具体描述
This expanded new edition presents a thorough and up-to-date introduction to the study of linear algebra
Linear Algebra, Third Edition provides a unified introduction to linear algebra while reinforcing and emphasizing a conceptual and hands-on understanding of the essential ideas. Promoting the development of intuition rather than the simple application of methods, the book successfully helps readers to understand not only how to implement a technique, but why its use is important.
The book outlines an analytical, algebraic, and geometric discussion of the provided definitions, theorems, and proofs. For each concept, an abstract foundation is presented together with its computational output, and this parallel structure clearly and immediately illustrates the relationship between the theory and its appropriate applications. The Third Edition also features: A new chapter on generalized eigenvectors and chain bases with coverage of the Jordan form and the Cayley-Hamilton theorem A new chapter on numerical techniques, including a discussion of the condition number A new section on Hermitian symmetric and unitary matrices An exploration of computational approaches to finding eigenvalues, such as the forward iteration, reverse iteration, and the QR method Additional exercises that consist of application, numerical, and conceptual questions as well as true-false questions Illuminating applications of linear algebra are provided throughout most parts of the book along with self-study questions that allow the reader to replicate the treatments independently of the book. Each chapter concludes with a summary of key points, and most topics are accompanied by a "Computer Projects" section, which contains worked-out exercises that utilize the most up-to-date version of MATLAB(r). A related Web site features Maple translations of these exercises as well as additional supplemental material.
Linear Algebra, Third Edition is an excellent undergraduate-level textbook for courses in linear algebra. It is also a valuable self-study guide for professionals and researchers who would like a basic introduction to linear algebra with applications in science, engineering, and computer science.
