数理逻辑

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出版者:世界图书出版公司
作者:艾宾浩斯 (Ebbinghaus H.D.)
出品人:
页数:289
译者:
出版时间:2008-5
价格:45.00元
装帧:平装
isbn号码:9787506292276
丛书系列:Undergraduate Texts in Mathematics
图书标签:
  • 数理逻辑
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  • 数学基础
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具体描述

《数理逻辑(第2版)》主要内容:What is a mathematical proof? How can proofs be justified? Are there limitations to provability? To what extent can machines carry out mathematical proofs?Only in this century has there been success in obtaining substantial and satisfactory answers. The present book contains a systematic discussion of these results. The investigations are centered around first-order logic. Our first goal is' Godel's completeness theorem, which shows that the consequence relation coincides with formal provability: By means of a calculus consisting of simple formal inference rules, one can obtain all consequences of a given axiom system (and in particular, imitate all mathematical proofs)

《跨越时空的文明回响:世界通史纲要》 导言:人类文明的宏大叙事 历史,是人类共同的记忆,是理解当下、擘画未来的钥匙。然而,囿于时空的限制,我们往往难以窥见文明演进的全貌。《跨越时空的文明回响:世界通史纲要》并非一部面面俱到的百科全书,而是力求在有限的篇幅内,勾勒出世界历史发展的宏大脉络与关键转折点,展现不同文明在特定历史语境下的独特光芒与相互影响。本书旨在引导读者跳出地域和民族的局限,以一种更广阔的、全球性的视野,去审视人类社会从远古的萌芽到现代的复杂交织所经历的漫长旅程。我们将探讨那些塑造了我们今日世界的关键事件、思想体系、技术革新以及社会结构。 第一部:文明的曙光与早期帝国(史前至公元前500年左右) 本卷聚焦于人类文明的起源及其早期形态的构建。我们将从旧石器时代的工具制造与认知革命谈起,探究农业革命如何成为改变人类生存方式的根本性变革,并催生了定居生活与社会阶层的分化。 章节一:美索不达米亚与尼罗河的馈赠。 重点分析苏美尔城邦的兴衰,楔形文字的发明及其在管理和文化传承中的作用。随后,我们将深入研究古埃及法老制度的稳固性、宗教信仰的深刻影响,以及其在建筑、天文学和灌溉技术上的成就。这一时期的核心议题在于:国家权力的早期集中与神权政治的构建。 章节二:东方文明的独立发展。 详细考察印度河流域文明(如哈拉帕和摩亨佐-达罗)的城市规划与社会组织,尽管其文字尚未完全破译,但其规划的精妙令人惊叹。同时,我们将审视黄河流域早期王朝的建立,探讨礼乐制度的雏形与早期宇宙观的形成,为后世中华文明奠定基石。 章节三:地中海的黎明。 