Discrete Mathematics Using a Computer, 2nd Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:John O'Donnell

出品人:

页数:441

译者:

出版时间:2006-07-10

价格:USD 59.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781846282416

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
• 数学
• 函数式编程
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• 计算机
• programming
• 离散数学
• 计算机科学
• 算法
• 数学建模
• 集合论
• 图论
• 逻辑
• 组合数学
• 计算理论
• 第二版

《计算视角下的离散数学》：探寻逻辑与结构的奥秘 在当今数字世界飞速发展的浪潮中，理解支撑其运作的底层逻辑和结构变得前所未有的重要。从算法的设计到数据的组织，从通信的编码到人工智能的推理，离散数学的概念无处不在，它们是构建现代计算机科学大厦的基石。本书《计算视角下的离散数学》正是为有志于深入探索这些领域，并希望通过实际计算手段来加深理解的学习者而精心打造。 本书并非一本枯燥的定理罗列或公式堆砌的传统教材。相反，它将离散数学的各个核心主题置于计算机科学的实际应用场景中进行审视，并通过引入计算工具来增强读者的学习体验和实践能力。我们相信，将抽象的数学概念与具体的计算实现相结合，能够更有效地揭示离散数学的本质，激发学习的兴趣，并为解决实际问题奠定坚实的基础。 本书的核心内容与学习路径： 本书的编排旨在提供一个全面而深入的学习体验，从最基础的概念出发，逐步过渡到更高级和更具挑战性的主题。我们将探索以下关键领域： 第一部分：逻辑与证明的基石 命题逻辑与谓词逻辑： 我们将从最基本的逻辑单元——命题和谓词开始，学习如何构建命题公式，理解命题之间的逻辑关系（如蕴含、等价），并掌握使用真值表和推理规则来判断公式的真伪。在此基础上，我们将引入量词（全称量词和存在量词），拓展到更强大的谓词逻辑，从而能够精确地描述和表达各种数学和计算概念。本书会强调如何利用计算机程序来验证逻辑公式的正确性，例如通过编写程序来生成真值表，或者实现简单的逻辑推理引擎。 证明的方法： 逻辑是证明的语言。我们将学习各种重要的证明技术，包括直接证明、反证法、数学归纳法和构造性证明。每种方法都会通过丰富的例子来阐释其应用，特别关注如何将这些证明技巧应用于分析算法的正确性，或者证明某些数学结构的性质。例如，在学习数学归纳法时，我们将展示如何用它来证明循环不变式，从而分析循环算法的正确性。 第二部分：集合与关系的数学语言 集合论基础： 集合是数学中最基本也是最强大的概念之一。我们将学习集合的定义、运算（如并集、交集、差集、补集），以及幂集的概念。通过实际的计算示例，例如使用集合操作来处理数据库查询或者分析数据结构，来体会集合论的实用性。 关系与函数： 关系描述了集合元素之间的联系，而函数则是关系的一种特殊形式，在计算机科学中扮演着至关重要的角色。我们将深入研究关系的性质（如自反性、对称性、传递性、反对称性），并了解等价关系和偏序关系。函数方面，我们将关注其定义、性质（如单射、满射、双射）以及复合函数的概念。本书将通过分析数据库中的实体关系模型，或者设计和理解函数式编程中的函数组合，来展现这些概念的实际应用。 第三部分：计数原理与组合数学的艺术 基本计数原理： 在处理各种概率和组合问题时，计数原理是必不可少的工具。我们将学习乘法原理和加法原理，以及它们在解决计数问题中的基础应用。 