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出版者:McGraw - Hill Book Company / Central Book Company

作者:Peter (Ed.) Rubin

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1978

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9789579590648

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《数学分析原理》是一本旨在为读者提供坚实数学分析基础的著作。本书深入探讨了微积分的核心概念，包括极限、连续性、微分和积分，并在此基础上进一步展开，触及了级数、多变量微积分以及实数系统等更广泛的领域。 全书结构清晰，逻辑严谨，从最基本的定义和公理出发，逐步构建起完整的分析理论体系。作者在讲解过程中，注重理论的严密性和概念的清晰性，力求让读者理解每一个数学步骤背后的原理和逻辑。无论是对于初次接触数学分析的学生，还是希望巩固和深化理解的进阶学习者，本书都提供了宝贵的资源。 书中对极限的讨论尤为详尽，不仅介绍了 $epsilon-delta$ 定义的精确表述，还通过大量的例题和习题，帮助读者熟练掌握极限的计算和证明技巧。连续性的概念也被深入剖析，探讨了连续函数的性质以及它们在代数运算下的保持性。 微分部分，本书详细阐述了导数的定义、几何意义和物理意义，并系统介绍了微分的计算法则，如链式法则、乘积法则和商法则。此外，还探讨了高阶导数、泰勒展开以及它们在函数逼近和分析中的应用。 积分部分，本书深入讲解了黎曼积分的概念和性质，包括积分的线性性质、单调性以及积分与导数之间的基本关系（微积分基本定理）。读者将有机会学习如何计算各种类型的积分，并理解积分在面积、体积计算以及解决物理问题中的重要作用。 除了单变量微积分，本书还拓展至多变量微积分的领域。读者将学习多元函数、偏导数、方向导数、梯度以及链式法则在多变量函数中的应用。此外，书中也涵盖了重积分的概念和计算方法，以及线积分和曲面积分，这些内容对于理解向量微积分和物理学中的许多重要概念至关重要。 实数系统是本书重要的理论基石。作者通过对实数公理的系统阐述，解释了实数系统的完备性、有序性以及它们如何保证数学分析中的许多关键定理成立，例如介值定理和极值定理。对实数序列和级数的深入探讨，也为读者理解收敛性和渐近分析奠定了基础。 贯穿全书的是严谨的证明风格。作者鼓励读者积极思考，理解每一个定理的证明过程，从而培养严谨的数学思维能力。本书配备了丰富的例题和精心设计的习题，涵盖了从基础概念的巩固到复杂问题的解决，旨在帮助读者掌握所学的知识，并能够灵活运用到各种数学场景中。 总而言之，《数学分析原理》是一部内容丰富、论证严密、讲解清晰的数学分析教材。它不仅是学习数学分析的优秀入门读物，也是深入理解微积分理论和培养扎实数学功底的宝贵参考。本书旨在为读者构建起一座通往更高级数学研究的坚实桥梁。

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因为某些原因，要重读数分的书。以前没机会读经典，现在反而有了时间。（哪里有啊。。。根本还是火烧屁股一样的。。。）因为时间的关系，只读到第七章而已，多元的都没有读。而且延续一贯的喜好，书评什么的都是写到哪儿算哪儿，而且趁机吐槽。读的时候的很多感触现在可能也不...  

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做QUAN要修实分析是师门规矩，既然说了自己对analytical感兴趣就打死都要修完。。。课上前两次就已经无数次吐晕在办公室，没什么数学基础的去看，真的是不知所云。 前两章各种存在证明的思路貌似我到现在都没搞明白，以至于去看微观证明的时候，也是看不懂思路。 直到第四次期...  

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前前后后看了一年多，看了好几遍 对rudin真是敬仰啊 --- ---------------- --------------------- ------------------------- --------------------------- -------------------------------- ---------------------------------------  

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下文来自复旦数学分析课关于数学分析原理的书评 作者介绍 Walter Rudin，1921年出生于奥地利维也纳的一个富裕的犹太人家庭，1938年因祖国被纳粹德国占领而逃离奥地利，二次大战期间曾经服役于英国海军，二次大战结束后于1945年移民美国。 1953年Walter Rudin于杜克大学获得数学...  