作者简介
目录信息
读后感
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用户评价
收到《Linear Algebra》这本书，我第一时间被其简洁大气的设计所吸引，这预示着它并非一本普通的教材。作者在开篇就巧妙地将线性代数与现代科技的脉搏紧密相连，从人工智能的底层算法到金融领域的风险建模，再到物理学的基本方程，无一不展现了线性代数作为“数学语言”的强大力量。这种宏观的视角，瞬间消除了我对这门学科的畏难情绪。 随后，作者从向量的几何意义入手，以极为生动的方式解释了向量的加法、减法和标量乘法，并将这些操作与现实世界中的物理位移、力的合成等概念联系起来。我尤为赞赏他对“向量空间”这一抽象概念的阐述，他通过类比生活中的例子，以及展示多项式、函数等组成的集合，让“基”、“维数”、“线性无关”等概念变得清晰易懂。这种循序渐进的教学方法，极大地降低了学习的门槛。 在矩阵部分，作者将抽象的矩阵运算赋予了鲜活的几何生命。他强调矩阵作为线性变换的载体，并详细解析了矩阵乘法、转置等操作的几何含义，例如矩阵乘法可以被看作是多个线性变换的依次应用。我对“矩阵表示线性变换”这一概念的理解，在那一刻得到了质的飞跃。通过对旋转、缩放、剪切等具体几何变换的实例分析，我深刻体会到了矩阵在图形学、图像处理等领域的强大应用。 线性方程组的求解是线性代数的核心内容之一。本书对这部分的处理堪称经典，它不仅提供了高斯消元法等代数求解技巧，更深入探讨了方程组解的存在性、唯一性以及与矩阵的秩、零空间等概念之间的关系。行列式的引入，以及其在判断解的性质中的作用，被作者以一种非常清晰且易于理解的方式呈现。 我对本书在特征值和特征向量部分的讲解印象尤为深刻。作者以“保持方向的向量”这一直观的描述引入了特征向量，并解释了特征值如何描述变换对这些向量的“拉伸”或“压缩”程度。通过对马尔可夫链、微分方程等实际应用案例的分析，我深刻理解了特征值和特征向量在分析系统动态特性和化简复杂问题中的重要性。 “对角化”是另一个曾经让我感到困惑的概念，但在阅读了这本书之后，我终于茅塞顿开。作者通过解释为什么对角矩阵在计算中如此便捷，以及如何通过相似变换实现对角化，让我透彻理解了这一概念。我尤其欣赏他从“坐标系变换”的角度来解读对角化，这帮助我理解了对角化实际上是将问题转化到一个“最优”的坐标系下进行描述，从而大大简化了问题的处理。 奇异值分解（SVD）是线性代数中一个极其强大的工具，作者在这部分的内容也让我印象深刻。他从几何和代数的多个角度剖析了SVD，解释了它如何将任意矩阵分解为三个更易于理解的矩阵。我理解了SVD在数据降维、图像处理、推荐系统等领域的广泛应用，这让我对其在现代科学和工程中的重要性有了更深的认识。 本书的另一个亮点在于其对于线性代数应用的全面覆盖。从基础的线性方程组求解，到更复杂的最小二乘法、主成分分析（PCA），再到对迭代法求解线性系统的介绍，作者都给出了详实的讲解。他不仅提供了理论推导，还常常结合实际案例，展示了如何将这些数学工具应用于解决现实世界中的问题。 总而言之，《Linear Algebra》这本书为我提供了一个系统、深入且富有启发性的学习体验。作者的讲解方式清晰、透彻，善于将抽象的数学概念与具体的实际应用相结合。这本书无疑是我在学习线性代数过程中遇到的最优秀的读物之一，极大地提升了我对这门学科的理解和兴趣。
评分初次拿到《Linear Algebra》这本书，我便被其封面设计所吸引，那种简洁而富有力量的美感预示着内容的严谨与深度。翻开书页，作者的开篇引言便直击要害，将线性代数的重要性与现代科技的方方面面巧妙地联系起来，从数据科学的基石到人工智能的驱动力，这些生动的例子瞬间点燃了我学习的激情。 在向量部分，作者的讲解方式格外引人入胜。他没有急于抛出复杂的数学符号，而是先从几何直观的角度，生动地描绘了向量的加法、减法以及标量乘法，并将这些操作与现实世界中的位移、力的合成等概念联系起来。我尤其欣赏作者对于“空间”这个概念的深入阐述，他不仅介绍了欧几里得空间，更逐步引入了向量空间的抽象概念，并通过清晰的图示，将基底、线性组合和张成这些核心思想解释得淋漓尽致，让初学者也能轻松理解。 进入矩阵部分，作者的讲解风格依旧令人称道。他没有将矩阵仅仅看作是数字的排列，而是将其视为线性变换的载体。每一种矩阵运算，如矩阵乘法、转置，都被赋予了明确的几何意义，例如矩阵乘法可以看作是多个线性变换的复合。我对“线性变换”这一概念的理解，也因此得到了极大的深化。作者通过大量的例子，展示了如何利用矩阵来表示旋转、缩放、剪切等几何变换，并巧妙地将其与解线性方程组联系起来，展现了线性代数强大的解析能力。 