聚焦于腓尼基人的商业网络与字母系统的传播,探讨爱琴文明(米诺斯与迈锡尼)的兴衰及其对希腊文化的早期渗透。本章的重点在于商业活动如何成为跨区域交流的先导力量。 第二部:古典时代的辉煌与冲突(公元前500年左右至公元500年左右) 古典时代是人类思想、哲学、政治制度和军事力量达到空前高度的时期。这一时期的核心在于“轴心时代”的出现,即人类开始系统性地思考超越个体生存的终极意义。 章节四:希腊城邦的理性之光。 不仅关注雅典民主制的运作机制与局限,更深入分析苏格拉底、柏拉图和亚里士多德的哲学思想如何奠定了西方理性主义的基础。马其顿帝国的扩张如何将希腊文化传播至广阔的东方,引发了希腊化时代的文化融合。 章节五:罗马的秩序与扩张。 从共和制到帝国的转型,分析罗马法和工程技术如何构建了一个横跨欧亚非的庞大帝国。重点探讨罗马治下“大共和”(Pax Romana)所带来的长期稳定,以及基督教在帝国晚期的兴起及其对西方历史走向的决定性影响。 章节六:轴心时代的东方智慧。 详细阐述孔子思想对中国政治伦理的塑造,老庄道家思想提供的超越性视角,以及佛教在印度的诞生及其通过丝绸之路向东传播的过程,分析其在不同文化中适应和演变的面貌。 章节七:游牧民族的冲击与帝国边界的重塑。 探讨匈奴、萨珊波斯等势力对古典帝国稳定性的挑战,分析这些游牧与农耕文明间的复杂互动,以及这种互动如何间接促成了欧亚大陆内部权力结构的调整。 第三部:中古世界的连接与分化(公元500年至公元1500年左右) 古典帝国衰亡后,世界并未陷入黑暗,而是进入了一个多中心、相互竞争又相互联系的“中古”阶段。 章节八:伊斯兰世界的崛起与黄金时代。 分析伊斯兰教的兴起、阿拉伯帝国的迅速扩张,及其在继承与融合希腊、波斯、印度科学与哲学方面的卓越贡献。重点描述巴格达在科学、数学和医学上的中心地位。 章节九:拜占庭的坚守与东欧的塑造。 考察东罗马帝国(拜占庭)如何在继承罗马衣钵的同时,发展出独特的东正教文化和官僚体系,对东欧斯拉夫民族的文化和政治结构产生的影响。 章节十:西欧的分散与重组。 研究法兰克王国的建立、封建制度的形成、罗马天主教会的权力扩张,以及大学的出现,探讨西欧如何在碎片化的政治环境中逐渐孕育出新的社会活力。 章节十一:宋元明时期的技术飞跃与社会变迁。 重点剖析宋代中国的商业革命、城市化进程、火药和印刷术的成熟应用,以及其独特的文官制度。随后探讨蒙古帝国的建立如何以前所未有的规模将欧亚大陆重新连接,促进了东西方商品、技术和疾病(如黑死病)的交流。 第四部:全球化的开端与近代转型(公元1500年至公元1900年) 本卷探讨地理大发现如何打破了旧世界的平衡,开启了真正意义上的全球互动,并催生了以科学、理性、民族国家为核心的近代社会结构。 章节十二:海洋时代的开启与殖民体系的建立。 分析欧洲国家进行远洋航行的驱动力,哥伦布交换对美洲原住民社会和欧亚大陆生态的深远影响。重点分析早期商业资本主义的兴起和奴隶贸易的残酷性。 章节十三:启蒙运动与革命的浪潮。 探讨科学革命如何颠覆了传统宇宙观,启蒙思想如何挑战了君权神授的合法性。详细分析美国独立战争和法国大革命对现代政治理念(自由、人权、主权在民)的塑造。 章节十四:工业革命的引擎与社会重构。 聚焦于英国率先发生的工业革命,分析蒸汽机、煤炭和工厂制度如何彻底改变了人类的生产力、城市面貌和阶级关系。探讨由此引发的社会问题与早期社会主义思潮的萌发。 章节十五:帝国主义的高峰与东方的新旧交替。 考察19世纪晚期列强对非洲和亚洲的瓜分,分析清朝、奥斯曼帝国等传统帝国在面对西方技术和组织优势时的挣扎与改革尝试,为20世纪的冲突埋下伏笔。 结语:迈向现代世界的复杂性 本书在1900年左右戛然而止,目的在于集中展现前现代到现代社会形态转变的关键性驱动力——从理性思辨到技术爆炸,从区域文明到全球互联。我们旨在提供一个骨架,一个关于人类群体如何组织、思考、冲突与创造的宏大框架,而非对每一个细节的详尽叙述。读者应能从中体会到历史的连续性与断裂性,理解今日世界格局的深层历史根源。本书的价值在于提供视角,激发对“我们从何处来”这一根本问题的持续探寻。