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这本书给我最大的感受是它所传递的“数学之美”。作者不仅仅是在教授知识，更是在展现数学的逻辑性和严谨性。从集合论的基础开始，到实数系的完备性，再到函数的可微性，每一个概念都像一块块精密的齿轮，紧密地咬合在一起，构成了一个宏大的数学体系。我特别欣赏书中关于拓扑空间的介绍，它为我们理解度量空间和紧致性提供了更加抽象和统一的视角。书中关于连续映射的性质，以及同胚的概念，都让我看到了数学分析在更高层面的统一性。我记得在学习多项式逼近定理时，作者通过Weierstrass逼近定理，清晰地阐述了连续函数可以通过多项式以任意精度逼近，这对于理解函数逼近理论和数值分析都有着重要的启示作用。这本书让我明白了，数学分析并非是孤立的理论，而是连接着许多数学分支的桥梁。

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这本书是我在大学期间接触到的最能激发我学习数学热情的教材之一。作者的叙述风格非常清晰，他善于将复杂的概念分解成易于理解的部分，并且总会给出详细的证明过程。我特别喜欢书中关于序列和级数收敛性的讨论，作者不仅给出了各种判别方法，还深入分析了它们的适用范围和局限性，这让我能够更灵活地运用这些工具。书中关于一致收敛的概念，以及它在交换极限运算中的重要作用，更是让我对数学分析有了更深层次的认识。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种学习方法的指导，教会我如何严谨地思考，如何有效地学习。

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我第一次接触这本书时，就被其精炼的语言和严谨的逻辑所吸引。作者在定义每一个概念时都力求精确，并且总会给出其背后的几何意义或直观解释，这使得我在理解抽象概念时少走了很多弯路。特别是在讨论实数系的完备性时，作者通过对Dedekind分割的介绍，让我深刻理解了实数系的连续性是如何构建起来的，这对于我理解后续的微积分理论起到了至关重要的作用。书中关于度量空间的讨论，更是将我带入了一个更广阔的数学视野，让我看到了数学分析的普适性。我常常会花很多时间在书中的一些习题上，每一道题的解答过程都仿佛是一次思维的训练，让我能够更清晰地认识到数学证明的严谨性。

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我之前也接触过一些数学分析的教材，但《Principles of Mathematical Analysis》无疑是最令我印象深刻的一本。它的结构安排非常合理，从最基本的概念开始，循序渐进地引入更复杂的理论。作者的语言表达既严谨又富有启发性。我尤其喜欢书中关于序列极限和函数极限的讨论，作者不仅给出了严格的定义，还通过大量的例子，展示了如何运用这些定义来证明各种重要的性质，例如阿贝尔判别法和迪里赫莱判别法在级数收敛性判断中的应用，让我对级数的收敛性有了更加深刻的认识。此外，书中关于微分中值定理的延伸，如泰勒公式，以及其在函数逼近和误差分析中的应用，都给我留下了深刻的印象。这本书不仅仅是一本教材，它更是一种学习方法的示范，教会我如何去独立思考，如何去构建严谨的数学证明。

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我必须说，《Principles of Mathematical Analysis》这本书是我的数学分析学习旅程中的一座灯塔。它以其严谨的逻辑、清晰的结构和深刻的洞察力，彻底改变了我对数学分析的理解。作者对于“极限”这个核心概念的阐释，不仅仅停留在形式上的定义，更深入探讨了其在序列、函数和积分中的不同表现形式，以及它们之间的内在联系。我印象尤其深刻的是书中关于度量空间和拓扑空间的章节，这部分内容为我打开了通往更抽象数学领域的大门，让我看到了数学分析在不同数学分支中的普适性和统一性。例如，书中对于紧致集的性质的详尽论述，以及它如何与连续映射结合，产生诸如介值定理等重要结论，都让我赞叹不已。这本书不仅仅是一本教科书，它更像是一次思维的训练，教会我如何独立思考、如何构建严密的证明、如何在抽象的世界中寻找规律。即使是其中的习题，也充满了智慧的火花，解答的过程本身就是一种学习。

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我必须承认，这本书的难度并不低，但正是这种挑战性，让我感到自己不断地在进步。作者的写作风格非常专业，但又充满了数学的魅力。他善于引导读者思考，而不是简单地给出答案。例如，在探讨连续函数性质时，书中不仅介绍了介值定理和极值定理，还通过大量的例子和反例，揭示了这些定理成立的必要条件，比如函数的定义域必须是连通集，函数必须是闭合的等等。这些细节的讨论，极大地加深了我对概念的理解。我尤其喜欢书中关于黎曼积分和勒贝格积分的对比章节，虽然内容比较深入，但作者通过直观的解释和巧妙的比喻，让我得以窥见不同积分理论的精髓，理解它们各自的优势和适用范围。这本书就像一本数学的“武功秘籍”，需要反复揣摩，才能领悟其中的真谛。每一次重读，我都能发现之前忽略的细节，或是对某个概念有了更深的感悟，这种持续的学习过程是其他教材所无法比拟的。