让我印象深刻的是，作者在讲解行列式时，并没有急于呈现繁复的计算公式，而是首先从几何角度解释了行列式的“体积”或“面积”缩放的意义。这让我瞬间理解了为什么行列式为零意味着线性变换会“压扁”空间。随后的代数定义和计算方法，也因为有了这层几何理解，变得更加容易接受和记忆。此外，作者还详细阐述了行列式在求解线性方程组中的应用，例如克莱姆法则，虽然在实际计算中可能不常用，但其背后的原理却为理解线性系统的解的存在性和唯一性提供了深刻的洞察。 特征值和特征向量部分是线性代数学习中的一个重要难点，但在这本书中，我感觉自己终于找到了突破口。作者首先通过“保持方向的向量”这一直观描述引入了特征向量的概念，然后解释了特征值是如何描述变换对这些向量的“拉伸”或“压缩”程度。他用大量的实际例子，如马尔可夫链的稳态分析、微分方程的求解，说明了特征值和特征向量在理解系统动态行为和化简复杂问题中的关键作用。我曾为理解特征值分解而苦恼，但在阅读完这一章后，我茅塞顿开。 “对角化”是另一个让我曾经头疼的概念。这本书对对角化的讲解清晰而透彻。作者首先解释了为什么对角矩阵在很多计算中都特别方便，然后详细阐述了如何通过相似变换将一个矩阵转化为对角矩阵，并明确了对角化存在的条件。我特别喜欢作者在这一部分提供的“坐标系变换”的视角，它帮助我理解了对角化实际上是将问题转移到一个“最优”的坐标系中进行描述，从而大大简化了问题的复杂度。 奇异值分解（SVD）是线性代数中一个极其强大的工具，在这本书中，作者给予了它充分的关注。他没有将SVD仅仅呈现为一组公式，而是从几何和代数的多个角度对其进行剖析。我理解了SVD如何将任意矩阵分解为三个更易于理解的矩阵的乘积，以及每个矩阵在几何变换中所扮演的角色。作者还详细阐述了SVD在数据压缩、图像处理、推荐系统等领域的广泛应用，这让我对其在现代科学技术中的重要性有了全新的认识。 本书的另一个亮点在于其对于线性代数应用的全面覆盖。从基础的线性方程组求解，到更复杂的最小二乘法、主成分分析（PCA），再到对迭代法求解线性系统的介绍，作者都给出了详实的讲解。他不仅提供了理论推导，还常常结合实际案例，展示了如何将这些数学工具应用于解决现实世界中的问题。我之前对很多算法的理解都停留在表面，这本书帮助我深入理解了其背后的线性代数原理。 总而言之，这本书《Linear Algebra》不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的向导，带领我穿越了线性代数这座波澜壮阔的数学世界。作者的叙述逻辑严谨，语言生动，并且总能恰到好处地将抽象的数学概念与具体的实际应用相结合。它不仅提升了我对线性代数的理解，更激发了我进一步探索其他数学分支的兴趣。这本书的价值，远超出了我最初的预期，它将是我未来学习和研究道路上不可或缺的宝贵财富。
评分拿到这本《Linear Algebra》时，我正沉浸在另一个数学分支的学习中，对于线性代数，我的理解一直停留在教科书上的公式推导和一些基础概念的记忆。这本书的封面设计简洁而富有力量，传递出一种严谨与深邃的气息，让我对接下来的阅读充满了期待。翻开第一页，我被作者开篇的引言深深吸引。他没有上来就丢出艰深的定义和定理，而是娓娓道来线性代数在现代科学技术中扮演的关键角色，从计算机图形学的像素变换到机器学习的算法核心，再到物理学中波函数的表示，这些生动的例子瞬间点燃了我探索的兴趣。 作者在第一章的叙述方式格外引人入胜。他以向量为起点，通过几何直观的方式解释了向量的加法、减法以及标量乘法，甚至将这些操作与现实世界中的位移、力的合成联系起来。我尤其欣赏他对“空间”这个概念的阐述，不仅仅是欧几里得空间，还逐渐引入了向量空间的抽象概念，并用清晰的图示说明了基底、线性组合和张成这些核心思想。这种循序渐进的教学方式，避免了初学者可能遇到的“黑箱操作”感，让我能真正理解每一个概念的来源和意义。 深入到矩阵部分，我发现作者的讲解方式也与众不同。他没有将矩阵仅仅看作是数字的排列，而是将其视为线性变换的载体。每一种矩阵运算，如矩阵乘法、转置，都被赋予了明确的几何意义，例如矩阵乘法可以看作是多个线性变换的复合。我对“线性变换”这一概念的理解，也因此得到了极大的深化。作者通过大量的例子，展示了如何利用矩阵来表示旋转、缩放、剪切等几何变换，并巧妙地将其与解线性方程组联系起来，展现了线性代数强大的解析能力。 让我印象深刻的是，作者在讲解行列式时，并没有急于呈现繁复的计算公式，而是首先从几何角度解释了行列式的“体积”或“面积”缩放的意义。这让我瞬间理解了为什么行列式为零意味着线性变换会“压扁”空间。随后的代数定义和计算方法，也因为有了这层几何理解，变得更加容易接受和记忆。此外，作者还详细阐述了行列式在求解线性方程组中的应用，例如克莱姆法则，虽然在实际计算中可能不常用，但其背后的原理却为理解线性系统的解的存在性和唯一性提供了深刻的洞察。 特征值和特征向量部分是线性代数学习中的一个重要难点，但在这本书中，我感觉自己终于找到了突破口。