作者简介

目录信息

Preface
PART A
ⅠIntroduction
1.An Example from Group Theory
2.An Example from the Theory of Equivalence Relations
3.A Preliminary Analysis
4.Preview
Ⅱ Syntax of First-Order Languages
1.Alphabets
2.The Alphabet of a First-Order Language
3.Terms and Formulas in First-Order Languages
4.Induction in the Calculus of Terms and in the Calculus of Formulas
5.Free Variables and Sentences
Ⅲ Semantics of First-Order Languages
1.Structures and Interpretations
2.Standardization of Connectives
3.The Satisfaction Relation
4.The Consequence Relation
5.Two Lemmas on the Satisfaction Relation
6.Some simple formalizations
7.Some remarks on Formalizability
8.Substitution
Ⅳ A Sequent Calculus
1.Sequent Rules
2.Structural Rules and Connective Rules
3.Derivable Connective Rules
4.Quantifier and Equality Rules
5.Further Derivable Rules and Sequents
6.Summary and Example
7.Consistency
ⅤThe Completeness Theorem
1.Henkin’S Theorem.
2. Satisfiability of Consistent Sets of Formulas(the Countable Casel
3. Satisfiability of Consistent Sets of Formulas(the General Case)
4.The Completeness Theorem
Ⅵ The LSwenheim-Skolem and the Compactness Theorem
1.The L6wenheim-Skolem Theorem.
2.The Compactness Theorem
3.Elementary Classes
4.Elementarily Equivalent Structures
Ⅶ The Scope of First-Order Logic
1.The Notion of Formal Proof
2.Mathematics Within the Framework of Fimt—Order Logic
3.The Zermelo-Fraenkel Axioms for Set Theory.
4.Set Theory as a Basis for Mathematics
Ⅷ Syntactic Interpretations and Normal Forms
1.Term-Reduced Formulas and Relational Symbol Sets
2.Syntactic Interpretations
3.Extensions by Definitions
4.Normal Forms
PART B
Ⅸ Extensions of First-order logic
Ⅹ Limitations of the Formal Method
Ⅺ Free Models and Logic Programming
Ⅻ An Algebraic Characterization of Elementary Equivalence
ⅩⅢ Lindstrom’s Theorems
References
Symbol Index
Subject Index
· · · · · · (收起)

读后感

评分

北大以此作为研究生的数理逻辑教材。 邢滔滔老师的《数理逻辑》也脱胎于此。 书中详略得当,对于基础一点而过,适合有些逻辑基础的人来学习。 书中的推演系统是矢列演算,这也是我在国内教材中从未见到过的。通过学习以及与公理系统和自然推演系统的对比,可以更有助于整体的...

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北大以此作为研究生的数理逻辑教材。 邢滔滔老师的《数理逻辑》也脱胎于此。 书中详略得当,对于基础一点而过,适合有些逻辑基础的人来学习。 书中的推演系统是矢列演算,这也是我在国内教材中从未见到过的。通过学习以及与公理系统和自然推演系统的对比,可以更有助于整体的...

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北大以此作为研究生的数理逻辑教材。 邢滔滔老师的《数理逻辑》也脱胎于此。 书中详略得当,对于基础一点而过,适合有些逻辑基础的人来学习。 书中的推演系统是矢列演算,这也是我在国内教材中从未见到过的。通过学习以及与公理系统和自然推演系统的对比,可以更有助于整体的...

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北大以此作为研究生的数理逻辑教材。 邢滔滔老师的《数理逻辑》也脱胎于此。 书中详略得当,对于基础一点而过,适合有些逻辑基础的人来学习。 书中的推演系统是矢列演算,这也是我在国内教材中从未见到过的。通过学习以及与公理系统和自然推演系统的对比,可以更有助于整体的...

用户评价

评分

我对《数理逻辑》这本书的评价,可能和其他读者会有很大的不同,因为它在我心中引发的,是一种更深层次的哲学思考。我并非将其当作一本学习工具书来阅读,而是将其视为一扇窗,透过它我看到了人类理性探索的极限和可能性。书中所阐述的逻辑系统,它们的形式化特征,让我反思了语言的局限性,以及数学这种高度抽象的工具,是如何能够精确地捕捉和描述现实世界的规律。我从中看到了逻辑的普适性,无论是在自然科学、社会科学,还是在日常生活的决策中,逻辑都是一种不可或缺的底层支撑。作者在讲解过程中,时不时会引申到一些关于真理、证明、可计算性等更宏大的议题,这让我在阅读时,不只是在学习逻辑的规则,更是在与作者一同进行一场关于知识本质的对话。这本书没有给我带来具体的技能提升,但它极大地拓展了我的视野,让我对“知识”的来源、结构以及可靠性有了更深刻的认识。它鼓励我去质疑,去追问,去用更严谨的方式审视我所接触到的信息。

评分

《数理逻辑》这本书,我最近才读完,怎么说呢,它给我的感觉就像是在学习一门新的语言,只不过这门语言不是用来交流,而是用来思考。作者似乎非常有耐心,把一些我原本觉得高深莫测的逻辑概念,一点一点地掰开了揉碎了讲。比如,那些关于命题如何组合、如何推导出新命题的规则,一开始觉得有点绕,但随着例子越来越多,我开始体会到其中的巧妙之处。书里不仅讲了“怎么做”,更重要的是讲了“为什么这么做”。它让我明白,逻辑并非凭空而生,而是有其内在的必然性,是人类理性思维的必然产物。我特别喜欢其中关于“推理有效性”的章节,它让我懂得了,判断一个论证好坏的关键,不在于结论是否符合我的直觉,而在于它的前提是否能充分支持结论。这种客观的评判标准,让我觉得非常受用。这本书并没有给我灌输具体的“数理”知识,更多的是一种思维的训练,一种认识论上的启蒙。读完之后,我感觉自己看待事物的方式变得更加审慎和理性了,不容易被表面的说辞所迷惑,而是更倾向于去探究其背后的逻辑。

