Great Moments in Mathematics After 1650 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Mathematical Assn of America

作者:Howard Eves

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1983-06

价格:USD 38.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780883853115

丛书系列:

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• 数学
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《算术的演进：从伽罗瓦到现代的数学图景》 图书简介 本书旨在为对数学发展史抱有浓厚兴趣的读者，勾勒出1650年之后，尤其是在19世纪至20世纪的数学领域所经历的深刻变革与飞跃。我们聚焦于那些奠定了现代数学基石的关键思想、革命性的理论体系构建，以及塑造了当代科学面貌的数学分支的诞生与成熟。此书并非一部详尽的数学史全录，而是一次精选的、侧重于概念突破与理论深化的探险，力求展现数学家们如何在挑战前人范式、解决看似无解的难题过程中，不断拓宽人类认知的边界。 第一部分：代数结构的觉醒与群论的奠基（1800-1850） 本部分将重点探讨19世纪初，代数领域所经历的革命性转变，尤其聚焦于对高次方程求解这一古老难题的彻底解决与理论升华。 第一章：根式解的终结与新视野的开启 我们将深入剖析伽罗瓦（Évariste Galois）的开创性工作。他的洞察力不仅在于证明了五次及以上的一般代数方程不存在根式解，更重要的是，他通过引入“群”（Group）的概念，将方程的性质与对称性联系起来。 伽罗瓦群的精确构造： 详细阐述域扩张（Field Extension）与伽罗瓦群之间的对偶关系。探讨有限域上的多项式运算如何映射到抽象群的结构上，这标志着从“解方程”到“研究结构”的范式转移。 可解性判据的深刻含义： 分析伽罗瓦群的可解性（Solvability by radicals）如何作为判断方程是否能被初等函数表示的根本标准。这一理论的引入，彻底改变了代数研究的焦点，将对象从具体的系数转移到了抽象的结构本身。 第二章：非欧几何的萌芽与空间的重塑 尽管非欧几何的成熟略晚于伽罗瓦的直接贡献，但其思想的萌芽与对欧几里得公理体系的质疑，与代数结构革命在精神上是共通的——即对既定真理的审视与重构。 罗巴切夫斯基与波利亚的独立探索： 详述在平行公理受到挑战时，数学家们如何小心翼翼地构建起新的几何逻辑体系。我们将考察双曲几何（Hyperbolic Geometry）的基本性质，以及它如何挑战了自古希腊以来根深蒂固的空间观。 射影几何的深化： 讨论庞加莱（Henri Poincaré）在拓扑学与几何学交叉领域的工作，以及射影几何如何提供了一种描述空间不变性的强大工具，为后来的微分几何打下了基础。 第二部分：分析学的严谨化与无穷的驾驭（1820-1900） 19世纪是数学分析学摆脱直觉、迈向严格化的关键时期。