作者首先通过“保持方向的向量”这一直观描述引入了特征向量的概念，然后解释了特征值是如何描述变换对这些向量的“拉伸”或“压缩”程度。他用大量的实际例子，如马尔可夫链的稳态分析、微分方程的求解，说明了特征值和特征向量在理解系统动态行为和化简复杂问题中的关键作用。我曾为理解特征值分解而苦恼，但在阅读完这一章后，我茅塞顿开。 “对角化”是另一个让我曾经头疼的概念。这本书对对角化的讲解清晰而透彻。作者首先解释了为什么对角矩阵在很多计算中都特别方便，然后详细阐述了如何通过相似变换将一个矩阵转化为对角矩阵，并明确了对角化存在的条件。我特别喜欢作者在这一部分提供的“坐标系变换”的视角，它帮助我理解了对角化实际上是将问题转移到一个“最优”的坐标系中进行描述，从而大大简化了问题的复杂度。 在讨论向量空间和子空间时，作者展现了其深厚的功力。他没有回避抽象的概念，而是通过细致的定义和丰富的例子，帮助读者建立起对这些抽象结构的直观认识。例如，他用多项式空间、函数空间作为例子，说明了向量空间的普适性，并解释了线性无关、基、维数等概念如何为理解向量空间的结构提供工具。我尤其欣赏作者对于“核空间”和“像空间”的讲解，它们是理解线性映射性质的关键，作者通过生动的图示和巧妙的类比，让我深刻理解了这两个概念的几何含义。 奇异值分解（SVD）是线性代数中一个极其强大的工具，在这本书中，作者给予了它充分的关注。他没有将SVD仅仅呈现为一组公式，而是从几何和代数的多个角度对其进行剖析。我理解了SVD如何将任意矩阵分解为三个更易于理解的矩阵的乘积，以及每个矩阵在几何变换中所扮演的角色。作者还详细阐述了SVD在数据压缩、图像处理、推荐系统等领域的广泛应用，这让我对其在现代科学技术中的重要性有了全新的认识。 本书的另一大亮点在于其对于线性代数应用的全面覆盖。从基础的线性方程组求解，到更复杂的最小二乘法、主成分分析（PCA），再到对迭代法求解线性系统的介绍，作者都给出了详实的讲解。他不仅提供了理论推导，还常常结合实际案例，展示了如何将这些数学工具应用于解决现实世界中的问题。我之前对很多算法的理解都停留在表面，这本书帮助我深入理解了其背后的线性代数原理。 总而言之，这本书《Linear Algebra》不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的向导，带领我穿越了线性代数这座波澜壮阔的数学世界。作者的叙述逻辑严谨，语言生动，并且总能恰到好处地将抽象的数学概念与具体的实际应用相结合。它不仅提升了我对线性代数的理解，更激发了我进一步探索其他数学分支的兴趣。这本书的价值，远超出了我最初的预期，它将是我未来学习和研究道路上不可或缺的宝贵财富。
评分拿到《Linear Algebra》这本书，我最先感受到的是作者在内容组织上的精巧。他没有急于堆砌复杂的定义，而是从最基础的向量概念出发，辅以丰富的几何图示，将向量的加法、减法、标量乘法等操作生动地展现在读者面前。我尤其赞赏他对“向量空间”的引入，通过类比生活中的实例，以及介绍多项式、函数等组成的集合，成功地将“基”、“维数”、“线性无关”等抽象概念变得直观易懂。 在矩阵部分，作者更是将抽象的代数运算赋予了鲜活的几何生命。他强调矩阵作为线性变换的载体，并详细解析了矩阵乘法、转置等操作的几何含义，例如矩阵乘法可以被看作是多个线性变换的依次应用。我对“矩阵表示线性变换”这一概念的理解，在那一刻得到了质的飞跃。通过对旋转、缩放、剪切等具体几何变换的实例分析，我深刻体会到了矩阵在图形学、图像处理等领域的强大应用。 线性方程组的求解是线性代数的核心内容之一。本书对这部分的处理堪称经典，它不仅提供了高斯消元法等代数求解技巧，更深入探讨了方程组解的存在性、唯一性以及与矩阵的秩、零空间等概念之间的关系。行列式的引入，以及其在判断解的性质中的作用，被作者以一种非常清晰且易于理解的方式呈现。 我对本书在特征值和特征向量部分的讲解印象尤为深刻。作者以“保持方向的向量”这一直观的描述引入了特征向量，并解释了特征值如何描述变换对这些向量的“拉伸”或“压缩”程度。通过对马尔可夫链、微分方程等实际应用案例的分析，我深刻理解了特征值和特征向量在分析系统动态特性和化简复杂问题中的重要性。 “对角化”是另一个曾经让我感到困惑的概念，但在阅读了这本书之后，我终于茅塞顿开。作者通过解释为什么对角矩阵在计算中如此便捷，以及如何通过相似变换实现对角化，让我透彻理解了这一概念。我尤其欣赏他从“坐标系变换”的角度来解读对角化，这帮助我理解了对角化实际上是将问题转化到一个“最优”的坐标系下进行描述，从而大大简化了问题的处理。 奇异值分解（SVD）是线性代数中一个极其强大的工具，作者在这部分的内容也让我印象深刻。他从几何和代数的多个角度剖析了SVD，解释了它如何将任意矩阵分解为三个更易于理解的矩阵。我理解了SVD在数据降维、图像处理、推荐系统等领域的广泛应用，这让我对其在现代科学和工程中的重要性有了更深的认识。 本书的另一个亮点在于其对于线性代数应用的全面覆盖。从基础的线性方程组求解，到更复杂的最小二乘法、主成分分析（PCA），再到对迭代法求解线性系统的介绍，作者都给出了详实的讲解。他不仅提供了理论推导，还常常结合实际案例，展示了如何将这些数学工具应用于解决现实世界中的问题。 总而言之，《Linear Algebra》这本书为我提供了一个系统、深入且富有启发性的学习体验。作者的讲解方式清晰、透彻，善于将抽象的数学概念与具体的实际应用相结合。这本书无疑是我在学习线性代数过程中遇到的最优秀的读物之一，极大地提升了我对这门学科的理解和兴趣。