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最近读完一本叫做《数理逻辑》的书,说实话,一开始我以为会是一本晦涩难懂的学术专著,毕竟“数理逻辑”这几个字本身就带着一股严谨而遥远的气息。但读下来之后,我发现它给我带来了意想不到的惊喜。这本书并不是那种枯燥到让人打瞌睡的教科书,反而像是在带领我探索一个全新的思维领域。它以一种非常清晰且富有启发性的方式,阐述了逻辑的本质以及如何用数学的严谨性去构建和分析这些逻辑系统。书中的例子都很贴切,从最基本的命题逻辑,到更复杂的谓词逻辑,每一步都循序渐进,让我这个初学者也能逐渐跟上作者的思路。最让我印象深刻的是,作者并没有仅仅停留在理论层面,而是花了很大篇幅去探讨这些逻辑工具在实际问题中的应用,比如在计算机科学、哲学甚至是语言学中,逻辑是如何扮演着基石的角色。这让我深刻地认识到,逻辑不仅仅是抽象的符号游戏,更是理解世界、解决问题的强大武器。这本书让我对“思考”本身有了更深的理解,学会了如何更清晰地表达自己的想法,如何更有效地进行推理,甚至是如何更敏锐地识别逻辑上的谬误。它像是一把钥匙,为我打开了一扇通往更理性、更深刻思维世界的大门。

评分

读完《数理逻辑》这本书,我最大的感受是,它就像是在教我如何“拆解”事物。以前我总是凭感觉去理解问题,但这本书让我意识到,很多事情是可以被系统化、结构化地分析的。作者通过各种逻辑符号和推理规则,展示了一种前所未有的清晰度和精确性。我特别喜欢书中的一些“证明”过程,它们就像是精密的机械组装,每一步都环环相扣,最终导出一个无可辩驳的结论。这让我对“严谨”二字有了全新的认识。我以前以为逻辑只是口才上的辩论技巧,但这本书告诉我,逻辑是一种思维的骨架,是构建一切知识和论证的基石。它并没有直接教授我如何去解微积分或者如何写代码,而是提供了一种更加普适的工具,一种能够应用于任何领域的思维框架。读完之后,我感觉自己变得更加“冷静”了,不容易被情绪左右,而是更倾向于去寻找事物背后的逻辑链条。这本书就像是一个“思维加速器”,让我能够更快、更准确地理解和处理信息。

评分

一本名为《数理逻辑》的书,在我的书架上静静躺了很久,终于鼓起勇气翻开,结果是全然超出预期的精彩。我原以为会遇到大量符号和公式堆砌的艰涩内容,然而,它却以一种意想不到的叙事方式,将严谨的逻辑体系娓娓道来。作者仿佛是一位经验丰富的向导,带领我穿越逻辑的丛林,从最基础的“真”与“假”出发,逐步深入到命题联结词、量词、模态逻辑等更为精妙的领域。书中的每一个概念都经过精心铺垫,每一个推理都显得那么自然而然。我尤其欣赏作者在讲解抽象概念时所使用的类比和生动实例,它们帮助我跳出了符号的束缚,直观地把握了逻辑的精髓。这本书的魅力在于,它不仅仅是传授知识,更是在重塑我的思维方式。通过阅读,我学会了如何分解复杂问题,如何辨析论证的有效性,如何避免常见的逻辑陷阱。它就像一面镜子,让我能够清晰地看到自己思维的盲点,并指引我如何去弥补。读完之后,我感到一种前所未有的清晰和自信,仿佛自己拥有了处理信息、解决问题的全新装备。

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艰难读到Sequent calculus。自勉,要看完

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对于这本书我只能无奈而又悻悻地说一句:我擦。

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非常好的数理逻辑入门,本科数学系大二适用(最好学完抽代)

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很多人觉得它不详细,回头看其实是concise才对。

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讀了前半部分,這東西真讓我..沒興趣。畢竟是“人類的理論”。

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