Combinatorial Algorithms pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Society for Industrial and Applied Mathematics

作者:Herbert S. Wilf

出品人:

页数:53

译者:

出版时间:1987-1-1

价格:USD 38.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780898712315

丛书系列:

图书标签:

• 组合数学
• 算法
• 离散数学
• 图论
• 优化
• 计算复杂度
• 数据结构
• 数学
• 计算机科学
• 组合优化

好的，这是一本名为《Combinatorial Algorithms》的书籍的详细内容简介，不包含任何关于该书本身的信息： --- 《数论与高级代数：从基础到前沿》 内容概述 《数论与高级代数：从基础到前沿》是一部深入探讨纯粹数学中两个核心分支——数论和抽象代数——的综合性专著。本书旨在为数学、计算机科学、物理学及相关领域的学生和研究人员提供一个坚实而广阔的理论框架，并引导读者探索这两个领域交汇处及各自前沿的最新进展。全书结构严谨，论证清晰，既注重经典理论的系统性梳理，也强调现代应用与研究热点的剖析。 本书的篇幅超过一千页，内容涵盖了从初等数论的经典工具到高维代数结构，再到解析数论和代数几何的深刻联系。它不仅仅是一本教科书，更是一本深度参考手册，旨在培养读者进行严格数学证明和抽象思维的能力。 --- 第一部分：基础数论与初等工具（第 1 章至第 5 章） 本部分奠定了全书的数论基础，从最基本的整数性质出发，逐步引入工具和证明技巧。 第 1 章：整数的算术基础 本章详细阐述了自然数、整数环 $mathbb{Z}$ 的基本性质。重点讨论了整除性、最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的欧几里得算法及其扩展形式。引入了算术基本定理，并从不同的角度（如理想理论的视角）对其进行了证明和解读。此外，还详细讨论了连分数（Continued Fractions）在求解丢番图方程中的应用，以及其在近似有理数方面的效率。 第 2 章：同余式与模运算 本章聚焦于模 $n$ 意义下的算术。系统介绍了同余关系的性质，包括线性同余方程的解法。费马小定理、欧拉定理和卡迈克尔函数被作为核心内容深入分析。特别地，本章详述了中国剩余定理（CRT）的结构性证明及其在密码学中的初步应用。对有限域 $mathbb{Z}_p$ 的性质进行了初步的探索。 第 3 章：代数结构初步：群与环 本章引入抽象代数的概念，为后续的抽象代数打下基础。从集合论出发，严格定义了群（Group）的概念，并探讨了子群、陪集和拉格朗日定理。着重分析了循环群、二面体群 $D_n$ 和对称群 $S_n$ 的具体构造和性质。随后，引入环（Ring）的概念，讨论了理想（Ideals）、主理想域（PID）和唯一分解域（UFD）的基本性质。 第 4 章：算术函数与狄利克雷卷积 本章深入研究与整数因子相关的函数。详细分析了欧拉 $phi$ 函数、除数函数 $sigma_k(n)$、莫比乌斯函数 $mu(n)$ 的性质。重点阐述了狄利克雷乘性（Multiplicativity）的概念及其重要性。狄利克雷卷积被引入作为分析算术函数的主要代数工具，并展示了如何利用它的逆元（莫比乌斯反演公式）来转换和求解函数关系。 第 5 章：二次剩余与二次互反律 这是数论中一个经典的、具有深刻美感的章节。本章引入了勒让德符号和雅可比符号的定义与计算规则。核心内容是高斯二次互反律及其推广，详细剖析了高斯圈（Gaussian Period）的构建方法，并提供了关于二次互反律的多种证明（如欧拉的代数证明和高斯的几何证明）。讨论了模 $p$ 下平方数的存在性问题。 --- 第二部分：高级代数结构与域论（第 6 章至第 10 章） 本部分转向抽象代数的深水区，侧重于域的结构、伽罗瓦理论及其在解方程中的作用。 第 6 章：向量空间与线性代数回顾 虽然本书核心是数论，但本章作为代数基础的巩固，回顾了向量空间、线性变换、特征值与特征向量。重点在于从更抽象的角度理解这些概念，为后续的模和自由模的学习做铺垫。特别探讨了域上的有限维向量空间及其矩阵表示。 第 7 章：域（Fields）与域扩张 本章详细探讨了域的性质。定义了域扩张 $K subseteq F$，并引入了次数 $[F:K]$ 的概念。对代数数和超越数进行了区分。核心内容是分裂域（Splitting Fields）和代数闭包的存在性证明。本章最后引入了有理函数域 $mathbb{K}(t)$ 作为重要的例子。 第 8 章：伽罗瓦理论（Galois Theory） 这是本书的代数核心。本章构建了伽罗瓦群 $ ext{Gal}(F/K)$，并详细证明了基本定理，建立了域扩张塔与群扩张子群之间的完美对应关系。应用部分集中讨论了多项式方程的可解性，证明了五次及以上的一般多项式方程不可用根式求解的深刻结论。 第 9 章：有限域（Finite Fields） 本章专门研究特征为 $p$ 的域。详细构造了伽罗瓦域 $mathbb{F}_{p^n}$ 的结构，证明了给定阶数的有限域的唯一性。探讨了有限域上的多项式环，特别是本原多项式的概念及其在椭圆曲线密码学（ECC）中的重要性。 第 10 章：模与自由模 本章将群论和环论的结构提升到新的高度。严格定义了模，并探究了自由模的性质。讨论了主理想环（PID）上的模的结构定理，这对于理解线性代数的矩阵理论在更一般代数结构中的推广至关重要。 --- 第三部分：解析数论与代数数论前沿（第 11 章至第 15 章） 最后一部分将数论的经典工具与分析方法相结合，并触及现代代数数论的领域。 第 11 章：解析数论基础：素数分布 本章将复变函数论（Cauchy积分定理、留数定理）应用于数论问题。核心内容是黎曼 $zeta$ 函数的定义、解析延拓及其函数方程。详细分析了证明素数定理的关键步骤，即证明 $zeta(s)$ 在 $ ext{Re}(s) = 1$ 处没有零点。本章还讨论了狄利克雷 $L$-函数的引入及其在证明算术级数中素数存在性中的作用。 第 12 章：二次型与高斯和 本章回到数论的几何与二次形式。系统分析了二次型 $ax^2 + bxy + cy^2$ 的表示和分类（正定、不定）。探讨了高斯和的性质，以及它们在数论和周期性信号处理中的应用。引入了类数问题的初步讨论。 第 13 章：代数数论导论：代数整数 本章标志着从基础数论向代数数论的过渡。定义了代数整数、代数数域。核心概念包括域的判别式（Discriminant）和迹（Trace）。详细分析了二次域 $mathbb{Q}(sqrt{d})$ 的环 $mathcal{O}_K$ 的结构，并探讨了环中理想的分解问题。 第 14 章：理想的唯一分解与类群 本章基于代数整数环，重新审视了唯一分解的概念。证明了在一般的代数数域中，理想不一定具有唯一分解性质，从而引入了类群（Class Group）的概念。详细计算了某些小域的类数（Class Number），并阐述了其在费马大定理历史中的关键作用。 第 15 章：椭圆曲线与现代应用 作为展望章节，本章简要介绍了椭圆曲线在有理数域 $mathbb{Q}$ 上的韦尔斯特拉斯方程。讨论了摩德尔-韦伊定理的陈述及其意义。最后，将代数结构与现代密码学中的有限域上的椭圆曲线（ECC）联系起来，展示了抽象理论在信息安全中的实际效用。 --- 附录 附录部分提供了必要的预备知识和工具： 附录 A：集合论与逻辑基础 附录 B：群论与环论的简化回顾 附录 C：微积分与复分析必备工具 本书的每一个章节都配有大量的例题和挑战性的习题，旨在巩固理论理解并激发进一步探索的兴趣。 ---