评分拿到《Linear Algebra》这本书，我最先感受到的是作者在内容组织上的精巧。他没有急于堆砌复杂的定义，而是从最基础的向量概念出发，辅以丰富的几何图示，将向量的加法、减法、标量乘法等操作生动地展现在读者面前。我尤其赞赏他对“向量空间”的引入，通过类比生活中的实例，以及介绍多项式、函数等组成的集合，成功地将“基”、“维数”、“线性无关”等抽象概念变得直观易懂。 在矩阵部分，作者更是将抽象的代数运算赋予了鲜活的几何生命。他强调矩阵作为线性变换的载体，并详细解析了矩阵乘法、转置等操作的几何含义，例如矩阵乘法可以被看作是多个线性变换的依次应用。我对“矩阵表示线性变换”这一概念的理解，在那一刻得到了质的飞跃。通过对旋转、缩放、剪切等具体几何变换的实例分析，我深刻体会到了矩阵在图形学、图像处理等领域的强大应用。 线性方程组的求解是线性代数的核心内容之一。本书对这部分的处理堪称经典，它不仅提供了高斯消元法等代数求解技巧，更深入探讨了方程组解的存在性、唯一性以及与矩阵的秩、零空间等概念之间的关系。行列式的引入，以及其在判断解的性质中的作用，被作者以一种非常清晰且易于理解的方式呈现。 我对本书在特征值和特征向量部分的讲解印象尤为深刻。作者以“保持方向的向量”这一直观的描述引入了特征向量，并解释了特征值如何描述变换对这些向量的“拉伸”或“压缩”程度。通过对马尔可夫链、微分方程等实际应用案例的分析，我深刻理解了特征值和特征向量在分析系统动态特性和化简复杂问题中的重要性。 “对角化”是另一个曾经让我感到困惑的概念，但在阅读了这本书之后，我终于茅塞顿开。作者通过解释为什么对角矩阵在计算中如此便捷，以及如何通过相似变换实现对角化，让我透彻理解了这一概念。我尤其欣赏他从“坐标系变换”的角度来解读对角化，这帮助我理解了对角化实际上是将问题转化到一个“最优”的坐标系下进行描述，从而大大简化了问题的处理。 奇异值分解（SVD）是线性代数中一个极其强大的工具，作者在这部分的内容也让我印象深刻。他从几何和代数的多个角度剖析了SVD，解释了它如何将任意矩阵分解为三个更易于理解的矩阵。我理解了SVD在数据降维、图像处理、推荐系统等领域的广泛应用，这让我对其在现代科学和工程中的重要性有了更深的认识。 本书的另一个亮点在于其对于线性代数应用的全面覆盖。从基础的线性方程组求解，到更复杂的最小二乘法、主成分分析（PCA），再到对迭代法求解线性系统的介绍，作者都给出了详实的讲解。他不仅提供了理论推导，还常常结合实际案例，展示了如何将这些数学工具应用于解决现实世界中的问题。 总而言之，《Linear Algebra》这本书为我提供了一个系统、深入且富有启发性的学习体验。作者的讲解方式清晰、透彻，善于将抽象的数学概念与具体的实际应用相结合。这本书无疑是我在学习线性代数过程中遇到的最优秀的读物之一，极大地提升了我对这门学科的理解和兴趣。
评分这本书《Linear Algebra》给我最深刻的印象，是其对线性代数概念讲解的深度和广度。作者并非简单地罗列公式和定理，而是循序渐进地构建起一个完整的知识体系。从向量的基本概念出发，通过几何直观的解释，逐渐过渡到向量空间的抽象定义。作者在这方面花费了大量笔墨，用生动的例子，如函数空间、多项式空间，帮助我理解抽象的向量空间概念，以及基、维数、线性无关等核心要素。 在矩阵部分，作者的讲解更是将抽象的代数操作与具体的几何变换紧密联系起来。他强调矩阵作为线性变换的表示，并详细阐述了矩阵乘法、转置、求逆等运算的几何意义。我对于“矩阵乘法是线性变换的复合”这一理解，在这本书的引导下得到了极大的深化。此外，作者还通过对旋转、缩放、剪切等几何变换的详细解析，展示了矩阵的强大应用能力。 线性方程组的求解，是线性代数中最基础也是最重要的一部分。这本书的讲解，并没有停留在代数求解技巧，而是深入探讨了方程组解的存在性、唯一性以及与矩阵的秩、零空间等概念之间的关系。行列式的引入，以及其在判断解的性质中的作用，被作者以一种非常清晰的方式呈现。 本书对特征值和特征向量的讲解，更是我学习过程中的一个重要转折点。作者以“保持方向的向量”这一直观的描述引入了特征向量，并解释了特征值如何描述变换对这些向量的“拉伸”或“压缩”程度。通过对马尔可夫链、微分方程等实际应用案例的分析，我深刻理解了特征值和特征向量在分析系统动态特性和化简复杂问题中的重要性。 对角化是另一项让我曾经感到困惑的概念，但在阅读了这本书之后，我终于茅塞顿开。