柯西、魏尔斯特拉斯等人的工作，为处理极限、连续性和无穷级数奠定了坚实的基础。 第三章：极限的精确定义与函数的革命 本书将详细考察微积分基础概念的“阿基米德化”过程。 柯西的 $varepsilon-delta$ 语言： 深入解析极限、连续性和收敛性的严格定义如何消除了解释上的模糊性，使得分析学能够可靠地应用于更复杂的函数类。 魏尔斯特拉斯的病态函数： 探讨傅里叶分析与实分析的交叉点。魏尔斯特拉斯构造的处处连续不可微函数，迫使数学家们重新思考函数的本质，并推动了拓扑学中紧致性概念的发展。 第四章：傅里叶分析的广阔影响 傅里叶级数不仅仅是信号处理的工具，它在解析函数理论和偏微分方程的求解中扮演了核心角色。 微分方程的求解典范： 考察傅里叶方法如何被应用于热传导方程和波动方程的边值问题，展示了正交函数系在解微分方程中的强大威力。 勒贝格测度的前奏： 分析对傅里叶级数收敛性的深入研究，如何间接促使人们寻求更精细的“积分”概念，从而引向勒贝格积分理论的诞生。 第三部分：从纯粹到应用的桥梁：概率论与数理逻辑的复兴（1900-1950） 进入20世纪，数学的触角伸向了更广阔的领域，从对不确定性的量化到对数学自身基础的深刻反思。 第五章：概率论的公理化构建 概率论在17、18世纪主要应用于赌博与保险，直到20世纪初才被提升到严格的数学理论高度。 柯尔莫哥洛夫的概率论基础： 详细阐述 Kolmogorov 如何利用测度论（Measure Theory）为概率论提供了坚实的公理框架。分析随机变量、独立性以及概率空间的概念如何被精确定义，从而将统计物理学、信息论等领域的研究建立在坚不可摧的数学基础之上。 第六章：集合论与逻辑学的哲学危机 20世纪初，对数学基础的探讨引发了一场深刻的危机，集中体现在对“无穷”和“集合”的理解上。 朴素集合论的悖论： 探讨罗素悖论（Russell's Paradox）对直觉集合论的冲击，以及哥德尔（Kurt Gödel）如何介入这一领域。 ZFC公理系统的建立： 比较策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）与其他基础理论（如逻辑主义、直觉主义）的优劣，分析ZFC如何成为现代数学研究的共同语言。 哥德尔不完备性定理的深远影响： 尽管这是一个逻辑学的结果，但它对数学哲学产生了震撼性的影响，揭示了任何足够强大的形式系统内部都存在无法证明或证伪的命题，从而重新定义了数学的潜力和局限性。 结语：结构主义的胜利 本书的最后一部分将总结1650年以来，尤其是近两个世纪以来，数学思维从对具体数量和几何形状的研究，转向对抽象结构（群、环、场、拓扑空间、测度空间）的纯粹研究的历程。这种结构主义的视角，不仅统一了代数、分析与几何的分野，也为后续的计算机科学和理论物理学的发展提供了必要的抽象工具和精确的语言。我们展示了，正是这种对内在逻辑和对称性的不懈追求，推动了数学成为理解世界最强大的思想工具之一。 本书特色： 理论深度与历史背景的结合： 不仅介绍“发生了什么”，更侧重于“为什么会发生”，以及新理论对旧范式的颠覆性作用。 清晰的数学脉络： 明确梳理了代数结构如何影响了分析学的严格化，以及测度论如何桥接了概率论与实分析。 聚焦核心概念： 避免了对无关分支的冗余描述，专注于伽罗瓦理论、严格分析、测度论和集合论基础等里程碑式的突破。