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和校对质量令人称赞，这是很多技术书籍常常忽略的细节，但它在这本书里做到了极致。页边距的处理恰到好处，既保证了阅读时的舒适度，又为读者留下了足够的空白区域进行笔记和批注。算法伪代码部分采用了专门的字体和格式，与正文的叙述清晰地区分开来，大大提高了阅读效率。更值得称道的是，书中对不同复杂度等级的算法进行了详尽的分类和对比，这种结构化的呈现方式，极大地帮助我建立了一个清晰的知识地图。比如，在讲解动态规划（DP）时，作者并没有简单地罗列出几个DP问题，而是先系统地总结了DP问题的通用结构特征，然后才逐步展开到具体问题，这种自上而下的教学法非常高效。虽然内容深度很高，但得益于精良的排版和组织，阅读体验反而比一些内容相对简单但排版混乱的书籍要好得多。它真正体现了“形式服务于内容”的优秀出版理念。

评分☆☆☆☆☆

从一个更侧重于实际工程应用的读者的角度来看，这本书的价值在于它提供了坚实的理论基础，让我能够更好地理解为什么某些算法在特定场景下表现优异，而另一些则会遭遇性能瓶颈。书中关于约束满足问题（CSP）的章节尤为出色，它不仅仅停留在算法描述层面，更深入探讨了回溯法、前向检查以及各种启发式剪枝策略的实际效能差异。我尝试将书中的某个线性规划的求解框架应用到我们项目的一个资源分配模块中，发现书中的理论指导非常精确，只需稍加调整就能适应我们复杂的数据约束。唯一的不足或许是，对于某些高度依赖特定硬件或并行计算的优化算法，书中提及相对较少，更多地聚焦于纯粹的数学和逻辑层面的优化。但这或许是这类理论专著的固有取向。即便如此，它提供的理论框架足以支撑任何高级优化问题的建模和初步求解，是进行复杂系统设计时案头的必备参考。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本书的行文风格相当的“硬核”，完全没有那种试图迎合初学者的温柔。它更像是一位经验极其丰富的大师，直接将最核心、最精炼的知识点抛出来，期待读者自己去挖掘和消化。对于那些已经掌握了基本离散数学和数据结构知识的人来说，这本书简直是一座宝库。特别是关于NP完全性理论和近似算法的部分，作者的处理方式非常独到且深刻。他没有过多地纠缠于那些已经被讲烂的入门级例子，而是直接切入了证明的核心逻辑，并探讨了现代计算复杂性理论的前沿进展。我特别欣赏作者在论证某些算法的优化潜力时所展现出的那种近乎偏执的严谨性，每一个不等式、每一步转化都经过了极其审慎的考量。阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一种智力上的搏斗，需要全神贯注，反复咀嚼。对于那些渴望挑战自我、追求理论极致的读者，这本书绝对是值得反复研读的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉是，作者对该领域的历史脉络有着深刻的洞察力。在介绍核心算法时，他常常会穿插一些关于该算法早期提出背景、不同流派竞争以及后来如何被修正和完善的“轶事”。这使得枯燥的算法学习过程增添了许多人文色彩和历史厚度，让我体会到科学知识积累的艰辛与不易。比如，在谈及最大流最小割定理的推广时，作者详细对比了Ford-Fulkerson方法与Edmonds-Karp算法在实际收敛速度上的细微差别及其理论解释。这种对细节的打磨，体现了作者深厚的学术功底和对知识的敬畏之心。它不仅仅是一本算法手册，更像是一部关于离散优化思维演变史的教科书。对于希望成为领域内专家的读者而言，了解这些“为什么”比仅仅知道“是什么”更为重要。这本书在提供“是什么”的同时，也极大地丰富了“为什么”的内涵，绝对值得反复研读，每一次翻阅都会有新的体会和理解升华。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常简洁，黑色的背景上用白色的字体印着书名，给人一种沉稳、专业的印象。内页的纸张质量不错，触感光滑，印刷清晰，即使长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。章节的组织结构非常清晰，从基础概念的引入，到复杂的算法分析，再到具体的应用案例，层次分明，逻辑严密。作者在解释每一个算法时，都详尽地阐述了其背后的数学原理和推导过程，这对于真正想深入理解算法精髓的读者来说至关重要。例如，在讨论图论算法时，作者不仅给出了标准的时间复杂度分析，还结合了实际的性能测试数据，使得理论与实践紧密结合。书中穿插了大量的示例和图示，形象地帮助读者理解抽象的数学概念。对于初学者来说，可能需要一些耐心去消化前期的基础知识，但一旦跨过这个门槛，后面的内容就会感觉豁然开朗。总的来说，这是一本非常扎实、内容详尽的专业参考书，适合作为研究生阶段的教材或高级工程师的工具书。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