作者通过解释为什么对角矩阵在计算中如此便捷，以及如何通过相似变换实现对角化，让我透彻理解了这一概念。我尤其欣赏他从“坐标系变换”的角度来解读对角化，这帮助我理解了对角化实际上是将问题转化到一个“最优”的坐标系下进行描述，从而大大简化了问题的处理。 奇异值分解（SVD）是线性代数中一个极其强大的工具，作者在这部分的内容也让我印象深刻。他从几何和代数的多个角度剖析了SVD，解释了它如何将任意矩阵分解为三个更易于理解的矩阵。我理解了SVD在数据降维、图像处理、推荐系统等领域的广泛应用，这让我对其在现代科学和工程中的重要性有了更深的认识。 本书在介绍向量空间和子空间时，也展现了其独特的教学方法。作者没有回避抽象的概念，而是通过细致的定义和丰富的例子，帮助读者建立起对这些抽象结构的直观认识。例如，他用多项式空间、函数空间作为例子，说明了向量空间的普适性，并解释了线性无关、基、维数等概念如何为理解向量空间的结构提供工具。 此外，作者还详细介绍了线性代数在各种实际应用中的案例，包括最小二乘法、主成分分析（PCA）等。这些案例的引入，不仅加深了我对理论知识的理解，更让我看到了数学在解决现实问题中的强大力量。 总而言之，《Linear Algebra》这本书为我提供了一个系统、深入且富有启发性的学习体验。作者的讲解方式清晰、透彻，善于将抽象的数学概念与具体的实际应用相结合。这本书无疑是我在学习线性代数过程中遇到的最优秀的读物之一。
评分初次翻阅《Linear Algebra》这本书，我被其结构编排的逻辑性深深吸引。作者没有一开始就抛出大量抽象的定义，而是从向量的几何概念入手，通过图形化的展示，逐步引导读者理解向量空间、线性组合、张成等核心思想。这种“由形入理”的教学方法，对于我这种偏好直观理解的学习者来说，无疑是一种福音。作者用简洁明了的语言，辅以精美的插图，将原本可能枯燥的几何解释变得生动有趣。 本书在矩阵理论部分的阐述尤其精彩。作者将矩阵不仅仅视为数字的表格，而是强调其作为线性变换的表示。他深入浅出地解释了矩阵加法、乘法、转置等基本运算的几何意义，例如矩阵乘法可以理解为多个线性变换的复合。我对于“矩阵表示线性变换”这一概念的理解，在那一刻得到了质的飞跃。此外，作者还通过丰富的例子，例如旋转、缩放、剪切等，展示了矩阵在计算机图形学、物理学等领域的实际应用，让我看到了数学的强大力量。 在讲解线性方程组时，作者并没有仅仅停留于高斯消元法等代数技巧，而是深入探讨了方程组解的存在性、唯一性以及几何意义。行列式的引入，以及其在判断解的性质中的作用，被作者以一种非常易于理解的方式呈现。我特别欣赏作者关于“秩”和“零空间”的讲解，它们揭示了线性方程组解空间的结构，为理解更复杂的系统提供了基础。 本书对向量空间和子空间的概念的阐述，也让我耳目一新。作者通过抽象化的定义，并辅以多项式空间、函数空间等具体例子，帮助读者建立了对这些抽象数学结构的直观认识。线性无关、基、维数等概念，在作者的笔下变得清晰而易懂。我尤其喜欢他对“维数”的解释，它不仅仅是一个数字，更是描述空间“自由度”的关键度量。 特征值和特征向量部分无疑是线性代数中的一个核心难点，但这本书的讲解却让我找到了突破口。作者以“保持向量方向的变换”这一直观的描述引入了特征向量，并解释了特征值如何描述变换的“拉伸”或“压缩”程度。通过马尔可夫链、微分方程等实际应用案例，我深刻理解了特征值和特征向量在分析系统动态特性和化简问题中的重要性。 对角化是本书中的另一个重点。作者通过解释为什么对角矩阵在计算中如此便捷，以及如何通过相似变换实现对角化，让我透彻理解了这一概念。我尤其欣赏他从“坐标系变换”的角度来解读对角化，这帮助我理解了对角化实际上是将问题转化到一个“最优”的坐标系下进行描述，从而大大简化了问题的处理。 奇异值分解（SVD）是线性代数中一个极其强大的工具，作者在这部分的内容也让我印象深刻。他从几何和代数的多个角度剖析了SVD，解释了它如何将任意矩阵分解为三个更易于理解的矩阵。我理解了SVD在数据降维、图像处理、推荐系统等领域的广泛应用，这让我对其在现代科学和工程中的重要性有了更深的认识。 本书的另一个亮点在于其对实际应用的全面覆盖。从基础的线性回归，到更复杂的最小二乘法、主成分分析（PCA），再到迭代法求解线性方程组，作者都给出了详实的讲解。他不仅提供了严谨的数学推导，还结合丰富的案例，展示了如何将这些数学工具应用于解决现实世界中的问题。 总而言之，这本书《Linear Algebra》为我提供了一个全新的视角来理解线性代数。作者的讲解方式深入浅出，逻辑严谨，且善于将抽象的数学概念与生动的实际应用相结合。它不仅提升了我对线性代数的掌握程度，更激发了我对数学更深层次的探索欲望。
