后在此预测范围内优化控制输入序列，并仅将第一个优化控制输入施加于系统。在下一个采样时刻，重复这一过程。 本章将详细介绍MPC的组成部分，包括预测模型、代价函数、以及约束条件。我们将讨论如何选择合适的预测时域和控制时域，以及如何设计代价函数以实现期望的控制性能。对于包含约束条件的系统，我们将重点介绍如何将输入和状态约束纳入MPC的优化问题中，并介绍常用的二次规划（QP）求解器。 我们将通过实例，例如化工过程控制、电力系统调度、以及自动驾驶汽车等，来演示MPC的强大能力，包括其在处理多变量耦合系统、非线性系统以及存在约束条件下的鲁棒性。 第六章：鲁棒控制与自适应控制 在实际工程应用中，系统模型往往存在不确定性，或者系统参数会随时间变化。本章将介绍两种应对这些挑战的控制方法：鲁棒控制和自适应控制。 在鲁棒控制方面，我们将介绍如何设计控制器，使其在系统模型存在一定的扰动或不确定性时，仍然能够保持良好的性能和稳定性。我们将介绍H-无穷（H∞）控制的基本思想，以及如何利用频率域的方法来设计鲁棒控制器。 在自适应控制方面，我们将讨论如何设计能够根据系统性能的变化自动调整控制器参数的控制器。我们将介绍梯度自适应控制、基于模型参考自适应控制（MRAC）以及自适应LQR等方法。我们将阐述这些方法如何在线估计系统参数，并根据估计结果调整控制器。 附录 附录部分将提供一些必要的数学背景知识，包括线性代数、概率论与数理统计、以及一些常用的数值计算方法。这将帮助读者更好地理解书中涉及的数学工具和技术。 本书的编写力求严谨而不失清晰，理论推导详实，并辅以大量工程实例，旨在帮助读者不仅理解现代控制理论的核心概念，更能将其应用于解决实际的工程问题。通过学习本书，读者将能够构建更稳定、更高效、更具鲁棒性的控制系统。

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我最近在整理我的个人图书馆，这本书的出现，让我对现有的数学类书籍有了一个全新的审视标准。它所涵盖的深度和广度，让我意识到，有些知识点即便是在专业领域内，也往往被现有教材轻描淡写地带过，但在这里却得到了极其细致的剖析。从最基础的概念引入，到那些看似晦涩难懂的定理证明，作者都采用了多角度的阐述方式，仿佛有一位循循善诱的导师在你身边，用最平实的语言，将那些高深的理论层层剥开，直至露出其本质。这种教学方法，极大地降低了自学的门槛，让那些原本被视为“天书”的章节，变得触手可及，令人信心大增。

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这本书的封面设计和排版简直是视觉享受，初次翻阅时，那种扑面而来的学术气息和严谨感就让人对内容充满了期待。装帧精良，纸张质量上乘，即便是长时间阅读，也不会感到眼睛疲劳。它不仅仅是一本工具书，更像是一件值得收藏的艺术品。虽然我尚未深入研究其全部内容，但仅从其呈现的专业度和细节处理上，就足以感受到作者和出版社在制作上的匠心独运。光是目录的结构设计，就展现出对学科脉络的深刻理解，层次分明，逻辑清晰，让人一眼就能把握全书的知识架构，这对于快速进入学习状态至关重要。这种对细节的极致追求，无疑为后续的深入学习打下了坚实的基础，令人心生敬畏。

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作为一名长期关注交叉学科研究的人士，我非常欣赏这本书在某些章节中展现出的跨界思维。它并没有将自己局限在一个纯粹的理论框架内，而是适当地引入了相关领域的视角，使得读者能够更宏观地理解该学科在整个知识体系中的位置和价值。这种视野的拓展，对于希望将所学知识应用于创新性研究的读者来说，无疑是极其宝贵的。它提供的不仅仅是工具，更是一种看待问题和构建模型的全新思维框架，引导读者跳出固有的思维定式，去发现新的研究方向和可能性。

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这本书的语言风格非常独特，它既保持了数学论著应有的精确性和不容置疑的严谨性，又流露出一种近乎文学性的优雅。行文流畅自然，没有那种教科书特有的僵硬感，读起来有一种节奏感。尤其是在论证复杂结构时，作者的叙述逻辑如同精密的钟表结构，环环相扣，丝丝入扣，让你在不知不觉中就已经接受了整个推导过程，而不是被生硬的逻辑链条推着走。这种流畅感，极大地减少了阅读过程中的认知负荷，使得精神可以更专注于理解背后的思想精髓，而不是仅仅停留在文字的表面。

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说实话，我本来对阅读厚重的理论书籍有些抗拒，总担心会陷入枯燥的公式推导和抽象的符号海洋中无法自拔。但这本书在实例应用方面的处理，完全颠覆了我的这种刻板印象。它并非仅仅停留在理论的象牙塔中，而是非常巧妙地将抽象概念与现实世界中的实际问题紧密结合。每一章后的应用案例都经过精心挑选和设计，既能验证理论的正确性，又能激发读者思考如何将这些数学工具应用到解决实际难题上去。这种学以致用的编排思路，极大地提升了阅读的趣味性和目的性，让人在学习过程中始终保持着探索的热情，仿佛在玩一场高智商的解谜游戏。

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