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对于许多学习数学的人来说，数学分析是一门既重要又具挑战性的课程。《Principles of Mathematical Analysis》这本书恰恰抓住了这一点。它没有回避数学分析的严谨性和抽象性，而是以一种非常系统和深入的方式来呈现。作者在讲解可微性时，不仅仅停留在导数的定义，而是深入探讨了可微性与连续性、可导性的关系，以及高阶可导性的概念，这让我对函数的局部性质有了更深刻的理解。书中关于积分理论的讨论，从黎曼积分到勒贝格积分的初步介绍，都展现了数学理论的发展脉络和解决问题的能力。每一次阅读，我都能感受到数学之美，它不仅仅是符号的堆砌，更是逻辑的艺术。

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坦白说，最初翻开这本书时，我曾被它那密集的符号和抽象的概念所震慑。然而，随着阅读的深入，我逐渐体会到其背后蕴含的深刻数学思想。作者对于基本概念的定义，如极限、连续、可导等，都力求精确和严谨，并且总是给出直观的几何解释，帮助我们理解抽象的定义。特别是在关于函数序列和幂级数的部分，作者非常细致地讲解了逐项积分和逐项微分的条件，以及一致收敛的重要性，这对于理解一些看似“反直觉”的数学现象至关重要。我记得在学习傅里叶级数时，书中详细地论证了平方可积函数在正交基下的展开，以及收敛性问题，这让我对信号处理和物理学中的许多问题有了全新的认识。这本书不仅仅是关于数学分析的理论，它更是一种数学思维的训练，教会我如何去质疑、去探索、去构建严密的数学论证。即使是对于一些比较高级的主题，如勒贝格积分的初步介绍，作者也能够用一种相对易懂的方式呈现，为我未来深入学习打下了坚实的基础。

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这本书真的是我数学分析学习之旅中最不可或缺的伙伴。从拿到它开始，我就被它严谨的逻辑和清晰的结构深深吸引。它并非一本简单地罗列定理和公式的教材，而是更像一位循循善诱的导师，引导我一步步深入理解数学分析的核心思想。例如，在讨论序列收敛性时，作者并没有止步于ε-δ语言的定义，而是深入探讨了收敛的几何意义、收敛与单调性、有界性的关系，以及 Cauchy 序列作为收敛性的另一种表述方式。这种层层递进的讲解方式，让我对“收敛”这个概念有了更加深刻和全面的认识。更不用说，书中关于度量空间和紧致性的章节，更是将我带入了一个更加抽象和普适的数学世界，让我看到了数学分析在更广泛领域中的应用。每一章的习题都经过精心设计，既有巩固基础知识的题目，也有挑战思维极限的难题，每一道题的解答过程都仿佛是一次思维的洗礼，让我能够真正地融会贯通。我经常会花费大量时间来钻研其中的一道习题，直到理清其中的每一个细节，这种过程虽然艰辛，但带来的成就感却是无可比拟的。我强烈推荐这本书给所有对数学分析有浓厚兴趣的同学，它绝对是你提升数学功底的不二之选。

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这本书的魅力在于它的深度和广度。作者以一种非常系统的方式，带领我们走进数学分析的殿堂。我尤其被书中关于度量空间的概念所吸引，它为我们理解距离、开集、闭集、紧致集等概念提供了一个更普遍的框架。学习度量空间的性质，让我对欧几里得空间以及其他一些特殊的空间有了更深入的认识，这对于理解一些高级的数学理论，如泛函分析，是非常有益的。我还记得在学习巴拿赫不动点定理时，作者通过生动形象的例子，解释了不动点迭代法在求解方程方面的应用，让我看到了数学理论的实际价值。这本书的习题难度适中，既能帮助我们巩固所学知识，也能激发我们进行更深入的探索。

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Baby Rudin

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这本书的目的其实就是告诉读者，数学是美的。第二，七，九，十章太精彩了。数学系学生都应该看一看。

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读了影印版的，虽然据说这本书不适合初学者看，可我还是在大一下就读了。很大一个收获就是——英文数学书很容易看懂嘛~~

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大三看过翻译版，后来看的原版，效果差不多，但是还是看原版吧。说实话，学的时候没觉得这书难度特别大，但是不天天用分析的东西忘得也快。所以对于天资一般而主业又不是数学的人来说，我觉得把这本书当教材是好的，如果为了日后实用，还是菲赫金哥尔茨的更合适。另外，数学真美。

评分☆☆☆☆☆

经典就是你在重读的书