排列与组合： 随着对计数原理的掌握，我们将进一步深入到排列和组合的世界。学习如何计算有序和无序的选择，以及如何处理带有重复元素或约束条件的计数问题。这些概念在算法分析（如计算算法的时间复杂度）、密码学（如生成随机密钥）、以及数据结构设计（如分析二叉树的结构）等领域都有广泛的应用。本书将通过编写程序来生成所有可能的排列组合，或者计算特定组合的数量，来帮助读者直观地理解这些概念。 二项式定理与组合恒等式： 二项式定理是连接代数与组合数学的桥梁，它提供了一种系统地展开 $(x+y)^n$ 的方法。我们将学习二项式系数的性质，并探索各种重要的组合恒等式，它们在简化复杂的计数表达式和证明其他数学定理时非常有用。 第四部分：图论——连接与网络的数学 图的基本概念： 图是由顶点和边组成的数学结构，广泛应用于表示网络、关系和社会连接。我们将学习图的基本定义（如无向图、有向图、加权图）、表示方法（如邻接矩阵和邻接表），以及各种图的类型（如完全图、二分图）。 图的遍历与连通性： 如何有效地遍历图中的所有顶点和边是图论中的核心问题。我们将学习深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）算法，并利用它们来判断图的连通性、寻找最短路径以及检测环。本书将通过实际的图算法实现，例如使用Python或Java编写DFS和BFS算法，来帮助读者理解图的遍历过程。 图的特殊性质： 我们还将探讨图的一些特殊性质，例如欧拉图和哈密顿图，以及它们存在的条件。此外，还将介绍树（Tree）的概念，作为一种特殊的连通无环图，树在数据结构（如二叉搜索树、堆）和文件系统组织中占据着核心地位。 第五部分：离散概率与随机性 基本概率概念： 尽管本书侧重于离散数学，但概率的概念在计算机科学中也日益重要。我们将从基本的概率空间、事件、概率计算入手，学习如何处理离散随机变量及其概率分布。 离散概率分布： 我们将重点介绍一些重要的离散概率分布，如二项分布、泊松分布、几何分布等，并讨论它们在实际应用中的场景，例如在分析算法的平均情况性能，或者模拟随机过程。 第六部分：代数结构——抽象的数学工具 群、环与域： 在某些高级计算机科学领域，如密码学、编码理论和形式化方法，对抽象代数结构（如群、环、域）的理解至关重要。我们将介绍这些代数结构的基本定义、性质以及它们之间的关系。虽然这一部分可能更具理论性，但我们会通过实例来展示它们在实际问题中的应用，例如在加密算法中使用的群论性质。 计算视角的重要性： 贯穿全书的核心理念是将理论学习与计算实践相结合。本书鼓励读者积极动手，利用编程语言（如Python、Java或C++）来实现和验证离散数学的概念。通过编写小程序来： 验证逻辑推理： 自动生成真值表，检查逻辑公式的有效性。 操作集合： 实现集合的各种运算，模拟集合之间的关系。 生成组合： 编写程序来列举所有可能的排列组合，计算特定组合的数量。 实现图算法： 编写DFS、BFS等算法，可视化图的遍历过程。 模拟概率实验： 通过编程模拟随机过程，验证概率分布的性质。 这种计算视角不仅能够帮助读者更深刻地理解抽象的数学概念，还能培养解决实际问题的能力，为后续的计算机科学学习和职业发展打下坚实的基础。 本书的目标读者： 本书适合所有希望系统学习离散数学，并希望将其与计算机科学的实际应用相结合的学习者。这包括： 计算机科学专业的本科生和研究生： 作为核心课程的补充读物，或深入学习的参考。 软件工程师和程序员： 希望巩固和扩展在算法设计、数据结构、系统分析等方面的数学基础。 对逻辑、算法和计算思维感兴趣的读者： 无论背景如何，本书都将提供一个引人入胜的学习路径。 《计算视角下的离散数学》旨在成为您探索逻辑、结构和算法世界的得力助手。我们相信，通过严谨的理论讲解和生动的计算实践，您将能够深刻领会离散数学的精妙之处，并将其转化为解决复杂技术挑战的强大武器。