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这本新近读到的历史读物，聚焦于数学在1650年之后的蓬勃发展，简直是一场令人目眩的智力之旅。作者以一种既权威又亲切的笔调，梳理了从微积分的奠基到现代数理逻辑的演进过程中那些真正“伟大”的瞬间。我尤其欣赏它对那些关键性突破的描述，并非仅仅是枯燥的公式堆砌，而是深入挖掘了背后的思想挣扎、哲学思辨，以及科学家们在面对未知时的那种近乎英雄主义的坚持。例如，书中对非欧几何诞生的叙述，那种颠覆了数千年几何学根基的震撼感，被刻画得淋漓尽致，让人仿佛能听到高斯、罗巴切夫斯基和黎曼在各自的孤独中迸发出洞见时的心跳声。此外，作者非常擅长将抽象的数学概念与当时的社会背景、技术需求联系起来，使得这些历史时刻不再是孤立的事件，而是人类文明进程中不可或缺的一部分。对于一个对数学史感兴趣的业余爱好者来说，这本书提供了一个既广阔又深入的视角，它没有试图面面俱到，而是精准地捕捉了那些真正改变了人类理解世界方式的“高光时刻”，读完之后，我对现代科学的基石有了更深层次的敬意和理解。

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说实话，拿到这本书时，我担心它会是一本晦涩难懂的学术著作，但实际阅读下来，其文笔的流畅和清晰度超出了我的预期。这本书最成功的地方在于，它成功地架设了一座桥梁，连接了纯粹的数学逻辑与普通读者的直觉世界。作者在解释诸如拓扑学或集合论的早期困境时，大量使用了类比和形象化的描述，使得那些原本只存在于纸面上的概念，在脑海中构建出了立体的图像。我特别喜欢其中对“公理化方法”的演进过程的剖析，它清晰地展示了数学如何从一种经验科学逐渐蜕变为一个基于严密逻辑的演绎体系。这种对方法论转变的强调，比单纯罗列定理的发现时间要深刻得多。当然，对于那些已经熟悉这段历史的专业人士来说，书中可能缺乏全新的、颠覆性的解读角度，但对于初学者或希望巩固基础知识的读者，这本书无疑是一本极佳的入门和参考读物。它以一种几乎优雅的方式，证明了严谨性与可读性完全可以并存。

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这本书最让我感到惊喜的是，它成功地将数学的“人性”面展现了出来。我们习惯于将数学视为绝对真理的王国，冰冷而客观，但作者通过对历史事件的选取和叙述，揭示了数学家们在探索真理过程中所承受的巨大压力、同行间的竞争，乃至个人生活的悲剧性影响。例如，在描述对无穷大和无穷小的处理意见分歧时，那种学术争论的火花四溅，读来令人心潮澎湃。它清晰地表明，即便是最纯粹的智力活动，也深深植根于人类的情感和文化土壤之中。书中对于那些“孤独的巨人”如何克服时代的局限性，一步步构建起现代数学大厦的描绘，具有强大的感染力。它不仅是关于定理和证明的记录，更是一部关于人类心智如何不断挑战自身极限的史诗。对于任何希望理解科学思想史如何塑造我们今日知识体系的人来说，这本书都是一个绝佳的切入口，它带来的启发远超数学领域本身。

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这本书的排版和插图设计也值得称赞。在阅读数学史时，视觉辅助往往至关重要，而这里的处理恰到好处——既不过分喧宾夺主，又能在关键时刻提供清晰的支持。那些精心挑选的历史人物肖像，以及关键证明过程的示意图，都极大地帮助我理解了特定时期数学家们的思维框架。我体验到一种非常强烈的“沉浸感”，仿佛穿越回了各个世纪的沙龙和大学讲堂。作者的写作风格有一种沉稳的历史学家的底色，对史料的引用和交叉验证看起来相当扎实，很少出现那种为了追求戏剧性而夸大其词的现象，历史的厚重感被很好地保留了下来。然而，我个人希望作者能更深入地探讨数学思想在不同地理区域之间的传播与碰撞，比如，18世纪末期，英格兰和欧洲大陆在分析学发展上的路线差异，这本书的焦点似乎更集中在思想的内部演变，而对外部交流的描绘相对薄弱。总体而言，它是一部基于坚实研究的、对数学进步历程做出精炼总结的力作。

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我对这本书的整体阅读体验只能用“意犹未尽”来形容，它在叙事节奏的把控上展现出高超的技巧。作者似乎深谙如何在高密度的信息量和保持读者兴趣之间找到平衡点。尽管主题是严肃的数学史，但行文却充满了叙事张力，仿佛在讲述一系列精彩的悬疑故事，只不过谜底是数学定理的诞生。我特别注意到，作者在讨论像伽罗瓦理论这类高度抽象的话题时，并没有选择简化内容，而是通过生动的传记性细节来软化其硬度，比如伽罗瓦在决斗前夜的奋笔疾书，这种人性化的处理方式极大地拉近了读者与那些天才思想家的距离。然而，我也注意到，某些后续影响深远的领域，比如数论在20世纪后期的飞速发展，似乎只是被草草带过，留下了不少可以深挖的空白。这或许是“聚焦伟大时刻”策略的必然取舍，但对于期待更全面发展脉络的读者而言，可能会感到略有遗憾。总的来说，它是一本能激发思考的佳作，但其选择性的聚焦也让它更像是一份精心策展的“数学博物馆特展”，而非详尽的通史。

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