评分拿到《Linear Algebra》这本书时，我怀着一种既期待又略带忐忑的心情。线性代数在很多初学者眼中是抽象且难以理解的，但作者以一种极为友好的方式开启了我的探索之旅。开篇的引言就巧妙地将线性代数置于现代科学与技术的核心地位，通过生动的例子，如计算机图形学中的变换、数据分析中的降维，让我立刻感受到了这门学科的实用价值和理论深度。 随后，作者从向量的几何直观入手，生动地描绘了向量的加法、减法以及标量乘法，并将这些操作与现实世界的物理概念巧妙地联系起来。我特别欣赏他对“向量空间”这一抽象概念的讲解，他通过多项式空间、函数空间等具体的例子，将抽象的定义变得触手可及。基底、线性组合、张成等概念，在作者的细致阐释下，如同清晰的地图一样，指引我理解向量空间的结构。 在矩阵部分，作者的讲解更是将抽象的代数操作与具体的几何变换紧密地联系起来。他强调矩阵作为线性变换的表示，并详细阐述了矩阵的各种运算，如加法、乘法、转置、求逆，都蕴含着深刻的几何意义。我对于“矩阵乘法是线性变换的复合”这一理解，在这本书的引导下得到了极大的深化。作者通过对旋转、缩放、剪切等几何变换的详细解析，直观地展示了矩阵在计算机图形学、物理学等领域的强大应用。 线性方程组的求解是线性代数的核心内容之一。这本书对这部分的处理尤为出色，它不仅提供了高斯消元法等代数求解技巧，更深入探讨了方程组解的存在性、唯一性以及与矩阵的秩、零空间等概念之间的关系。行列式的引入，以及其在判断解的性质中的作用，被作者以一种非常清晰且易于理解的方式呈现。 我对本书在特征值和特征向量部分的讲解印象尤为深刻。作者以“保持方向的向量”这一直观的描述引入了特征向量，并解释了特征值如何描述变换对这些向量的“拉伸”或“压缩”程度。通过对马尔可夫链、微分方程等实际应用案例的分析，我深刻理解了特征值和特征向量在分析系统动态特性和化简复杂问题中的重要性。 “对角化”是另一个曾经让我感到困惑的概念，但在阅读了这本书之后，我终于茅塞顿开。作者通过解释为什么对角矩阵在计算中如此便捷，以及如何通过相似变换实现对角化，让我透彻理解了这一概念。我尤其欣赏他从“坐标系变换”的角度来解读对角化，这帮助我理解了对角化实际上是将问题转化到一个“最优”的坐标系下进行描述，从而大大简化了问题的处理。 奇异值分解（SVD）是线性代数中一个极其强大的工具，作者在这部分的内容也让我印象深刻。他从几何和代数的多个角度剖析了SVD，解释了它如何将任意矩阵分解为三个更易于理解的矩阵。我理解了SVD在数据降维、图像处理、推荐系统等领域的广泛应用，这让我对其在现代科学和工程中的重要性有了更深的认识。 本书的另一个亮点在于其对于线性代数应用的全面覆盖。从基础的线性方程组求解，到更复杂的最小二乘法、主成分分析（PCA），再到对迭代法求解线性系统的介绍，作者都给出了详实的讲解。他不仅提供了理论推导，还常常结合实际案例，展示了如何将这些数学工具应用于解决现实世界中的问题。 总而言之，《Linear Algebra》这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的向导，带领我穿越了线性代数这座波澜壮阔的数学世界。作者的叙述逻辑严谨，语言生动，并且总能恰到好处地将抽象的数学概念与具体的实际应用相结合。它不仅提升了我对线性代数的理解，更激发了我进一步探索其他数学分支的兴趣。
评分初次翻阅《Linear Algebra》，我最为惊讶的是其结构编排的逻辑性。不同于我之前接触过的某些线性代数书籍，该书并没有一开始就抛出大量的抽象定义，而是从向量的几何概念入手，通过图形化的展示，逐步引导读者理解向量空间、线性组合、张成等核心思想。这种“由形入理”的教学方法，对于我这种偏好直观理解的学习者来说，无疑是一种福音。作者用简洁明了的语言，辅以精美的插图，将原本可能枯燥的几何解释变得生动有趣。 本书在矩阵理论部分的阐述尤其精彩。作者将矩阵不仅仅视为数字的表格，而是强调其作为线性变换的表示。他深入浅出地解释了矩阵加法、乘法、转置等基本运算的几何意义，例如矩阵乘法可以理解为多个线性变换的复合。我对于“矩阵表示线性变换”这一概念的理解，在那一刻得到了质的飞跃。此外，作者还通过丰富的例子，例如旋转、缩放、剪切等，展示了矩阵在计算机图形学、物理学等领域的实际应用，让我看到了数学的强大力量。 在讲解线性方程组时，作者并没有仅仅停留于高斯消元法等代数技巧，而是深入探讨了方程组解的存在性、唯一性以及几何意义。行列式的引入，以及其在判断解的性质中的作用，被作者以一种非常易于理解的方式呈现。我特别欣赏作者关于“秩”和“零空间”的讲解，它们揭示了线性方程组解空间的结构，为理解更复杂的系统提供了基础。 本书对向量空间和子空间的概念的阐述，也让我耳目一新。作者通过抽象化的定义，并辅以多项式空间、函数空间等具体例子，帮助读者建立了对这些抽象数学结构的直观认识。线性无关、基、维数等概念，在作者的笔下变得清晰而易懂。我尤其喜欢他对“维数”的解释，它不仅仅是一个数字，更是描述空间“自由度”的关键度量。 特征值和特征向量部分无疑是线性代数中的一个核心难点，但这本书的讲解却让我找到了突破口。作者以“保持向量方向的变换”这一直观的描述引入了特征向量，并解释了特征值如何描述这种变换的“拉伸”或“压缩”程度。