具體描述
《孤子理論中的直接方法》主要介紹處理雙綫性方程的技巧——“直接方法”。作者結閤自己多年的研究成果，細緻深入地闡述瞭求解非綫性偏微分方程的精確解的過程，“廣田方法”的要點，以及如何用Pfaff式統一顯式錶示多孤子解，由此提齣瞭孤子方程可以看成Pfaff式恒等式的新觀點。全書共分4章。第1章詳細地描述“直接方法”的要點，以及用“直接方法”求解偏微分方程精確解的過程。第2章引入需要使用的數學工具，特彆是行列式和Pfaff式理論，通過實例，深入淺齣地介紹這些方麵所涉及的技巧。第3章從直接方法的角度，討論孤立子方程的數學結構。第4章詳細討論雙綫性Backlund變換。
著者簡介
圖書目錄
前言第1章 孤子方程的雙綫性化 1.0 孤立波和孤子 1.1 非綫性和色散 1.2 非綫性微分方程的解 1.3 非綫性微分方程的綫性化 1.4 直接方法的本質 1.5 一種新的微分算子，D-算子 1.6 非綫性微分方程的雙綫性化 1.7 雙綫性方程的解 1.8 雙綫性形式到非綫性形式的變換第2章 行列式和Pfaff式 2.0 引言 2.1 Pfaft式 2.2 外代數 2.3 一般行列式和Wronski行列式的Pfaff式錶示 2.4 行列式的Laplace展開式和Plucker關係式 2.5 行列式的Jacobi恒等式 2.6 特殊行列式 2.7 Pfaff式恒等式 2.8 Pfaff式(a1，a2，1，2，…，2n)的展開公式 2.9 Pfaff式的加法公式 2.10 Pfaff式的微分公式第3章 孤子方程的結構 3.0 引言 3.1 KP方程：Wronski行列式解 3.2 KP方程：Gram行列式解 3.3 BKP方程：Pfaff式解 3.4 耦閤KP方程：Wronski型的Pfaff式解 3.5 耦閤KP方程：Gram型的Pfaff式解 3.6 二維Toda晶格方程：Wronski行列式解 3.7 二維Toda晶格方程：Gram行列式解 3.8 二維Toda分子方程：雙嚮Wronski行列式解 3.9 二維Toda分子方程：雙重Wronski行列式解第4章 Backlund變換 4.0 什麼是Backlund變換？ 4.1 KdV-型的雙綫性方程的Backlund變換 4.2 KP方程的Backlund變換 4.3 BKP方程的Backlund變換 4.4 變形BKP方程的解 4.5 二維Toda方程的Backlund變換 4.6 二維變形Toda方程的解後記參考文獻索引
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