评分☆☆☆☆☆

很多概念出现的很突兀 当然如果你有相关的知识 不如去看 The Haskell Road to Logic, Maths and Programming 都是用Haskell讲离散数学

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，用一个词来形容就是“精确而克制”。它没有采用那种过于口语化或过于学院派的极端表达，而是保持了一种教科书应有的中立和严谨。在阅读涉及逻辑推理和证明的部分时，我发现作者在构建每一步论证时都非常小心翼翼，没有跳跃性的结论，每一个定理的引入都像是水到渠成。这对于需要严格遵循数学规范的学习者来说，无疑是一种福音。同时，它在某些关键概念的解释上，会使用一些巧妙的比喻或者非常简短的总结来提炼核心思想，避免了冗长和重复。这种平衡把握得很好，既保证了数学的严谨性，又降低了理解的门槛。我特别欣赏作者在处理那些容易混淆的术语时所下的功夫，它们被清晰地定义和区分，使得读者在面对复杂概念时，不易产生歧义。

评分☆☆☆☆☆

我花了几天时间初步浏览了目录和一些章节的开篇介绍，感觉作者在内容的组织上展现出了一种非常系统化的思路。它似乎没有急于展示那些复杂的证明，而是先为读者构建了一个坚实的、面向计算思维的基础框架。这一点非常关键，因为很多初学者在面对集合论或者图论的早期阶段就会感到畏惧，正是因为缺乏这种“为什么学”和“怎么用”的连接点。我注意到，它似乎有意地将算法和数据结构的基础概念穿插进离散数学的主题中，形成了一种相互印证的学习路径。例如，当讲到关系与函数时，很可能会紧跟着讨论数据库查询的基础逻辑，或者在介绍数论时，直接切入公钥加密的基本原理。这种“理论与实践并驾齐驱”的编排方式，极大地提高了阅读的兴趣，让人感觉手中的不再是一本枯燥的数学书，而更像是一本高级的工程思维指南。期待后面章节能有更深入的案例分析来巩固这些初步印象。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了深刻的第一印象，那种沉稳的蓝色调和清晰的字体排版，瞬间就让人感觉这是一本内容扎实、值得信赖的教材。我拿起它时，首先关注的是它的“2nd Edition”标识，这通常意味着经过了市场的检验和作者的精心修订，原先版本中可能存在的瑕疵想必都得到了有效修正。虽然我还没有完全翻阅，但仅凭这第一眼的视觉感受，我就对它在逻辑严谨性和内容深度上抱持了很高的期待。我尤其希望看到，相较于其他同类书籍，它在如何将抽象的离散数学概念与实际的计算机应用场景相结合方面，能提供更直观、更具操作性的案例。毕竟，对于我们这些需要将理论应用于编程和算法设计的人来说，纯粹的数学推导往往不如一个清晰的、可执行的例子来得实在。这本书的装帧质量也很好，纸张的厚度和印刷的清晰度，都让人愿意花时间去研读，而不是仅仅快速浏览。这种对细节的关注，往往也预示着作者对教学内容的精益求精。

评分☆☆☆☆☆

从一个已经有一定数学基础的角度来看，我更关注这本书如何处理那些具有挑战性的主题，比如组合学的高级计数原理或是图论中的复杂遍历算法。很多教材在这些地方要么过于简化，要么就是直接抛出复杂的公式而缺乏深入的推导和直观解释。我希望这本书能提供一个“进阶”的视角，即不仅展示“是什么”，更深挖“为什么是这样”，并且提供多种不同的解题思路。如果它能在组合数学中穿插现代组合优化的思想，或者在图论部分深入探讨网络流问题，那就太棒了。我期待它能超越标准本科课程的要求，为那些准备进入研究生阶段或直接从事高性能计算领域的人提供更坚实的理论后盾，展现出离散数学在解决现实世界复杂问题中的无限潜力。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书给我的感觉是“厚重而有条理”，它似乎是作者多年教学经验的沉淀，而不是匆忙拼凑出来的产物。在细节的打磨上，尤其体现在插图和排版上，图表的清晰度和逻辑流程图的易读性，都体现了对读者学习体验的尊重。一本好的教材，不仅要内容正确，更要让人“愿意”去读。这本书在这方面做得非常出色，它没有用花哨的设计来分散注意力，而是通过清晰的结构和循序渐进的难度设置，引导读者一步步深入。即便只是翻阅一下索引和附录，也能感受到其覆盖范围的广度和深度。这让我相信，无论我是作为初学者打基础，还是作为进阶者查阅特定知识点，它都能成为案边不可或缺的工具书。

评分☆☆☆☆☆

只能做做参考手册。

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