通过马尔可夫链、微分方程等实际应用案例，我深刻理解了特征值和特征向量在分析系统动态特性和化简问题中的重要性。 对角化是本书中的另一个重点。作者通过解释为什么对角矩阵在计算中如此便捷，以及如何通过相似变换实现对角化，让我透彻理解了这一概念。我尤其欣赏他从“坐标系变换”的角度来解读对角化，这帮助我理解了对角化实际上是将问题转化到一个“最优”的坐标系下进行描述，从而大大简化了问题的处理。 奇异值分解（SVD）是线性代数中一个极其强大的工具，作者在这部分的内容也让我印象深刻。他从几何和代数的多个角度剖析了SVD，解释了它如何将任意矩阵分解为三个更易于理解的矩阵。我理解了SVD在数据降维、图像处理、推荐系统等领域的广泛应用，这让我对其在现代科学和工程中的重要性有了更深的认识。 本书的另一个亮点在于其对实际应用的全面覆盖。从基础的线性回归，到更复杂的最小二乘法、主成分分析（PCA），再到迭代法求解线性方程组，作者都给出了详实的讲解。他不仅提供了严谨的数学推导，还结合丰富的案例，展示了如何将这些数学工具应用于解决现实世界中的问题。 总而言之，这本书《Linear Algebra》为我提供了一个全新的视角来理解线性代数。作者的讲解方式深入浅出，逻辑严谨，且善于将抽象的数学概念与生动的实际应用相结合。它不仅提升了我对线性代数的掌握程度，更激发了我对数学更深层次的探索欲望。
评分拿到这本《Linear Algebra》，我首先被其严谨的逻辑结构和深入浅出的讲解风格所吸引。作者并没有一开始就抛出大量的抽象定义和复杂的公式，而是从最基础的向量概念出发，通过大量的几何解释和直观的图形，逐渐引导读者理解向量空间、线性组合、张成等核心思想。这种“由形入理”的教学方式，对于初学者来说非常友好，能够有效地建立起对抽象概念的直观认识。 书中对矩阵的讲解更是深入人心。作者将矩阵视为线性变换的载体，并详细阐述了矩阵的各种运算，如加法、乘法、转置、求逆，都蕴含着深刻的几何意义。例如，矩阵乘法被解释为多个线性变换的复合，这让我对矩阵的理解从一个简单的数字表格提升到了一个更抽象的变换层面。作者还通过各种几何变换的实例，如旋转、缩放、剪切等，直观地展示了矩阵在计算机图形学、物理学等领域的强大应用。 线性方程组的求解是线性代数的核心内容之一。这本书对这部分的处理尤为出色，它不仅提供了高斯消元法等代数求解技巧，更深入探讨了方程组解的存在性、唯一性以及与矩阵的秩、零空间等概念之间的关系。行列式的引入，以及其在判断解的性质中的作用，被作者以一种非常清晰且易于理解的方式呈现。 我对本书在特征值和特征向量部分的讲解印象尤为深刻。作者以“保持方向的向量”这一直观的描述引入了特征向量，并解释了特征值如何描述变换对这些向量的“拉伸”或“压缩”程度。通过对马尔可夫链、微分方程等实际应用案例的分析，我深刻理解了特征值和特征向量在分析系统动态特性和化简复杂问题中的重要性。 对角化是另一个曾经让我感到困惑的概念，但在阅读了这本书之后，我终于茅塞顿开。作者通过解释为什么对角矩阵在计算中如此便捷，以及如何通过相似变换实现对角化，让我透彻理解了这一概念。我尤其欣赏他从“坐标系变换”的角度来解读对角化，这帮助我理解了对角化实际上是将问题转化到一个“最优”的坐标系下进行描述，从而大大简化了问题的处理。 奇异值分解（SVD）是线性代数中一个极其强大的工具，作者在这部分的内容也让我印象深刻。他从几何和代数的多个角度剖析了SVD，解释了它如何将任意矩阵分解为三个更易于理解的矩阵。我理解了SVD在数据降维、图像处理、推荐系统等领域的广泛应用，这让我对其在现代科学和工程中的重要性有了更深的认识。 在向量空间和子空间的部分，作者并没有回避抽象的概念，而是通过细致的定义和丰富的例子，帮助读者建立起对这些抽象结构的直观认识。例如，他用多项式空间、函数空间作为例子，说明了向量空间的普适性，并解释了线性无关、基、维数等概念如何为理解向量空间的结构提供工具。 本书还详细介绍了线性代数在各种实际应用中的案例，包括最小二乘法、主成分分析（PCA）等。这些案例的引入，不仅加深了我对理论知识的理解，更让我看到了数学在解决现实问题中的强大力量。 总而言之，《Linear Algebra》这本书为我提供了一个系统、深入且富有启发性的学习体验。作者的讲解方式清晰、透彻，善于将抽象的数学概念与具体的实际应用相结合。这本书无疑是我在学习线性代数过程中遇到的最优秀的读物之一，极大地提升了我对这门学科的理解和兴趣。
评分有同学觉得这本书不好是因为排版很简陋. 从价格上看确实很坑.. =.= 但内容还是蛮有条理的. 一些证明很巧妙.. 很多初看云里雾里的证明其实都是基于之间的定理性质什么的.. 每章的Application部分还是蛮有趣的. 起码能知道这些一坨坨的东西能用在什么地方.然后就会感叹数学之美了..
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